【臨門一腳】2015數(shù)學(xué)（文）(山東專用)高考熱點專題復(fù)習(xí)熱點一集合簡易邏輯與命題

1、熱點一 集合 簡易邏輯與命題【考點精要】考點一. 集合中元素的意義。集合中的元素有的是數(shù)，有的是點，有的是范圍等，研究集合元素時應(yīng)引起重視。如：集合A=，集合B=，集合A中的元素是點而集合B中的元素是數(shù)?？键c二. 元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系。以及與是兩組極易混淆的概念.表示元素與集合之間的關(guān)系，表示集合與集合之間的關(guān)系.一般地，表示集合中的一個元素，表示只含有一個元素的集合?？键c三. 集合中元素的互異性。例如集合，集合，且,求實數(shù)a，b的值。在利用兩集合相等求解時，共得到三種結(jié)果：（1）,（2）,(3)。確定最后的答案時一定注意驗證?？键c四. 空集的特殊性?？占遣缓魏卧氐募希侨?/p>

2、何一個集合的子集，是任何一個非空集合的真子集，空集與任何集合的交都是空集，例如集合求的取值范圍。解答此題首先要考慮到B是空集的情況?？键c五. 命題的否定與否命題的區(qū)別。對于一個命題，命題的否定只是否定它的結(jié)論，而否命題則是即否定題設(shè)也否定結(jié)論。對于命題“若則”，其命題的否定是“若則”，其否命題是“若則”。考點六. 充要條件。充要條件研究的是題設(shè)與結(jié)論的等價性，注意從集合角度掌握充分條件、必要條件,已知，有是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍。考點七.數(shù)形結(jié)合思想的運用。數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解決集合、圖形等比較抽象的問題時盡可能借助形（韋恩圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系等）將抽象問題具體化?？?/p>

3、點八. 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的意義?！盎颉边@個邏輯聯(lián)結(jié)詞，一般有兩種解釋：一是“不可兼有”，即“或b”，是指，中的某一個，但不是兩者，日常生活中常采用這種解釋。而課本中一般采用另一種解釋：“可兼有”，即“或b”是指，中的任何一個或兩者。例如“或”是指x可能屬于A但不屬于B；x也可能不屬于A但屬于B；x還可能既屬于A又屬于B。巧點秒撥1.集合的關(guān)系關(guān)鍵是研究好集合中元素的從屬關(guān)系，分為兩種情形：一是部分從屬；二是全從屬。集合的運算包括交集、并集和補集。2.對于某些數(shù)學(xué)問題，文字描述較為抽象，可借助韋恩圖及坐標(biāo)軸、利用幾何的直觀性，以“形”助“數(shù)”，形象、直觀、方便快捷。3.對于有些問題，如果從正面求

4、解比較困難，則可考慮先求解問題的反面，采用“正難則反”的解題策略進行轉(zhuǎn)化求解。4.存在性命題和全稱性命題沒有逆命題、否命題和逆否命題，只有假言命題才有逆命題、否命題和逆否命題。但任一個命題都有命題的否定，命題的否定是命題所含范圍的對立面?！镜漕}對應(yīng)】例1. (2014· 山東文2) 設(shè)集合，則 ( )A B. C. D. 命題意圖：本題考查一元二次不等式的解法，交集的性質(zhì)，集合的運算。解析：，數(shù)軸上表示出來得到AB=1,2)，故選C。名師坐堂：求集合的交集時要善于運用韋恩圖求解。例2. (2013· 山東文2)已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且(AB)4，B1

5、,2，則A(). A. 3 B. 4 C. 3,4 D. 命題意圖：本題主要考查集合的補集并集等的運算。解析：(AB)4，AB1,2,3. 又B1,2，A一定含元素3，不含4.又3,4，A3. 答案選A。名師坐堂：這類問題應(yīng)首先明確全集，求出相應(yīng)的補集，要巧妙利用韋恩圖。例3.(2013·課標(biāo)全國，文1)已知集合，則(). A. 2，1,0,1 B. 3，2，1,0C. 2，1,0 D. . 3，2，1命題意圖：本題主要考查交集的運算。解析：由題意可得，2，1,0. 答案選C.名師坐堂： 這種類型的選擇題應(yīng)首先明確是數(shù)集還是點集，若是數(shù)集可考慮用枚舉法解決，若是點集或者是范圍則要結(jié)合

6、數(shù)軸進行解決。例4.（2012·山東5）設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是（ ） A. p為真B. 為假C.為假D.為真命題意圖：本題以三角函數(shù)的諸多性質(zhì)為載體考查命題間的關(guān)系。解析：函數(shù)的周期為，所以命題為假；函數(shù)的對稱軸為,所以命題為假，所以為假，選C.名師坐堂：此種試題的解答首先要依據(jù)所掌握的知識正確的判斷各個命題的真假，若對某一命題不能正確判斷將嚴(yán)重影響答題的效果，故應(yīng)加強對基礎(chǔ)知識的理解與掌握。例5.（2012·上海16）對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必

7、要條件 D.既不充分也不必要條件命題意圖：本題主要考查充分條件和必要條件、充要條件、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。解析：方程的曲線表示橢圓，常數(shù)的取值為所以，由得不到方程的曲線表示橢圓，因而充分性不成立；反之，根據(jù)該曲線表示橢圓，能推出，因而必要.所以答案選擇B。名師坐堂：對于未必表示橢圓，解決問題時一定要對進行全面的分析討論，切忌漏而不全。【命題趨向】（一）集合1.熱點預(yù)測：預(yù)計2015年高考以考查集合的運算為主，題型延續(xù)選擇題、填空題的形式，分值為5分左右。2.趨勢分析：以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，2015年高考復(fù)習(xí)

8、時應(yīng)予以關(guān)注。（二）命題及其關(guān)系，充要條件1.熱點預(yù)測：充分條件與必要條件是研究命題的重要途徑，而命題是數(shù)學(xué)的重要構(gòu)成形式，因而這部分內(nèi)容是高考的必考內(nèi)容。預(yù)計2015年高考題型仍然延續(xù)選擇題、填空題的形式，分值約5分。2. 趨勢分析：高考仍將以充要條件的判定、判斷命題的真假為主要考點，重點考查學(xué)生的邏輯推理能力。2015年高考復(fù)習(xí)時應(yīng)予以高度關(guān)注。（三）簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞。1. 熱點預(yù)測：全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯(lián)結(jié)詞是高考的熱點，常與其他知識相結(jié)合命題，題型為選擇題，分值為5分，屬容易題。2. 趨勢分析：2015年高考仍將以全稱命題、特稱命題的否定和真假判

9、斷為主要考點，重點考查學(xué)生的邏輯推理能力。 【直擊高考】1. 已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則= ( )A. B. C. D.2. 已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有( )A. 3個 B. 2個C. 1個 D. 無窮多個3. 集合Ax|0，Bx | x b|，若“1”是“AB”的充分條件， 則b的取值范圍是( )A. 2b0B. 0b2C. 3b1D. 1b24. 已知，不等式的解集是，則滿足的關(guān)系是( )A. B. C. D. a、b的關(guān)系不能確定5. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點與之間的“直角距離”為. 給出下列命題：（1）若，則的最

10、大值為；（2）若是圓上的任意兩點，則的最大值為；（3）若，點為直線上的動點，則的最小值為. 其中為真命題的是( )A. （1）（2）（3）B. （1）（2） C. （1）(3) D. (2)(3)6. 定義區(qū)間，的長度均為. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時，有( )A. B. C. D. 7. 已知集合A，B，且，求實數(shù)的值組成的集合 熱點一 集合 簡易邏輯與命題【直擊高考】1. 解析：函數(shù)的定義域為，要注意分母不能為零，函數(shù)的定義域為，由交集的定義可知選C.2. 解析:由得，則，有2個，選B.3. 解析:由題意得：A：1<x<1,B:b&l