C3單組元的熱力學(xué)教程

1、第三章：?jiǎn)谓M元材料的熱力學(xué)第三章：?jiǎn)谓M元材料的熱力學(xué)單組元單組元(Single component)材料：材料：Fe：軟磁材料：軟磁材料Al, Ti：結(jié)構(gòu)材料：結(jié)構(gòu)材料Cu：導(dǎo)電材料：導(dǎo)電材料SiO2：低膨脹材料：低膨脹材料Si：CPU的芯片材料的芯片材料MgO和和Al2O3：耐火材料和耐熱材料：耐火材料和耐熱材料單組元材料沒(méi)有成分的影響，問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單單組元材料沒(méi)有成分的影響，問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單第三章：?jiǎn)谓M元材料的熱力學(xué)第三章：?jiǎn)谓M元材料的熱力學(xué)1、純、純金屬相變的體積效應(yīng)金屬相變的體積效應(yīng)2、 空位的熱力學(xué)分析空位的熱力學(xué)分析3、晶體的熱容理論、晶體的熱容理論4、單組元單組元兩相平衡兩相平衡5、磁

2、性轉(zhuǎn)變的熱力學(xué)分析、磁性轉(zhuǎn)變的熱力學(xué)分析除非有可以理解的特殊理由除非有可以理解的特殊理由3.1 純金屬固態(tài)相變的體積效應(yīng)純金屬固態(tài)相變的體積效應(yīng)分析：分析：所有純金屬的加熱固態(tài)相變都是由密排結(jié)構(gòu)所有純金屬的加熱固態(tài)相變都是由密排結(jié)構(gòu)(Close Structure)向疏排結(jié)構(gòu)向疏排結(jié)構(gòu)(Open Structure)的轉(zhuǎn)變。的轉(zhuǎn)變。也就是說(shuō)，一般情況下也就是說(shuō)，一般情況下加熱相變要引起體積的膨脹加熱相變要引起體積的膨脹。 T加熱相變要引起體積的膨脹加熱相變要引起體積的膨脹 自發(fā)過(guò)程自發(fā)過(guò)程 G高溫下體積大的相的高溫下體積大的相的G小于體積小的相，即高溫時(shí)體積大物質(zhì)穩(wěn)定；小于體積小的相，即高溫時(shí)

3、體積大物質(zhì)穩(wěn)定；低溫下體積小的相的低溫下體積小的相的G小于體積大的相，即低溫時(shí)體積小物質(zhì)穩(wěn)定小于體積大的相，即低溫時(shí)體積小物質(zhì)穩(wěn)定我們要證明它！我們要證明它！低溫時(shí)，低溫時(shí)，G主要決定于焓主要決定于焓G=H TS3.1 純金屬固態(tài)相變的體積效應(yīng)純金屬固態(tài)相變的體積效應(yīng)高溫時(shí)，高溫時(shí)，G主要決定于熵主要決定于熵焓值小，焓值小，G則小，則系統(tǒng)穩(wěn)定則小，則系統(tǒng)穩(wěn)定高溫時(shí)，熵值大，高溫時(shí)，熵值大，G則小，則系統(tǒng)穩(wěn)定則小，則系統(tǒng)穩(wěn)定焓又取決于什么？熵又取決于什么？焓又取決于什么？熵又取決于什么？ TTTVPVVSTVH由熱力學(xué)基本方程：由熱力學(xué)基本方程： dH = TdS+VdP3.1 純金屬固態(tài)相變的

4、體積效應(yīng)純金屬固態(tài)相變的體積效應(yīng)對(duì)于凝聚態(tài)來(lái)說(shuō)，對(duì)于凝聚態(tài)來(lái)說(shuō)，TVP VTTTPTVSTVH 很小，很小， 0在溫度一定時(shí)，焓隨體積增大。在溫度一定時(shí)，焓隨體積增大。VTTPVS 0TPV 0 VTP0 TVS0TPTVHVT 在溫度一定時(shí)，熵隨體積增大。在溫度一定時(shí)，熵隨體積增大。低溫時(shí)，焓值小，則系統(tǒng)穩(wěn)定低溫時(shí)，焓值小，則系統(tǒng)穩(wěn)定在溫度一定時(shí)，焓隨體積增大。在溫度一定時(shí)，焓隨體積增大。低溫時(shí)，體積小，焓值小，系統(tǒng)越穩(wěn)定低溫時(shí)，體積小，焓值小，系統(tǒng)越穩(wěn)定高溫時(shí)，熵值大，則系統(tǒng)穩(wěn)定高溫時(shí)，熵值大，則系統(tǒng)穩(wěn)定在溫度一定時(shí)，熵隨體積增大。在溫度一定時(shí)，熵隨體積增大。高溫時(shí)，體積大，熵值大，系統(tǒng)越

5、穩(wěn)定高溫時(shí)，體積大，熵值大，系統(tǒng)越穩(wěn)定加熱相變必然導(dǎo)致體積的膨脹加熱相變必然導(dǎo)致體積的膨脹GT低溫低溫體積小體積小體積大體積大高溫高溫固液氣三態(tài)相變及固液氣三態(tài)相變及固液氣三態(tài)為何穩(wěn)定存在固液氣三態(tài)為何穩(wěn)定存在例外例外-金屬金屬Fe的的 / 相變。相變。相變結(jié)果是相變結(jié)果是體積收縮體積收縮。3.2 空位熱力學(xué)分析空位熱力學(xué)分析晶體中原子排列的周期性受到破壞的區(qū)域晶體中原子排列的周期性受到破壞的區(qū)域晶體缺陷分類：晶體缺陷分類：所有原子并非都嚴(yán)格地按周期性規(guī)律排列所有原子并非都嚴(yán)格地按周期性規(guī)律排列晶體缺陷：晶體缺陷：根據(jù)缺陷區(qū)是否在某維方向達(dá)到宏觀尺寸來(lái)確定根據(jù)缺陷區(qū)是否在某維方向達(dá)到宏觀尺寸來(lái)

6、確定實(shí)際晶體：實(shí)際晶體：晶體缺陷分類晶體缺陷分類點(diǎn)缺陷點(diǎn)缺陷： 任何方向上缺陷區(qū)的尺寸都為原子尺寸任何方向上缺陷區(qū)的尺寸都為原子尺寸 零維缺陷：零維缺陷：空位、間隙原子、置換原子空位、間隙原子、置換原子 線缺陷：線缺陷： 在某一方向上缺陷區(qū)的尺寸為宏觀尺寸在某一方向上缺陷區(qū)的尺寸為宏觀尺寸 一維缺陷一維缺陷 ：各種位錯(cuò)。各種位錯(cuò)。 面缺陷：面缺陷： 在兩個(gè)方向上缺陷區(qū)的尺寸為宏觀尺寸在兩個(gè)方向上缺陷區(qū)的尺寸為宏觀尺寸 二維缺陷：二維缺陷：表面、界面、晶界或?qū)渝e(cuò)面表面、界面、晶界或?qū)渝e(cuò)面體缺陷：體缺陷： 任意方向上缺陷區(qū)的尺寸為宏觀尺寸任意方向上缺陷區(qū)的尺寸為宏觀尺寸 三維缺陷：三維缺陷：亞結(jié)構(gòu)

7、、空洞、氣泡亞結(jié)構(gòu)、空洞、氣泡 缺陷影響晶體力學(xué)性質(zhì)、物理性質(zhì)、化學(xué)性缺陷影響晶體力學(xué)性質(zhì)、物理性質(zhì)、化學(xué)性 質(zhì)以及冶金性質(zhì)等質(zhì)以及冶金性質(zhì)等各種缺陷對(duì)于材料性能的貢獻(xiàn)使得材料缺陷的研究各種缺陷對(duì)于材料性能的貢獻(xiàn)使得材料缺陷的研究變得越來(lái)越重要。前五十年主要是位錯(cuò)，目前主要變得越來(lái)越重要。前五十年主要是位錯(cuò)，目前主要是界面是界面晶體缺陷分類晶體缺陷分類空位空位(Vacancy)：晶體中某些格點(diǎn)處的原子空缺晶體中某些格點(diǎn)處的原子空缺由于某種原因，原子脫離了正常格點(diǎn)，在原來(lái)的位置上形成空位。由于某種原因，原子脫離了正常格點(diǎn)，在原來(lái)的位置上形成空位。3.2 空位的熱力學(xué)分析空位的熱力學(xué)分析 理想晶體

8、中不存在空位，但實(shí)際金屬晶體中存在空位。理想晶體中不存在空位，但實(shí)際金屬晶體中存在空位。 隨著溫度升高，晶體中的空位濃度增加，大多數(shù)常用隨著溫度升高，晶體中的空位濃度增加，大多數(shù)常用 金屬（金屬（Cu、Al、Pb、W、Ag ）在接近熔點(diǎn)時(shí)，其）在接近熔點(diǎn)時(shí)，其 空位平衡濃度約為空位平衡濃度約為10-4，即晶格內(nèi)每，即晶格內(nèi)每10000個(gè)結(jié)點(diǎn)中個(gè)結(jié)點(diǎn)中 有一個(gè)空位。有一個(gè)空位。 把高溫時(shí)金屬中存在的平衡空位通過(guò)淬火固定下來(lái)，形成把高溫時(shí)金屬中存在的平衡空位通過(guò)淬火固定下來(lái)，形成 過(guò)飽和空位，這種過(guò)飽和空位狀態(tài)對(duì)金屬中的許多物理過(guò)過(guò)飽和空位，這種過(guò)飽和空位狀態(tài)對(duì)金屬中的許多物理過(guò) 程（例如擴(kuò)散、時(shí)

9、效、回復(fù)、位錯(cuò)攀移等）產(chǎn)生重要影響。程（例如擴(kuò)散、時(shí)效、回復(fù)、位錯(cuò)攀移等）產(chǎn)生重要影響。3.2 空位的熱力學(xué)分析空位的熱力學(xué)分析分析：空位為什么是一種熱力學(xué)穩(wěn)定態(tài)？分析：空位為什么是一種熱力學(xué)穩(wěn)定態(tài)？形成形成n個(gè)空位引起的系統(tǒng)個(gè)空位引起的系統(tǒng)Gibbs自由能的變化自由能的變化-根據(jù)定義求根據(jù)定義求 G = G(n個(gè)空位個(gè)空位) G(無(wú)空位無(wú)空位) = HV T (n SV + SC)其中：其中： HV：空位引起的焓變：空位引起的焓變3.2 空位的熱力學(xué)分析空位的熱力學(xué)分析 SC：整個(gè)晶體的位形熵整個(gè)晶體的位形熵 SV：每個(gè)空位的振動(dòng)熵：每個(gè)空位的振動(dòng)熵u空位的出現(xiàn)，會(huì)引起其周圍的原子偏離平衡位

10、置，導(dǎo)致空位的出現(xiàn)，會(huì)引起其周圍的原子偏離平衡位置，導(dǎo)致內(nèi)能內(nèi)能(結(jié)合能結(jié)合能)的升高。的升高。1、若引入若引入1個(gè)空位造成的內(nèi)能增量為個(gè)空位造成的內(nèi)能增量為u， 則則n個(gè)空位造成的內(nèi)能增量為個(gè)空位造成的內(nèi)能增量為nu，即，即 UV = nu對(duì)于凝聚態(tài)，一般認(rèn)為對(duì)于凝聚態(tài)，一般認(rèn)為 UV HV，則：，則： HV = nu 再考慮空位對(duì)熵的影響：再考慮空位對(duì)熵的影響：3.2 空位的熱力學(xué)分析空位的熱力學(xué)分析2、 SV : 與原子振動(dòng)頻率變化有關(guān)與原子振動(dòng)頻率變化有關(guān) ln30 kSV空位周圍原子的最終頻率空位周圍原子的最終頻率原子的起始頻率原子的起始頻率是個(gè)常數(shù)項(xiàng)是個(gè)常數(shù)項(xiàng)3、空位引起的、空位引

11、起的位形熵位形熵 SC= S (n個(gè)空位個(gè)空位) S (0個(gè)空位個(gè)空位) = kln C kln 0 C：引入空位后的微觀狀態(tài)數(shù)引入空位后的微觀狀態(tài)數(shù) 0 ：無(wú)空位時(shí)的微觀狀態(tài)數(shù)無(wú)空位時(shí)的微觀狀態(tài)數(shù)舉例：舉例：CBAD有四個(gè)帶有標(biāo)號(hào)的空杯有四個(gè)帶有標(biāo)號(hào)的空杯1、若把、若把4個(gè)紅球（同樣顏色的球不可區(qū)分）放進(jìn)去，可能個(gè)紅球（同樣顏色的球不可區(qū)分）放進(jìn)去，可能出現(xiàn)的微觀分布狀態(tài)數(shù)（排列數(shù)）出現(xiàn)的微觀分布狀態(tài)數(shù)（排列數(shù)）W，只有如下一種，即，只有如下一種，即 = 1CBAD微觀狀態(tài)數(shù)的描述微觀狀態(tài)數(shù)的描述4!1!3!4 CBADI:DBACII:DBACIII:DBACIV:2、若把、若把3個(gè)紅球和

12、個(gè)紅球和1個(gè)黑球放進(jìn)去，可能出現(xiàn)的個(gè)黑球放進(jìn)去，可能出現(xiàn)的 = 4數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：微觀狀態(tài)數(shù)的描述微觀狀態(tài)數(shù)的描述微觀狀態(tài)數(shù)的描述微觀狀態(tài)數(shù)的描述BAIII:DCBADCI:BACII:DBADIV:CV:BADCVI:ADCB6!2!2!4 3、若把、若把2個(gè)紅球和個(gè)紅球和2個(gè)黑球放進(jìn)去，可能出現(xiàn)的個(gè)黑球放進(jìn)去，可能出現(xiàn)的 = 6數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：微觀狀態(tài)數(shù)的描述微觀狀態(tài)數(shù)的描述4、若把、若把1個(gè)紅球和個(gè)紅球和3個(gè)黑球放進(jìn)去，個(gè)黑球放進(jìn)去， 可能出現(xiàn)的可能出現(xiàn)的W與第與第2種情況相同，種情況相同， = 4推廣：推廣： 今有今有A原子和原子和B原子放在原子放在 個(gè)不同的格點(diǎn)上個(gè)不

13、同的格點(diǎn)上 原子總數(shù)原子總數(shù)A原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù) B原子個(gè)數(shù)原子個(gè)數(shù)則微觀狀態(tài)數(shù)：則微觀狀態(tài)數(shù)：!BANNN 若純金屬的原子總數(shù)為若純金屬的原子總數(shù)為N，則引入，則引入n個(gè)空位后，金屬晶體個(gè)空位后，金屬晶體的晶格格點(diǎn)數(shù)變?yōu)榈木Ц窀顸c(diǎn)數(shù)變?yōu)镹+n。在在N+n個(gè)格點(diǎn)上排布個(gè)格點(diǎn)上排布N個(gè)原子和個(gè)原子和n個(gè)空位的排列方案數(shù)個(gè)空位的排列方案數(shù)，就是引入空位后的就是引入空位后的微觀組態(tài)數(shù)微觀組態(tài)數(shù) C3.2 空位的熱力學(xué)分析空位的熱力學(xué)分析,!n!N)!nN(C 0=1這種由于粒子在空間有效位置進(jìn)行配置這種由于粒子在空間有效位置進(jìn)行配置(混合）所導(dǎo)致的混合）所導(dǎo)致的熵叫配置熵（混合熵）熵叫配置熵（混合熵）

14、代入玻爾茲曼公式并整理得配置熵：代入玻爾茲曼公式并整理得配置熵： nnNlnnNnNlnNkSC 利用圖表示由于引入空位給晶體帶來(lái)的焓變、熵變和利用圖表示由于引入空位給晶體帶來(lái)的焓變、熵變和Gibbs自由能的變化。自由能的變化。3.2 空位的熱力學(xué)分析空位的熱力學(xué)分析 nnNnNnNNkSnTnuGVlnln GVn0n - -T(n SV+ SC)Gn u有極小值的自由能曲線說(shuō)明，當(dāng)有一定數(shù)量有極小值的自由能曲線說(shuō)明，當(dāng)有一定數(shù)量n0的空位的空位存在時(shí)，比沒(méi)有空位時(shí)自由能更低些。存在時(shí)，比沒(méi)有空位時(shí)自由能更低些。因此空位是熱力學(xué)穩(wěn)定缺陷，不能消除。因此空位是熱力學(xué)穩(wěn)定缺陷，不能消除。3.2

15、空位的熱力學(xué)分析空位的熱力學(xué)分析0dnGd 求平衡狀態(tài)下的求平衡狀態(tài)下的空位數(shù)空位數(shù)n0:3.2 空位的熱力學(xué)分析空位的熱力學(xué)分析0ln nNnkTSTudnSdkTSTudnGdVCV)/exp()/exp(exp0RTQAkTuAkSkTunNnCfV nNnC 0空位濃度空位濃度(Vacancy concentration):)/exp(kSAV 其中其中uNQaf 1mol空位形成激活能空位形成激活能當(dāng)系統(tǒng)中存在過(guò)飽和空位時(shí)：當(dāng)系統(tǒng)中存在過(guò)飽和空位時(shí)：0)/ln(00 VVVVVnnRT結(jié)果：引起空位的運(yùn)動(dòng)、聚合和消失結(jié)果：引起空位的運(yùn)動(dòng)、聚合和消失幾種金屬的空位形成能（幾種金屬的空位

16、形成能（e.V）：）：W 3.3； Ni 1.4； Au 0.94； Pb 0.49； Cu 1.1； Mg 0.89； Fe 2.13； Ag 1.09； Al 0.80； Sn 0.511eV=1.602 10-19 焦耳焦耳3.2 空位的熱力學(xué)分析空位的熱力學(xué)分析根據(jù)原子熱振動(dòng)的特點(diǎn)，從理論上闡明熱容的物理本質(zhì)，根據(jù)原子熱振動(dòng)的特點(diǎn)，從理論上闡明熱容的物理本質(zhì)，并建立熱容隨溫度變化的定量關(guān)系。并建立熱容隨溫度變化的定量關(guān)系。其發(fā)展過(guò)程是從經(jīng)典熱容理論其發(fā)展過(guò)程是從經(jīng)典熱容理論愛(ài)因斯坦的量子熱容理愛(ài)因斯坦的量子熱容理論論較為完善的德拜量子熱容理論，以及其后對(duì)德拜熱較為完善的德拜量子熱容理論

17、，以及其后對(duì)德拜熱容理論的完善和發(fā)展。容理論的完善和發(fā)展。3.3 熱容（熱容（Heat Capacity）曲線分為三個(gè)區(qū)域：曲線分為三個(gè)區(qū)域：I區(qū)區(qū)(接近接近0K) CV,m T ；II區(qū)區(qū)(低溫區(qū)低溫區(qū)) CV,m T3 ；III區(qū)區(qū)(高溫區(qū)高溫區(qū)) CV,m變化很平緩，變化很平緩， 3R。Cu的的CV,mT的變化曲線的變化曲線3RI 左圖：左圖：金屬材料不發(fā)生相變時(shí)，金屬材料不發(fā)生相變時(shí)，CV, m T曲曲線的基本規(guī)律線的基本規(guī)律3.3 熱容（熱容（Heat Capacity）T III II 3.3.1 經(jīng)典固體振動(dòng)熱容經(jīng)典固體振動(dòng)熱容經(jīng)典熱容理論的假設(shè)：經(jīng)典熱容理論的假設(shè)： 固體中，原

18、子間距離很近固體中，原子間距離很近(10-8cm數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí))，各原子間的，各原子間的相互作用力很強(qiáng)，原子在結(jié)點(diǎn)相互作用力很強(qiáng)，原子在結(jié)點(diǎn)(平衡位置平衡位置)附近作微小振動(dòng)，附近作微小振動(dòng)，這種振動(dòng)近似地看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。這種振動(dòng)近似地看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 固體中每個(gè)原子的振動(dòng)可以在三個(gè)方向固體中每個(gè)原子的振動(dòng)可以在三個(gè)方向(即直角坐標(biāo)系即直角坐標(biāo)系中中x,y,z三個(gè)軸方向三個(gè)軸方向)進(jìn)行，每個(gè)原子可以看成三個(gè)一維諧振進(jìn)行，每個(gè)原子可以看成三個(gè)一維諧振子。子。N個(gè)原子可以看成個(gè)原子可以看成3N個(gè)一維諧振子的集合。個(gè)一維諧振子的集合。3.3.1 經(jīng)典固體振動(dòng)熱容經(jīng)典固體振動(dòng)熱容每個(gè)線性諧振子的能量是其動(dòng)能

19、和位能之和。每個(gè)線性諧振子的能量是其動(dòng)能和位能之和。根據(jù)麥克斯韋根據(jù)麥克斯韋-波爾茲曼統(tǒng)計(jì)定律波爾茲曼統(tǒng)計(jì)定律能量均分定律：能量均分定律：kTE 每個(gè)諧振子的平均能量為每個(gè)諧振子的平均能量為3.3.1 經(jīng)典固體振動(dòng)熱容經(jīng)典固體振動(dòng)熱容1mol的固體中，原子振動(dòng)的平均能量的固體中，原子振動(dòng)的平均能量U = 3NakT=3RT11VVm,VKJmol91.24R3T)RT3(TUC Dulong-Petit Law(杜隆杜隆普替定律普替定律)： CV,m 25J mol-1K-1 3.3.1 經(jīng)典固體振動(dòng)熱容經(jīng)典固體振動(dòng)熱容缺陷：缺陷：1、得到的熱容與溫度無(wú)關(guān)、得到的熱容與溫度無(wú)關(guān)2、低溫偏差大，

20、更無(wú)法解釋、低溫偏差大，更無(wú)法解釋CV,m隨隨T 下降下降而減小，并當(dāng)溫度下降至而減小，并當(dāng)溫度下降至0K時(shí)，時(shí)，CV,m也趨也趨于零的實(shí)驗(yàn)事實(shí)于零的實(shí)驗(yàn)事實(shí) Dulong-Petit Law: 適用于較高溫度及室溫附近的適用于較高溫度及室溫附近的CV (與實(shí)驗(yàn)結(jié)果近似一致與實(shí)驗(yàn)結(jié)果近似一致)Einstein于于1907年應(yīng)用量子理論建立了下列量子化模型年應(yīng)用量子理論建立了下列量子化模型Einstein假設(shè)：假設(shè)：諧振子的能級(jí)是量子化的諧振子的能級(jí)是量子化的 hn21n 諧振子的能級(jí)分布符合麥克斯韋諧振子的能級(jí)分布符合麥克斯韋-波爾茲曼分布波爾茲曼分布各諧振子的振動(dòng)頻率：各諧振子的振動(dòng)頻率：

21、1= 2= 3 = = 3N= 自絕對(duì)零度起的吸熱升溫過(guò)程，就是各諧振子以自絕對(duì)零度起的吸熱升溫過(guò)程，就是各諧振子以h 為為單位吸收能量的過(guò)程，當(dāng)在某一溫度下，晶體總共吸單位吸收能量的過(guò)程，當(dāng)在某一溫度下，晶體總共吸收了收了n個(gè)聲子個(gè)聲子(能量量子）的能量，則在能量量子）的能量，則在3N個(gè)諧振子上個(gè)諧振子上分配分配n個(gè)聲子的微觀狀態(tài)數(shù)為：個(gè)聲子的微觀狀態(tài)數(shù)為：)!()!3()!3(nNnN 吸收吸收n個(gè)聲子所引起的內(nèi)能的變化個(gè)聲子所引起的內(nèi)能的變化 U=nh 吸收吸收n個(gè)聲子所引起的熵的變化個(gè)聲子所引起的熵的變化 nNnnnNNNknNnNkkS3ln33ln3!ln)!3ln()!3ln(ln 3.3.2 Einstein量子熱容理論量子熱容理論在某一溫度，晶體不能吸收任意數(shù)量的聲子，只在某一溫度，晶體不能吸收任意數(shù)量的聲子，只有某個(gè)聲子數(shù)能使有某個(gè)聲子數(shù)能使 F成為極小值時(shí)，這一聲子成為極小值時(shí)，這一聲子數(shù)才是能夠?qū)嶋H吸收的數(shù)才是能夠?qū)嶋H吸收的此聲子數(shù)可由下式求出：此聲子數(shù)可由下式求出：0dnFd 計(jì)算聲子數(shù)目計(jì)算聲子數(shù)目n :求得：求得：1exp3 kThNn 3.3.2 Einstein量子熱容理論量子熱容理論221expexp3)0( kThkThkThRTUKUTUCVVV 定容熱容：定容熱容：1exp3 kThNhnhU 吸收聲子引