電工學少學時第三版張南主編課后練習答案第一章(末)

1、上篇: 電工技術(shù)第一章: 電路分析基礎(chǔ)1.1: 電路的基本概念、定律、分析方法1.1.1:基本要求(1) 正確理解電壓、電流正方向的意義。(2) 在正確理解電位意義的基礎(chǔ)上，求解電路各點電位。(3) 加強電壓源的概念，建立電流源的概念。(4) 了解電路有載工作、開路與短路的狀態(tài)，強化額定值概念。(5) 熟悉電路基本定律并能正確應(yīng)用之。(6) 學會分析、計算電路的基本方法1.1.2: 基本內(nèi)容1.1.2.1基本概念1 電壓、電流的正方向在分析計算電路之前，首先在電路圖上標注各元件的未知電流和電壓的正方向（這些假設(shè)的方向，又名參考方向），如圖1-1-1所示。圖1-1-1根據(jù)這些正方向，應(yīng)用電路的定

2、理、定律列寫方程（方程組），求解后若為正值，說明假設(shè)的方向與實際的方向相同；求解后若為負值，說明假設(shè)的方向與實際方向相反。對于電路中的某個（些）已知的方向，有兩種可能，其一是實際的方向，其二也是正方向，這要看題目本身的說明。2 電路中的電位計算求解電路某點的電位，必須首先確定參考點，令該點電位為零，記為“”， 電路其余各點與之比較，高者為正（電位），低者為負（電位），如圖1-1-2所示：圖 1-1-2設(shè)C為參考點，則：c點的電位： VC=0(V)a點的電位： Va= +6 (V)b點的電位： Vb =-9 (V)ab兩點間的電壓：Uab = Va - Vb = (+6)-(-9) =15(V)

3、注·電位具有單值性（參考點一旦設(shè)定，某點的電位是唯一的）。·電位具有相對性（參考點選擇不同，某點的電位也不同）。·任意兩點間的電位差叫電壓，例如Uab = Va - Vb，顯然電壓具有單值性和絕對性（與參考點選擇無關(guān)）1.1.2.2基本定律1 歐姆定律(1)一段無源支路（元件）的歐姆定律。在圖1-1-3中，Uab= R·I（取關(guān)聯(lián)正方向）。(2)一段有源支路（元件）的歐姆定律，實際上是電壓降準則，如圖1-1-4所示。 圖1-1-3 圖1-1-4 總電壓降等于各分段電壓降的代數(shù)和。 標出各分段電壓降的正方向。·電源電壓降方向從正極指向負極（U1、

4、U2）。·電阻電壓降方向與電流方向相同（U3）。與總方向一致的分電壓降取“+”號，不一致的取“-”號。在圖1-1-4中，Uad= Uab + Ubc + Ucd =3+(-RI)+(-6)=(-IR-3)V2克希荷夫定律：(1) 克希荷夫電流定律（KCL） 內(nèi)容：任一時刻、任一結(jié)點，流入電流之和等于流出電流之和。記為 I入=I出上式移項：I入-I出=0，記為I=0，就是說：任一時刻，流入任一結(jié)點的電流的代數(shù)和等于零，（流入為正，流出為負），這是KCL的另一種表達形式。 實質(zhì)：KCL反映了電流連續(xù)性原理，即結(jié)點上不能積累電荷。 注：KCL還適用廣義結(jié)點。(2) 克希荷夫電壓定律（KVL

5、） 內(nèi)容：任一時刻，沿任一回路繞行一周，電壓降的代數(shù)和等于零，記為U=0 ·回路的繞行方向可以任意假設(shè)，假設(shè)后的方向就是總電壓降的方向，定出各分段電壓降的方向后，即可列回路電壓方程。·U=RI或電位升=電位降 ，是KVL的另外表達式。 實質(zhì)：KVL反映了電位單值性原理，即在閉合回路中，電位上升之和必然等于電位下降之和。注：KVL還適用于開口電路（虛擬回路）。在圖1-1-5中，選定繞行方向，根據(jù)U=0， Uab+（-U1）+（-RI）=0，移項處理得Uab=U1+RI，這與電壓降準則列寫的方程是一致的。 圖1-1-5 1.1.2.3 基本方法1.支路電流法以支路電流為未知量，

6、應(yīng)用KCL、KVL列寫電路方程組，聯(lián)立求解，可得各支路電流。解題步驟如下：(1) 在電路圖上標注未知電流和電壓的正方向，并設(shè)支路電流為未知數(shù)，顯然未知數(shù)個數(shù)就是方程的個數(shù)。(2) 若電路結(jié)點為n，應(yīng)用KCL列寫（n-1）個獨立的電流方程。(3) 若支路數(shù)為b，應(yīng)用KVL列寫b-(n-1)個獨立的電壓方程。 2結(jié)點電壓法書本中沒有講到結(jié)點電壓法，但對于兩個結(jié)點的電路，先求兩結(jié)點間電壓，再求支路電流，有時很方便，為此，介紹一下該方法。在圖1-1-6中，a、b為兩結(jié)點，結(jié)點間電壓Uab的正方向及各支路電流的正方向如圖1-1-6中所標注。圖1-1-6由a點的KCL知： (1)根據(jù)電壓降準則，列寫相關(guān)支

7、路的電壓方程如下： (2) ： (3)： (4)(2)、(3)、(4)代入(1)式得：(5)（5） 式化簡整理得：(6)已知數(shù)據(jù)代入(6)式，求出Uab值。注：使獨立結(jié)點a的電位升高的電壓源取正號，反之為負號；使結(jié)點a的電位升高的電流源取正號，反之為負號。直接運用公式，無須推導。Uab求出后，代入(2)、(3)、(4)式，I1、I2、I3便知。3.疊加原理（法）在多個電源（至少兩個）作用的線性電路中，任一元件（支路）的電流（或電壓），是由各個源單獨作用時所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。注： 單獨作用是指一個源作用時，其余的電源使之為零，又各除源，除源準則是：電壓源視為短接，電流源視為開路。 與

8、電壓源串接的電阻以及與電流源并接的電阻都視為內(nèi)阻，必須保留。解題步驟如下（三步法）：(1) 在電路圖上標出待求電流（電壓）的正方向（已知不變）。(2) 畫出每個源單獨作用的分圖，在分圖上求解待求電流（電壓）分量的大小并標出實際方向。(3) 求疊加后的總電流（電壓）；與總電流（電壓）正方向相同的分量取正號，反之為負號。注：疊加原理只適用于求線性電路的電流或電壓，而不能用于非線性電路中，更不能對功率進行疊加。4電源變換法（1）實際的電壓源是由理想的電壓源與內(nèi)阻R0串聯(lián)組成，實際的電流源是由理想的電流源與內(nèi)阻Ri并接組成，見圖1-1-7。在保證電源外特性一致的條件下，兩者可以進行等效互換，互換條件：

9、注：電流源的方向與電壓源電位升的方向一致。理想的電壓源（R0=0）與理想的電流源（Ri=）之間不能轉(zhuǎn)換。等效變換是對外電路等效，對電源內(nèi)部并不等效。 圖1-1-7（2）關(guān)于化簡準則： 與理想電壓源串聯(lián)的以及與理想電流源并聯(lián)的所有電阻均可看作是電源的內(nèi)阻。 多條有源支路并聯(lián)時，可將其都變?yōu)榈刃щ娏髟?，然后可以合并。而多條有源支路串聯(lián)時，可將其都變?yōu)榈刃щ妷涸?，然后可以合并?和理想電壓源并聯(lián)的電阻，不影響電壓源的端電壓，對外而言，是多余的元件，故可開路；和理想電流源串聯(lián)的電阻，不影響電流源輸出電流，對外而言，也是多余的元件，故可短接。 理想電壓源與理想電流源并聯(lián)時，對外而言，電壓源起作用；理想電

10、流源與理想電壓源串聯(lián)時，對外而言，電流源起作用（可用疊加原理證明，作為推論直接使用。5 等效電源法在復雜電路中,欲求一條支路的電流，可將其余部分看作一個有源二端網(wǎng)絡(luò)。利用戴維南定理將此有源二端網(wǎng)絡(luò)等效（化簡）為一個實際的電壓源模型，問題的處理就大大簡化。等效電源法（戴維南定理法）解題步驟如下：（1） 將待求支路從電路中除掉，產(chǎn)生a、b兩點，余者為有源二端網(wǎng)絡(luò)。（2） 求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uab（標定Uab正方向）；求有源二端網(wǎng)絡(luò)所有電源取零 （除源）后的入端等效電阻Rab。根據(jù)Uab=US，Rab=R0畫出電壓源模型。（3） 在電壓源模型上，接進待求支路（元件），應(yīng)用歐姆定律，求取待求電流

11、。注： 待求支路可以是一條支路，也可以是一個元件（電阻或電源）。若Uab為負值，則US極性相反。1.1.3 重點與難點上述概念定律及方法不但適用于直流電路的分析與計算，同樣適用于交流電路、電子電路的分析與計算。1.1.3.1重點(1) 內(nèi)容部份 兩個參考（參考點，參考方向）。兩個定律（歐姆定律，克?；舴蚨桑?。 四個準則電壓降準則，除源準則，電源負載判別準則（見例題1-6），化簡準則。 四種方法支路電流法，電源互換法，疊加原理法，等效電源法，（結(jié)點電壓法除外）。 電位的計算（參考點畫出，參考點未畫出兩種情況）。(2) 解題思路 兩個不能忘：已知條件不能忘，兩個基本定律不能忘。 能化簡先化簡，化

12、簡后確定最佳求解方法（宏觀）。 找出第一問題與已知條件及兩個定律的直接或間接關(guān)系。 把求出的第一問題的數(shù)值標在原圖（未化簡前）上，有利于求解第二、第三問題。1.1.3.2難點(1) 關(guān)于方向： 流過電路各元件（支路）的電流都有自己的方向，同樣電路各元件（支路）兩端都有自己的電壓降方向，這些方向又有正方向和實際方向之別。 兩個不變：電流源的流向不變，電壓源的端電壓方向不變。(2) 關(guān)于兩個“最佳”的選擇 最佳解題方法的選擇：題目一般有三種情況，有的題目只有一種解法；有的題目第一問規(guī)定方法，第二問、第三問不限方法；有的題目可以用多種方法求解，因而就有“最佳”的問題?！白罴选庇兄饔^“最佳”和客觀“最

13、佳”，主觀“最佳”是指自己掌握最熟的方法，客觀“最佳”是真正的“最佳”。在圖1-1-8 (a)中，已知電路及參數(shù)，求：通過R的電流I及電流源端電壓US。 圖 1-1-8 (a) 分析如下：題目不限定方法，第一問的求解是關(guān)鍵，宏觀上必有最佳的方法。如果選用支路法，因為支路多，方程個數(shù)多，求解必定太煩，況且只要求一條支路的電流，顯然不是最佳。如果選用疊加原理法，因為有四個電源，要畫四個分圖，分別求出、及 的大小及方向，最后疊加也太煩。如果選用等效電源法，按三步法思路進行，第一步除待求R產(chǎn)生a、b兩點，第二步把余者的二端網(wǎng)絡(luò)用實際的電壓源模型等效，首先要求二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uab，也并非易求。根據(jù)能

14、化簡先化簡的解題思路，R2短接，R3開路，1-1-8 (a)電路變?yōu)閳D1-1-8 (b)電路，對圖1-1-8 (b)電路再進行分塊化簡。 圖1-1-8 (b) 圖1-1-8 (c)R以左為一塊：利用電源互換把12V、3化為電流源，再利用電流源的合并，化為一個電流源，最后再用電源互換，把電流源化為電壓源，如圖1-1-8 (c)所示。R以右為一塊：利用電源互換把2A、6化為電壓源，如圖1-1-8 (c)所示。這樣一來，圖1-1-8 (b) 就化簡為圖1-1-8 (c)，圖1-1-8 (c)已經(jīng)變?yōu)楹唵坞娐?，顯然(A)。注：把求出的第一問結(jié)果，標注在原圖上，如圖1-1-8 (d)所示，在圖1-1-8

15、 (d)中，由m點的KCL知：I1=6-I=6-1=5（A）。 圖1-1-8d根據(jù)電壓降準則，列寫兩條支路的方程。注：當然在R1、12V、6A、R2回路中，利用U=0也可求取US。 最佳參考點的選擇在等效電源法求Uab時,可以用疊加原理法求Uab，也可以把Uab分解為Uao、Ubo，這樣就要設(shè)參考點，就存在最佳點的選擇。一般說來，設(shè)諸多元件的公共交點為參考點較為恰當，如習題1-20中，設(shè)10V、10V、10、10的公共交點為參考點。但有時要看情況而定，在習題1-19中，設(shè)6與10V的公共交點為參考點較為恰當。也有特殊情況，一個題目中，根據(jù)不同需求，設(shè)兩次參考點，求解更為方便，在圖1-1-9 (

16、a) 中 圖1-1-9(a) 圖1-1-9(b)已知電路及參數(shù)，S斷開求Uab ，S閉合求I。分析如下：S斷開時，R中無電流流過，R上無電壓降（壓降為0）,相當于導線，設(shè)下部為參考點，如圖1-1-9（b）所示，分別求出Uao及Ubo，則Uab=Uao-Ubo。（具體求解略）S閉合時，求電流I，因為不限定方法，支路法，疊加原理法都較煩，若選用等效電源法，求解較快。第一步：除待求電阻R，產(chǎn)生x、y兩點，余者為有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖1-1-9(C)，第二步：把有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源，首先求開路電壓Uxy，為求UXY，把UXY分解為UXO、UYO，這樣就涉及到參考點的設(shè)定。設(shè)上方為參考點，則Uxo=-1

17、2V，UYo=-16V，Uxy=（-12）-（-16）=4（V）。RXY= (6/6)+4=7()，由US=Uxy，R0=Rxy 畫出電壓源模型，如圖1-1-9(d)所示， 第三步：接進待求支路，求出電流： 圖1-1-9（C） 圖1-1-9（d）1.1.4 例題與習題解答1.1.4.1 例題：1. 一個電源作用下的簡單電路當已知總電壓（總電流）時，求解各分電流（分電壓），或者已知分電流（分電壓）時，求解總電壓（總電流），要注意以下兩點：（1） 分析電路結(jié)構(gòu)時，先抓全局，后抓局部，逐層解析。（2） 要求入端電阻，必要時將電路變形，若用數(shù)學表達式反應(yīng)連接關(guān)系時，并聯(lián)用“/”表示，串聯(lián)用“+”表示，

18、一條支路組合用括號表示。例1-1：在圖1-1-10中，已知Uae=30V，求Ube、Uce及Ude 圖1-1-10解：本題屬于已知總（電壓）求分（電壓）類型，處理這類題型時，常按如下思路：利用串并聯(lián)求電路總電阻R。利用歐姆定律求電路總電流I。利用分流公式求各分電流（I1、I2、I3、I4）。利用歐姆定律求相關(guān)元件的電壓（Ube、Uce、Ude）。R=2+6/() 例1-2：在圖1-1-11中，已知Iab=3A，求Ucd。 圖1-1-11本題屬于已知分（電流）求總（電壓）類型，處理這類題型時，常按如下思路： 利用總電壓等于各分段電壓之和求Uan。 利用歐姆定律求Ian。 利用KCL求I。 利用總

19、電壓等于各分段電壓之和求Ucd。2. 電位的計算電位的概念在電工技術(shù)特別是電子技術(shù)中常用，在計算電位時應(yīng)注意以下三點：（1） 電路中某點的電位是指該點與參考點之間的電位差，又稱電壓，根據(jù)這一規(guī)律，求 電位可以轉(zhuǎn)變?yōu)榍髢牲c間的電壓。（2）求電壓首先想到前面已述的電壓降準則，某分段的電壓也有可能與通過該段的電流有關(guān)，求電流又和相關(guān)回路及相關(guān)電壓發(fā)生聯(lián)系。（3）有的題目參考點給出，有的題目參考點隱含（實際存在），這就要改畫電路，畫出參考點。例1-3：在圖1-1-12中，已知電路及參數(shù)，求VA、VB及UAB。解：此題參考點已畫出，根據(jù)前述思路，先求回路電流，后求VA、VB及UAB。R無電流流過，電壓降

20、為零。 圖1-1-12 或（電壓降準則）例1-4：求圖1-1-13(a)中B點的電位VB（） 圖1-1-13(a)解：此題參考點隱含，實際存在，改畫成普通電路，如圖1-1-13(b)所示，先求回路電流，然后根據(jù)電壓降準則求UBO（VB） 圖1-1-13(b) 或者3. 多電源作用的電路多電源作用的電路種類繁多，一般說來，能化簡先化簡，化簡之后定方法，大致有下面幾種情況：（1）利用單一方法（如支路電流法）求之。（2）宏觀上用某種方法，如等效電源法，而微觀上求開路電壓Uab時，又有可能用到疊加法、電源轉(zhuǎn)換法等。（3）電路結(jié)構(gòu)比較復雜，必要時分塊化簡，最后便一目了然。（4）若題目可用幾種方法求解，要

21、選擇最佳方法。例1-5：圖1-1-14(a)電路中，有多少條支路，多少個結(jié)點，多少回路，多少網(wǎng)孔？列出支路電流法解題方程。 （a） （b）圖1-1-14解： 有6條支路（b=6），4個結(jié)點（n=4），6個回路，3個網(wǎng)孔（m=3）。 各支路電流的正方向如圖1-1-14(b)所示，因為有6個未知電流，故要列6個方程，KCL列（n-1）3個方程，KVL列（6-3）3個方程（m=3）。 對結(jié)點a：(1)對結(jié)點b： (2)對結(jié)點c： (3)選定三個回路（網(wǎng)孔）的繞行方向，根據(jù)列KVL方程對abca回路： .(4)對bcdb回路：(5)對acda回路： (6)例1-6在圖1-1-15(a)中， 求各支路電

22、流； 確定各元件是電源還是負載； 討論這個電路模型的實用意義。 （a） （b）圖1-1-15解：(1)設(shè)各支路電流的正方向如圖1-1-15(b)所示a結(jié)點KCL： (1)abcda 回路KVL： (2)adefa 回路KVL： (3)代入R1，R2，R3及U1，U2數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解(1)(2)(3)得：，說明假設(shè)的方向與實際方向相同。，說明假設(shè)的方向與實際方向相反（實際向下流）。，說明假設(shè)的方向與實際方向相同。(2) 要確定電路中某元件是電源還是負載應(yīng)按照如下準則判別： 元件兩端實際電壓降方向與電流實際流向相同，P>0（吸收功率）為負載。 元件兩端實際電壓降方向與電流實際流向相反，P<

23、;0（發(fā)出功率）為電源。所以：U1的電壓降與電流實際流向相反，為電源。U2的電壓降與電流實際流向相同，為負載。R1、R2、R3的實際電壓降與電流實際流向都相同，因而都為負載。（1） 這個電路模型在日常生活中常見，U1看作充電電源的電壓，R1是U1的電阻；U2看作被充電的干電池組，R2是干電池組的內(nèi)阻；R3是耗電負載（如收音機等）。例1-7：求圖1-1-16(a)中的電流I。 （a） （b）圖1-1-16解：對外電路（待求支路）而言，與理想電壓源并接的3電阻可以移去，故開路之；與理想的電流源串接的4電阻可以移去，故短接之。原電路1-1-16(a)簡化為1-1-16(b)的電路，求電流I的方法就有

24、很多了。解法1. 結(jié)點電壓法圖1-1-16（b）中，a為獨立結(jié)點， ab之間電壓記為。解法2. 電源互換法把10V電源及1電阻（R3）化為電流源，如圖1-1-16(c)所示。把10A、2A電流源合并處理，如圖1-1-16(d)所示。在圖1-1-16(d)中，根據(jù)分流公式：。 圖1-1-16(c) 圖1-1-16(d)解法3.疊加原理法(1) 畫出10V、2A單獨作用的分圖，在分圖上標出通過R4的分電流的實際流向，并求出 及大小，如圖1-1-16(f)及圖1-1-16(g)所示。 圖1-1-16(f) 圖1-1-16(g)(2) 疊加：解法4.等效電源法(1) 移去待求支路（元件）R4，產(chǎn)生a、

25、b兩點，余者為有源二端網(wǎng)絡(luò)，圖1-1-16(h)圖1-1-16(h) 圖1-1-16(m)(2)把有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源模型 求Uab（Us）：欲求Uab，選用疊加法（也可以用電源互換法及回路電壓方程直接求之）。10V作用，2A除源： 2A作用，10V除源：故。 求Rab（RO）。Rab=R3=1（W）根據(jù)，畫出實際電壓源模型，如圖1-1-16(m)所示。接進待求去路，求出電流I： 例1-8在圖1-1-17(a)中，(1) 求電流(等效電源法)(2) 求電流。(3) 求電流源兩端的端電壓 解1：本題已限定方法，必須按照等效電源三步法解題思路進行。但是，根據(jù)能化簡先化簡的準則，圖中短接，開路，

26、圖1-1-17(a)的電路就變?yōu)閳D1-1-17(b)電路。第一步：除待求，產(chǎn)生ab兩點，余者為有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖1-1-17(c)所示： 第二步：把有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源Uab（US），Rab（R0）設(shè)參考點o畫出電壓源模型，如圖1-1-17（d）所示：第三步：接進待求電阻，求出電流I：解2： 為了求解(2)，把標注在原圖上，如圖1-1-17(e)所示：由P點KCL知：解3：由m點的KCL知： 根據(jù)電壓降準則： 圖1-1-17(e)1.1.4.2 習題解答：1-1題1-5題，根據(jù)題意，畫出電路，通過求解，進一步增強電源、負載、額定值的概念。1-6：在圖1-63中，d點為參考點，即其電位Vd=

27、0，求a、b、c三點的電位Va、Vb、Vc。 解：根據(jù)電位與電壓的關(guān)系：要求電壓：需求電流： 。根據(jù)電壓降準則：1-7：在圖1-64中，已知R1= R2=5W，求電位Va、Vb、Vc。解：根據(jù)電位與電壓的關(guān)系：Va=Uao，Vb=Ubo，Vc=Uco ，求電壓需求電流：。根據(jù)電壓降準則：1-8：在圖1-64中，b為電位器移動觸點的引出端。試問R1和R2為何值時，b點電位等于零？ 解：1-9：求圖1-65中的電壓Uab 解：本題不限方法，首先進行化簡。中無電流，電壓降為零，圖1-65化簡為圖1-65-1，設(shè)參考點O，Uab= Uao Ubo，求Uao。可用多種方法： (1) 疊加法求Uao，除源

28、求Rao；(2) 結(jié)點法求Uao，除源求Rao；(3) 把電壓源轉(zhuǎn)換為電流源，電流源合并，最后把電流源再轉(zhuǎn)換為電壓源，如圖1-65-2所示。(4) 用KVL求回路電流，再用電壓降準則求出Uao，除源求Rao。同樣，用上面的思路求Ubo，圖1-65-2已經(jīng)是簡單電路了，Uab不難求出。 1-10：求圖1-66中的電壓Ucd。在圖1-66的4與6V的連結(jié)處插入點m，根據(jù)電壓降準則： 1-11：求圖1-67中兩個電源的電流以及導線ab的電流。解：此題主要為了練習KCL、及KVL。Iab的正方向是從a 流向b。畫出各支路電流的實際方向。1-12：用支路電流法求圖1-68各支路中的電流。解：在圖上標注各

29、支路電流正方向，插入a、b、c、d四點，選定兩個回路（兩個網(wǎng)孔），標注回路繞行方向。 列a結(jié)點的KCL： (1)在acba回路：(2)在acda回路：(3)代入各電阻、電源數(shù)值。聯(lián)立求解(1)(2)(3)方程得：。1-13：求圖1-69中開關(guān)斷開和閉合時的電壓Uab 。 該題若用結(jié)點電壓法求解很方便，若用其他方法求解都比結(jié)點電壓法煩，比較如下：結(jié)點法求解： 開關(guān)斷開時：開關(guān)接通時：其他方法求解：開關(guān)斷開時： US1作用，US2除源，（方向）US2作用，US1除源，（方向）故開關(guān)閉合時：圖1-69 改畫為圖1-69-1 在圖1-69-1上標注各電流正方向并插入c、d兩點。選定兩個回路（兩個網(wǎng)孔）

30、，標注回路繞行方向。列a結(jié)點的KCL：(1)在cbac回路中：(2)在dbad回路中； (3)代入各電阻、電源數(shù)值，聯(lián)立求解(1)(2)(3)方程得： 故：1-14：用疊加原理求圖1-68中各支路電流。 解：方法已限定，只能按照疊加原理三步法進行。第一步：在圖1-68中，標注各支路電流的正方向：第二步：畫出兩個源單獨作用的分圖：作用，除源分圖為1-68-1，在分圖1-68-1上求各分電流大小及確定各分電流實際流向。作用，除源分圖為1-68-2，在分圖1-68-2上求各分電流大小及確定各分電流實際流向。 第三步：疊加：1-15：此題與1-14基本相同，方法已限定，只能按照疊加原理三步法進行。第一

31、步：待求電流的正方向已經(jīng)給出，無須假設(shè)。第二步：畫出兩個源單獨作用的分圖，在各分圖上，求各分電流的大小及確定各分電流實際流向30V作用，90V除源：90V作用，30V除源：第三步：疊加1-16：用電源變換法求圖1-71中的電流I。圖1-71 題1-16解：此題方法已限，盡管元件多，支路多，但可以逐步化簡，化簡準則見前述。為了說明方便，在圖1-71上標注電阻代號。（1）R1對6A而言可短接之，6A與R2的并接可變換為電壓源。如圖1-71-1所示。圖1-71-1（2）R2與R3相加，把電壓源用電流源換之，R4與20V也用電流源換之，如圖1-71-2所示：圖1-71-2（3）電流源代數(shù)相加，R23與

32、R4并聯(lián)，如圖1-71-3所示：圖1-71-3 利用分流公式求出：=2（A） 再利用一次分流公式求出I：I=（A）1-17用電源變換法求圖1-72中的電壓Ucd圖1-72 題1-17解：此題與1-16題相似，方法限定，元件多，支路多，使用化簡準則逐步化簡。為說明方便，在圖上標注元件代號。（1）處理R1、R2及R3：圖1-72變?yōu)閳D1-72-1；圖1-72-1（2）把10A、2及3A、10兩個電流源轉(zhuǎn)換為電壓源，如圖1-72-2所示：圖1-72-2（3）圖1-72-2電路，已經(jīng)變?yōu)楹唵坞娐罚鶕?jù)KVL：I=1.5（A）（4）求：（V）1-18 用戴維寧定理求圖1-73中電流IO圖1-73 題1-

33、18解：按照等效電源解題三步法：第一步：除待求支路（）產(chǎn)生a，b兩點，余者為有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖1-73-1所示。 圖1-73-1 第二步：把有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源；，根據(jù)化簡準則（電壓源除之），圖1-73-1變?yōu)閳D1-73-2，把（5A、3W）、（2A、3W）分別化為電壓源，合并后如圖1-73-3所示。 在圖1-73-3中，U ab=15-6=9（V），Rab=3+3=6（W），畫出電壓源的模型，如圖1-73-4所示。第三步：接進待求支路（），求出電流I：注：也可以用疊加原理求Uab： 1-19：用戴維南定理求圖1-74中電流。 圖1-74 題1-19 圖1-74-1解：按照等效電源解題三步法

34、求解如下：第一步：移去待求支路（），產(chǎn)生a，b兩點，余者為有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖1-74-1所示。第二步：把有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源模型Uab = Us；Rab = R0。為方便說明，在圖1-74-1上標注電阻代號。（1）Uab=Uao-Ubo，欲求Uao、Ubo，關(guān)鍵是合理選擇參考點位置，設(shè)O點為參考。Uao =要求Ubo，必求通過R4的電流I，求電流需找回路，在bob回路中。Ubo= -IR5-10= -14（V ） （電壓降準則）故：Uab= UaoUbo=6(-14)=20（V）（2）除源求Rab Rab=(R1R2)+(R3R4)= (66)+(22)=4（）畫出實際電壓源模型Uab =

35、Us；Rab = R0，如圖1-74-2所示： 圖1-74-2 第三步：接進待求（1W），求出電流I ： I=4（A）1-20：在圖1-75中，已知I=1A，用戴維南定理求電阻R。圖1-75題1-20解：按照等效電源，解題三步法：第一步：移去待求支路R，產(chǎn)生a，b兩點，余者為有源網(wǎng)絡(luò)，如圖1-75-1所示：第二步：把有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源US=Uab，RO=Rab 。(1) Uab =Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo，關(guān)鍵是合理選擇參考點位置，設(shè)O點為參考。(2) 除源求ab ；Rab=10（W） 畫出電壓源模型US=Uab，RO=Rab，如圖1-75-2所示： 第三步：接進待求支路R，由

36、已知電流求出電阻R值：故：R=40-10=30（W）1.2 電路的暫態(tài)分析1.2.1 基本要求(1) 了解經(jīng)典法分析一階電路暫態(tài)過程的方法。(2) 掌握三要素的含義，并用之分析RC、RL電路暫態(tài)過程中電壓、電流的變化規(guī)律。(3) 了解微分電路和積分電路。1.2.2 基本內(nèi)容1.2.2.1 基本概念1. 穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)(1) 穩(wěn)態(tài)。電路當前的狀態(tài)經(jīng)過相當長的時間（理想為無窮時間）這種狀態(tài)叫穩(wěn)態(tài)。(2) 暫態(tài)。電路由一種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種穩(wěn)態(tài)的中間過程叫暫態(tài)過程（過渡過程）。暫態(tài)過程引起的原因： 電路中存在儲能元件L、C是內(nèi)因： 電路的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)、電源強度、電路通斷突然變化統(tǒng)稱換路，換路是外因。說明

37、： 換路瞬間記為t=0，換路前瞬間記為t=(0-)，換路后瞬間記為t=(0+)。2. 初始值、穩(wěn)態(tài)值（終了值）(1) 初始值：換路后瞬間（t=(0+)）各元件上的電壓、電流值。(2) 穩(wěn)態(tài)值：換路后，經(jīng)t=時間各元件上的電壓、電流值。3. 一階電路僅含一個儲能元件和若干電阻組成的電路，其數(shù)學模型是一階線性微分方程。1.2.2.2換路定律在換路瞬間（t=0），電感器中的電流和電容器上的電壓均不能突變，其數(shù)學表達式為：UC(0+)= UC(0-) ; iL(0+)= iL(0-) 注：（1）UC(0+)，iL(0+)是換路后瞬間電容器上的電壓、電感器中的電流之值。UC(0-)，iL(0-)是換路前

38、瞬間電容器上的電壓、電感器中的電流之值。（2）換路前若L、C上無儲能，則UC(0-)=0，iL(0-)=0稱為零狀態(tài)。零狀態(tài)下，電源作用所產(chǎn)生的結(jié)果，從零值開始，按指數(shù)規(guī)律變化，最后到達穩(wěn)態(tài)值。 UC(0-)=0，視電容為短路： iL(0-)=0，視電感為開路。（3）換路前若L、C上已儲能，則UC(0-)0，iL(0-)0，稱為非零狀態(tài)。非零狀態(tài)下，電源作用所產(chǎn)生的結(jié)果，依然按指數(shù)規(guī)律變化，然而，不是從零開始，而是從換路前UC(0-)；iL(0-)開始，按指數(shù)規(guī)律變化，最后到達穩(wěn)態(tài)。1.2.2.3電路分析基本方法1. 經(jīng)典法分析暫態(tài)過程的步驟(1) 按換路后的電路列出微分方程式：(2) 求微分

39、方程的特性，即穩(wěn)態(tài)分量：(3) 求微分方程的補函數(shù)，即暫態(tài)分量：(4) 按照換路定律確定暫態(tài)過程的初始值，從而定出積分常數(shù)。2. 三要素法分析暫態(tài)過程的步驟三要素法公式：。注：(1) 求初始值f（0+）： f（0+）是換路后瞬間t =（0+）時的電路電壓、電流值。 由換路定律知 uc（0+）= uc（0-），iL（0+）= iL（0-），利用換路前的電路求出uc（0-）、iL（0-），便知uc（0+）、iL（0+）。(2) 求穩(wěn)態(tài)值：是換路后電路到達新的穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓、電流值。在穩(wěn)態(tài)為直流的電路中，處理的方法是：將電容開路，電感短路；用求穩(wěn)態(tài)電路的方法求出電容的開路電壓即為，求出電感的短路電

40、流即為。（3）求時間常數(shù) 是用來表征暫態(tài)過程進行快慢的參數(shù)愈小，暫態(tài)過程進行得愈快。當t=(35)時，即認為暫態(tài)過程結(jié)束。電容電阻電路：=R·C=歐姆·法拉=秒。電感電阻電路：。1.2.3 重點與難點1.2.3.1重點(1) 理解掌握電路暫態(tài)分析的基本概念。(2) 理解掌握換路定律的內(nèi)容及用途。(3) 理解掌握三要素法分析求解RC、RL一階電路的電壓、電流變化規(guī)律。如何確定不同電路、不同狀態(tài)下的、f（0+）及是關(guān)鍵問題。(4) 理解掌握時間常數(shù)的物理意義及求解。(5) 能夠用前面講過的定律、準則、方法處理暫態(tài)過程分析、計算中遇到的問題。1.2.3.2 難點(1) 非標準電路

41、的時間常數(shù)中的R是從電容C（電感L）兩端看進去的除源后的電阻(2) R不是儲能元件，但求暫態(tài)電路中的時，依然要從求、出發(fā)，借助KVL定律，便可求之。(3) 雙電源電路的分析計算(4) 雙開關(guān)電路的分析計算(5) 電感中電流不突變，有時可用電流源模型代之，電容電壓不突變，有時可用電壓源模型代之，便于分析求解。1.2.4例題與習題解答1.2.4.1例題：例1-10：在圖1-18（a)中，已知電路及參數(shù)，并已處穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S閉合，求t>0的uC (t)、i2(t)、i3(t)，并繪出相應(yīng)的曲線。 圖1-18（a） 圖1-18（b）t=（0+）的等效電路解：因為f(t)=f()+f(0+)

42、f()et中，只要分別求出f()、f(0+)、三個要素，代入公式，不難求出f(t) 。圖1-18（c）：t=的等效電路 圖1-18（d）：除源后的電路因為開關(guān)S未閉合前，電容充電完畢，故uC (0-)= USE=60（V）見圖1-18（a）（1）求uC (0+)、i2(0+)、i3(0+) 由換路定律知：uC (0+)= uC (0-)=60V；畫出t=（0+）的等效電路，如圖1-18（b）所示；應(yīng)用結(jié)點電壓法可以求出： uao (0+)=36（V）則i2 (0+)=1.2（mA）（2）求uC ()、i2()、i3() t=，新穩(wěn)態(tài)等效電路如圖1-18（c）所示： uC ()= =×

43、R2=×30=20（V） i2()= =0.66（mA） i3()=0（mA）（3）求換路后的時間常數(shù) =R·C，其中R是除源后從電容C的兩端看進去的電阻，如圖1-18（d）所示： =（R1R2）+R3·C=20+30×103×10×106=0.05（S）（4)把f(0+)、f()及代入三要素公式，即：uC (t)= uC ()+uC (0+)uC()et=20+6020et0.05= 20+40et0.05（V）i2(t)= i2 ()+i2(0+)i2()et=0.66+1.20.66et0.05= 0.66+0.54et0.05

44、（mA）i3(t)= i3()+i3(0+)i3()et=0+0.80et0.05= 0.8et0.05（mA）（5）畫出uC (t)、i2(t)及i3(t)曲線，如圖1-18（e）所示。圖1-18（e）例1-11 已知電路及參數(shù)如圖1-19(a)，t=0時S1閉合，t=0.1秒時S2也閉合，求S2閉合后的電壓uR(t)，設(shè)uC (0-)=0。 圖1-19（a） 圖1-19（b）解：本題是雙開關(guān)類型題目，用三要素法求解如下：（1）當S1閉合S2分開時，電路如圖1-19（b）。的初始值為：(0+)=(0-)=0的穩(wěn)態(tài)值為：()=20（V）時間常數(shù)為：= R·C=50×103&

45、#215;4×106=0.2（s） 故(t) =()+(0+)()e=20+020e=20(1-e)（V）當t1=0.1秒時，的值為：(0.1) =20(1-e)=7.87（V） (2) 當S1閉合0.1秒后，S2也閉合時電路如圖1-19（c）：圖1-19-（C）為了求uR(t)，首先求(t)的初始值為：(0+)=(0.1)=7.87（V）的穩(wěn)態(tài)值為：()=20（V）時間常數(shù)為：= (RR)·C=25×103×4×106=0.1（S）若令，則換路時刻即認為(t) =()+(0+)()e=20+(7.8720)e=20-12.13e10(t-0.

46、1)（V）則uR(t)=U-(t)=20-(20-12.13e10(t-0.1)= 12.13e10(t-0.1)（V） 注：也可以用三要素法直接求uR(t)。 uR(0+)= iR(0+)R=×=12.13（V）uR()= iR()·R=0×50=0（V）=(RR) ·C=0.1（S）則uR(t)= 12.13e10(t-0.1)（V）例1-12：已知電路及參數(shù)，uC (0-)=0，如圖1-20所示：（1）求S切向A的uC(t)表達式。（2）求經(jīng)過0.1s再切向B的i(t)表達式。圖1-20本題是雙電源類型題目，用三要素法求解如下：解（1）：S切向A時

47、的uC(t)表達式： 的初始值為： (0+)=(0-)=0的穩(wěn)態(tài)值為：()= ×R3= ×1=2（V）時間常數(shù)為：1=R3(R1+R2)×103×100×106=×101（S） 故：(t)=()+(0+)()e=2(1-e15×t)v (0t0.1）（S）解（2）：S切向B時的i(t)表達式，根據(jù)換路定律：UC（0+）= UC（0-）=uC (0.1)=2(1- e15×0.1)=1.55（V）i(t1+)=10.45（mA）i()=6（mA）2=（R3R2）·C=(11)×103×1

48、00×106=0.5×101（S）故例1-13：在圖1-21(a)中，已知電路及元件參數(shù)，t<0時，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時，開關(guān)閉合，求iL（0+），iC（0+），uC（0+），uL（0+）。解；(1) 題目中所求的四個量是換路后的，根據(jù)換路定律，要求換路后的必知換路前的。根據(jù)題意，換路前電路已處穩(wěn)態(tài)，這個穩(wěn)態(tài)是舊穩(wěn)態(tài)。既然是舊穩(wěn)態(tài)，L視為短接，C視為開路。等效電路如圖1-21(b)所示。注：這時的iL值就是換路前的iL（0-），這時的uC值就是換路前的uC（0-）。由圖1-21(b) 可知：(2) t=0時，開關(guān)閉合，發(fā)生換路，根據(jù)換路定律：uC（0-）= u

49、C（0+），畫出換路后的等效電路用恒壓源替代uC（0+），用恒流源替代iL（0+），如圖1-21 (c)所示。由圖1-21(c)可知：iL（0-）= iL（0+）（）uC（0-）= uC（0+）（） （C放電經(jīng)S構(gòu)成回路） （L放電經(jīng)S構(gòu)成回路）1.2.4.2 習題解答題1-21 在圖1-74中，已知，開關(guān)S閉合前處于穩(wěn)態(tài)。求開關(guān)閉合瞬間電流，和電壓，得初始值。 圖1-76：題1-21 圖1-76-1解：（1）為了說明方便，在圖1-76上標注流經(jīng)L3的電流i3的方向。開關(guān)閉合前，電路已處穩(wěn)態(tài)，故L2、L3短接，電容C2充電完畢，相當于開路狀態(tài)，這時，i2= i3。 開關(guān)閉合瞬間，電路換路，根據(jù)

50、換路定律：電容上的電壓uC不突變，電感中的電流iL不突變；電容C1：（相當于短接）電容：（相當于電壓源）電感L2：i2=1（A）（相當于電流源）。電感L3：i3=1（A）（相當于電流源）。這時的等效電路如圖1-76-1所示： 根據(jù)疊加原理：作用，其余除源（i2開路，i3開路，uC2短接）：i2作用，其余除源（us短接，i3開路，uC2短接）：i3作用，其余除源（us短接，i2開路，uC2短接）：作用，其余除源（us短接，i2開路，i3開路）： 故解（2）(電感中電流不突變)解（3）為了求uL2，把圖1-76-1改畫為圖1-76-2。圖1-76-2根據(jù)歐姆定理（電壓降準則）： ， 3×2=5×1+uL2+5 uL2= 6-10= -4（V）解（4）在圖1-76-2中： uC2=R3i3+uL3 ， uL3=5-5×1=0（V） 1-22：在圖1-77中，已知US=10V，R1=2W，R2=8W，開關(guān)S閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)。求開關(guān)閉合瞬間各元件中的電流及電壓。 圖1-77 題1-22解：開關(guān)閉合前，各元件中的電流及端電壓都是0V。開關(guān)閉合瞬間（