第一章運(yùn)動(dòng)和力之全部模型之教師版

1、第一章 運(yùn)動(dòng)和力一、追及、相遇模型模型講解：1 火車甲正以速度v1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方距甲d處有火車乙正以較小速度v2同向勻速行駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運(yùn)動(dòng)。為了使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足什么條件？解析：設(shè)以火車乙為參照物，則甲相對乙做初速為、加速度為a的勻減速運(yùn)動(dòng)。若甲相對乙的速度為零時(shí)兩車不相撞，則此后就不會(huì)相撞。因此，不相撞的臨界條件是：甲車減速到與乙車車速相同時(shí)，甲相對乙的位移為d。即：，故不相撞的條件為2 甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后就保持靜止不動(dòng)。甲物體在前，初速度為v1，加速度大小為a1。乙物體在后，初速度為v2，加速度大小為

2、a2且知v1<v2，但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中相距的最小距離為多少？解析：若是，說明甲物體先停止運(yùn)動(dòng)或甲、乙同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，才相距最近，可得最近距離為若是，說明乙物體先停止運(yùn)動(dòng)那么兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中總存在速度相等的時(shí)刻，此時(shí)兩物體相距最近，根據(jù)，求得在t時(shí)間內(nèi)甲的位移乙的位移代入表達(dá)式求得3 如圖1.01所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對于地面的速率分別為和。空氣中聲音傳播的速率為，設(shè)，空氣相對于地面沒有流動(dòng)。圖1.01（1） 若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)。時(shí)間間隔為，請根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲

3、源傳播到觀察者的過程。確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔。（2） 請利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式。解析：作聲源S、觀察者A、聲信號(hào)P（P1為首發(fā)聲信號(hào)，P2為再發(fā)聲信號(hào)）的位移時(shí)間圖象如圖2所示圖線的斜率即為它們的速度則有：兩式相減可得：解得（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期為由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為4 在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，則兩車初始距離L滿足什

4、么條件時(shí)可以使（1）兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)）。答案：設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t，則甲車恰能追及乙車時(shí)，應(yīng)有 其中，解得若，則兩車等速時(shí)也未追及，以后間距會(huì)逐漸增大，及兩車不相遇。若，則兩車等速時(shí)恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距會(huì)逐漸增大。若，則兩車等速時(shí)，甲車已運(yùn)動(dòng)至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次。二、先加速后減速模型模型概述：物體先加速后減速的問題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中典型的綜合問題，也是近幾年的高考熱點(diǎn)，同學(xué)在求解這類問題時(shí)一定要注意前一過程的末速度是下一過程的初速度，如能畫出速度圖象就更明確過程了。模型講解：1 一小圓盤靜

5、止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1.02所示。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最近未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度） 解析：根據(jù)題意可作出物塊的速度圖象如圖2所示。設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌邊長為L，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為，有桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以表示加速度的大小，有設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為，移動(dòng)的距離為，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離后便停下，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：盤沒有從桌面上掉下的條件是：

6、設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有：，而，求得：，及 聯(lián)立解得2 一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的物體靜止在水平面上，用一水平恒力F作用在物體上10s，然后撤去水平力F，再經(jīng)20s物體靜止，該物體的速度圖象如圖3所示，則下面說法中正確的是（ ）A. 物體通過的總位移為150mB. 物體的最大動(dòng)能為20JC. 物體前10s內(nèi)和后10s內(nèi)加速度大小之比為2：1D. 物體所受水平恒力和摩擦力大小之比為3：1答案：ACD三、斜面模型1 相距為20cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，如圖1.03，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為，現(xiàn)在導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為330g的金屬棒ab，它與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦系

7、數(shù)為，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌所接電源電動(dòng)勢為15V，內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的阻值可按要求進(jìn)行調(diào)節(jié)，其他部分電阻不計(jì)，取，為保持金屬棒ab處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：（1）ab中通入的最大電流強(qiáng)度為多少？（2）ab中通入的最小電流強(qiáng)度為多少？ 圖1.03 導(dǎo)體棒ab在重力、靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由圖2中所示電流方向，可知導(dǎo)體棒所受安培力水平向右。當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較大時(shí)，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下，當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較小時(shí)，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向上。（1）ab中通入最大電流強(qiáng)度時(shí)受力分析如圖2，此時(shí)最大靜摩擦力沿斜面向下，建立直角坐標(biāo)系，由ab平衡可

8、知，x方向：y方向：由以上各式聯(lián)立解得：（2）通入最小電流時(shí)，ab受力分析如圖3所示，此時(shí)靜摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐標(biāo)系，由平衡有：x方向：y方向：聯(lián)立兩式解得：由2 物體置于光滑的斜面上，當(dāng)斜面固定時(shí)，物體沿斜面下滑的加速度為，斜面對物體的彈力為。斜面不固定，且地面也光滑時(shí)，物體下滑的加速度為，斜面對物體的彈力為，則下列關(guān)系正確的是：A. B. C. D. 當(dāng)斜面可動(dòng)時(shí)，對物體來說是相對斜面這個(gè)加速參考系在作加速運(yùn)動(dòng)，而且物體和參考系的運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上，利用常規(guī)的方法難于判斷，但是利用矢量三角形法則能輕松獲解。如圖4所示，由于重力的大小和方向是確定不變的，斜面彈力的方向也是

9、惟一的，由共點(diǎn)力合成的三角形法則，斜面固定時(shí)，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量圖如實(shí)線所示，當(dāng)斜面也運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體并不沿平行于斜面方向運(yùn)動(dòng)，相對于地面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向如虛線所示。所以正確選項(xiàng)為B。3 帶負(fù)電的小物體在傾角為的絕緣斜面上，整個(gè)斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，如圖1.04所示。物體A的質(zhì)量為m，電量為-q，與斜面間的動(dòng)摩擦因素為，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁場方向與電場強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。（1）物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況？

10、說明理由。（2）物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？（結(jié)果用字母表示） （1）物體A在斜面上受重力、電場力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，<1>小物體A在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；<2>加上勻強(qiáng)磁場后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲力作用，方可使A離開斜面，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直紙面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支持力減小，滑動(dòng)摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到斜面的支持力變?yōu)榱?，此后小物體A將離開地面。（2）加磁場之前，物體A做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：解出A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為：加上磁場后，受到洛倫茲力隨速度

11、增大，支持力減小，直到時(shí)，物體A將離開斜面，有：物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)的全過程中，重力和電場力做正功，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：物體A克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：4 如圖1.05所示，在水平地面上有一輛運(yùn)動(dòng)的平板小車，車上固定一個(gè)盛水的杯子，杯子的直徑為R。當(dāng)小車作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h，則小車的加速度方向指向如何？加速度的大小為多少？我們由圖可以看出物體運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建這樣的一個(gè)模型，一個(gè)物塊放在光滑的斜面上（傾角為），重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為：。我們?nèi)”兴嫔系囊坏嗡疄檠?/p>

12、究對象，水滴受力情況如同斜面上的物塊。由題意可得，取杯中水面上的一滴水為研究對象，它相對靜止在“斜面”上，可以得出其加速度為，而，得，方向水平向右。5 如圖1.06所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑。（1）要保持木板相對斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動(dòng)？（2）要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運(yùn)動(dòng)？答案：（1）要保持木板相對斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力平衡，即，根據(jù)作用力與反作用力人受到木板對他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力為：方向沿斜面向下。（2）要保持人相對

13、于斜面的位置不變，對人有，F(xiàn)為人受到的摩擦力且沿斜面向上，根據(jù)作用力與反作用力等值反向的特點(diǎn)判斷木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小為所以木板受到的合力為：方向沿斜面向下。四、掛件模型1 圖1.07中重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ）A. B. C. D. 圖1.07 解析：以“結(jié)點(diǎn)”O(jiān)為研究對象，沿水平、豎直方向建立坐標(biāo)系，在水平方向有豎直方向有聯(lián)立求解得BD正確2 物體A質(zhì)量為，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖1.08中力F、輕繩AB與水平線夾角均為，要使兩繩都能繃

14、直，求恒力F的大小。解析：要使兩繩都能繃直，必須，再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討論。作出A的受力分析圖3，由正交分解法的平衡條件：解得兩繩都繃直，必須由以上解得F有最大值，解得F有最小值，所以F的取值為。3 如圖1.09所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質(zhì)量為m=0.4kg。當(dāng)小車靜止時(shí)，AC水平，AB與豎直方向夾角為=37°，試求小車分別以下列加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩上的張力FAC、FAB分別為多少。取g=10m/s2。（1）；（2）。解析：設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)，臨界加速度為根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得當(dāng)，此時(shí)AC繩伸直且有拉力。根據(jù)牛頓第二定律；，聯(lián)立兩式并代入

15、數(shù)據(jù)得當(dāng)，此時(shí)AC繩不能伸直，。AB繩與豎直方向夾角，據(jù)牛頓第二定律，。聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得。4 兩個(gè)相同的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)O，并用長度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖1所示，如果不考慮小球的大小，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力F的大小為（ ）A. 0B. mgC. D. 圖1.10 答案：C5 如圖1.11甲所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球A，球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對球施加一個(gè)方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動(dòng)中的每一刻

16、，都可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求：（1）輕繩張力FT的大小取值范圍；（2）在乙圖中畫出輕繩張力與cos的關(guān)系圖象。答案：（1）當(dāng)水平拉力F=0時(shí)，輕繩處于豎直位置時(shí)，繩子張力最小當(dāng)水平拉力F=2G時(shí)，繩子張力最大：因此輕繩的張力范圍是：（2）設(shè)在某位置球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得所以即，得圖象如圖6 如圖1.12所示，斜面與水平面間的夾角，物體A和B的質(zhì)量分別為、。兩者之間用質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)繩相連。求：（1）如A和B對斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為，時(shí)，兩物體的加速度各為多大？繩的張力為多少？（2）如果把A和B位置互換，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力各是多少？（3）如

17、果斜面為光滑時(shí)，則兩個(gè)物體的加速度及繩的張力又各是多少？圖1.12 解析：（1）設(shè)繩子的張力為，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為和，根據(jù)牛頓第二定律：對A有對B有設(shè)，即假設(shè)繩子沒有張力，聯(lián)立求解得，因，故說明物體B運(yùn)動(dòng)比物體A的運(yùn)動(dòng)快，繩松弛，所以的假設(shè)成立。故有因而實(shí)際不符，則A靜止。（2）如B與A互換則，即B物運(yùn)動(dòng)得比A物快，所以A、B之間有拉力且共速，用整體法代入數(shù)據(jù)求出，用隔離法對B：代入數(shù)據(jù)求出（3）如斜面光滑摩擦不計(jì)，則A和B沿斜面的加速度均為兩物間無作用力。7 如圖1.13所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對球的作用力F的

18、判斷中，正確的是（ ） A. 小車靜止時(shí)，方向沿桿向上B. 小車靜止時(shí)，方向垂直桿向上C. 小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有D. 小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向 斜向左上方，與豎直方向的夾角為 圖1.13解析：小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為，如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律有：，兩式相除得：。只有當(dāng)球的加速度且向右時(shí)，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時(shí)才有。小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma，方向水平向左。根據(jù)力的合成知，方向斜

19、向左上方，與豎直方向的夾角為：8 如圖1.14所示，在動(dòng)力小車上固定一直角硬桿ABC，分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細(xì)線將小球P懸吊起來。輕彈簧的勁度系數(shù)為k，小球P的質(zhì)量為m，當(dāng)小車沿水平地面以加速度a向右運(yùn)動(dòng)而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輕彈簧保持豎直，而細(xì)線與桿的豎直部分的夾角為，試求此時(shí)彈簧的形變量。圖1.14 答案：，討論：若則彈簧伸長若則彈簧伸長若則彈簧壓縮五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）1 如圖1.15所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上。中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)。中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長量，則有（ ） 圖1.15 A. B. C. D. 解析：當(dāng)彈簧處于靜止（或勻速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求形變。當(dāng)彈簧處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，以彈簧為研究對象，由于其質(zhì)量為零，無論