不確定PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1不確定不確定 由于誤差的存在而被測(cè)量值不能確由于誤差的存在而被測(cè)量值不能確定的程度，是被測(cè)量真值在某個(gè)量值范定的程度，是被測(cè)量真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的評(píng)定圍內(nèi)的評(píng)定。一、不確定度的概念一、不確定度的概念：誤差以一定的概率被包含在量值范圍誤差以一定的概率被包含在量值范圍 中中)(真值以一定的概率被包含在量值范圍真值以一定的概率被包含在量值范圍 中中)()(NN不確定度用不確定度用表示表示 的大小反映測(cè)量結(jié)果與真值之間的靠近程度。的大小反映測(cè)量結(jié)果與真值之間的靠近程度。第1頁(yè)/共49頁(yè)二、不確定度的分類二、不確定度的分類通常最主要的通常最主要的A類不確定度分量是平均值的標(biāo)類不確定度分量是平均

2、值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，本教材只考慮這一個(gè)分量，即準(zhǔn)偏差，本教材只考慮這一個(gè)分量，即可以通過統(tǒng)計(jì)方法來計(jì)算可以通過統(tǒng)計(jì)方法來計(jì)算(如偶然誤差如偶然誤差)2232221.AmAAAAuuuuuA A類不確定度類不確定度 ：AuNSu A第2頁(yè)/共49頁(yè)B B類不確定度類不確定度 ：Bu不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他方法估算不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他方法估算(如儀器誤差、估讀誤差如儀器誤差、估讀誤差)2232221.BnBBBBuuuuu 通常儀器誤差通常儀器誤差 和估讀誤差和估讀誤差 是引起是引起B(yǎng)類類不確定度的主要因素，因此本教材只考慮儀器誤不確定度的主要因素，因此本教材只考慮儀器誤差不確定度差不確定度 和估讀

3、誤差不確定度和估讀誤差不確定度 兩個(gè)兩個(gè)B類不確定度分量，即類不確定度分量，即儀估儀uu1B估uu2B22B估儀uuu第3頁(yè)/共49頁(yè)A類類A類類A類類第4頁(yè)/共49頁(yè)B類類B類類B類類第5頁(yè)/共49頁(yè)B類類B類類B類類第6頁(yè)/共49頁(yè)三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算1)A1)A類不確定度的計(jì)算：類不確定度的計(jì)算：貝塞爾法貝塞爾法 最大殘差法最大殘差法 最大誤差法最大誤差法 極差法極差法第7頁(yè)/共49頁(yè)三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算1 1、A A類不確定度的計(jì)算類不確定度的計(jì)算：N的不確定度的不確定度) 1()(12AnnNNunii第8頁(yè)/共49頁(yè)2

4、 2、B B類不確定度的估計(jì)類不確定度的估計(jì): :1）.估計(jì)方法估計(jì)方法一般采用等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差一般采用等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差( )的方法計(jì)算。的方法計(jì)算。為誤差極限值，為誤差極限值，C為置信系數(shù)。為置信系數(shù)。均勻分布均勻分布:三角分布：三角分布：正態(tài)分布：正態(tài)分布：C=3，jjC31j3C3j6j6C第9頁(yè)/共49頁(yè)2）.儀器誤差和平均分布儀器誤差和平均分布 由于儀器誤差大多是均勻分布，為了由于儀器誤差大多是均勻分布，為了簡(jiǎn)便，計(jì)算中統(tǒng)一規(guī)定儀器誤差都是均勻簡(jiǎn)便，計(jì)算中統(tǒng)一規(guī)定儀器誤差都是均勻分布，所以置信系數(shù)分布，所以置信系數(shù)C都取為，得到：都取為，得到：3儀儀u推導(dǎo)過程參考教材推導(dǎo)過程參考教材14頁(yè)。頁(yè)。

5、第10頁(yè)/共49頁(yè)3）.估讀誤差估讀誤差 由于估讀誤差有些遵從平均分布，也有些由于估讀誤差有些遵從平均分布，也有些遵從正態(tài)分布和其它分布，本課程統(tǒng)一約定為遵從正態(tài)分布和其它分布，本課程統(tǒng)一約定為遵從平均分布，也用近似標(biāo)準(zhǔn)差估算估讀誤差遵從平均分布，也用近似標(biāo)準(zhǔn)差估算估讀誤差 3估估u 估讀誤差與人眼的分辨能力、刻度間隔、測(cè)估讀誤差與人眼的分辨能力、刻度間隔、測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)條件等多種因素有關(guān)。教學(xué)中凡量者的經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)條件等多種因素有關(guān)。教學(xué)中凡是在兩個(gè)刻度之間判斷位置的估讀誤差統(tǒng)一取為格是在兩個(gè)刻度之間判斷位置的估讀誤差統(tǒng)一取為格；在測(cè)量條件達(dá)不到儀器規(guī)定要求時(shí)，必須根據(jù)實(shí)；在測(cè)量條件達(dá)不到

6、儀器規(guī)定要求時(shí)，必須根據(jù)實(shí)際情況對(duì)估讀誤差或儀器誤差進(jìn)行放大。際情況對(duì)估讀誤差或儀器誤差進(jìn)行放大。第11頁(yè)/共49頁(yè)估讀誤差：估讀誤差：第12頁(yè)/共49頁(yè)A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示- -由儀器直接標(biāo)出由儀器直接標(biāo)出B.B.由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來計(jì)算%級(jí)別滿量程最大誤差儀4）儀器誤差）儀器誤差 的確定的確定：儀儀器誤差：儀器誤差： 在規(guī)定使用條件下，正確使用儀器時(shí)，儀器的示值在規(guī)定使用條件下，正確使用儀器時(shí)，儀器的示值與被測(cè)量值的真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差。與被測(cè)量值的真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差。第13頁(yè)/共49頁(yè)A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表

7、示. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀第14頁(yè)/共49頁(yè)B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算電流表電流表（級(jí)）（級(jí)）第15頁(yè)/共49頁(yè)B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（級(jí)）（級(jí)）電流表電流表（級(jí)）（級(jí)）第16頁(yè)/共49頁(yè)電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 2700 ）B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（級(jí)）（級(jí)）電流表電流表（級(jí)）（級(jí)）第17頁(yè)/共49頁(yè)B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度

8、等級(jí)計(jì)算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀)(7 . 2%1 . 02700儀電壓表電壓表（級(jí)）（級(jí)）電流表電流表（級(jí)）（級(jí)）電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 2700 ）第18頁(yè)/共49頁(yè)C.C.儀器上未注明，但隱含或在使用說明書中說儀器上未注明，但隱含或在使用說明書中說明儀器精確度或儀器誤差及計(jì)算方法。明儀器精確度或儀器誤差及計(jì)算方法。 （1）鋼直尺沒有注明儀器誤差）鋼直尺沒有注明儀器誤差mm15. 0直尺（2）儀器說明書中最大誤差一般表示成：）儀器說明書中最大誤差一般表示成： 式中式中N是測(cè)量值（不是量程），是測(cè)量值（不是量程），m%為相對(duì)

9、誤差系數(shù)為相對(duì)誤差系數(shù)，n是絕對(duì)誤差項(xiàng)，是絕對(duì)誤差項(xiàng)，m和和n在儀器說明書中都會(huì)給出。對(duì)在儀器說明書中都會(huì)給出。對(duì)于多量程儀表，于多量程儀表，m一般是定值，而一般是定值，而n與量程有關(guān)。與量程有關(guān)。 nmN%又如某又如某3位數(shù)字萬用表直流電壓檔的最大誤差：位數(shù)字萬用表直流電壓檔的最大誤差：0.5% *V+ 2個(gè)個(gè)字字 例如國(guó)標(biāo)二級(jí)鋼卷尺的最大誤差例如國(guó)標(biāo)二級(jí)鋼卷尺的最大誤差 mm3 . 00.2）（卷尺L第19頁(yè)/共49頁(yè)(1)(1)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料直尺等如朔料直尺等(2)(2)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器 最小分度最小分度 如游標(biāo)類、數(shù)字式儀表等

10、如游標(biāo)類、數(shù)字式儀表等D.D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí) 第20頁(yè)/共49頁(yè)朔料直尺朔料直尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器第21頁(yè)/共49頁(yè)朔料直尺朔料直尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器mm5 . 0儀讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為第22頁(yè)/共49頁(yè)朔料朔料直尺直尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmD.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)連續(xù)可

11、讀儀器連續(xù)可讀儀器mm.50 儀儀 mm.0050 儀儀 讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為第23頁(yè)/共49頁(yè)數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度s sC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀非連續(xù)可讀儀器器第24頁(yè)/共49頁(yè)數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度s s2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度mmmms01. 0儀C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀非連續(xù)可讀儀器器第25頁(yè)/共49頁(yè)數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度s s2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度mmmm分光計(jì)分光計(jì): :最小分度最小分度=1=1

12、s01. 0儀mm05. 0儀C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀非連續(xù)可讀儀器器第26頁(yè)/共49頁(yè)數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度分光計(jì)分光計(jì): :最小分度最小分度=1=1s.010 儀儀 mm.050 儀儀 1 儀儀 非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)第27頁(yè)/共49頁(yè)(1)(1)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料米尺等如朔料米尺等(2)(2)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器 最小分度最小分度 如游標(biāo)類、數(shù)字式儀表等

13、如游標(biāo)類、數(shù)字式儀表等D.D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)時(shí) C .單次測(cè)量具有測(cè)量效率高，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單的優(yōu)單次測(cè)量具有測(cè)量效率高，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中也經(jīng)常用到，但單次測(cè)量可靠點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中也經(jīng)常用到，但單次測(cè)量可靠性較低，一般應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將儀器誤差加以放大。性較低，一般應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將儀器誤差加以放大。 第28頁(yè)/共49頁(yè)AmAiAAuuuu,.,.,21A A類不確定度分量類不確定度分量BnBjBBuuuu,.,.,21B B類不確定度分量類不確定度分量minjBjiAuu11223 合成不確定度合成不確定度 對(duì)于任何一次直接測(cè)量

14、量，都要必須算出對(duì)于任何一次直接測(cè)量量，都要必須算出 和和 ，按，按“方和根方和根”的方式合成不確定度。的方式合成不確定度。AuBu第29頁(yè)/共49頁(yè)(1)常用的不確定度合成公式為常用的不確定度合成公式為222A估儀uuu(2)對(duì)任何一個(gè)直接測(cè)量原則上都必須先算出它的對(duì)任何一個(gè)直接測(cè)量原則上都必須先算出它的統(tǒng)計(jì)不確定度和兩個(gè)非統(tǒng)計(jì)不確定度分量和后，按統(tǒng)計(jì)不確定度和兩個(gè)非統(tǒng)計(jì)不確定度分量和后，按“方和根方和根”的方式合成為合成不確定度的方式合成為合成不確定度 (3)如果統(tǒng)計(jì)不確定度小于或的如果統(tǒng)計(jì)不確定度小于或的1/3，測(cè)量就可以簡(jiǎn)，測(cè)量就可以簡(jiǎn)化為單次測(cè)量，合成不確定度的計(jì)算公式也就簡(jiǎn)化化為單

15、次測(cè)量，合成不確定度的計(jì)算公式也就簡(jiǎn)化為為22估儀uu(4)如果單次測(cè)量時(shí)沒有估讀誤差的影響，則有如果單次測(cè)量時(shí)沒有估讀誤差的影響，則有 儀 u第30頁(yè)/共49頁(yè)用用儀器誤差為的儀器誤差為的螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)一圓環(huán)的直徑螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)一圓環(huán)的直徑D，其數(shù)據(jù)如下（單位，其數(shù)據(jù)如下（單位mm）：（2 2）由于是多次測(cè)量，存在）由于是多次測(cè)量，存在A A類不確定度：類不確定度：)(00094.0)19(9)272.15272.15()272.15276.15()272.15272.15()1()(222912mmnnDDuiiAD； .求測(cè)量值求測(cè)量值D的合成不確定度。的合成不確定度。解解：（1 1）計(jì)算圓

16、環(huán)直徑的平均值）計(jì)算圓環(huán)直徑的平均值： mm15.272915.27215.27615.272191）（iiDnD第31頁(yè)/共49頁(yè)任何直接測(cè)量都存在任何直接測(cè)量都存在B B類不確定度：類不確定度：（5 5）圓環(huán)直徑的合成不確定度）圓環(huán)直徑的合成不確定度: :（3）計(jì)算儀器誤差產(chǎn)生的）計(jì)算儀器誤差產(chǎn)生的B類不確定度類不確定度）（儀儀mmuB0580 . 0310 . 03mm002. 02 . 0*01. 0估（4）計(jì)算估讀誤差）計(jì)算估讀誤差產(chǎn)生的產(chǎn)生的B類不確定度類不確定度因最小刻度為，所以因最小刻度為，所以 ）（估估m(xù)m1200. 03002. 03Bu）（估儀mm5800. 00012.

17、 05800. 000094. 0222222ABBDuuuD第32頁(yè)/共49頁(yè)四、間接測(cè)量的不確定度計(jì)算四、間接測(cè)量的不確定度計(jì)算1.1.多元函數(shù)的全微分多元函數(shù)的全微分設(shè)設(shè)N N為待測(cè)物理量，為待測(cè)物理量，X X、Y Y、Z Z為直接測(cè)量量為直接測(cè)量量若先取對(duì)數(shù)再微分，則有若先取對(duì)數(shù)再微分，則有: :.)z ,y,x(fN .dzzfdyyfdxxfdN .dzzflndyyflndxxflnNdN .)z , y,x(flnNln 全微分后，則有全微分后，則有: :第33頁(yè)/共49頁(yè)2.2.間接測(cè)量的不確定度由傳播公式計(jì)算間接測(cè)量的不確定度由傳播公式計(jì)算.zfyfxfzyx 222222

18、 .zflnyflnxflnNzyx 22222 其中其中f f為間接測(cè)量量為間接測(cè)量量N N與直接測(cè)量量與直接測(cè)量量x x、y y、zz之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,.第34頁(yè)/共49頁(yè).zfyfxfzyx 222222 此公式適合于間接測(cè)量量與直接測(cè)量量是和差形式。此公式適合于間接測(cè)量量與直接測(cè)量量是和差形式。222222lnlnln.xyzfffNxyz 此公式適合于間接測(cè)量量與直接測(cè)量量是積此公式適合于間接測(cè)量量與直接測(cè)量量是積商形式的函數(shù)關(guān)系。商形式的函數(shù)關(guān)系。此式既是相對(duì)不確定度的傳此式既是相對(duì)不確定度的傳播公式。播公式。3.3.不

19、確定度計(jì)算的簡(jiǎn)化不確定度計(jì)算的簡(jiǎn)化- -微小誤差舍去原則微小誤差舍去原則第35頁(yè)/共49頁(yè)五、總不確定度五、總不確定度CU 合成不確定度乘上一個(gè)系數(shù)合成不確定度乘上一個(gè)系數(shù)C后，其結(jié)果就后，其結(jié)果就稱為總不確定度，它用稱為總不確定度，它用U表示，即表示，即 式中，式中，C為置信因子。對(duì)于誤差服從正態(tài)分布的測(cè)量，為置信因子。對(duì)于誤差服從正態(tài)分布的測(cè)量，一般一般C取取1，2或或3，它們對(duì)應(yīng)的置信概率分別為，。在不，它們對(duì)應(yīng)的置信概率分別為，。在不確定度分析時(shí)一般都取確定度分析時(shí)一般都取C為為1，便于分析和計(jì)算（因?yàn)樗?，便于分析和?jì)算（因?yàn)樗胁淮_定度分量都是在置信概率為的前提下計(jì)算出來的）不確定

20、度分量都是在置信概率為的前提下計(jì)算出來的） 第36頁(yè)/共49頁(yè))(單位NNN)(2單位NNN)(3單位NNN683. 0P954. 0P997. 0P六、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：六、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：物理意義是：真值在物理意義是：真值在 范圍范圍內(nèi)內(nèi) 的概率是。的概率是。)()(NNNN第37頁(yè)/共49頁(yè)約定：取一位時(shí)，約定：取一位時(shí)，p不書寫，物理實(shí)驗(yàn)報(bào)不書寫，物理實(shí)驗(yàn)報(bào) 告取一位。告取一位。注意：注意：1、一定不要忘記寫單位，否則就不、一定不要忘記寫單位，否則就不 是物理量了。是物理量了。 2、不確定度的數(shù)字只取一位或兩位、不確定度的數(shù)字只取一位或兩位。 3、對(duì)齊，既測(cè)量平均值（單次測(cè)量、對(duì)齊，既測(cè)

21、量平均值（單次測(cè)量 是測(cè)量值）的最后一位應(yīng)與不確定度是測(cè)量值）的最后一位應(yīng)與不確定度 最后一位對(duì)齊。最后一位對(duì)齊。第38頁(yè)/共49頁(yè)已測(cè)得矩形寬、長(zhǎng)結(jié)果分別是已測(cè)得矩形寬、長(zhǎng)結(jié)果分別是cm.a10010 cm.b10020 求周長(zhǎng)求周長(zhǎng)L=L=？解解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060 %.LELL5006030 2210102. 222ba )cm(.30 第39頁(yè)/共49頁(yè)測(cè)邊長(zhǎng)測(cè)邊長(zhǎng) 的立方體體積的立方體體積V V，要求，要求 ，問用下列哪種游標(biāo)卡尺最恰，問用下列哪種游標(biāo)卡尺最恰當(dāng)？當(dāng)？mma10%6 . 0VE(1)10分度分度

22、3aV aaalnaVlnEaaaV 33 由條件由條件: :%.aEaV603 則：則：%.a60103 得：得：mm.a020 (2)20分度分度(3)50分度分度又又: :mm.a03030203 儀儀故合適的儀器為故合適的儀器為5050分度的游標(biāo)卡尺（分度的游標(biāo)卡尺（ ）mm02. 0儀第40頁(yè)/共49頁(yè)第41頁(yè)/共49頁(yè)1.選出下列說法的正確者選出下列說法的正確者( )可用儀器的最小分度或最小分度的一可用儀器的最小分度或最小分度的一 半作為該儀器的一次測(cè)量的誤差半作為該儀器的一次測(cè)量的誤差；可以用儀器精度等級(jí)估算該儀器一次可以用儀器精度等級(jí)估算該儀器一次的測(cè)量的誤差；的測(cè)量的誤差；C

23、.只要知道儀器的最小分度值只要知道儀器的最小分度值,就可以大就可以大致確定儀器誤差的數(shù)量級(jí)；致確定儀器誤差的數(shù)量級(jí)；D. 以上三種說法都正確。以上三種說法都正確。D第42頁(yè)/共49頁(yè)2.測(cè)量一約為伏特的電壓時(shí)要求其測(cè)量一約為伏特的電壓時(shí)要求其結(jié)果的相對(duì)誤差小于結(jié)果的相對(duì)誤差小于1.5%，則應(yīng)選，則應(yīng)選用下列那一種規(guī)格的伏特表用下列那一種規(guī)格的伏特表( )級(jí)，量程為級(jí)，量程為5伏；伏； 級(jí)，量程為級(jí)，量程為2伏；伏； 級(jí)，量程為級(jí)，量程為1.5伏；伏； A. 級(jí)，量程為級(jí)，量程為3伏。伏。B , D第43頁(yè)/共49頁(yè)3.求求 YB + C + D E 其中其中 其結(jié)果是其結(jié)果是( )cm00106842C. cm2100D cm005000420E. cm0203217B. B。；cm0030000100YDcm02000100YCcm2100YBcm200100YA. 第44頁(yè)/共49頁(yè)4.儀器儀表