2022年華師大版《逆命題與逆定理2》公開課教案

1、13.5 逆命題與逆定理第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈 活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.【過(guò)程與方法】通過(guò)經(jīng)歷線段垂直平分線性質(zhì)定理與判定定理的證明過(guò)程,體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過(guò)認(rèn)識(shí)上的升華,使學(xué)生加深對(duì)命題證明的認(rèn)識(shí),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.課前準(zhǔn)備無(wú)教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課線段是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?如圖,l是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)C在

2、直線l上,CA與CB有什么關(guān)系?寫出你的證明過(guò)程.二、師生互動(dòng),探究新知在學(xué)生交流發(fā)言根底上,教師板書:線段垂直平分線的性質(zhì)定理,即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.穩(wěn)固練習(xí)材料P96第1、2題.教師提問(wèn):你能寫出這個(gè)性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?學(xué)生完成并答復(fù).下面我們一起來(lái)證明它,見(jiàn)教材P95.教師提問(wèn)這個(gè)命題與線段垂直平分線的性質(zhì)定理有何關(guān)系?學(xué)生答復(fù),在線段的垂直平分線上.三、隨堂練習(xí),穩(wěn)固新知,C、D是MN上任意兩點(diǎn),那么CAD和CBD之間的關(guān)系是()A.CAD<CBDB.CAD=CBDC.CAD>CBD2.如圖,在ABC中,AB=AC,DE垂直平分AC,分

3、別交AB、AC于D、E,A=50°,是DCB的度數(shù)是. 【答案】°四、典例精析,拓展新知如以下圖,在RtABC中,ACB=90°,D是AB上一點(diǎn),BD=BC,過(guò)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,CD交BE于點(diǎn)F.求證:BE垂直平分CD.【答案】BD=BC,點(diǎn)B在CD的垂直平分線上,BCD=BDF.又ACB=90°=BDE,ACB-BCD=BDE-BDC,即ECD=EDC,ED=EC,E在CD的垂直平分線上.根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得:BE垂直平分CD.【教學(xué)說(shuō)明】任意三角形的三邊垂直平分線都相交于一點(diǎn),在后面將學(xué)習(xí)這一點(diǎn)是三角形的外心,銳角三角形的各邊

4、垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi),直角三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),在斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外;要證明某直線是某線段的垂直平分線,可證明這條直線有兩點(diǎn)到線段兩端的距離相等.五、運(yùn)用新知,深化理解如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,ABC與ABD的周長(zhǎng)分別為18 cm和12 cm,求線段AE的長(zhǎng).【答案】DE是AC的垂直平分線,AD=DC,AE=EC.ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=18(cm),ABD的周長(zhǎng)為AB+AD+BD=12(cm),-,得AC=6 cm,AE=AC=3 cm.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)

5、言的根底上教師歸納總結(jié).:線段垂直平分線的性質(zhì)、判定定理,三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).:利用兩個(gè)定理證明線段相等,線段垂直時(shí)不用再證明全等,可簡(jiǎn)化解題過(guò)程.【教學(xué)反思】本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中,首先提出問(wèn)題,讓學(xué)生答復(fù),通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、論證得出線段的垂直平分線的性質(zhì)定理,并在習(xí)題中運(yùn)用這兩個(gè)定理,得出三角形各邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)的重要結(jié)論.在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)注意讓學(xué)生搞清兩個(gè)定理的條件與結(jié)論,并充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,體會(huì)解決問(wèn)題成功的樂(lè)趣.本章復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算.【過(guò)程

6、與方法】釆用討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練和增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】通過(guò)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想、辯證唯物主義思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何歸納知識(shí)，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程.【教學(xué)重點(diǎn)】回憶本章知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系.【教學(xué)難點(diǎn)】有理數(shù)的運(yùn)算.一、知識(shí)框圖，整體把握【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)框圖，使學(xué)生系統(tǒng)了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，邊回憶邊建立知識(shí)框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問(wèn)題：1對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單地理解為：帶“+號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“-號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)

7、.例如-a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌代表任何一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)a是0時(shí)，-a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).故而可以用數(shù)軸來(lái)比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負(fù)號(hào)；如果是式子，先把整個(gè)式子括起來(lái)，再在括號(hào)前加負(fù)號(hào)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；如果a0，那么a=a；一個(gè)負(fù)數(shù)

8、的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對(duì)值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運(yùn)算的說(shuō)明：1進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比擬復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.2進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運(yùn)算中

9、常常與數(shù)軸、絕對(duì)值的知識(shí)融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進(jìn)行體驗(yàn)，有助于解決問(wèn)題.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個(gè)單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向右移動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個(gè)單位，根據(jù)距離的概念和絕對(duì)值的知識(shí)，田螺在數(shù)軸上位置在點(diǎn)P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如以下圖，請(qǐng)化簡(jiǎn)a+1和a-1.【分析】對(duì)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，分析出a+1

10、，a-1的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因?yàn)閍的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).所以a-10.解：因?yàn)閍0，所以a+10.所以a+1=a+1.因?yàn)?a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計(jì)算：【分析】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一定要準(zhǔn)確地把握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.例4下表是七年級(jí)1班第一組學(xué)生的體重.以體重50kg為標(biāo)準(zhǔn)超出局部為正，缺乏局部為負(fù)：求：1這組同學(xué)中，哪個(gè)同學(xué)的身體最重？哪個(gè)同學(xué)的身體最輕？2這組同學(xué)的平均體重是多少？【分

11、析】1求哪個(gè)同學(xué)的身體最重，即求哪個(gè)同學(xué)的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學(xué)的平均體重.解：1因?yàn)?6-41357所以小天同學(xué)的身體最重，小麗同學(xué)的身體最輕.2這組同學(xué)的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分?jǐn)?shù)計(jì)算是先通分.此題通分計(jì)算將很繁瑣，但我們觀察到各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的后一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)大1，且后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的因數(shù)，每一個(gè)分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個(gè)關(guān)系式：再把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計(jì)算，這種方法叫做裂項(xiàng)法.【教學(xué)說(shuō)明】這一環(huán)節(jié)是

12、本節(jié)課重點(diǎn)所在，這5個(gè)例題層次遞進(jìn)，對(duì)本章重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效復(fù)習(xí)和穩(wěn)固，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本章重點(diǎn)知識(shí)的理解與運(yùn)用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如以下圖，那么線段AB的長(zhǎng)度為 3.1的絕對(duì)值是_，絕對(duì)值是的是_，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是_.2絕對(duì)值小于3的整數(shù)有_個(gè)；絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有_個(gè)，分別是_.4.糧庫(kù)3天內(nèi)進(jìn)出庫(kù)的噸數(shù)如下:“+表示進(jìn)庫(kù),“-表示出庫(kù)+26、-32、-15、+34、-38、-20.1經(jīng)過(guò)這3天，庫(kù)里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過(guò)這3天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存480噸糧，那么3天前庫(kù)里存糧多少噸？3如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？

13、5.一個(gè)正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長(zhǎng)分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2，求模型涂漆共花費(fèi)多少元錢？【教學(xué)說(shuō)明】師生共同回憶本章主要知識(shí)點(diǎn)，教師適時(shí)予以評(píng)講，說(shuō)明應(yīng)用各知識(shí)點(diǎn)要注意的問(wèn)題.對(duì)于所選例題，可根據(jù)需要適當(dāng)增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經(jīng)過(guò)這3天，庫(kù)里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫(kù)里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費(fèi)825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長(zhǎng)為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長(zhǎng)為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費(fèi)用為5×100500元答：模型的涂漆的總費(fèi)用為500元.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學(xué)有關(guān)有理數(shù)的知識(shí)嗎？你會(huì)用數(shù)軸來(lái)比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識(shí)，盡可能讓學(xué)生自主交流與反思，對(duì)于學(xué)生的困惑與疑問(wèn)，教師應(yīng)予以補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng).1.布