2022年人教版《二次根式的加減》公開課教案

1、163 二次根式的加減二次根式的加減 第第 1 課時(shí)課時(shí) 二次根式的加減二次根式的加減 1會(huì)將二次根式化為最簡二次根式，掌握二次根式加減法的運(yùn)算；(重點(diǎn)) 2熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，并運(yùn)用其解決問題(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 小明家的客廳是長 7.5m， 寬 5m 的長方形，他要在客廳中截出兩個(gè)面積分別為 8m2和 18m2的正方形鋪不同顏色的地磚，問能否截出？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一： 被開方數(shù)相同的最簡二次根式 最 簡 二 次 根 式2ab 與ab3a4能夠合并同類項(xiàng)，求 ab 的值 解析： 利用最簡二次根式的概念求出 a，b 的值，再代入 ab 求解即可 解 ： 最 簡 二 次 根 式2

2、ab 與ab3a4能夠合并同類項(xiàng)，ab2，2ab3a4，解得 a3，b1，ab3(1)2. 方法總結(jié)： 根據(jù)同類二次根式的概念求待定字母的值時(shí)， 應(yīng)該根據(jù)同類二次根式的概念建立方程或方程組求解 探究點(diǎn)二：二次根式的加減 【類型一】 二次根式的加減運(yùn)算 計(jì)算： 1213( 2)2|2 3|. 解析：二次根式的加減運(yùn)算應(yīng)先化簡，再合并同類二次根式 解：原式2333223213132 33. 方法總結(jié)：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式， 再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并， 合并時(shí)系數(shù)相加減，根式不變 【類型二】 二次根式的化簡求值 先 化 簡 ， 再 求 值 ：a2b2aa2abb

3、2a， 其中 a2 3， b2 3. 解析：先將原式化為最簡形式，再將 a與 b 的值代入計(jì)算即可求出 解 ： 原 式 ababaa22abb2aababaaab2abab.當(dāng) a2 3， b2 3時(shí)， 原式2 32 32 32 342 32 33. 方法總結(jié)： 化簡求值時(shí)一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值化簡時(shí)不能跨度太大，缺少必要的步驟易造成錯(cuò)解 【類型三】 二次根式加減運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用 母親節(jié)快到了，為了表示對(duì)媽媽的感恩， 小號(hào)同學(xué)特地做了兩張大小不同的正方形的壁畫送給媽媽，其中一張面積為800cm2，另一張面積為 450cm2，他想如果再用金色細(xì)彩帶把壁畫的邊鑲上會(huì)更漂亮，

4、他手上現(xiàn)有 1.2m 長的金色細(xì)彩帶，請你幫他算一算， 他的金色細(xì)彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金色細(xì)彩帶( 21.414，結(jié)果保存整數(shù))? 解析：先求出每張正方形壁畫的邊長，再根據(jù)正方形的周長公式求所需金色細(xì)彩帶的長 解：鑲壁畫所用的金色細(xì)彩帶的長為：4(800450)4(202152)140 278(cm)，即還需買 78cm 的金色細(xì)彩帶 方法總結(jié)： 利用二次根式來解決生活中的問題，應(yīng)認(rèn)真分析題意，注意計(jì)算的正確性與結(jié)果的要求 三、板書設(shè)計(jì) 1被開方數(shù)相同的最簡二次根式 2二次根式的加減 一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化簡成最簡二次根式， 再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并

5、 在授課過程中，要以學(xué)生為主體，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論在例題的選擇上可由簡到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生掌握知識(shí)在得到定義、法那么的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、思考、探究的過程，體會(huì)學(xué)習(xí)知識(shí)的成功與快樂 3乘、除混合運(yùn)算 1能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn)) 2能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；(難點(diǎn)) 3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除 四 那 么 運(yùn) 算 ， 其 運(yùn) 算 順 序 是 先 算_，再算_，如果有括號(hào)，先算_里面的 2觀察式子 3(21)51

6、2，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來計(jì)算？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算 計(jì)算： (1)2.55814； (2)47314112. 解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法， 再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可 解：(1)原式5285145285141； (2)原式471433247 143324. 方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算 探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算及乘法的運(yùn)算律 【類型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算 計(jì)算： (1)213(6)11

7、2113； (2)316113114(12) 解析：(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再按“先乘除，后加減的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡便計(jì)算 解 ： (1)213 ( 6)11211353(6)1243(10)123410381038； (2)316113114 ( 12) 316 113114(12)314(12)3(12)1412312141236333. 方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn)，假設(shè)能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算，就先簡化運(yùn)算 【類型二】 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律 計(jì)算： (1)5638(24)； (2)(7)43514. 解析：第(1)題括號(hào)外面的因數(shù)24 是

8、括號(hào)內(nèi)每個(gè)分?jǐn)?shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡便利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算 第(2)題7 可以與514的分母約分， 因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算 解： (1)5638(24)56(24)38(24)20(9)11； (2)(7)43514(7)514435243103. 方法總結(jié)： 當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜， 而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡單些， 這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算 【類型三】 有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用 海拔高度每升高 1000m，氣溫下降6.某人乘熱氣球旅行， 在地面時(shí)測得溫度是 8，當(dāng)熱氣球升空后，測得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m. 解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算， 解題時(shí)要正確理解題意， 列出式子求解，由 題 意 可 得 8 ( 1)(10006) 1500(m)，故填 1500. 方法總結(jié)： 此題的考點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵 三、板書設(shè)計(jì) 1有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的順序： 先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次