曲邊梯形的面積優(yōu)秀課件

1、oxy新源縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)組新源縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)組授課人：授課人：李中輝李中輝 聽課班級：聽課班級：高二（高二（10）班）班12021-12-10情境情境引入引入 22021-12-10這些圖形的面積該怎樣計算？這些圖形的面積該怎樣計算？情境情境引入引入 32021-12-10和曲線和曲線 所圍成的所圍成的圖形稱為曲邊梯形。圖形稱為曲邊梯形。 曲邊梯形的定義：曲邊梯形的定義：由直線由直線 0),(,ybabxax)(xfy 概念形成概念形成 zxxk42xy 案例探究案例探究 1xyo如何求由直線如何求由直線 與拋物線與拋物線 所圍成的平面圖形的面積所圍成的平面圖形的面積 S？2xy 0,

2、 1, 0yxx52021-12-10看看怎樣求出下列圖形的面積?從中你有何啟示？探究新知，歸納總結(jié)不規(guī)則的幾何圖形可以分割成不規(guī)則的幾何圖形可以分割成若干個規(guī)則的幾何圖形來求解若干個規(guī)則的幾何圖形來求解6魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)劉徽劉徽的這種研究方法對你有什么啟示?-割圓術(shù)割圓術(shù)7魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽劉徽的這種研究方法對你有什么啟示?8“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”割圓術(shù)：劉徽在九章算術(shù)注中講到劉徽劉徽的這種研究方法對你有什么啟示? 以“直”代“曲”無限逼近9現(xiàn)在的有

3、牛頓橋又叫數(shù)學(xué)橋傳說數(shù)學(xué)橋是牛頓運用力學(xué)原理的一個天才設(shè)計，整座橋用粗木搭成而沒用一個釘子；后來的學(xué)生不服氣，把它拆了重建，結(jié)果再也搭不成原來的樣子，而成了今天這種滿身釘子的模樣。牛牛 頓頓 橋橋10你注意過我們學(xué)校小廣場中間的圓形嗎？你注意過我們學(xué)校小廣場中間的圓形嗎？11靠近仔細(xì)看圓周的地磚是弧形的還是方形的？靠近仔細(xì)看圓周的地磚是弧形的還是方形的？12一些常見的以直代曲例子13觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系14觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面

4、積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系15觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系16觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系17觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系1819觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)

5、系20觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系21觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系22觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系23觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系24觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過

6、程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系25觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系26觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系27案例探究案例探究 2xy 1xyo如何求由直線如何求由直線 與拋物線與拋物線 所圍成的平面圖形的面積所圍成的平面圖形的面積 S？2xy 0, 1, 0yxx思考1：怎樣怎樣“以直代曲以直代曲”？能整體以能整體以“直直”代代“曲嗎？曲嗎？思考2

7、：怎樣分割最簡單？怎樣分割最簡單？思考3：對每個小曲邊梯形對每個小曲邊梯形如何如何“以直代曲以直代曲”？282021-12-10nininii, 2 , 1,1 個區(qū)間為記第nninix11:長度y=x2xyO11 1、分割、分割這樣這樣0,10,1區(qū)間區(qū)間分成n個小區(qū)間： 1 ,1,2,1,1, 0nnnnn對應(yīng)的小曲邊梯形面積為SininSSSSS 211ininy=x2把底邊把底邊0,10,1分成分成n n等份等份, , 在每個分點作底邊在每個分點作底邊的垂線的垂線, ,1n2n1nn案例探究案例探究 zxxk29yx0221111,1,2,iiiiSfxxinnnnn i-1n)(yx

8、fini-1()nf第i個小曲邊梯形2 2、近似代替近似代替(以直代曲）以直代曲）y=x2xyO1Sinini 130 nnixnifSSSnininiinn11145 . 1,232111 為中陰影部分的面積圖由求和n1n1n102n1n1n2 22231n21n1 61n2n1nn13.n211n1131.n211n1131SSSn的近似值從而可得 .61n2n1n1n21222 可以證明可以證明314 4、取極限、取極限n n當(dāng)當(dāng)分分割割無無限限變變細(xì)細(xì)，即即x x 0 0( (亦亦即即n n + +) )時時，1 11 11 11 1S S = = l li im m1 1- -1 1

9、- -= =3 3n n2 2n n3 31 1即即所所求求曲曲邊邊梯梯形形的的面面積積為為. .3 332分割近似代替求和取極限以上計算曲邊三角形面積的過程可以用流程圖表示：OyxOyxOyxOyx小小 結(jié)結(jié) 332( )( )iifnn2( )( )iifnn近似代替(以直代曲）方案方案.方案方案.方案方案xyO11ininy=x2211()()iifnn方案方案.思維發(fā)散思維發(fā)散 思考：對每個小曲邊梯形如何“以直代曲”？34課后作業(yè)課后作業(yè) 嘗試用另外兩種方案中的一種來完成嘗試用另外兩種方案中的一種來完成本節(jié)曲邊形的面積并比較答案是否相本節(jié)曲邊形的面積并比較答案是否相同。同。 練習(xí)冊對應(yīng)章節(jié)。練習(xí)冊對應(yīng)章節(jié)。351. 當(dāng)當(dāng)n很大時，函數(shù)很大時，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的值，可以用上的值，可以用( )近似代替近似代替 A. B.C. D.2)(xxfnini,1C)1(nf)2(nf)(nif 0f練 習(xí)362、在、在“近似代替近似代替”中，函數(shù)中，函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間