2022年華科版《正弦和余弦2》公開課教案

1、第2課時正弦和余弦1理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進(jìn)行相關(guān)計算；(重點、難點)2在直角三角形中求正弦值、余弦值(重點)一、情境導(dǎo)入牛莊打算新建一個水站，在選擇水泵時，必須知道水站(點A)與水面(BC)的高度(AB)斜坡與水面所成的角(C)可以用量角器測出來，水管的長度(AC)也能直接量得你能求出它的高度(AB)嗎？二、合作探究探究點一：正弦的定義【類型一】求正弦值在RtABC中，C90°，a3，c5，求sinA和tanA的值解析：先根據(jù)勾股定理求出b的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解解：在RtABC中，c5，a3，b4，sinA，tanA.方法總結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵是利用勾股定

2、理求出直角三角形的其他邊的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)的值【類型二】銳角三角形的一個三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)的值在RtABC中，C90°，sinA，那么tanB的值為()A. B. C. D.解析：在RtABC中，C90°，那么sinA，tanB，a2b2c2；由sinA知，假設(shè)設(shè)a3x，那么c5x.結(jié)合a2b2c2，得b4x.所以tanB.應(yīng)選A.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是要正確地畫出草圖，根據(jù)條件將角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為直角三角形中兩邊的關(guān)系，利用勾股定理求出第三邊，然后計算出待求角的三角函數(shù)值探究點二：余弦的定義【類型一】求余弦值如以下圖，AOB是放置在

3、正方形網(wǎng)格中的一個角，那么cosAOB_.解析：如以下圖，連接AB，設(shè)每個小正方形網(wǎng)格邊長為1，那么OA2，OBAB，所以AB2OB220，OA220，AB2OB2OA2，故ABO90°，cosAOB.方法總結(jié)：在不知道角度的情況下，求銳角的三角函數(shù)值，應(yīng)先將其放置在直角三角形中，求出各邊的長，再根據(jù)概念解題【類型二】構(gòu)造直角三角形求余弦值如圖，點P在第一象限，其坐標(biāo)是(a，b)，那么cos等于()A. B.C. D.解析：圖中無直角三角形，需構(gòu)造直角三角形，然后結(jié)合勾股定理，利用銳角三角函數(shù)的定義求解過點P作PHx軸，垂足為點H，如圖在RtOPH中，PHb，OHa，OP，cos.應(yīng)

4、選C.方法總結(jié)：也可以過點P作PMy軸于點M，注意點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a|，假設(shè)點P不在第一象限，那么要注意字母的符號三、板書設(shè)計正弦和余弦注重學(xué)生對銳角正弦、余弦概念的理解加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生熟練運用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力通過數(shù)學(xué)建模把一些實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，從而提高分析問題、解決問題的能力第2課時比例線段1知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點)2理解成比例線段的概念；(重點)3掌握成比例線段的判定方法(難點)一、情境導(dǎo)入請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進(jìn)

5、行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應(yīng)的線段的長度不同二、合作探究探究點一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下列圖，M為線段AB上一點，AMMB35，且AB16cm，求線段AM、BM的長度解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更簡便，這也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為150 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、

6、乙兩地的實際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺可求解設(shè)甲、乙兩地的實際距離為xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化探究點二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個選項中，只有C項排列后有.應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從

7、小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為1cm，cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式解：因為此題中沒有明確告知是求1，2的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論設(shè)要求的線段長為x，假設(shè)x12，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)12x，那么x2.所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是，或2.方法總結(jié)：假設(shè)使四個數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個數(shù)的比等于另