2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第1課時(shí)上課課件新版滬科版

12.2一次函數(shù)第1課時(shí)1.會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象，了解正比例函數(shù)的圖象是直線，在畫圖過程中體會(huì)兩點(diǎn)可以確定一條直線.2.掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問題.3.體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)形思想方法.4.結(jié)合描點(diǎn)作圖，培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)回顧以前我們學(xué)習(xí)了方程，一元一次方程、二元一次方程；不等式、一元一次不等式的內(nèi)容.我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)這個(gè)概念以后，也要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù)，今天我們要學(xué)習(xí)的是一次函數(shù).顧名思義，你能根據(jù)一次函數(shù)這個(gè)名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念舉出一些一次函數(shù)的例子嗎？上節(jié)課我們遇到過這樣的函數(shù)：h=30t+1800；

Q=

25t+300；

y=2x

；

y=

2x

；s=80t.思考這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？思路提示1.在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，是關(guān)于自變量的幾次式？2.都可以寫成什么形式？11h=30t+1800；

Q=

25t+300；

y=2x

；y=

2x

；s=80t.111不難看出：這些函數(shù)的表達(dá)式都是關(guān)于自變量的一次式.可以寫成：y=kx+b的形式.一般地，形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)可以看成：常數(shù)k與自變量的乘積與常數(shù)b的和的形式.這個(gè)函數(shù)表達(dá)式在形式上具有怎樣的結(jié)構(gòu)特征呢？結(jié)構(gòu)特征：①k≠0；②自變量x的次數(shù)是1；③常數(shù)項(xiàng)b為任意實(shí)數(shù).一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)=變量變量ykx+b(k≠0)xykb常數(shù)常數(shù)可以看成：常數(shù)k與自變量的乘積與常數(shù)b的和的形式.結(jié)構(gòu)特征：①k≠0；②自變量x的次數(shù)是1；③常數(shù)項(xiàng)b為任意實(shí)數(shù).比例系數(shù)

k≠0，那b呢？一次函數(shù)y=kx＋bb=0如前面的：y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)y=2x

；y=

2x

；s=80t.正比例yxyxst正比例正比例唯一對(duì)應(yīng)函數(shù)唯一對(duì)應(yīng)唯一對(duì)應(yīng)函數(shù)函數(shù)正比例函數(shù)一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).正比例函數(shù)與一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形.可見：正比例函數(shù)一次函數(shù)一定不一定下面，來研究正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).

前面畫過函數(shù)y=2x，y=2x及另外一些正比例函數(shù)的圖象.yy

2xy=xy

2xyy

2xy=x正比例函數(shù)y=kx(k為常

●由此可見：數(shù)，且k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.2.通常我們把正比例函數(shù)的圖象叫做直線y=kx.兩點(diǎn)確定一條直線，所以？畫正比例函數(shù)的圖象，只要先描出兩點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線，就可以了.一般取(0，0)和(1，k)兩點(diǎn).畫一畫1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：，y=x

，y=3x.y0001…13………0y

3xy=xy=

探究正比例函數(shù)y=kx(k>0)的性質(zhì).yy

3xy=xy=

性質(zhì)y探究正比例函數(shù)y=kx(k>0)的性質(zhì).y

3xy=xy=

函數(shù)圖象經(jīng)過第

一、三象限；性質(zhì)y探究正比例函數(shù)y=kx(k>0)的性質(zhì).y

3xy=xy=

圖象自左至右上

升，即y隨x的增大而增大.函數(shù)圖象經(jīng)過第

一、三象限；性質(zhì)探究正比例函數(shù)y=kx(k<0)的性質(zhì).畫一畫1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：，y=

x

，y=

3x.y

3xy

xy=

x…0001…

1

3………………0列表：yy

3xy

xy=

探究正比例函數(shù)y=kx(k<0)的性質(zhì).yy

3xy

xy=

性質(zhì)探究正比例函數(shù)y=kx(k<0)的性質(zhì).yy

3xy

xy=

函數(shù)圖象經(jīng)過第

二、四象限；性質(zhì)探究正比例函數(shù)y=kx(k<0)的性質(zhì).yy

3xy

xy=

圖象自左至右下

降，即y隨x的增

大而減小.函數(shù)圖象經(jīng)過第

二、四象限；性質(zhì)第一、三象限第二、四象限圖象自左至右上升，即y隨x的增大而增大圖象自左至右下降，即y隨x的增大而減小k＞0k＜0yy=xy

3xy

xy=

y

3xy=

它能告訴我們，函數(shù)的圖象的傾斜程度.

k的符號(hào)決定了直線的傾斜方向(經(jīng)過的象限)，但k能告訴我們的可不僅僅是這些，接下來咱們就說說k的另一大功用.y1y

3xy

1xy=

y

3xy=xy=

k>0時(shí)：k越大，傾斜程度越大，即圖象越接近于y軸.k<0時(shí)：k越小，傾斜程度越大，即圖象越接近于y軸.|k|越大，傾斜程度就越大；

|k|越小，傾斜程度就越小.(1)y=

x4；(2)y=5x26

；(3)y=

；(4)y=.一次函數(shù)①能夠變形轉(zhuǎn)化為：y=kx+b(k≠0)的形式；②自變量x的次數(shù)是1.正比例函數(shù)①能夠變形轉(zhuǎn)化為：y=kx(k≠0)的形式；②自變量x的次數(shù)是1.【例1】下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？【例2】

已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m，4)，且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解：

練習(xí)1.正比例函數(shù)y=k1x和y=k2x的圖象如圖，則k1和k2的大小關(guān)系是()A.k1>k2

B.k1=k2

C.k1<k2

D.不能確定y=k1xy=k2xxyo解析：

∵圖象位于第一、三象限，∴k1>0，

k2>0.

根據(jù)|k|越大，傾斜程度就越大，可得k1>k2.A練習(xí)2.函數(shù)y=

7x的圖象經(jīng)過第_________象限，經(jīng)過點(diǎn)_______與點(diǎn)

，y隨x的增大而_______.二、四(0，0)(1，

7)減小練習(xí)3.下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？

(1)y=8x；(2)y=8x2；(3)y=

；(4)y=8x4.

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?(1)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?解：(1)由題意可得:

(2)由題意可得

正比例函數(shù)性質(zhì)：k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，從左至右上升，y隨x的增大而增大;k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，從左至右下降，y