保險(xiǎn)精算學(xué)多減因表基本函數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1保險(xiǎn)精算學(xué)多減因表基本函數(shù)保險(xiǎn)精算學(xué)多減因表基本函數(shù)第1頁/共15頁第2頁/共15頁第3頁/共15頁 111:12.2:,1,2,.,.3:TxknxTnxmTknxnxkTTTxnxx nTTxxylxmmxmdxxnkkmdxxnddldlld歲時(shí)，受， ，.,等 個(gè)減因影響的人數(shù),或者說 歲暴露于 個(gè)減因下的人數(shù)歲由減因減少的人數(shù)歲由所有減因減少的總?cè)藬?shù).第4頁/共15頁 14:,1,.5:,.6:1.knxkTkknxxxnxTxTnxTmTTknxnxnxnxTkxTnxTTTx nnxnxTxqxxnkkxdlnqqlqxxndqqqlpxxnlpql 歲由減因減少概率,也

2、就是減因使離開的概率 當(dāng)時(shí) 記為歲由所有減因產(chǎn)生的減少概率.歲保留在原群體中的概率.第5頁/共15頁P(yáng)73,分析表4-1。可以證實(shí)的問題可以計(jì)算出的數(shù)據(jù)第6頁/共15頁4.2.1 減因力 類似死亡力，在多減因下也有減因力，x+t歲時(shí)的總減因力定義為： 0lnlimTTThx ttxx thqdphdt 0tTx sdsTtxpe因此，第7頁/共15頁分減因的減因力的定義，首先引入函數(shù)： kxl 12101,1,2,.,1limkkxyy xTxxxmxmTkxxkkkkkxx hxxTThxxmTkxxkldkmmllllmllklldldxhll 相當(dāng)于把暴露于 個(gè)減因力下的總?cè)藬?shù)分成，.，

3、等 個(gè)組，每組人數(shù)只受相應(yīng)減因的作用而減少。第 個(gè)減因的減因力定義為：可見第8頁/共15頁 11111011011kTkyyyxxkTkyyyxxxkTkxyyxxkTkTkxy xyytxx txxTTTTTxyyx tx txxTTTTxy xyytxxxdlldyxxdlldydldyqpdypdtdldyldtqpdyp多減因力定義公式可以變換為：-上式兩邊在上積分，有-故依分減因減少人數(shù)與總?cè)藬?shù)的關(guān)系，可得所以 10Ttdt第9頁/共15頁 減因力和減因概率的一個(gè)重要差別是各減因力之間是相互獨(dú)立，而各減因概率之間卻相互依賴。 由于減因概率是某區(qū)間內(nèi)由減因引起的減少概率，在這一區(qū)間內(nèi)所

4、有減因都在起作用，因此由某減因引起的減少人數(shù)越多，其他減因引起的減少人數(shù)越少，各減因概率之間相互依賴。 減因力是衡量各減因的瞬間減因水平，不依賴于某一特定的區(qū)間，因此各減因力相互獨(dú)立。第10頁/共15頁4.2.2 中心減率中心死亡率的介紹：xxxxxxxxDxPPxxxDmmP 設(shè)某 歲的死亡人數(shù)為， 歲的平均人數(shù)為 ， 是年初 歲人數(shù)與年末 歲人數(shù)的平均數(shù)，有時(shí)也用年總?cè)藬?shù)代替，則 歲的中心死亡率為：22xxxxxxxdmmLmqm 生命表分年齡中心死亡率定義為生命表分年齡死亡人數(shù)在分年齡生存人數(shù)中的比例。以表示之，則，在假設(shè)死亡均勻分布的情況下：。第11頁/共15頁 與中心死亡率的概念類似

5、，在多減因分析中有總中心減率和分減因中心減率。 11001100,101TTTxxxTxTTTTx tx ttxx tTxTTx ttxdmLxxLldtpdtmtldtpdt 是在歲受全部減因作用的平均人數(shù)。以積分表示：，第12頁/共15頁 110011001,101.kkTxxxTxTkTkx tx ttxx tkxTTx ttxmTkxxkdmLxxLldtpdtmtldtpdtmm 是在歲受全部減因作用的平均人數(shù)。以積分表示：，顯然，多減因表通過中心減率與減因概率之間的關(guān)系估計(jì)減因概率。第13頁/共15頁 多減因表的中心減率通常是在假設(shè)每個(gè)年齡的總減少人數(shù)在年內(nèi)均勻分布下計(jì)算的，此時(shí)有 1100,0112111221,2112TTTx txxTTTTTTxx txxxxkkkkxxxxTTTTxxxxTTTxxx