用函數(shù)觀點看一元二次方程課標新題拔高訓練

1、C 卷：課標新型題拔高訓練一、科學探究題（9 分）1、某校研究性學習小組在研究有關二次函數(shù)及其圖像性質的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結論。一是發(fā)現(xiàn)拋物線yax 22x3 a0 ，當實數(shù) a 變化時，它的頂點都在某條直線上：二是發(fā)現(xiàn)當實數(shù)a 變化時，若把拋物線 yax 22x3 的頂點的橫坐標減少1 ，縱坐a標增加 1 ，得到 A 點的坐標； 若把頂點的橫坐標增加1 ，縱坐標增加 1 ，得到 B 點的坐標，aaa則 A 、 B 兩點一定仍在拋物線yax 22x3 上。請你協(xié)助探求出當實數(shù)a 變化時，拋物線 yax 22x 3 的頂點所在直線的關系式；問題中的直線有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來

2、嗎？并說明理由；在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般特殊一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請說明理由。二、類比推理題（9 分）2、在暑假期間， 騰飛中學九年級六班同學自相約定，全班每兩個同學都互相通話一次，互相交流，共同提高，如果全班共有56 名同學，那么同學們之間共通話多少次？為了解決這個問題，我們把該班人數(shù)n 與通話次數(shù)s 間的關系用圖26-2-7 模型表示：若把 n 作為點的橫坐標，s 為縱坐標，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標系中，描出相應各點，并用平滑的曲線連接起來；（請用鉛筆在圖26-2-8 上作答）根據(jù)圖中各點

3、的排列規(guī)律，猜一猜上述各點會不會在某一函數(shù)的圖像上？如果在，求出該函數(shù)的關系式；根據(jù)中得出的函數(shù)關系式，求該班56 名同學間共通了多少次電話？三、方案設計題（ 12 分）3、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3 元，售價是 4 元，年銷售量為 10 萬件。為了獲得更好的效益， 公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是 x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的x 277y 倍，且 yx，如果把利潤101010看作是銷售總額減去成本費和廣告費：試寫出年利潤 S（萬元）與廣告費 x （萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大利潤是多少萬元？把中的最大利潤留出3 萬元做廣告， 其余的資金投資新項目，擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下表：如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目。項目ABCDEF每股（