33相似三角形的性質(zhì)和判定（譚英學(xué)案）

1、相似三角形的判定（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的證明方法，初步會(huì)運(yùn)用定理來解決有關(guān)問題.2培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比聯(lián)想，猜想命題，再加以證明的研究問題的方法以及化歸的思想.3通過觀察、猜想、歸納、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：相似三角形的判定定理的理解和初步應(yīng)用；難點(diǎn)：相似三角形的判定定理的證明.教學(xué)方法：自主探究與小組合作相結(jié)合ABC教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 請(qǐng)學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形，教師利用已知三角形模板驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否

2、全等的同時(shí)請(qǐng)學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法. 1SAS；2ASA；3AAS；4SSS。 在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)三角形與已知三角形相似. 學(xué)生可能馬上利用平行線截一個(gè)三角形，教師要求學(xué)生說出這種裁剪方法的依據(jù)預(yù)備定理.在肯定答案的同時(shí)提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1相似三角形的預(yù)備定理；2定義教師提出：判定兩三角形相似時(shí)，定義的條件過多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）.你認(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢？引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定方法進(jìn)行猜想.學(xué)生類比聯(lián)想，自主探

3、究猜想相似三角形的判定方法：ABCABC1利用投影展示一般三角形全等的判定定理（1）ASA：若A=A,B=B,，則有ABCABC（2）AAS：若A=A,B=B,則有ABCABC3）SAS：若,A=A,則有ABCABC4）SSS：若，則有ABCABC2猜想相似三角形的判定方法引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理）ABC與ABC中，若A=A,B=B，則ABCABC.猜想二（類比邊角邊公理）ABC與ABC中，若,A=A,則有ABCABC.猜想三（類比邊邊邊公理

4、）換元ABC與ABC中，若，則有ABCABC.二、小組合作，探究新知 得到猜想后學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步探究猜想的正確性。 合作探究后，以猜想1為例分析證明思路. 猜想1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。ABCABCDE 已知：ABC與ABC中，AA，BB。 求證：ABCABC。 啟發(fā)學(xué)生結(jié)合剛才的動(dòng)手實(shí)踐思考，若平移ABC得到ADE，則可轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的形式.如何實(shí)現(xiàn)平移是關(guān)鍵，在此可讓學(xué)生集思廣益闡述觀點(diǎn).方法之一：由A=A,B=B，能實(shí)現(xiàn)上述平移.證明 法一：在AB上截取ADAB，且過點(diǎn)D作DEBC交AC于E. ADEB，BBBADE又AA，ADABADEABC（ASA）又DEBCADEABC

5、， ABCABC 法二：截取ADAB且作ADEB交AC于E. 證法：略師生共同總結(jié)實(shí)現(xiàn)上述化歸的思路：（1）利用添加輔助線的方法將問題化歸為相似三角形的預(yù)備定理（圖中，DEBC則ADEABC）.（2）利用平移變換將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等（圖中ADEABC）.利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡記：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.判定定理2，3的證明過程由學(xué)生仿照定理1的證明完成.請(qǐng)二人上黑板板演. 猜想證明完畢，讓學(xué)生觀察、對(duì)比三個(gè)定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學(xué)生深入思

6、考，感受三個(gè)判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同.ABCABCDE 請(qǐng)學(xué)生分別說出三個(gè)定理的推理形式且提出：如果不是“夾角”，結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)學(xué)生分析并舉出反例. 在ABC與ABC中，已知BB，但ABC不相似于ABC三、實(shí)戰(zhàn)演練，鞏固新知ACBFED 例 在ABC和DEF中，A=40,B=80,E=80,F=60.求證：ABCDEF.ACBD 思考題： 如圖，已知，在ADC和ACB中, A=A,請(qǐng)你添加一個(gè)條件 ,使ADCACB。四、復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納新知 師生共同回憶并總結(jié)： 今天你有什么收獲？ 新知的獲得采用了什么方法？類比、轉(zhuǎn)化 你還有困難與困惑嗎？教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)類比學(xué)習(xí)方法及轉(zhuǎn)化思想的重要意義.五、作業(yè) 整理課上定理證明.六、板