2022年華科版《三元一次方程組及其解法3》公開課教案

1、3.5 三元一次方程組及其解法教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解三元一次方程組的概念，會(huì)用消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。過(guò)程與方法經(jīng)歷三元一次方程組解法的探索過(guò)程，使學(xué)生能深入體會(huì)消元化歸思想方法，通過(guò)解特殊的三元一次方程組，開展學(xué)生思維的多樣性與獨(dú)創(chuàng)性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)從九章算術(shù)一書中引出方程組實(shí)例，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)的悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生鉆研精神。在解決問(wèn)題時(shí)，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與他人交流。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)通過(guò)與二元一次方程組的解法類比學(xué)會(huì)解三元一次方程組，關(guān)鍵是三元的消成二元的。難點(diǎn)如何消元，消去哪個(gè)未知數(shù)難點(diǎn)突破與二元一次方程組進(jìn)行類比，先易后難，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。教學(xué)

2、過(guò)程 一、設(shè)置問(wèn)題情境，引入概念本章“數(shù)學(xué)史話所介紹的九章算術(shù)一書中第八章第一題見課件，今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗；問(wèn)上、中、下禾實(shí)秉各幾何？列成方程組就是師：你能給此方程組起名嗎？生：可以，叫三元一次方程組。復(fù)習(xí)二元一次方程組的概念，運(yùn)用類比方法，讓學(xué)生定義出三元一次方程組的概念。師：這種由三個(gè)一次方程組成的含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫作三元一次方程組?；垩圩R(shí)別看看以下方程組中，哪些是三元一次方程組：1234二、師生共同探索三元一次方程組的解法師：現(xiàn)在我們道這個(gè)方程組是三元一次方程組，那么我們

3、如何解這個(gè)三元一次方程組呢？讓學(xué)生思考后學(xué)生講解題思路，老師書寫解題過(guò)程：例1，解方程組生：解：把代入，得把代入，得： 由得得 把代入得 把代入得： 師：通過(guò)上面的解三元一次方程組的過(guò)程，互相交流一下，三元一次方程組是如何解出來(lái)的呢？生：三元一次方程組 消元 二元一次方程組 消元 一元一次方程師：你覺得哪一步最為重要生：三元消成二元最為重要師：既然第一步消元最為重要，下面你們能否把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組呢？例2：把以下三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組1學(xué)生討論后，講解題思路，師書寫過(guò)程：生：把代入得 把代入得2生：+得+得 三、牛刀小試在練習(xí)紙上解方程組： 預(yù)判：學(xué)生可能把 +消

4、y得， 把+消z得 得到錯(cuò)誤消元學(xué)生練習(xí)，師巡視指導(dǎo)。師：解三元一次方程組首先要明確消元目標(biāo)，兩次都應(yīng)消相同的元，四、穩(wěn)固提高師：通過(guò)上面的解方程組的過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)三元消成二元時(shí)，可以選擇不同的元來(lái)消，下面，同學(xué)們看一看，這些方程組你首先消去哪個(gè)未知數(shù)呢？例3：不解方程，說(shuō)出你想先消去哪個(gè)未知數(shù)： 1、 缺某元，消某元 2、通過(guò)例3，我們知道如何選擇最適宜的未知數(shù)來(lái)消元，請(qǐng)思考這樣的一個(gè)問(wèn)題：在練習(xí)紙上練習(xí)解方程組：師巡視指導(dǎo)，展示各種不同解法：解法1、+得 解法2、+得 得 把代入得 得 把代入得 得 五、拓展提高師：在解三元一次方程組中，其重點(diǎn)就是把三元的轉(zhuǎn)化為二元的，這種當(dāng)我們遇到一個(gè)新

5、的問(wèn)題時(shí)，首先把它轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問(wèn)題，隨后加以解決，這種思想方法就叫做化歸思想。請(qǐng)利用化歸思想解方程組：讓學(xué)生利用類比的方法給出方程組的概念和解題思路。六、小結(jié)：你這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么？七、作業(yè)：課 題一、三元一次方程組概念 例1 例212二、三元一次方程組解題思路三元二元一元板演區(qū)板演區(qū)附：板書設(shè)計(jì)本章復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算.【過(guò)程與方法】釆用討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練和增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

6、【情感態(tài)度】通過(guò)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想、辯證唯物主義思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何歸納知識(shí)，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程.【教學(xué)重點(diǎn)】回憶本章知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系.【教學(xué)難點(diǎn)】有理數(shù)的運(yùn)算.一、知識(shí)框圖，整體把握【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)框圖，使學(xué)生系統(tǒng)了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，邊回憶邊建立知識(shí)框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問(wèn)題：1對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單地理解為：帶“+號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“-號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).例如-a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌代表任何一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)a是0時(shí)，-a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，除和與有

7、關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).故而可以用數(shù)軸來(lái)比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負(fù)號(hào)；如果是式子，先把整個(gè)式子括起來(lái)，再在括號(hào)前加負(fù)號(hào)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；如果a0，那么a=a；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對(duì)值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運(yùn)算的說(shuō)明：1進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌

8、握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比擬復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.2進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運(yùn)算中常常與數(shù)軸、絕對(duì)值的知識(shí)融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進(jìn)行體驗(yàn)，有助于解決問(wèn)題.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向

9、右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個(gè)單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向右移動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個(gè)單位，根據(jù)距離的概念和絕對(duì)值的知識(shí)，田螺在數(shù)軸上位置在點(diǎn)P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如以下圖，請(qǐng)化簡(jiǎn)a+1和a-1.【分析】對(duì)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，分析出a+1，a-1的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因?yàn)閍的

10、對(duì)應(yīng)點(diǎn)在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).所以a-10.解：因?yàn)閍0，所以a+10.所以a+1=a+1.因?yàn)?a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計(jì)算：【分析】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一定要準(zhǔn)確地把握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.例4下表是七年級(jí)1班第一組學(xué)生的體重.以體重50kg為標(biāo)準(zhǔn)超出局部為正，缺乏局部為負(fù)：求：1這組同學(xué)中，哪個(gè)同學(xué)的身體最重？哪個(gè)同學(xué)的身體最輕？2這組同學(xué)的平均體重是多少？【分析】1求哪個(gè)同學(xué)的身體最重，即求哪個(gè)同學(xué)的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學(xué)的平均體重.解：1因?yàn)?6

11、-41357所以小天同學(xué)的身體最重，小麗同學(xué)的身體最輕.2這組同學(xué)的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分?jǐn)?shù)計(jì)算是先通分.此題通分計(jì)算將很繁瑣，但我們觀察到各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的后一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)大1，且后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的因數(shù)，每一個(gè)分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個(gè)關(guān)系式：再把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計(jì)算，這種方法叫做裂項(xiàng)法.【教學(xué)說(shuō)明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點(diǎn)所在，這5個(gè)例題層次遞進(jìn)，對(duì)本章重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效復(fù)習(xí)和穩(wěn)固，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本章重點(diǎn)知識(shí)的理解與運(yùn)用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的

12、點(diǎn)A、B位置如以下圖，那么線段AB的長(zhǎng)度為 3.1的絕對(duì)值是_，絕對(duì)值是的是_，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是_.2絕對(duì)值小于3的整數(shù)有_個(gè)；絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有_個(gè)，分別是_.4.糧庫(kù)3天內(nèi)進(jìn)出庫(kù)的噸數(shù)如下:“+表示進(jìn)庫(kù),“-表示出庫(kù)+26、-32、-15、+34、-38、-20.1經(jīng)過(guò)這3天，庫(kù)里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過(guò)這3天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存480噸糧，那么3天前庫(kù)里存糧多少噸？3如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？5.一個(gè)正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長(zhǎng)分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2

13、，求模型涂漆共花費(fèi)多少元錢？【教學(xué)說(shuō)明】師生共同回憶本章主要知識(shí)點(diǎn)，教師適時(shí)予以評(píng)講，說(shuō)明應(yīng)用各知識(shí)點(diǎn)要注意的問(wèn)題.對(duì)于所選例題，可根據(jù)需要適當(dāng)增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經(jīng)過(guò)這3天，庫(kù)里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫(kù)里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費(fèi)825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長(zhǎng)為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長(zhǎng)為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費(fèi)用為5×100500元答：模型的涂漆的總費(fèi)用為500元.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學(xué)有關(guān)有理數(shù)的知識(shí)嗎？你會(huì)用數(shù)軸來(lái)比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識(shí)，盡可能讓學(xué)生自主交流與反思，對(duì)于學(xué)生的困惑與疑問(wèn)，教師應(yīng)予以補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng).1.布置作業(yè)