2022年人教版《平行四邊形的判定()2》公開課教案

1、第第 2 課時課時 平行四邊形的判定平行四邊形的判定(2) 1掌握“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法；(重點(diǎn)) 2掌握中位線的定義及中位線定理；(重點(diǎn)) 3平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 如以下圖，吳伯伯家一塊等邊三角形ABC 的空地，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 AB，AC 的中點(diǎn)，量得 EF5 米，他想把四邊形 BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞， 你能求出需要籬笆的長度嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一： 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 【類型一】 判定四邊形是平行四邊形 如圖，E、F 是四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點(diǎn)，AFCE，DFBE，DFBE

2、，四邊形 ABCD 是平行四邊形嗎？請說明理由 解 析 ： 首 先 根 據(jù) 條 件 證 明AFDCEB，可得到 ADCB，DAFBCE， 可證出 ADCB.根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證出結(jié)論 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形理由如下：DFBE，AFDCEB.又AFCE，DFBE，AFDCEB(SAS) ， AD CB ，DAFBCE，ADCB，四邊形ABCD 是平行四邊形 方法總結(jié)：根據(jù)題設(shè)條件，通過證明三角形全等，得出等量關(guān)系，繼而證明四邊形是平行四邊形是判定時的一般解題思路 【類型二】 判定平行四邊形的條件 四邊形 ABCD 中， 對角線 AC、 BD相 交 于 點(diǎn)

3、O ， 給 出 以 下 四 個 條 件 ：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD 為平行四邊形的選法有( ) A 3 種 B 4 種 C 5 種 D 6種 解析： 組合可根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形 ABCD 為平行四邊形； 組合可根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形 ABCD 為平行四邊形； 可證明ADOCBO，進(jìn)而得到 ADCB，可利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形 ABCD 為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到 ADCB，可利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形

4、 ABCD 為平行四邊形； 綜上有 4 種可能使四邊形 ABCD 為平行四邊形應(yīng)選 B. 方法總結(jié)： 熟練運(yùn)用平行四邊形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵 探究點(diǎn)二：三角形的中位線 【類型一】 利用三角形中位線定理求線段的長 如圖，在ABC 中，D、E 分別為AC、BC 的中點(diǎn)，AF 平分CAB，交 DE 于點(diǎn) F.假設(shè) DF3，那么 AC 的長為( ) A.32 B3 C6 D9 解析：D、E 分別為 AC、BC 的中點(diǎn)，DE 是ABC 的中位線， DEAB， 2AF 平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD6.應(yīng)選 C. 方法總結(jié)： 此題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)

5、鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用 【類型二】 利用三角形中位線定理求角 如圖，C、D 分別為 EA、EB 的中點(diǎn)，E30 ，1110 ，那么2 的度數(shù)為( ) A80 B90 C100 D110 解析：C、D 分別為 EA、EB 的中點(diǎn)，CD 是EAB 的中位線， CDAB， 2ECD.1110 ，E30 ，2ECD80 .應(yīng)選 A. 方法總結(jié)：中位線定理涉及平行線，所以利用中位線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計算問題 【類型三】 運(yùn)用三角形的中位線性質(zhì)進(jìn)行計算 如圖，在ABC 中，AB5，AC3，點(diǎn) N 為 BC 的中點(diǎn)，AM 平分BAC，CMAM，垂足為點(diǎn) M，延長 CM 交 AB 于點(diǎn) D，求

6、 MN 的長 解析：首先證明AMDAMC，得到 DMMC， 易得 MN 為BCD 的中位線，即可解決問題 解：AM 平分BAC，CMAM，DAMCAM，AMDAMC.在AMD 與AMC 中，DAMCAM，AMAM，AMDAMC，AMDAMC(ASA)，ADAC3，DMCM.又BNCN，MN 為BCD 的中位線，MN12BD12(53)1. 方法總結(jié)：當(dāng)三角形的一邊的中點(diǎn)時，要注意分析問題中是否有隱含的中點(diǎn) 【類型四】 中位線定理的綜合應(yīng)用 如圖，E 為ABCD 中 DC 邊的延長線上一點(diǎn)，且 CEDC，連接 AE，分別交 BC、 BD 于點(diǎn) F、 G， 連接 AC 交 BD 于 O，連接 OF

7、， 判斷 AB 與 OF 的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 解析：此題可先證明ABFECF，從而得出 BFCF，這樣就得出了 OF 是ABC 的中位線， 從而利用中位線定理即可得出線段 OF 與線段 AB 的關(guān)系 解：ABOF，AB2OF.證明如下：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，ABCD，OAOC，BAFCEF，ABFECF.CEDC，ABCE.在ABF 和ECF 中，BAFCEF，ABCE，ABFECF，ABFECF(ASA)，BFCF.OA OC ， OF 是 ABC的 中 位 線 ，ABOF，AB2OF. 方法總結(jié)：此題綜合的知識點(diǎn)比擬多，解答此題的關(guān)鍵是判斷出OF是AB

8、C的中位線 三、板書設(shè)計 1平行四邊形的判定定理(2) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 2三角形的中位線 三角形的中位線平行于第三邊， 且等于第三邊的一半 本節(jié)課， 通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進(jìn)行了驗證在學(xué)習(xí)的過程中， 體會到了三角形中位線定理的應(yīng)用時機(jī) 對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和開展， 更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán) 第 2 課時 比例線段 1知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點(diǎn)) 2理解成比例線段的概念；(重點(diǎn)) 3掌握成比例線段的判定方法(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)

9、些什么？你能對觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？ 這些例子都是形狀相同、 大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應(yīng)的線段的長度不同 二、合作探究 探究點(diǎn)一：線段的比 【類型一】根據(jù)線段的比求長度 如下列圖，M 為線段 AB 上一點(diǎn)，AMMB35， 且 AB16cm， 求線段 AM、BM 的長度 解：線段 AM 與 MB 的比反映了這兩條線段在全線段 AB 中所占的份數(shù)，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB. AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm) 方法總結(jié)：此題也可設(shè) AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更簡便，這也是解這類題常用的方法 【類

10、型二】比例尺 在比例尺為 150 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 3cm，那么甲、乙兩地的實際距離是_m. 解析：根據(jù)“比例尺圖上距離實際距離可求解設(shè)甲、乙兩地的實際距離為 xcm，那么有 150 0003x，解得 x150 000cm1500m. 方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化 探究點(diǎn)二：成比例線段 【類型一】判斷線段成比例 以下四組線段中，是成比例線段的是( ) A3cm，4cm，5cm，6cm B4cm，8cm，3cm，5cm C5cm，15cm，2cm，6cm D8cm，4cm，1cm，3cm 解析： 將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 前兩條線

11、段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個選項中，只有 C 項排列后有25615.應(yīng)選 C. 方法總結(jié)： 判斷四條線段是否成比例的方法： (1)把四條線段按從小到大順序排好， 計算前兩條線段的比和后兩條線段的比， 看是否相等作出判斷； (2)把四條線段按從小到大順序排好， 計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積， 看是否相等作出判斷 【類型二】由線段成比例求線段的長 三條線段的長分別為 1cm， 2cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式 解：因為此題中沒有明確告知是求 1，2，2 的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項， 也可能不是前三個數(shù)的第四比例項， 因此應(yīng)進(jìn)行分類討論設(shè)要求的線段長為 x，假設(shè) x1 22，那么 x22；假設(shè) 1x 22，那么 x 2；假設(shè) 1 2x2，那么 x 2；假設(shè) 1 22x，那么 x2 2. 所以所添加的