2020年高二暑假數(shù)學補習訓練題(21)-0708(解析版)

1、2020 年高二暑假數(shù)學補習訓練題 (21)、選擇題(本大題共 12小題，共 60.0 分)1. 已知集合 ?= ?|?- 2 < 0 ， ?= ?|2+ 3?> -4 ，則 ?= ( )A. -1,0B. -1, 0， 1C. 0,1D. -2, -1, 0，12. 在復平面內(nèi)，復數(shù) ?= 1 - 2?對? 應的點的坐標為 ( )A. (1,2) B. (2,1) C. (1, -2) D. (2, -1)3. ?4?5?°?1+5 ?°?22?5?°?的15值°為 ( )A. -321C. 12D. 234. 如果某射手每次射擊擊中目標的

2、概率為0.7 ，每次射擊的結(jié)果相互獨立， 那么他在 15 次射擊中，最有可能擊中目標的次數(shù)是 ( )5.A. 10B. 11C. 10 或 11D. 12直線 ?-? ?+ 3 = 0與圓 (?- 1)2 + (?- 2) 2 = 4相交于 A、B兩點，且弦AB的長為 23，則?=()1A. -1B. 0C. 2D. 16. 設等差數(shù)列 ? ?的前 n項和為?，若2?7 = 5+ ?9，則?9的值為( )A. 27B. 36C. 45D. 547. 已知兩條不同直線 ?,?與三個不同平面 ?,?,?，則下列命題正確的個數(shù)是 ( ) 若?，?，?/?，則?若?，?，? 則 ?/? 若?， ? ?

3、，則 ?/? 若?/?，?，則 ?A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 如圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法若輸入 ?= 459，?= 357 ，則輸出 ?= ( )A. 51B. 17C. 9D. 3()9. 某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是A. 41?B. 48?C. 51?D. 164?2210. 已知雙曲線 C：?9? - ?2 = 1的左、右焦點分別是 ?1、?2，點?(5,1)，滿足|?1?|- |?2?| = 6，則 9 ?雙曲線 C 的離心率是 ( )A. 32B. 417C. 2 D. 12533 4 211. 下列

4、說法正確的是 ( )A. 某人月收入 x元不高于 2000元可表示為“ ?< 2000 ”B. 小明的身高為 x，小華的身高為 y，則小明比小華矮可表示為“ ?> ?”C. 變量 x 不小于 a 可表示為“ ?”D. 變量 y不超過 a 可表示為“ ?”? 2?12. 已知函數(shù) ?(?)= 2?(?+?)(0 < ?< ?|?, ?| < ?2?)的圖象經(jīng)過點 (0,1) ，且關于直線 ?= 23?對稱， 則下列結(jié)論正確的是 ( )? 2?A. ?(?在) 1?2? , 23?上是減函數(shù)B. 若?= ?0是?(?的) 一條對稱軸，則一定有 ?0()?0?C. ?(

5、?) 1的解集是 2?2,?+? 3， ?D. ?(?的) 一個對稱中心是 (- 3 ,0)二、填空題(本大題共 4 小題，共 20.0分)13. 若?= (1,4) ，? ?= (1,0) ，則| ?+ 2? ?|的值為 14. (?+ ?)10的展開式中， ?7的系數(shù)為 15，則?= .(用數(shù)字填寫答案 )15. 在?中?，角 ?,?,?的對邊分別為 ?, ?, ?，且 ?= 6，?= 4，?= 120°，則 ?= 16. 定義在 R上函數(shù) ?(?滿) 足?(1) = 1，? (?<?)2 ，則滿足 ?(?>) 2?- 1的 x的取值范圍是 三、解答題(本大題共 7

6、小題，共 82.0分)17. 已知等比數(shù)列 ? ?的前 n項和為?，且?2 = 64 ，?5? = 8 ，求?7的值18. 如圖，在三棱柱 ?-?1?1?1中，?1?1?是邊長為 4的正方形，平面 ?平面?1?1?，?= 3， ?= 5 (1) 求證： ?1?平面 ABC；(2) 求二面角 ?1 - ?1?- ?1 的余弦值；19. 已知隨機變量 X 的分布列為：X-2-1012P111m143520(1) 求 ?(?；)(2) 若?= 2?- 3，求 ?(?)11(3) 若?= ?+ 3，且?(?)= - 2，求 a的值20. 已知圓 D：(?+ 1)2 + ?2 = 16，圓 C過點?(1

7、,0)且與圓 D 相切，設圓心 C的軌跡為曲線 E (1) 求曲線 E 的方程；(2) 點?(-2,0) ，P，Q為曲線 E上的兩點 (不與點 A重合)，記直線 AP，AQ 的斜率分別為 ?1 ，?2 ，若?1?2? = 2，請判斷直線 PQ是否過定點若過定點，求該定點坐標， 若不過定點，請說明理由3< ?4(?, ? 2) 21. 已知函數(shù) ?(?)= ?-?+? ?，其中 ?> 0 ( ) 討論函數(shù) ?(?的) 單調(diào)性；( ) 證明： (1 + 2 2)(1 + 32)(1 + 4 2) (1 + ?2)曲線 ?1的極坐標方B 兩點22. 在直角坐標系 xOy 中，以坐標原點為

8、極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系， ?程為 ?= 4cos，直線 l 的極坐標方程為 cos(?+ 4 ) = 22，兩線交于 A，(1) 求 A， B 兩點的極坐標；?=(2)?為曲線 ?2： ?=2cos?2scino?s?(?為參數(shù) ) 上的動點，PAB的面積的最小值23. 已知函數(shù) ?(?)= |?- 3| + |?- 2| (1) 求不等式 ?(?<) 3的解集 M ；(2) 證明：當 a， ?時， |?+ ?|< |1 + ?|第 5 頁，共 14 頁答案與解析1. 答案： B 解析： 解： ?= ?|?< 2 ，?= ?|?> -2 ； ?= ?|-

9、 2 < ?< 2 = -1, 0， 1故選： B可求出集合 A， B，然后進行交集的運算即可 考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運算2. 答案： C解析： 解：復數(shù) ?= 1 - 2?對? 應的點的坐標為 (1, -2) ，故選： C利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出； 本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎題3. 答案： C解析： 【分析】 本題主要考查正弦函數(shù)的兩角和公式的應用此類題常與誘導公式、倍角公式等一起考查 先通過誘導公式 ?22=5°-?4，5°再利用正弦兩角和公式化簡即可得出答案【解答】解： ?4?5?°?1+5°

10、?22?5?°?15°= ?4?5?°?1-5 ?°?4?5?°?15 °= sin(45 °- 15 °)= ?30 °12故選 C 4. 答案： B解析： 解：假設最可能擊中目標的次數(shù)為k，根據(jù)某射手每次射擊擊中目標的概率為0.7，每次射擊的結(jié)果相互獨立， 則他擊中 k次的概率為 ?1?5? ?0.7?0.315-?，求得 10.2 ?11.2，再由 ?1?5? ?0.7?0.315-? ?1?5?+1?0.7?+1?0.314-? ，再由 ?1?5? ?0.7?0.315-? ?1?5?-1 ?0.

11、7?-1 ?0.316-? ，再根據(jù)擊中目標次數(shù)為正整數(shù)，可得擊中目標次數(shù)為11， 故選： B假設最可能擊中目標的次數(shù)為 k，由條件利用 n 次獨立重復實驗中恰好發(fā)生 k次的概率公式可得求得 k 的范圍，可得k 的最大值?1?5? ?0.7?0.315-? ?1?5?+1 ?0.7 ?+1 ?0.3 14-? ， ?1?5? ?0.7?0.315-? ?1?5?-1 ?0.7?-1 ?0.316-?， 本題主要考查 n 次獨立重復實驗中恰好發(fā)生 k 次的概率計算公式的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想， 屬于中檔題5. 答案： B解析：解：圓(?- 1)2+ (?- 2)2= 4的圓心?(1,2)，半

12、徑 ?= 2， 弦 AB的中點為 D，則 |?|= 3，由圓的性質(zhì)得圓心到直線的距離 ?到直線的距離為 |?-?22?+31| = 1， 解得： ?= 0故選： B先確定圓心和半徑，然后利用圓中的垂徑定理求得圓心到直線的距離，從而建立關于a 的方程，即可求得 a 的值本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，注意圓中的直角三角形的應用，避免聯(lián)立直線與圓的方程，是個 基礎題6. 答案： C 解析： 【分析】 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)即可得出【解答】解：設等差數(shù)列 ? ?的公差為 d，2?7 = 5 + ?9

13、， 2(?1 + 6?)= 5 + ?1 + 8?，化為： ?1 + 4?= 5則?9?=9(?1 +?9)2= 9?5 = 45 故選： C7. 答案： A解析： 【分析】 本題考查命題真假性的判斷，主要運用立體幾何線面、面面關系進行分析，屬于基礎題 根據(jù)線面平行、線面垂直、面面垂直等相關定理逐一進行判斷即可【解答】解：對于 ，當?，?，?/?時，n與 m可能相交、異面或平行，故 錯； 對于 ，當?，?時， ?和?可能平行可能相交，故 錯； 對于 ，當?，?時， ?/?或? ? ?，故 錯；對于 ，當?/?，? ?時，則 ?/?或?或? ?，故錯， 故選： A8. 答案： A 解析： 解：當

14、 ?= 459 ，?= 357時， ?= 102 ， ? = 357 ， ?= 102， 當?= 357 ，?= 102時， ?= 51，?= 102 ，?= 51，當?= 102 ，?= 51時， ?= 0，?= 51 ，?= 0，滿足輸出的條件， 故輸出的 ?= 51 ，m的值，模擬程序的運行故選： A 由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案 本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中 檔題9. 答案： A解析： 【分析】 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的

15、關鍵是得到該幾何體的形狀 由三視圖可知，幾何體為三棱錐，且一邊垂直于底面，再根據(jù)公式求解即可【解答】 解：由三視圖可知，幾何體為三棱錐，且一邊垂直于底面， 其外接球的直徑為 42 + 42 + 32 = 41 ， 所以?= 4?×( 41)2 = 41?，故選 A10.答案： B 解析： 【分析】 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)與雙曲線的定義，屬基礎題 由雙曲線的方程分析可得 a的值，再結(jié)合雙曲線的定義得 P點在雙曲線上，將 P 的坐標代入雙曲線 的標準方程可得 b 的值，計算可得 c的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案【解答】?2 ?2解：雙曲線 C 的方程為 ?9? - ?2 = 1

16、，則 ?= 3，又由點 ?(5,1)滿足|?1?| - |?2?| = 6，則 P 在雙曲線上，25 1則有295 - ?1?2= 1，3解可得： ?= 34，則 ?= ?2?+ ?2 = 317，4故雙曲線的離心率 ?= ?= 17 ；? 4故選 B11.答案： C解析： 【分析】 本題主要考查了不等式，主要提干中的關鍵詞“不高于”，“矮”，“不小于”， “不超過”的應用【解答】解： A項，x應滿足 ? 2000 ，故 A錯誤；B項， x， y應滿足 ?< ?，故 B錯誤；D項， y與 a的關系可表示為“ ?”，故 D 錯誤故選 C12.答案： D解析： 解：函數(shù) ?(?)= 2?(?

17、+? ?)(0 < ?< ?|,?|< 2)的圖象經(jīng)過點 (0,1) ，1 ?可得 ?(0) = 2?=?1?，即 ?=?，可得 ?= ，由 ?(?的) 圖象關于直線 ?= 23?對稱，可得 2?2?3?(?+ ?6?) = ?+? ?2?，3 1 1可得?= 23?+ 21，由0 < ?< 1，可得?= 21，1 ?則?(?=) 2?(+ ) ，? 2? 1 ? 5? ?由? 1?2? , 23? ，可得21 ?+ 6?524?,?2?，顯然?(?遞)增，故 A錯；1 ? 2?由?(?的)導數(shù)為 ?(?=?)cos( 12 ?+ ?6?) ，取?0 = 23?，

18、?(?0?) = 2為最大值，?則?0()?= cos ?2?= 0，故 B 錯；1 ? 1 ? 1 ? 5?(?) 1即2?2?(+ 6) 2，即有 2?+? 6 2?+ 6 2?+? 6 ，?，?化為4?4?+? ?3?， ?，故 C 錯；3? ? ? ?由?(- ?3?) = 2?6(?-+ ?6?)= 0，可得?(?的)一個對稱中心是 (- ?3?, 0) ，故 D對故選： D1 1 ?由題意可得 ?(0) = 1，解得?，由對稱軸可得 ?= 12，則?(?=) 2?21?(?+ 6?)，由正弦函數(shù)的單調(diào)性 可判斷 A；由對稱軸特點和導數(shù)，可判斷 B；由正弦函數(shù)的圖象可得 x 的不等式

19、組，解不等式可判斷 C；由對稱中心的特點可判斷 D 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查單調(diào)性和對稱性的判斷和運用，考查化簡運算能力，屬于中 檔題13.答案： 5解析： 解：由 ?= (1,4) ，? ?= (1,0) ，得?+ 2? ?= (3,4) ，所以| ?+ 2? ?|= 32+ 42= 5故答案為： 5先求出 ?+ 2? ?= (3,4) ，再求模即可 本題考查向量坐標的簡單計算，屬于基礎題114. 答案： ?= 21解析： ?+1 = ?1?0?10-? ?當?= 3, ?7的系數(shù)為 120?3 = 15, ?= 21.15. 答案： 2 19解析： 【分析】 本題考查解三角形，考

20、查計算能力，屬基礎題 利用余弦定理求解【解答】解：由余弦定理，1= 16 + 36 - 2 ×4 ×6 ×(- 2) = 76，所以 ?= 219 故答案為 219 16. 答案： (- ,1)解析： 解：可以設函數(shù) ?= 2?- 1該直線的斜率為 2，且當 ?= 1時， ?= 1，?(1) = 1，? (<?2) ，原不等式的解集為 (- ,1) 故答案為： (- ,1) 首先，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到直線的斜率，然后，結(jié)合兩個直線的位置情況進行確定所求范圍即 可本題重點考查了不等式與導數(shù)的關系等知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想的運用，屬于中檔題17. 答案： 解：

21、設數(shù)列 ?的公比為 q由題設可得 ?1?4= 64,?1?4 = 8.1解得 a?1 = 128， ?= 2因為?=?1(1-?)1-?所以?7 = ?1(1-?7) =7 1-?128 × 1-(12) 1-254解析： 本題考查等比數(shù)列的前 n 項和公式以及通項公式，關鍵是求出數(shù)列? ?的公比?1?= 64,?1?4 = 8.，解可得 ?1與 q 的值，由等比數(shù)列根據(jù)題意，設數(shù)列 ? ?的公比為 q，結(jié)合題意可得 的前 n 項和公式分析可得答案18. 答案： (1) 證明：因為 ?1?1?為正方形，所以 ?1? 因為平面 ?平面 ?1?1?，平面 ?平面?1?1?= ?，? ?1

22、? 平面 ?1?1 ?，1 1 1所以 ?1?平面 ABC(2) 解：由 (1) 知?1?，? ?1?由題知 ?= 3，?= 5， ?= 4，所以 ? 如圖，以 A 為原點建立空間直角坐標系 ?- ?，? 則?(0,3，0) ，?1(0,0，4) ，?1(0,3，4)，?1?(4,0，4) 設平面 ?1?1?的法向量為 ?= (?y, ，?，)?1 ? = (0,3，-4) ，?1?1?=?(?4?, 0，0)，則 ?1? = 3?- 4?= 0?1?1?=?4? = 0令?= 3，則 ?= 0，?= 4，所以 ?= (0, 4， 3) 同理可得，平面 ?1?1?的一個法向量為 ? = (3,

23、 4， 0) 1625? ?所以cos < ?， ? >= |? ? |? =| 由題知二面角 ?1 - ?1?- ?1為銳角， 所以二面角 ?1 - ?1?- ?1 的余弦值為 2156 解析： 本題考查直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的性質(zhì)定理、勾股定理、二面角的求 解等基礎知識和空間向量的立體幾何中的應用(1) 由正方形性質(zhì)得 ?1?，? 由面面垂直得 ?1?垂直于這兩個平面的交線 AC，由勾股定理得 ? ?，? 由此能證明 ?1?平面 ABC(2) 以 A 為原點建立空間直角坐標系 ?- ?，?求出平面 ?1?1?的法向量和平面 ?1?1?的一個法向量， 由此利用向

24、量法能求出二面角 ?1 - ?1?- ?1的余弦值1 1 1 119.答案： 解： (1) 由隨機變量分布列的性質(zhì)，得 4 + 3 + 5 + ?+ 20 = 1 ，1解得?= 16，所以 ?(?)= (-2)1×14+ (-1)11× + 0 × + 1351×=201730(2) 法由公式 ?(?+? ?)= ?(?+) ?，得 ?(?)= ?(2?- 3) = 2?(?)- 3 = 2 ×(-17 6230) - 3 = - 15法二：由于 ?= 2?- 3，所以 Y 的分布列如下：Y-7-5-3-1111111P435620所以 ?(?

25、)= (-7)1 1 1 1 1×4 + (-5) ×3 + (-3) ×5 + (-1) ×6 + 1 ×20 =6215(3) 解： ?(?)= ?(?+? 3) =17?(?+) 3= - 1370 ?+112，所以 ?= 15解析： 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，是基礎題目(1) 根據(jù)概率和為 1，列出方程即可求出 m 的值，再利用隨機變量的數(shù)學期望公式求出?(?；)(2)方法一，利用公式 ?(?+? ?)= ?(?+) ?，結(jié)合(1)的結(jié)論即可得到答案； 方法二，根據(jù) X 的分布列，得到 Y的分布列，再利用隨機

26、變量的數(shù)學期望公式求出?(?；)(3) 根據(jù)公式 ?(?+? ?)= ?(?+) ?，得到 ?(?)= ?(?+? 3) = ?(?+) 3 ，結(jié)合 ?(?=) -11 ，求 a2的值20.答案：解： (1)設圓 C的半徑為 r，依題意， |?=| ?，|?|= 4- ?， 進而有 |?+| |?|= 4，所以圓心 C的軌跡是以 D，B 為焦點的橢圓，22所以圓心 C的軌跡方程為 ?2+ ?2 = 1.(4分)(2) 設點 P、Q 的坐標分別為 (?1,?1) ，(?2,?2?)， 設直線 PQ 的方程為 ?= ?+? ?(直線 PQ 的斜率存在 ) ， 可得(?1?+ ?)(?2?+ ?)=

27、 2(?1 + 2)(?2 + 2)， 整理為： (?2 - 2)?1?2 + (?- 4)(?1 + ?2) + ?2 - 8 = 0，?2 ?2聯(lián)立 4 + 3 = 1 ，消去 y得： (4?2 + 3)?2 + 8?+? (4?2 - 12) = 0， ?= ?+? ?由=64?2?2 - 4(4?2 + 3)(4? 2 - 12) = 48(4?2 - ?2+ 3) > 0，有4?2 + 3 > ?2， 8?4?2 -12有?1?+ ?2 = - 4?2 +3 ， ?1?2 = 4?2+3 ，(6分)?1?2 =?1?2(?1+2)(?2+2) = 2，可得 ?1?2 =

28、2(?1+ 2)(?2 + 2) ，24?2 -128?故有： (?2 - 2) 44?2-+132 - (?- 4) 48?2?+?3? +?2 - 8 = 0 ，(8分)整理得： 44?2 - 32?+ 5?2 = 0，解得：22?= 2?或 ?= ?，5(10 分)當?=當?=2?時直線 PQ 的方程為 ?= ?+? 2?，即 ?= ?(?+ 2) ，過定點 (-2,0) 不合題意，22 22 22 225 ?時直線 PQ 的方程為 ?= ?+? 5 ?，即 ?= ?(?+ 5 ) ，過定點 (- 5 ,0). (12分)解析： (1)設圓 C的半徑為 r，依題意， |?=| ?，? |

29、?|= 4 - ?，判斷圓心 C的軌跡是以 D，B為焦 點的橢圓，然后求解圓心 C 的軌跡方程(2) 設點 P、Q的坐標分別為 (?1,?1)，(?2,?2?)，設直線 PQ的方程為 ?= ?+? ?(直線 PQ 的斜率存在?2 ?2+ = 1)，可得 (?1?+ ?)(?2?+ ?)= 2(?1 + 2)(?2 + 2) ，聯(lián)立 4 + 3 = 1 ，利用韋達定理，推出直線方 ?= ?+? ?程，然后求解恒過的定點坐標本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力21. 答案： 解： ()函數(shù)?(?的) 定義域是 (0, +)，2? (=?-)?+2?-?，

30、令?(?)= -?2 + ?- ?，1記?= 1- 4?2，當 ? 0時，得 ?2，1若?2，則-?2 + ?- ? 0，? (?0) ，此時函數(shù) ?(?在) (0, +)遞減，1當 0 < ?< 12時，由 -?2 + ?- ?= 0，解得：?1 =1+ 1-4?22?，?2?=1- 1-4?22?顯然?1 > ?2 > 0，故此時函數(shù) ?(?在) (1-1-4?2,1+1-4?2)遞增，在(0,1- 1-4?22?)和(1+ 1-4?22?+)遞減；綜上， 0 < ?< 1時，函數(shù) ?(?在) ( 1- 1-4?2 , 1+ 1-4?2)遞增， 2 2?

31、 2?在(0, 1-21?-?4?2)和(1+21?-?4?2,+)遞減，1?12時，函數(shù) ?(?在) (0, +)遞減；?(?在) 區(qū)間 (0, +)遞減，1()證明：令 ?= 21，由() 中討論可得函數(shù)又?(1) = 0，從而當 ?(1, +)時，有 ?(?<)110，即 ?<?12 ?- 21?，令?=11 + ?1?2 , ? 2則ln(1112 (1 + ?2 ) -2(1+ ?1?2)1+2?22?2 (?2+1)11 = 2 ( ?2 + ?2 +1 )1111?2 -1 = 2 ( ?-1 - ?+1) ，從而：ln(1+ ln(1 +?+ ln(11= 12 (

32、1則有l(wèi)n(11< 2 (1 -1+?5+?- 3?-1+?- 21 1 1?+ ?- 1 - ?+ 1)1?1?+1)112(112) = 4，+ ln(11ln(1 + 4 2) + ? + ln(1 +1?2)34，可得 (1 + 212)(11+ 42) (1 + ?1?2) < ?4(?,?2) 解析： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查不等式的證明以及導數(shù)的應用，考查了不等式放縮法， 是一道中檔題()求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論 a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；1 1 1 1 1 1 1()求出 ?<?12 ?- 21?，令 ?= 1 + ?1?2 (? 2) ，得到 ln(1 + ?1?2) < 2