2013年關(guān)峽中學數(shù)學競賽試題

1、 2013年關(guān)峽中學數(shù)學競賽試題 班級 姓名 一、選擇題（每題2分，共22分）1、一組數(shù)據(jù)4、5、6、7、7、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 （ ） A.7,7 B.7,6.5 C.5.5,7 D.6.5,72、如果多項式P=a2+4a+2014,則P的最小值是 （ ） A.2010 B.2011 C.2012 D.20133、如果多項式100x2-kxy+49y2是一個完全平方式，則k的值是 （ ） A.±4900 B. ±9800 C.±140 D.±704、 把一個三位數(shù)m,放在一個兩位數(shù)n的前面組成一個五位數(shù)， 該五位數(shù)表示為 （ ） A.mn B.m+

2、n C.10m+n D.100m+n5、如圖2，邊長為1的正三角形和邊長為2的正方形在同一水平線上，正三角形沿水平線自左向右勻速穿過正方形。下圖反映了這個運動的全過程，設正三角形的運動時間為t，正三角形與正方形的重疊部分面積為s，則s與t的函數(shù)圖象大致為 ( ) 圖2s tos tostos toA B C D6、如圖， 圖中有中黃金三角形的個數(shù)為 （ ） A.5 B.20 C.10 D.157、 不等式組 無解，則m的取值范圍是 （ ）A.m B.m C.m D.m8、 函數(shù)y=-2x的圖像，經(jīng)過怎樣的平移變換得到函數(shù)y=-2(x-)的圖像（ ） A.向上平移 B.向下平移 C.向上平移 D

3、.向下平移9、代數(shù)式的值為9，則的值為 （ ） ABCD10、要使分式的值為0，則應該等于 （ ） A.4或1 B.4 C.1 D.或11、 是關(guān)于的一元二次方程的根，且0，則的值為（ ）12、 A. B.1 C. D.12、已方程的兩根之比為12，判別式的值為1， 則p，q的值分別是 （ ） A. p=1，q= 2 B. p=3，q= 2 . C. p=3，q= 2 D. p=3，q=2二、填空題（每題2分，共60分）13、如圖，圖中是y=a1x+b1 和y=a2x+b2的圖像，根據(jù)圖像填空。 的解集是 的解集是 的解集是 14、若m<5,則不等式mx>6x+3的解集是 15、已

4、知，一次函數(shù)y=kx+b,當x增加3時，y減少2，則k的值是 16、口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 17、因式分解：x3x2y3y2 18、計算： ；（x2y2）÷ 19、計算： ； 20、一塊長8cm，寬6cm的長方形鐵片，在四個角各剪去一個邊長相等的小正方形，做成一個長方體無蓋的盒子，使它的底面積為24 cm2 若設小正方形邊長為x cm，則可得方程為 21、如果關(guān)于x方程2x24xk0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是 22、若x1、x2是方程2x26x10的兩個根，則 23、以

5、1和1為根的一元二次方程是 24、方程x5的解是 25、在直角坐標系中，經(jīng)過點（2，1）和（1，5）的直線的解析式是 26、如果k0，b0，那么一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過第 象限27、如果一個等腰三角形的周長為24cm，那么腰長y（cm）與底長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是 28、一組數(shù)據(jù)共有80個數(shù)，其中最大的數(shù)為168，最小的數(shù)為122 如果在頻數(shù)分布直方圖中的組距為5，則可把這組數(shù)據(jù)分成 組29、樣本29、23、30、27、31的標準差是 30、若三角形三邊長分別是6、11、m，則m的取值范圍是 31、如果一個多邊形的內(nèi)角和為2520°，那么這個多邊形是 邊形32、如果將字母a，

6、b，c，d，e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde”這樣的方式進行排列，那么第2004個字母應該是 33、在RtABC中C90°，如果AC3cm，BC4cm，那么AB邊上的高CD cm34、如果一個平行四邊形的兩個鄰角的差為30°，那么這個平行四邊形的較大的一個內(nèi)角為 （度）35、在菱形ABCD中，若有一個內(nèi)角為120°，且較短的一條對角線長12cm，則這菱形的周長為 cm36、兩條對角線 的平行四邊形是正方形37、順次連結(jié)菱形的四邊的中點所得到的圖形是 形38、在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，若DEBC，AD5，AB9，EC

7、3，則AC 39、ABC的三條中線AD、BE、CF交于點G如果AEG的面積為12平方厘米，那么ABC的面積為 平方厘米40、把一個三角形改成和它相似的三角形，如果邊長擴大為原來的10倍，那么面積擴大為原來的 倍41、如果飛機在離地面5000米的高空俯視地面上一個目標時，俯角為30°，那么飛機離目標的距離為 米42、 任何正多邊形都是 對稱圖形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形又是 對稱圖形三、解答題（共36分）43（8分）、一列客車始終作勻速運動，它通過長為450米的橋時，從車頭上橋到車尾下橋共用33秒；它穿過長760米的隧道時，整個車身都在隧道里的時間為22秒. 從客車的對面開來一列長度為a米

8、，速度為每秒v米的貨車，兩車交錯，從車頭相遇到車尾相離共用t秒.（1）寫出用a、v表示t的函數(shù)解析式；（2）若貨車的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其長度為324米，求兩車交錯所用時間的取值范圍. 44、（本題8分）兒童商場購進一批M型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%商場現(xiàn)決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價x元銷售，已知每天銷售數(shù)量y（件）與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系為y204x（x0）（1）求M型服裝的進價；（3分）（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值（5分）銷售，已知每天銷售數(shù)量與降價45（8分）、如圖所示的矩形包書紙中，虛線是

9、折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.（1）設課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底各折進去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙，按圖所示的方法包好這本字典，并使折疊進去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由.（第45題圖）封面 封底46、（12分）.如圖，在銳角三角形ABC中，ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點（D不與，重合），且保持DEBC，以D

10、E為邊，在點的異側(cè)作正方形DEFG.（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；B（第46題圖）ADEFGCB（備用圖（1）ACB（備用圖（2）AC（2）設DE = x，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值. 43解：（1）設客車的速度為每秒x米，客車的長度為y米. 依題意知 解出所以，. （2）當，時，由（1）得. 又因為，所以，.故t的取值范圍為44（1）、設進價為元，依題意有：，解之得：（元） （2）、依題意，故當（元）時，（元） 45、（1）矩形包書紙的長為：（2b+c+6）cm，1分矩形包書紙的寬為（a

11、+6）cm. 2分(2)設折疊進去的寬度為xcm，3分分兩種情況：當字典的長與矩形紙的寬方向一致時，根據(jù)題意，得5分（第45題圖）封面 封底解得x2.5. 所以不能包好這本字典. 6分當字典的長與矩形紙的長方向一致時，同理可得x-6. 所以不能包好這本字典. 7分綜上，所給矩形紙不能包好這本字典. 8分46、 (本題滿分12分) 解：（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，如圖（1），過點A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為M.SABC=48，BC=12，AM=8.DEBC，ADEABC, 2分，而AN=AMMN=AMDE，. 4分解之得.當正方形DEFG的邊GF在BC上時，正方形DEFG的邊長為4.8.5分（2）分兩種情況：B（第46題圖（2）ADEFGC當正方形DEFG在ABC的內(nèi)部時，如圖（2），ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，DE=x，此時x的范圍是4.86分當正方形DEFG的一部分在ABC的外部時，如圖（2），設DG與BC交于點Q，EF與BC交于點P，MB（第46題圖(3)）ADEFGCNPQABC的高AM交DE于N，DE=x，DEBC，ADEABC, 7分即，而AN=AMMN=AMEP, ，解得.9分所以, 即.11