11、你能證明它們嗎1--第一章[上學期]北師大數(shù)學九(上)完整教案

1、課 題1.1、你能證明它們嗎(一)課型新授課教學目標1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。教學重點了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。教學方法觀察法教學后記教 學 內 容 及 過 程學生活動一、復習：1、什么是等腰三角形？2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？二、新課講解：在證明（一）一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用

2、下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。同學們和我一起來回憶上學期學過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）w 5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：A=D,B=E,B

3、C=EF求證：ABCDEF證明：A=D,B=E（已知）A+B+C=180°，D+E+F=180°（三角形內角和等于180°）C=180°-(A+B)F=180°-(D+E)C=F（等量代換）BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。三、議一議：（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個底

4、角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，ABAC。求證：BC證明：取BC的中點D，連接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的對應邊角相等)四、想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。五、隨堂練習：做教科書第4頁第1，2題。六、課堂小結：通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。七、課外作業(yè)：教科書第5頁第1，2題。板書設計：§1.1、你能證明它們嗎(一)公理：SAS ASA SSS 推論：AAS 三線合一 對應相等的兩個三角形全等。（AAS）這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關性質讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法學生回顧前面的