2022年華科版《軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱》公開課教案

1、軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；2掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，作對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱圖形、對(duì)稱軸等；了解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別?！具^(guò)程與方法】1通過(guò)豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸2經(jīng)歷觀察、分析的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生觀察、分析的能力。【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)豐富的軸對(duì)稱現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進(jìn)觀察、分析、歸納、概括等一般能力 和審美能力的提高。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的概念。【教學(xué)難點(diǎn)】能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸。課前準(zhǔn)備課件、教

2、具等。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入觀察下面的圖片：面對(duì)生活中這些美麗的圖片，你是否強(qiáng)烈地感受到美就在我們身邊！這是一種怎樣的美呢？請(qǐng)談?wù)勀愕母邢攵?、合作探究探究點(diǎn)一：軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義【類型一】軸對(duì)稱圖形例1 以以下圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是()解析：解決此類問(wèn)題一定要緊扣軸對(duì)稱圖形的定義去判斷，只要能找出這個(gè)圖形的對(duì)稱軸，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形A、B、D能找出對(duì)稱軸，只有C不能找到對(duì)稱軸，應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷軸對(duì)稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿這條直線對(duì)折，如果直線兩邊的局部能夠完全重合，即可確定這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，否那么不是軸對(duì)稱圖形注意嘗試多角度來(lái)觀察圖形和對(duì)折圖形

3、【類型二】判斷對(duì)稱軸的條數(shù)例2 以下軸對(duì)稱圖形中，恰好有兩條對(duì)稱軸的是()A正方形 B等腰三角形C長(zhǎng)方形 D圓解析：選項(xiàng)A中正方形有四條對(duì)稱軸；選項(xiàng)B中等腰三角形有一條對(duì)稱軸；選項(xiàng)C中長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸；選項(xiàng)D中圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷對(duì)稱軸的條數(shù)，仍然是根據(jù)定義進(jìn)行判斷，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，注意不要遺漏【類型三】軸對(duì)稱例3 如以下圖，哪一組的右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱？解析：根據(jù)軸對(duì)稱的意義，經(jīng)過(guò)翻折，看兩個(gè)圖形能否完全重合，假設(shè)能重合，那么兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱解：(4)(5)(6)方法總結(jié)：動(dòng)手操作或結(jié)合軸對(duì)稱的概念展開想象，在腦海中嘗試完成一個(gè)動(dòng)態(tài)的折疊過(guò)程，你會(huì)

4、得到結(jié)論探究點(diǎn)二：成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)及畫法【類型一】成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)例4 如圖中兩個(gè)四邊形關(guān)于某條直線對(duì)稱，根據(jù)圖形提供的條件求x，y.解析：由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到兩個(gè)圖形全等，從而有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等解：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形關(guān)于某條直線對(duì)稱，AE120°，DF100°，所以BH70°，ABEH5，所以y70°，x5.方法總結(jié)：利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段或角的方法：先根據(jù)軸對(duì)稱的特征確定兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，然后運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，把要求的邊或角與對(duì)應(yīng)邊或角建立關(guān)系，從而求出待求的線段或角【類型二】成軸對(duì)稱圖形的畫法例5 如以下圖，以

5、AB為對(duì)稱軸，畫出圖形的對(duì)稱圖形解析：作出點(diǎn)C、D、E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C、D、E，然后順次連接即可解：如以下圖方法總結(jié)：軸對(duì)稱的根本作圖步驟是：(1)先找出圖形中能夠確定形狀的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)或中點(diǎn)等；(2)分別過(guò)這些關(guān)鍵點(diǎn)向?qū)ΨQ軸作垂線，并延長(zhǎng)至另一側(cè)，使其兩側(cè)的線段相等，得到的點(diǎn)為這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；(3)順次連接作出的點(diǎn)，即可得到圖形的對(duì)稱圖形三、小結(jié)這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱四、活動(dòng)與探究成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖

6、形對(duì)稱嗎？過(guò)程：學(xué)生操作在硬紙板上畫兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來(lái)看是否重合再在硬紙板上畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，然后將該圖形剪下來(lái)，再沿對(duì)稱軸剪開，看兩局部是否能夠完全重合 結(jié)論：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱的軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩局部，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形教學(xué)反思本節(jié)教學(xué)從學(xué)生熟知的生活情境出發(fā)

7、，讓學(xué)生初步感知對(duì)稱的事物，從而引入對(duì)稱，逐步將實(shí)物抽象成平面圖形，通過(guò)操作實(shí)踐發(fā)現(xiàn)其共同特征，導(dǎo)入教學(xué)新授，到達(dá)串連教材的效果，讓學(xué)生在這教學(xué)情景中快樂(lè)的學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣在列舉實(shí)際生活中的軸對(duì)稱的例子時(shí)，可以讓更多的同學(xué)說(shuō)，更廣泛地思考，最后應(yīng)提醒學(xué)生要善于用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)世界、認(rèn)識(shí)自然1.4 解直角三角形課題解直角三角形 教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點(diǎn)歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)利用解直角三角形

8、的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)用具執(zhí)教者教學(xué)內(nèi)容共 案?jìng)€(gè) 案一、新課引入：1、什么是解直角三角形？2、在RtABC中，除直角C外的五個(gè)元素間具有什么關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生答復(fù)以上二小題，因?yàn)楸竟?jié)課主要是運(yùn)用以上關(guān)系解直角三角形，從而解決一些實(shí)際問(wèn)題學(xué)生答復(fù)后，板書：(1)三邊關(guān)系：a2+b2=c2；(2)銳角之間關(guān)系：A+B=90°；(3)邊角之間關(guān)系第二大節(jié)“解直角三角形，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過(guò)計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)等多種形式，對(duì)概念進(jìn)行加深認(rèn)識(shí)，起到穩(wěn)固作用同時(shí)，解直角三角形的知識(shí)可以廣泛地應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理之中，主要是用來(lái)計(jì)算距離、高度和角度其中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛

9、，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值解決這類問(wèn)題需要進(jìn)行運(yùn)算，但三角的運(yùn)算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運(yùn)算，常常先選擇公式并進(jìn)行變換同時(shí)，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，要求學(xué)生通過(guò)觀察，或結(jié)合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合通過(guò)這一章學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對(duì)直角三角形概念有較完整認(rèn)識(shí)，才能把直角三角形的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來(lái)另外，有些簡(jiǎn)單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識(shí)加以處理基于以上分析，本節(jié)課復(fù)習(xí)解直角三角形知識(shí)主要通過(guò)

10、幾個(gè)典型例題的教學(xué)，到達(dá)教學(xué)目標(biāo)二、新課講解：1、首先出示，通過(guò)一道簡(jiǎn)單的解直角三角形問(wèn)題，為以下實(shí)際應(yīng)用奠定根底根據(jù)以下條件，解直角三角形教師分別請(qǐng)兩名同學(xué)上黑板板演，同時(shí)巡視檢查其余同學(xué)解題過(guò)程，對(duì)有問(wèn)題的同學(xué)可單獨(dú)指導(dǎo)待全體學(xué)生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過(guò)程，通過(guò)學(xué)生互評(píng)，到達(dá)查漏補(bǔ)缺的目的，使全體學(xué)生掌握解直角三角形如果班級(jí)學(xué)生對(duì)解直角三角形掌握較好，這兩個(gè)題還可以這樣處理：請(qǐng)二名同學(xué)板演的同時(shí)，把下面同學(xué)分為兩局部，一局部做，另一局部做，然后學(xué)生互評(píng)這樣可以節(jié)約時(shí)間2、出例如題2在平地上一點(diǎn)C，測(cè)得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測(cè)得山頂A的

11、仰角為45°，求山高AB此題一方面可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)仰角、俯角的概念，同時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生加以分析：如圖6-39，根據(jù)題意可得ABBC，得ABC=90°，ABD和ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線上，由ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在RtABC中，C=30°，可得AB與BC之間的關(guān)系，因此山高AB可求學(xué)生在分析此題時(shí)遇到的困難是：在RtABC中和RtABD中，都找不出一條邊，而題目中的條件CD=20米又不會(huì)用教學(xué)時(shí)，在這里教師應(yīng)著重引，通過(guò)，兩式，可得AB長(zhǎng)解：根據(jù)題意，得ABBC，ABC=RtADB=45°

12、，AB=BD，BC=CD+BD=20+AB在RtABC中，C=30°，通過(guò)此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：有些直角三角形的條件中沒(méi)有一條邊，但二邊的關(guān)系，結(jié)合另一條件，運(yùn)用方程思想，也可以解決3例題3(出示投影片)如圖6-40，水庫(kù)的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB壩底寬AD(精確到0.1m)坡度問(wèn)題是解直角三角形的一個(gè)重要應(yīng)用，學(xué)生在解坡度問(wèn)題時(shí)常遇到以下問(wèn)題：1對(duì)坡度概念不理解導(dǎo)致不會(huì)運(yùn)用題目中的坡度條件；2坡度問(wèn)題計(jì)算量較大，學(xué)生易出錯(cuò)；3常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形因此，設(shè)計(jì)此題要求教師在教學(xué)中著重針對(duì)以上三點(diǎn)來(lái)考查學(xué)生的掌握情況首先請(qǐng)學(xué)生分析：過(guò)B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形來(lái)解教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板板書，其他學(xué)生筆答此題教師在巡視中為個(gè)別學(xué)生解開疑點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺解：作BEAD，CFAD，垂足分別為E、F，那么BE=23m在RtABE中，AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡AB長(zhǎng)46m，坡角等于30°，壩底寬AD約為68.8m引導(dǎo)全體同學(xué)通過(guò)評(píng)價(jià)黑板上的板演，總結(jié)解坡度問(wèn)題需要注意的問(wèn)題