2021中考數(shù)學(xué)專題01新定義材料閱讀類創(chuàng)新題

1、2021年中考數(shù)學(xué)大題狂練之壓軸大題突破培優(yōu)練（江蘇專用）專題1新定義材料閱讀類創(chuàng)新題1. （2019年南京第27題）2. （2019年南通第28題）一彳 ，3. （2019年嬴第26題）（ :4. （2019年鎮(zhèn)江第26題） 15. （2018年南京第27題） ，6. （2018年畝通第28題）一八、一/，n、一/、一題組四、'題組一/ ，題組二， ，題組三【真題再現(xiàn)】1. （2019年南京第27題）【概念認(rèn)識(shí)】城市.的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可 以按照街道的垂直和平行方向建立平而直角坐標(biāo)系xQv，對(duì)兩點(diǎn)d （xl，y

2、l）和8 （也，皿），用以下方式定義兩 點(diǎn)間距離:d（4 B）=卜1-刈+歷-）吼【數(shù)學(xué)理解】（1）己知點(diǎn)且（-2, 1）,則d （O, K） =.函數(shù)y= -2x+4 （0WxW2）的圖象如圖所示，8是圖象上一點(diǎn)，d（。，B） =3,則點(diǎn)3的坐標(biāo)是.（2）函數(shù)（、0）的圖象如圖所示,求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C,使d（0, C） =3.（3）函數(shù)y=/-5x+7 （x20）的圖象如圖所示，。是圖象上一點(diǎn)，求d（。，D）的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。的 坐標(biāo).【問題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以河為起點(diǎn)，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直 角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路

3、最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示意圖并簡要說明理由）112. （2019年南通第28題）定義：若實(shí)數(shù)x, y滿足r=2x+r,且xHy, 7為常數(shù)，則稱點(diǎn)MG, y）為“線 點(diǎn)”.例如，點(diǎn)（0, -2）和（-2, 0）是“線點(diǎn)”.已知：在直角坐標(biāo)系八。，中，點(diǎn)尸（m, ）.（1）Pl（3. 1）和乃（-3, 1）兩點(diǎn)中，點(diǎn) 是“線點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)尸是''線點(diǎn)”，用含，的代數(shù)式表示加人并求，的取值范圍；（3）若點(diǎn)。（，力是“線點(diǎn)”，直線尸。分別交x軸、y軸于點(diǎn)$ B,當(dāng)|NP。- ZAOB=30°時(shí)，直接寫 出，的值.3. （2019年常州第26題）【閱讀

4、】數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān) 系，我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想.【理解】（1）如圖1，兩個(gè)邊長分別為b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)梯形.用 兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：（2）如圖2, 行列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式：“2=.【運(yùn)用】（3） 邊形有個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫冊個(gè)點(diǎn)，以（加+）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把邊形剪成若干個(gè)三角形，設(shè)最 多可以剪得1y個(gè)這樣的三角形.當(dāng) =3,m=3時(shí)，如圖3,最多

5、可以剪得7個(gè)這樣的三角形，所以尸7.當(dāng)=4,加=2時(shí)，如圖4, y=:當(dāng)=5, 時(shí)，7=9：對(duì)于一般的情形，在邊形內(nèi)畫，個(gè)點(diǎn)，通過歸納猜想，可得y= （用含h的代數(shù)式表示）.請對(duì) 同一個(gè)量用算兩次的方法說明你的猜想成立.4.（2019年鎮(zhèn)江第26題）【材料閱讀】地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的0。）.人們在北半球可觀測到北極星， 我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系 有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直.站在不同的觀測點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星 時(shí)，短邊與棉線的夾角a的大小是變化

6、的.【實(shí)際應(yīng)用】觀測點(diǎn).4在圖1所示的O。上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)X處測得a為31° ,在點(diǎn),4所在子午線往北的另一個(gè) 觀測點(diǎn)瓦 用同樣的工具尺測得a為67° .尸。是。0的直徑，PQLON.（1）求NP08的度數(shù)；（2 ）已知OP = 6400E?,求這兩個(gè)觀測點(diǎn)之間的距離即。上后的長.（互 取3.1 ）指向北極星指向北極星,/指向北極星Q（北極點(diǎn)）/指向北極星AG. E/f所在直線與直線ON 平行：在觀測點(diǎn)處的地平線就 是過該點(diǎn)的。的切線哦！5.(2018年南京第27題)結(jié)果如此巧合!下而是小穎對(duì)一道題目的解答.題目：如圖，RtZLISC的內(nèi)切圓與斜邊”相切于點(diǎn)。，.

7、10=3, BD=4,求八"。的面積.解：設(shè)5c的內(nèi)切圓分別與,4C、8。相切于點(diǎn)£ F, CE的長為x.根據(jù)切線長定理，得 J£=UD=3, BF=BD=4, CF=CE=x.根據(jù)勾股定理，得G+3) 2+ (升4) 2= (3+4) 2.整理，得/+7x=12.所以G+3) (x+4) =1 (x2+7x+12) =/x (12+12) =12.小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3X4,即,43C的面積等于JD與8。的積.這僅僅是巧合嗎？請你幫她完成下面的探索.已知：,：!5c的內(nèi)切圓與空相切于點(diǎn)，切=胴，BD=n.可以一般化嗎？(1)若NC=90'，求證：AJ3C

8、的面枳等于加倒過來思考呢？(2)若工。喈。=2機(jī)改變一下條件(3)若NC=60° ,月c K F4求證NC=900.”表示AISC的面積.B6.（2018年南通第28題）【定義】如圖1,工3為直線/同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)H作直線1的對(duì)稱點(diǎn),4',連接B交直線，于點(diǎn)尸，連接，小，則稱點(diǎn)尸為點(diǎn)工3關(guān)于直線/的“等角點(diǎn)”.【運(yùn)用】如圖2,在平面直坐標(biāo)系X。），中，己知，（2,叵）,8（-2, -V3）兩點(diǎn).（1）C （4, ）, D （4, ）, E （4, i）三點(diǎn)中，點(diǎn) 是點(diǎn),4, 8關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn)； 222（2）若直線1垂直于x軸,點(diǎn)尸（加,）是點(diǎn)且，B關(guān)于直線/的等角點(diǎn),

9、其中m>2, N/lPB=a,求證:tan-=； 22（3）若點(diǎn)尸是點(diǎn),4, 5關(guān)于直線j，=ax+b（aW0）的等角點(diǎn)，且點(diǎn)尸位于直線."的右下方，當(dāng)乙4尸8=60°時(shí), 求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.【專項(xiàng)突破】【題組一】1. （2019鼓樓區(qū)一模）把一個(gè)函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡箶?shù)（原函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)除外）、 橫坐標(biāo)不變，可以得到另一個(gè)函數(shù)的圖象，我們稱這個(gè)過程為倒數(shù)變換.例如：如圖，將），=、的圖象經(jīng)過倒數(shù)變換后可得到的圖象.特別地，因?yàn)椋?圖象上縱坐標(biāo)為。的點(diǎn)是原 點(diǎn)，所以該點(diǎn)不作變換，因此3的圖象上也沒有縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).（1）請?jiān)谙旅?/p>

10、的平面直角坐標(biāo)系中畫出j，= -x+1的圖象和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖象.（2）觀察上述圖象，結(jié)合學(xué)過的關(guān)于函數(shù)圖象與性質(zhì)的知識(shí)，猜想：倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象之間可能有怎樣的聯(lián)系？寫出兩個(gè)即可.說理：請簡要解釋你其中一個(gè)猜想.（3）請畫出函數(shù)產(chǎn)=已（c為常數(shù)）的大致圖象.2. （2019鼓樓區(qū)二模）提出問題：用一張等邊三角形紙片剪一個(gè)直角邊長分別為和3”1的直角三角形紙片,等邊三角形紙片的邊最小值是多少？探究思考：幾位同學(xué)畫出了以下情況，其中NC=90° , BC=2cm, ADE為等邊三角形.（1）同學(xué)們對(duì)圖1，圖2中的等邊三角形展開了討論：圖一中的長度 圖中3的長度（填或“

11、 = ”）等邊三角形.3E經(jīng)過圖形變化.10可以更小.請描述圖形變化的過程.（2）有同學(xué)畫出了圖3,但老師指出這種情況不存在，請說明理由.（3）在圖4中畫出邊長最小的等邊三角形，并寫出它的邊長.經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用：（4）用一張等邊三角形紙片剪一個(gè)直角邊長為1c，和3c?的直角三角形紙片，等邊三角形紙片的邊長最小是多 少？畫出示意圖并寫出這個(gè)最小值.3. （2019建鄴區(qū)一模）我們定義：有一組對(duì)角相等的四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.（1）如圖，四邊形”8內(nèi)接于。，點(diǎn)E在C。的延長線上，且證明：四邊形方CE是“等對(duì) 角四邊形”.（2）如圖，在“等對(duì)角四邊形"中，NDAB=/BCD=53°

12、, N3=90° , 乂3=17, 3c=18,求 CD的長.（sin53。4，cos53° 4, tan53° 4）（3）如圖，在RtAJCD中，ZJCD=90° , ND4C=3O° , CD=4,若四邊形H5CD是“等對(duì)角四邊形”,.（直接寫出結(jié)果）且 N8=N。,則BD的最大值是I4. （2020河南一模）【問題提出】在A43C中，43=dCW3C,點(diǎn)。和點(diǎn)工在直線的同側(cè)，BD=BC, ZBAC=a, ZDBC=,且a+B = 120° ,連接求的度數(shù).（不必解答）【特例探究】小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)a=90°

13、, 3 = 30°時(shí)，利用軸對(duì)稱知識(shí)，以，8為對(duì)稱軸構(gòu)造 ，四。的軸對(duì)稱圖形<&）,連接C。'（如圖2）,然后利用a = 90° , B=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識(shí)便 可解決這個(gè)問題.請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：£>' 8C的形狀是 三角形；4g3的度數(shù)為.【問題解決】在原問題中，當(dāng)NQ5CVNJ5c （如圖D時(shí),請計(jì)算N33的度數(shù):【拓展應(yīng)用】在原問題中，過點(diǎn)d作直線XE_L3Z）,交直線5。于E,其他條件不變?nèi)?c=7, JZ）=2.請直接 寫出線段3E的長為.1【題組二】5. （20

14、19灤水區(qū)一模）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)H為線段3C外一動(dòng)點(diǎn)，且8。=，乂3=從 填空：當(dāng)點(diǎn),4位于 時(shí)，線段HC的長取得最大值，且最大值為 （用含。，6的式子表示）（2）應(yīng)用：點(diǎn),4為線段8c外一動(dòng)點(diǎn)，且3c=4,.宓=1,如圖2所示，分別以一通，,4c為邊，作等邊三角形 ，助 和等邊三角形/CE,連接 8, BE.請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由：直接寫出線段8E長的最大值.（3）拓展：如圖3,在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)X的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6, 0）,點(diǎn)尸為線段.婚外 一動(dòng)點(diǎn)，且E4=2, PM=PB, /BPM=90請直接寫出線段區(qū)修長的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).I6.

15、（2019淮陰區(qū)一模）在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們常常從特殊入手，猜想結(jié)論，并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問題的策略與方【問題提出】求證：如果一個(gè)定圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形的對(duì)邊的平方和是一個(gè)定值.【從特殊入手】我們不妨設(shè)定圓。的半徑是五,四邊形88是。的內(nèi)接四邊形，.4C_L3Q.請你在圖中補(bǔ)全特殊位置時(shí)的 圖形，并借助所畫圖形探究問題的結(jié)論.【問題解決】已知：如圖，定圓O的半徑是R,四邊形X3CZ）是。O的內(nèi)接四邊形，求證：.證明：17. （2018秦淮區(qū)一模）【數(shù)學(xué)概念】若四邊形，BCD的四條邊滿足4-CZ）=.4D8C,則稱四邊形，宓CD是和諧四邊形.【特例辨別】（1）下列四邊形：平行

16、四邊形，矩形，菱形，正方形.其中一定是和諧四邊形的是.【概念判定】（2）如圖，過O。外一點(diǎn)尸引圓的兩條切線PS、PT,切點(diǎn)分別為,4、C,過點(diǎn)尸作一條射線分別交。 于點(diǎn)8、D,連接一鋁、BC、CD、DA.求證：四邊形,438是和諧四邊形.【知識(shí)應(yīng)用】如圖，8是。的直徑，和諧四邊形488內(nèi)接于0。，且請直接寫出，8與CD的關(guān)系.8. （2020豐臺(tái)區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOv中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P,。和圖形M如果在圖形獷上存在點(diǎn)N（M,N可以重合）使得RM=QM那么稱點(diǎn)尸與點(diǎn)。是圖形印的一對(duì)平衡點(diǎn).（1）如圖1,已知點(diǎn)d （0, 3）, B （2, 3）.設(shè)點(diǎn)O與線段,送上一點(diǎn)的距離為力則d的最小值

17、是,最大值是：3在尸1 （丁 0）,尸2（1，4）, P3 （-3, 0）這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段K3的一對(duì)平衡點(diǎn)的是（2）如圖2,已知圓O的半徑為1,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5, 0）,若點(diǎn)E G, 2）在第一象限，且點(diǎn)。與點(diǎn)E是圓。的一對(duì)平衡點(diǎn)，求X的取值范圍.（3）如圖3,已知點(diǎn)H（-3, 0）,以點(diǎn)。為圓心，。以長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點(diǎn)K,點(diǎn)C（a, b）（其 中b20）是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且。=5,圓C是以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓，若弧EK上的任意兩個(gè)點(diǎn) 都是圓。的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍.II【題組三】9. （2019印江區(qū)一模）【操作體驗(yàn)】如圖，已知線段43和直線/，用直尺

18、和圓規(guī)在/上作出所有的點(diǎn)尸，使得乙板=30° ,如圖，小明的作 圖方法如下：第一步：分別以點(diǎn)工8為圓心，X8長為半徑作弧，兩弧在."上方交于點(diǎn)O；第二步：連接。4, OB；第三步：以。為圓心，。4長為半徑作O。，交，于尸1，乃：所以圖中尸1,為即為所求的點(diǎn).（1）在圖中，連接尸M, PB,說明乙4P18=3O° ：【方法遷移】（2）如圖，用直尺和圓規(guī)在矩形488內(nèi)作出所有的點(diǎn)尸，使得尸C=45° ,（不寫做法，保留作圖痕跡）.【深入探究】（3）已知矩形”8, BC=2. AB=m,尸為X。邊上的點(diǎn)，若滿足NBR7=45°的點(diǎn)尸恰有兩個(gè)，則加的取

19、值 范圍為.（4）已知矩形.158, 43=3, BC=2, P為矩形.4CD內(nèi)一點(diǎn)，且N8R7=135° ,若點(diǎn)尸繞點(diǎn).4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°到點(diǎn)。，則尸。的最小值為.10. （2019如皋市一模）定義:把函數(shù)），=笥（m>0）的圖象叫做正值雙曲線.把函數(shù)尸笥（m<0）的圖象叫做 負(fù)值雙曲線.（1）請寫出正值雙曲線的兩條性質(zhì)：（2）如圖，直線/經(jīng)過點(diǎn).4 （ - 1, 0）,與負(fù)值雙曲線尸菁（加<0）交于點(diǎn)8 （ -2, - 1）.尸是射線43上的 一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的平行線分別交該負(fù)值雙曲線于河，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊）.求直線/的解析式和加的值：是否

20、存在點(diǎn)尸，使得S.7MV=4S.7PM?若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.11. （2019通州區(qū)一模）平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意的三個(gè)點(diǎn),4、B、C,給出如下定義：若矩形的任何一條 邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且工 B、C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)4B,。的“三點(diǎn)矩形”.在 點(diǎn)B,。的所有“三點(diǎn)矩形”中，若存在而積最小的矩形，則稱該矩形為點(diǎn),4, B,。的“最佳三點(diǎn)矩形”.如圖1,矩形。EFG,矩形"C4都是點(diǎn)/ B, C的“三點(diǎn)矩形"，矩形CH是點(diǎn),4, B,。的“最佳三點(diǎn)矩形”.如圖2,己知“'（4, 1）, N（-2,

21、3）,點(diǎn)尸（江）.（1）若m = l，=4,則點(diǎn)N,尸的“最佳三點(diǎn)矩形”的周長為,而積為:若|=1,點(diǎn)M, M尸的“最佳三點(diǎn)矩形”的面積為24,求的值；（2）若點(diǎn)尸在直線y=-2x+4上.求點(diǎn)河，N,尸的“最佳三點(diǎn)矩形”而積的最小值及此時(shí)加的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)河，M尸的“最佳三點(diǎn)矩形”為正方形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)尸在拋物線上，且當(dāng)點(diǎn)M, M尸的''最佳三點(diǎn)矩形”而積為12時(shí)，-UW -1或1忘機(jī)忘3,直接寫出拋物線的解析式.I12. （2019順義區(qū)一模）在平而直角坐標(biāo)系工。，中，乂、3為平面內(nèi)不重合的兩個(gè)點(diǎn)，若。到.4、8兩點(diǎn)的距離相等,則稱點(diǎn)。是線段4的“似中點(diǎn)2 34

22、 sM（1）已知乂 （1, 0）, B （3, 2）,在點(diǎn) C （1, 3）、。（2, 1）、E （4, -2）、尸（3, 0）中，線段.18 的“似中 點(diǎn)”是點(diǎn):（2）直線）=晝+后與x軸交于點(diǎn)河，與y軸交于點(diǎn)N.若點(diǎn)”是線段的“似中點(diǎn)”，且在坐標(biāo)軸上，求H點(diǎn)的坐標(biāo)；若。尸的半徑為2,圓心尸為（f, 0）,若O尸上存在線段MN的“似中點(diǎn)''，請直接寫出f的取值范圍.【題組四】13. （2019 海門市一模）定義：在平面直角坐標(biāo)系人。，中，對(duì)于點(diǎn)尸和圖形如果線段。尸與圖形河有公共點(diǎn) 時(shí)，就稱點(diǎn)尸為關(guān)于圖形M的“親近點(diǎn)”.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，（1,福），8 （5,福），連接

23、（1）在尸1 （1, 2）, P1 （3, 2）,尸3（5, 2）這三個(gè)點(diǎn)中，關(guān)于線段,43的“親近點(diǎn)”是：（2）若線段CD上的所有點(diǎn)都是關(guān)于線段.四的“親近點(diǎn)”，點(diǎn)C （f, 2梅"3百）、D （什6, 2后t-3痘）, 求實(shí)數(shù)，的取值范雨：（3）若OH與軸相切，直線/：）= 一行x + b過點(diǎn)8,點(diǎn)E是直線/上的動(dòng)點(diǎn)，G）E半徑為2,當(dāng)OE上所有點(diǎn) 都是關(guān)于GU的“親近點(diǎn)”時(shí)，直接寫出點(diǎn)E橫坐標(biāo)的取值范圍.214. （2019海門市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)且（2, 1）, B （2, 4）,連結(jié)若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段48上只要存在點(diǎn)0,使得尸心觸，則稱點(diǎn)P是線段4

24、的“衛(wèi)星點(diǎn)”.1 4（1）在點(diǎn)C（4, 2）, D （2, 白，E （- 2）中，線段4的“衛(wèi)星點(diǎn)”是點(diǎn)：6 3（2）若點(diǎn)尸1，尸2是線段,48的“衛(wèi)星點(diǎn)”（點(diǎn)尸1在點(diǎn)尸2的左側(cè)），且尸1尸2 = 1，尸1尸2、軸，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（0, 2）.若將APlB尸的面積記為S,當(dāng)S最大時(shí)，求點(diǎn)尸1的坐標(biāo):直線尸尸1的解析式尸相x+2 GW0）,直線沖2的解析式產(chǎn)x+2 5X0）,求丁勺取值范圍.八6 -5To 1 2 3 4 X-1 -215,（2019朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xQv中，對(duì)于任意兩點(diǎn)Pl Gl, yi）和尸2（山，）2）,稱d（尸1,尸2）網(wǎng)-刈+伊-”|為尸1、P2兩點(diǎn)的直角距離.

25、（1）己知：點(diǎn).4（1，2）,直接寫出d （0-4） =:（2）已知：3是直線j=-%+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).如圖1,求d （。，5）的最小值：如圖2, C是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求，（& C）的最小值.216. （2019建湖縣二模）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖（1）,在Q4和08 中，OA = OB, OC=OD, ZAOB= ZCOD=45° ,連接zlC, BD交于點(diǎn)、M.,4。與BD之間的數(shù)量關(guān)系為乙LWB的度數(shù)為【類比探究】如圖（2）,在Q43 和OCD 中，ZAOB=ZCOD=90Q , NQ1B= NOCD=30° ,連接 XC,交助的延長線于點(diǎn)A

26、C請計(jì)算二的值及乙必四的度數(shù): dD【實(shí)際應(yīng)用】如圖（3）,是一個(gè)由兩個(gè)都含有30。角的大小不同的直角三角板."C、OCE組成的圖形，其中NACB=ZDCE=90° , ZJ=ZD=30°且。、從8在同一直線上，CE=1, BC=6,求點(diǎn)之間的距離.2【題組五】17. （2018咸寧）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把 這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.理解:（1）如圖1，己知RtAlBC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)使四邊形X3CQ是以為“相似對(duì)角線”的四邊形（保

27、留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）：（2）如圖2,在四邊形中，乙/C=80° , Z-WC= 140° ,對(duì)角線8。平分NX3C.求證：3。是四邊形.438的“相似對(duì)角線”：（3）如圖3,已知用是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線"，/EFH=NHFG=30。，連接EG,若EFG的而枳 為2百，求尸H的長.2218. （2019梁溪區(qū)一模）如圖，已知矩形H3C。，.43=4, BC=5.請用尺規(guī)作圖畫出符合要求的圖形，并標(biāo)注必要的字母及結(jié)論（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.（1）在圖1的矩形X88中畫出一個(gè)面積最大的菱形.（2）我們通常把長與寬之比為心：1的矩形稱為標(biāo)準(zhǔn)矩形，請你

28、在圖2的矩形XBCD中畫出一個(gè)面積最大的標(biāo) 準(zhǔn)矩形.19. （2019 東城區(qū)一模）在平而直角坐標(biāo)系大廳中，對(duì)于尸、。兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)尸到x、>軸的距離中的最大值等于點(diǎn)。到x、j，軸的距離中的最大值，則稱尸、。兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，如圖中的尸、。兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”.（1）己知點(diǎn),4的坐標(biāo)為（-3, 1）在點(diǎn)E （0, 3）、尸（3, -3）、G（2, -5）中，點(diǎn)工的“等距點(diǎn)”是:若點(diǎn)3在直線y=x+6上，且4 8兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為:（2）直線/： y=kx - 3 （k>0）與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)Z）.若T1 （-1, ri）、T1 （4,及）是直線/上的兩

29、點(diǎn)，且小、乃為“等距點(diǎn)”，求A的值；當(dāng)先=1時(shí)，半徑為7的。0上存在一點(diǎn)河，線段CZ）上存在一點(diǎn)M使得,吆、N兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，直接寫出7的取值范圍.20. (2018南通三模)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的優(yōu)美線.(1)如圖，在J5C中，.4。為角平分線，NB=50° , ZC=300 ,求證：為J5C的優(yōu)美線.(2)在,4C中，N8=46。，.10是的優(yōu)美線，且,血)是以.43為腰的等腰三角形，求/用1C的度數(shù).(3)在ZUB

30、C中，43=4, ,4C=2,.切是ZU5C的優(yōu)美線，且A的 是等腰三角形，求優(yōu)美線.山 的長.2【題組六】21. （2019常州二模）小韋同學(xué)十分崇拜科學(xué)家，立志成為有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造的人，他組建了三人探究小組，探 究小組對(duì)以下問題有了發(fā)現(xiàn)：如圖6，已知一次函數(shù)y=x+l的圖象分別與x軸和y軸相交于點(diǎn)瓜F.過一次函數(shù)j，=x+l的圖象上的動(dòng)點(diǎn)產(chǎn) 作PBLr軸，垂足是8,直線3P交反比例函數(shù) >=一二的圖象于點(diǎn)。過點(diǎn)。作。C_Ly軸，垂足是C,直線 QC交一次函數(shù)y=x+l的圖象于點(diǎn)二當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合時(shí)（如圖a）, NPO,4的度數(shù)是一個(gè)確定的值.請你加入該小組，繼續(xù)探究：（1）當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合時(shí)，ZPOA=° ：（2）當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)E重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立說明理由：如果不成立，說明理由并求出NPQ4 的度數(shù).22. （2018深水區(qū)一模）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平