2010年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、D. a2?a4= a6第 1 頁（共 20 頁）2010年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 10 小題，每題3 分，滿分 30 分；在每個小題給出的四個選項中,有且只有一個是正確的，每小題選對得3 分，選錯、或不選得0 分)1.（3 分）5 的相反數(shù)是（，則/ 2 的度數(shù)是（O（3 分）當 x 取何值時，使得二次根式3.4.5.C .4030A . x 0B . x 0（3 分）如圖，正方體的俯視圖是B.（3 分）如圖表示不等式 x- 2 0 的解集,C.7.B .56有意義，則 x 的取值范圍是（C.xw0 xv0C.正確的是（-1ABCD 內(nèi)接于OO,若/ C= 36則/A 的度

2、數(shù)為（C .72D. 144（3 分） 下列運算正確的是（235A . a +a = a2 2B . (3a)= 6aC . a6*a= aD. a2?a4= a6第 1 頁（共 20 頁）第3頁（共 20 頁）& （3 分）在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和兩個黃球，它們除顏色外都相同，隨機從 中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到黃球的 概率是（）A . -B . -C. -D.-9.（ 3 分）正 n 邊形的一個外角為 40,則邊數(shù)門為（ ）A . 9B . 8C. 7D. 610.（3 分）如圖，A、B 是雙曲線 -上的點，分別過 A、B 兩點作

3、x 軸、y 軸的垂線段.Si,S2, S3 分別表示圖中三個矩形的面積，若S3= 1,且 Si+S2= 4,則 k 值為（）C. 3二、填空題（本答題共 6 小題，每題 3 分，滿分 18 分）11 .（3 分）（附加題）計算：2+ （- 1 ）=12 .（3 分）解方程：（x+2） （x- 3）= 0，則 x=13 .（3 分）隨著家電下鄉(xiāng)”活動的推進，我市今年一季度家電銷售總額高達2950 萬元，用科學(xué)記數(shù)法表示為萬元.14 . （ 3 分）如圖，在 RtAABC 中，/ C= 90。，作 AB 的垂直平分線，交AB 于 D,交 AC2, F、G 分別是若 S平行四邊形ABCD= 1 ,貝

4、 V S平行四邊形EFCG=A . 1BE: ED = 1:第4頁（共 20 頁）xoy 中，/ OA0A1= 90, 0A= A0A1= 1,以 0A為直角16 . （3 分）如圖，在直角坐標系第5頁（共 20 頁）邊作等腰 Rt OA1A2，再以 0A2為直角邊作等腰 Rt OA2A3，以此類推，貝 U A21點 的坐標為_ ._IkXjkL兒/0X三、（本題共 2 小題，每小題 5 分，滿分 10 分）17.（ 5 分）解方程組四、（本題共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）19.（6 分）規(guī)定：2! = 2X1 ； 3! = 3X2X1 ； 4! = 4X3X2X1，n! =

5、nx（n - 1）x（n-2）XX2X1,即稱 n!為 n 的階乘.（1）計算:（2 ）當 x = 7 是一元二次方程一的一個根，求 k 的值.20.（6 分）在矩形 ABCD 中，對角線 AC、BD 交于點 O, AE 丄 BD，且 AE 平分/ BA0. 求/ A0B 度數(shù).An8c五、（本題共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）21.（6 分）已知，如圖在小正方形組成的網(wǎng)格中，矩形ABCD 的頂點和點 0 都在格點上，將矩形 ABCD 繞點 0 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90,得到矩形 ABCD.（1 ）在網(wǎng)格中，畫出矩形 ABCD,并畫出旋轉(zhuǎn)過程點 A 和 B 分別劃過的痕跡（不用寫 作

6、法）;（2）網(wǎng)格每個小正方形的邊長為1,請求出線段 AB 旋轉(zhuǎn)時掃過的圖形的面積.（結(jié)果保留n)18.（ 5 分）先化簡再求值:- ，其中 x= 2.22.（6 分）某商場計劃為學(xué)校挑選一批運動鞋供學(xué)生選購，對全校學(xué)生所穿運動鞋鞋碼進行調(diào)查，現(xiàn)隨機抽取一部分學(xué)生，對他們所穿運動鞋鞋碼作為數(shù)據(jù)樣本進行分析，繪出部分條形圖和部分扇形統(tǒng)計圖，如圖所示:（1）結(jié)合統(tǒng)計圖完成下列填空，并把條形圖和扇形圖補充完整這個樣本的穿（2）請你為該商場提出一條挑選這批運動鞋的合理建議.六、（本題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）23.（8 分）某水庫在 60 天中，一段時間蓄水量隨時間的增加而上升，由于灌

7、溉的需要,如圖所示.動鞋的人數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是26 碼運段時間蓄水量隨時間的增加而下降，水庫的蓄水量V （萬立方米）與時間 t （天）的關(guān)系,的 函 數(shù) 關(guān) 系式;t 的取值范圍.（1 ）分別求出水庫蓄水量上升期及下降期V 與 t第8頁（共 20 頁）24.（ 8 分）已知一臺挖掘機的工作效率是一名工人工作效率的一臺挖掘機比 80 名工人少用 10 天問一名工人和一臺挖掘機每天各挖多少米？市道路建設(shè)工程指揮部，對城市 1600 米道路進行改建原計劃只用一臺挖掘機完成，在挖掘 2天后，為了加快進度，加入80 名工人一起工作，則完成這項工作比原計劃能提前幾天？七、（本題滿分 10 分）25.（

8、10 分）如圖，已知OO 上 A、B、C 三點，/ BAC = 30, D 是 OB 延長線上的點，/BDC = 30,OO 半徑為 一.（1）求證：DC 是OO 的切線；（2）如果 AC / BD，證明四邊形 ACDB 是平行四邊形，并求其周長；（3） 在圖 1 中，如果 AO 丄 BO, BO 與 AC 交于 E,如圖 2，求&ABC：AEB的值.八、（本題滿分 12 分）26.（12 分）如圖，在 OAB 中，AO = AB，/ OAB = 90，點 B 坐標為（10, 0）.過原點 O 的拋物線，又過點 A 和G,點 G 坐標為（7, 0）.（1）求拋物線的解析式；（2 ）邊

9、OB 上一動點 T （t, 0） , （T 不與點 O、B 重合）過點 T 作 OA、AB 的垂線，垂足 分別為 C、D .設(shè) TCD的面積為 S,求 S 的表達式（用 t 表示），并求 S 的最大值；（3）已知 M （2, 0）,過點 M 作 MK 丄 OA,垂足為 K，作 MN 丄 OB，交點 OA 于 N.在 線段 OA 上是否存在一點 Q,使得 Rt KMN 繞點 Q 旋轉(zhuǎn) 180后，點 M、K 恰好落在（1） 所求拋物線上？若存在請求出點Q 和拋物線上與M、K 對應(yīng)的點的坐標，若不存在請說明理由.160 倍.挖掘 800 米道路,第9頁（共 20 頁）第10頁（共 20 頁）第11頁

10、（共 20 頁）2010年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析2=/ 1 = 50故選：B. 3x 0,解得：x0.故選：A.、選擇題（本大題共 10 小題，每題3 分，滿分 30 分；在每個小題給出的四個選項中,有且只有一個是正確的，每小題選對得3 分，選錯、或不選得0 分)1.（3 分）5 的相反數(shù)是（【解答】解：設(shè) 5 的相反數(shù)為 x.則5+x= 0, x= 5.C.40303.（3 分）當 x 取何值時，使得二次根式有意義，則 x 的取值范圍是（A . x 0B . x 0C.xw0 xv0【解答】解：二次根式有意義,4.（3 分）如圖，正方體的俯視圖是故選：C.則/ 2 的度數(shù)是

11、（O【解答】 解： a/b,Z1=50,第12頁（共 20 頁）【解答】解：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,第13頁（共 20 頁）所得到的圖形都是正方形,故選：B.故選：B./A+ZC=180 ,而/ C= 36 ,/A= 180 - 36= 144故選：D.【解答】解：A、a2和 a3不是同類項，故選項錯誤;B、（3a）2= 9a2,故選項錯誤;C、a6* a2= a4,故選項錯誤;246D、a ?a = a，故選項正確.故選：D.（3 分）在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和兩個黃球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機

12、摸出一球，兩次都摸到黃球的. r11 3-5 * 1 -3 2 -1 0 1 2 :J 4 5在數(shù)軸上表示為7.（3 分） 下列運算正確的是（235A . a +a = aB. (3a)2= 6 a2C.2c 46D. a ?a = a5.（3 分）如圖表示不等式 x- 2 0 的解集，正確的是（6. （3 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O0,若/ C= 36則/A 的度數(shù)為（A .36B .56C.72D. 144【解答】解：四邊形 ABCD 內(nèi)接于O0,/ x 2,)A D第14頁（共 20 頁）概率是（A . -B . -C. D.-【解答】解：列表得:（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）

13、（黃，黃）（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）（黃，黃）（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）一共有 16 種情況，兩次都摸到黃球的有4 種情況,兩次都摸到黃球的概率是一 -.故選：C.C. 7【解答】解：多邊形的邊數(shù)為 360 - 40= 9. 則這個多邊形的邊數(shù)為 9.故選：A.-上的點，分別過 A、B 兩點作 x 軸、y 軸的垂線段.Si,A . 1B . 2【解答】解：TS1+S2= 4, S1= S2 2,- S3= 1,- S1+S3= 1+2 = 3,- k= 3故選：C .9. （ 3 分）正 n 邊形的一個外角為40，則邊數(shù) n 為（S2,

14、 S3 分別表示圖中三個矩形的面積，若S3= 1,且 Si+S?= 4,貝 U k 值為(10. （3 分）如圖，A、B 是雙曲線第15頁（共 20 頁）二、填空題（本答題共 6 小題，每題 3 分，滿分 18 分）11.（3 分）（附加題）計算：2+ （- 1 ）=1.【解答】解：2+（- 1 ）= 2 - 1= 1.故答案為：1.12.(3 分)解方程：(x+2) (x- 3)= 0，貝Vx= x=-2或 3【解答】解：(x+2) (x-3)= 0,可得：x+2 = 0 或 x- 3= 0,解得：X1=- 2, X2= 3,則 x=-2 或 3.故答案為：-2 或 313.（3 分）隨著家

15、電下鄉(xiāng)”活動的推進，我市今年一季度家電銷售總額高達 科學(xué)記數(shù)法表示為2.95X103萬元.3【解答】解：將 2950 用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.95X10 .故答案為：2.95X103.14.（ 3 分）如圖，在 RtAABC 中，/ C= 90。，作 AB 的垂直平分線，交【解答】解：IDE 是 AB 的垂直平分線, AE=BE,/A=ZABE,/C+ZA+/CBE+/ABE=180 ,/C=90,ZCBE=40,ZA+ZABE=50,ZA=25,故答案為：25.15.（3 分）如圖，已知平行四邊形 ABCD , E 是 BD 上的點，BE: ED = 1： 2, F、G 分別是2950 萬元

16、，用AB 于 D,交 AC25度.，則/ A=第16頁（共 20 頁）BC、CD 上的點，EF / CD , EG / BC,若 S平行四邊形ABCD=1,貝 V S平行四邊形EFCG= -再以 OA2為直角邊作等腰 Rt OA2A3,，第 11 頁（共 20 頁）【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，BD 為對角線, ABD 也 CDB ,二SAABD=SCBD S平行四邊形ABCD 1-,/ EF / DC , BFEBCD ,/BE：ED = 1: 2, BE: BD = 1: 3,-SBEF:SABCD= 1: 9,-SBEF- 一 一,同理可得：SADEG -, S平行四邊形E

17、FCG一 一 -xoy 中，/ OA0A1= 90, OAo= A0A1= 1,以 OA1為直角邊作等腰 Rt OA1A2，再以 OA2為直角邊作等腰 RtOA2A3，以此類推，則A21點故答案為:第 12 頁(共 20 頁),OA0= A0A1= 1，以 OA1為直角邊作等腰 Rt OA1A2,第 12 頁(共 20 頁)2 21 OAi, OA2=( ), OA21=(),TAo、Ai、A2、，每 8 個一循環(huán)，再回到 x 的正半軸,而 21+1 = 2X8+5,點 A21在第三象限,而 0A21=()21,點 A21到 x 軸和 y 軸的距離相等，都等于 一點 A21的坐標為(-210,

18、- 210).故答案為(-210, - 210).三、(本題共 2 小題，每小題 5 分，滿分 10 分)17.( 5 分)解方程組【解答】解：, + 得：3x= 6,解得 x= 2,將 x = 2 代入 得：2 - y = 1 ,解得：y= 1.原方程組的解為.【解答】解：(1)依題意得)21= 21018.(5 分)先化簡再求值:- ，其中 x= 2.【解答】解：原式當 x = 2 時，原式 4.四、(本題共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分)19.(6 分)規(guī)定：2! = 2X1 ； 3! = 3X2X1 ； 4! = 4X3X2X1 ,-2)XX2X1,即稱 n!為 n 的階乘

19、.(1)-計算：9900 ;n!=nX(n-1)X(n(2 )當 x = 7 是一元二次方程 的一個根，求 k的9900;第 12 頁(共 20 頁)(2)把 x = 7 代入一 中,得 72+7k- 56= 0, 7k= 7,k= 1.20.（6 分）在矩形 ABCD 中，對角線 AC、BD 交于點 O, AE 丄 BD，且 AE 平分/ BAO.求/ AOB 度數(shù).AnSc【解答】解：IAE 丄 BD ,/ AEB =/ AEO = 90,又 AE 平分/ BAO ,/ BAE =/ OAE ,/ AE= AE, AEBAEO , AB= AO,又四邊形 ABCD 是矩形， AO= BO,

20、AB= BO = AO ,則厶 AOB 是等邊三角形，/ AOB= 60 .五、（本題共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）21.（6 分）已知，如圖在小正方形組成的網(wǎng)格中，矩形ABCD 的頂點和點 O 都在格點上，將矩形 ABCD 繞點 O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90,得到矩形 ABCD.（1 ）在網(wǎng)格中，畫出矩形 ABCD,并畫出旋轉(zhuǎn)過程點 A 和 B 分別劃過的痕跡（不用寫作法）;（2）網(wǎng)格每個小正方形的邊長為1,請求出線段 AB 旋轉(zhuǎn)時掃過的圖形的面積.（結(jié)果保留n）第21頁（共 20 頁）(2)22.（6 分）某商場計劃為學(xué)校挑選一批運動鞋供學(xué)生選購，對全校學(xué)生所穿運動鞋鞋碼進行調(diào)

21、查，現(xiàn)隨機抽取一部分學(xué)生，對他們所穿運動鞋鞋碼作為數(shù)據(jù)樣本進行分析，繪出26 碼運部分條形圖和部分扇形統(tǒng)計圖，如圖所示:第22頁（共 20 頁）動鞋的人數(shù)是5 ，中位數(shù)是 24 ，眾數(shù)是 24（2）請你為該商場提出一條挑選這批運動鞋的合理建議.第23頁（共 20 頁）【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)是：2-8% = 25 人, 則穿 26 碼的人數(shù)是：25 - 2 - 4 - 8 - 6 = 5, 中位數(shù)：24,眾數(shù)：24;條形統(tǒng)計圖六、（本題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）23.（8 分）某水庫在 60 天中，一段時間蓄水量隨時間的增加而上升，由于灌溉的需要，一 段時間蓄水量隨時間的增加

22、而下降，水庫的蓄水量 V （萬立方米）與時間 t （天）的關(guān)系,如圖所示.（1 ）分別求出水庫蓄水量上升期及下降期V 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（2）求水庫的蓄水量為 900 萬立方米以上（包含 900 萬立方米）的時間 t 的取值范圍.【解答】解：（1）設(shè)水庫蓄水量上升期的函數(shù)式為V= kt+b,把(0, 600), (20, 1200)代入得解得，函數(shù)式為： V= 30t+600,設(shè)水庫蓄水量下降期的函數(shù)式為V= k11+ b1,把（20, 1200）, （60, 800）代入得解得（2）尺碼是 24 的鞋賣的比較多，應(yīng)多進.3第24頁（共 20 頁）函數(shù)式為: V=- 10t+1400;（2

23、）當 V = 900 時，代入 V = 30t+600 得到 t = 10,當 V= 900 時，代入 V=- 10t+1400 得到 t= 50,即時間 t 的范圍：10Wt 50.24.（8 分） 已知一臺挖掘機的工作效率是一名工人工作效率的160 倍.挖掘 800 米道路，一臺挖掘機比 80 名工人少用 10 天問一名工人和一臺挖掘機每天各挖多少米？市道路建設(shè)工程指揮部，對城市 1600 米道路進行改建原計劃只用一臺挖掘機完成，在挖掘 2 天后，為了加快進度，加入 80 名工人一起工作，則完成這項工作比原計劃能提前幾天？【解答】解：設(shè)一名工人每天挖 x 米，依題意得（3 分）解得 x=

24、0.5 （ 4 分）經(jīng)驗證，x= 0.5 是原方程的根.160 x=160X0.5=80;原計劃的天數(shù)：天（6 分）實際天數(shù)： -天（7 分）20 - 14= 6 （天）.答: 一名工人每天挖 0.5 米，一臺挖掘機每天挖 80 米.比原計劃能提前 6 天完成任務(wù).（8分）七、（本題滿分 10 分）25.（10 分）如圖，已知OO 上 A、B、C 三點，/ BAC = 30, D 是 OB 延長線上的點，/BDC = 30,OO 半徑為 一.（1）求證：DC 是OO 的切線；（2）如果 AC / BD，證明四邊形 ACDB 是平行四邊形，并求其周長；（3） 在圖 1 中，如果 AO 丄 BO,

25、 BO 與 AC 交于 E,如圖 2，求 &ABC：AEB的值.3圖 1【解答】 (1)證明： 連接 0C,如圖1 ,/A= 30,/BOC= 60,又/ BDC = 30/DCO = 90, CD 是O的切線；(2)證明:AC/ BD,/ABO=ZBAC=30,而/ BDC = 30,/ABO=ZBDC, AB/ CD ,四邊形 ABDC 是平行四邊形；在 Rt CDO 中，/BDC = 30, OC OD = 2OC = 2 : CD_OC一,:.DB = OD- OB_,平行四邊形 ABDC 的周長=2 ( DB+DC)= 2 ( -_);(3)解： AO 丄 BO, OA = OB ,/ACB-ZAOB=45,/ABO=45 ,CQD3 AB_OA=2,第仃頁(共 20 頁)又/CAB=ZBAE，/ACB=ZABO,2 2-SABC：SAEB=AC:AB,在 Rt ABF 中，/ BAF = 30,BCF 為等腰直角三角形,CF = BF = 1 ,八、（本題滿分 12 分）26.（12 分）如圖，在 OAB 中，AO = AB，/ OAB = 90，點 B 坐標為（10, 0）.過原點 O 的拋物線，又過點 A 和 G,點 G 坐標為（7, 0）.（1）求拋物線的解析式；（2 ）邊 OB 上一動點 T （t, 0） , （T 不與點 O、B 重合）過點