2019學(xué)年遼寧省營(yíng)口市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年遼寧省營(yíng)口市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含 答案及解析】 姓名 _ 班級(jí) _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 總分 得分 、選擇題 1. 已知函f (x) =3 - a x+1 的圖象恒過(guò)定點(diǎn) P,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（） A . (0, 3) B . (- 1 , 2) C . (- 1, 3) D .(3,- 1) 2. 已知全集 U=R 集合 M=x|x -1| 2，則 C U M=( ) A. x| - 1 xv 3 B . x| - K x 3 C. x|x 3 D. x|x 3 3. 兩圓 x 2 +y 2 - 8x+6y - 11=0 和 x 2 +y 2 =100 的位置關(guān)

2、系. A “相離 B “相交 C “外切 D “內(nèi)切 10gnK(XO) 4. 已知函數(shù)F (Q二l ，那么 ff I腫(心) A. 9 B . - C . - 9 D 5. 已知 訂兩 條不 、 同的 l 直線 m n, 兩個(gè)不同的平面 a、3，則下列命題中的真命題是（ ) A .若 m 丄 a ,n 丄卩, a 丄 3 ，m 丄n B .若 m 丄 a ,n II 卩, a 丄 3 ，則 m 丄n C .若 m Ia ,n II 卩, a II 3 ，m II n D .若 m II a ,n 丄卩, a 丄 3 ，則 m II n （）的值為（ 4 6. 已知水平放置的 ABC的直觀圖

3、A B C (斜二測(cè)畫(huà)法)是邊長(zhǎng)為 a 7. 設(shè) f (x)為定義在 R上的奇函數(shù)，當(dāng) x0時(shí)，f (x) =2 x +2x+b (b為常數(shù))，則 f (- 1)=( A.- 3 B .- 1 C . 1 D . 3 8. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A. 48 B . 32+8 C . 48+8 / D . 80 9. 設(shè)函數(shù) y=x 3與 y= ( g ) x - 2的圖象的交點(diǎn)為(x 0 , y 0 )，則 x 0所在的 區(qū)間是() A. ( 0, 1) B . ( 1, 2) C . (2, 3) D . (3, 4) 10. 若過(guò)點(diǎn) A (4, 0)的

4、直線 l與曲線(x- 2) 2 +y 2 =1 有公共點(diǎn)，則直線 I的斜率 的取值范圍為() A . B . 屁亦) C . D . 的正三角形，則原 A. a 2 B ABC的面積為 i, a 2 K4- 彳存輻匡 6. 已知水平放置的 ABC的直觀圖 A B C (斜二測(cè)畫(huà)法)是邊長(zhǎng)為 a 11. 點(diǎn) P (4,- 2)與圓 x 2 +y 2 =4 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是( ) A . (x- 2) 2 + (y+1) 2 =1 B . (x- 2) 2 + (y+1) 2 =4 C . (x+4) 2 + (y-2) 2 =1 D.( x+2) 2 + ( y 1) 2 =1 12

5、. 已知函數(shù) y=f （x）的定義域?yàn)?D,若對(duì)于任意的 x 1 , x 2 D （x 1工 x 2 ）, 都有 f （ J ）v ： ： ，則稱 y=f （x ）為 D上的凹函數(shù)“由此可得 下列函數(shù)中的凹函數(shù)為（ ） A. y=log 2 x B . y= Y C . y=x 3 D . y=x 2 、填空題 13 計(jì)算：1旨 51口砥評(píng)葉（呃滬炬） = _ 14. 在空間直角坐標(biāo)系中，在 z軸上求一點(diǎn) C,使得點(diǎn) C到點(diǎn) A （ 1, 0, 2）與點(diǎn) B （1, 1,1）的距離相等，則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 _ . 15. 已知三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1 的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都

6、相等，若該三棱柱 的頂點(diǎn)都在球 O的表面上，且球 0的表面積為 7n,則三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1 的體積 為 . 16. 如圖，已知四棱錐 P- ABCD底面 ABCD為正方形， PA丄 平面 BCD 給出下列命題： PB丄 AC ; 平面 PAB與平面 PCD的交線與 AB平行； 平面 PBD丄平面 PAC PCD為銳角三角形. 其中正確命題的序號(hào)是 _ .（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)） 三、解答題 17. 已知 U=R A=x| - 1 x0. (1 )若 A ? B，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； (2 )若 AH B工?，求實(shí)數(shù) a的取值范圍. 18. 已知點(diǎn) P (2,- 1)，

7、求： (1) 過(guò)點(diǎn) P且與直線 2x- y+3=0平行的直線方程； (2) 過(guò)點(diǎn) P且與原點(diǎn)距離為 2的直線方程； (3) 過(guò)點(diǎn) P且與原點(diǎn)距離最大的直線方程，并求出最大值. 如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD是邊長(zhǎng)為 2的正方形， PB丄BC , PD丄 ABCD (2)在線段 BC上是否存在點(diǎn) F,使得 PF II平面 EAC?若存在，確定點(diǎn) F的位置，若不 存在請(qǐng)說(shuō)明理由. 20. 已知圓 M過(guò)兩點(diǎn) A (1,- 1) , B (- 1, 1),且圓心 M在直線 x+y - 2=0 上. (1) 求圓 M的方程. (2) 設(shè) P是直線 3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PC PD是

8、圓 M的兩條切線，C D為切點(diǎn)，求四 邊形PCM畫(huà)積的最小值. 21. 已知函數(shù) f &)二 5 包(/一細(xì)). (1) 若函數(shù)的定義域?yàn)?R,求實(shí)數(shù) a的取值范圍； (2) 若函數(shù)的值域?yàn)?-R,- 1,求實(shí)數(shù) a的取值范圍； (3) 若函數(shù)在區(qū)間 吉，1)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍. .-I. 19. 22. 已知實(shí)數(shù) av 0,函數(shù) i :, 1 -匸+ _ I _丨- ，： (1 )設(shè) ，求 t的取值范圍； (2 )將 f (x)表示為 t的函數(shù) h (t)； (3) 若函數(shù) f (x)的最大值為 g ( a),求 g (a).第 3題【答案】 參考答案及解析 第 1題【

9、答案】 【解析】 試題分析：由扌旨數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函埶團(tuán)象的平移變換得笞案. 解；丁產(chǎn)f的圖象恒過(guò)定點(diǎn)0 1八 二尸的圖象過(guò)定點(diǎn)(5 -。, 則由函數(shù)的團(tuán)象平移可得 (x) N-嚴(yán)的團(tuán)蒙恒過(guò)定點(diǎn)F C -1, 2) 故選： 第 2題【答案】 C 【解析】 試題分折；由趣竜全集U嘰 集合M=X|H-1|2, M后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 解；因?yàn)榧_(tái) M=x| |i-l|2| = |x| - lz3 f 全集 口毛 /X.Mz|x - b 或u3 第 5題【答案】 故選 G第 5題【答案】 解！護(hù)曲和我亍-LlR化為(x-4) 3 Cy+3D =36乂護(hù)葉二100， 所以兩圓心的坐標(biāo)分別

10、沖；4, -3)和O 0),兩半徑分別為K=6和尸1。, 則兩圓心之間的距離 46 因?yàn)镮Q - S510+0 , PR-xd0f (書(shū))=log = loSz22=- Zf 而20; /. (-2)毛-二- y ”f中寺 故選氏【解析】 【解術(shù)：求世兩L |R- r及 d與R+T SSW龍繼蘇利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓測(cè)甌比 試根無(wú)賓間直越與芒國(guó)乩直藝 m 直巒予灑與平面否同建量的定義，判定定理及性疇定理，以 話詢feiL報(bào)疽逐-對(duì)題自中肅四個(gè)命題iSf亍判亂即可儈般熱 解：#n P j Q 丄卩則 Cl Wn n Q，又宙 m丄 a 彳則 m丄血故直正確； 若和丄 j a丄3 ,貝加/

11、E或皿又由訶 6 貝q與可能平訐也可龍相交J也可能異面，故環(huán)正 C 確 若n a,卅B , C1/P,則詩(shī)n可能平行也可能相交，也可能異面，故C不正確j 若1P； a丄貝M an a,又由卅a,則占門可能平行也可能相交，也可能異面/故D不正 確$ 故選A 第 6題【答案】 【解析】 憑鑿護(hù) 根據(jù)斜二測(cè)法畫(huà)肓觀圖的步驟，把給出的直觀團(tuán)還塚回驚團(tuán)昭 然后直接刊用三角刑的面枳 解；把邊長(zhǎng)為近訥證三甬形丄B C還腮回原三角形如團(tuán)， 過(guò)C作匚D垂直于覽軸于D,因tlAA E C是邊長(zhǎng)九屆的正三角刑, 所以C對(duì)應(yīng)的原團(tuán)形中的點(diǎn)C在平面直甬坐標(biāo)系孟盯下的坐標(biāo)対沁 S 即原三角形ABC底邊朋上的高為2V3a

12、、 filrtA J 二q X Vz a 滋 二s/E a 過(guò)C作C E平行于5（軸交軸于E,則E=V2CZ D=X a鼻 故選D 第 7題【答案】 【解析】 曹更響濡先由奇函數(shù)性質(zhì) 3 總求出f的解析式J然后利用定冷(-X)= 求 解：因?yàn)閒 3 商定文在K上的奇last 所以 (0) =2c+2XO+b, 解得=7 所以當(dāng)&0時(shí),f (K) =+-2i- 1, 靈因曲 3 為定又在E上的奇圈數(shù) PJrtAf (-n D =- (sxi-i) =-3? 故選乩 第 8題【答案】第10題【答案】 【解析】 試題飪近；由申呻斟三視團(tuán)到諺幾迴體杲一侖馬回為等腹梯形的直四棱札幌據(jù)三視1中 標(biāo)

13、鮒數(shù)據(jù)，莪們分劉求出四離的底茴積莉廂積即可操曙案 馨:如團(tuán)所示的三視左視團(tuán)所示等腰梯形為底的直四極桂， 其底面上底長(zhǎng)沏為下底長(zhǎng)為n高為釘 故底面積嗨乂 (2+4) *12 膿長(zhǎng)為：7i442/n 則底面周長(zhǎng)為：2+4+2XVH =5+2V17 則其側(cè)面枳血NX (6+217) =24-717 則1 亥幾何體的表面積為 S=2X S+S=2X 12+2446 V1?=43+BV17 故選C 第9題【答案】 【解析】【解析】 試題分折：根據(jù)円逅尸Q)宀的團(tuán)象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為E d) W-2小的容點(diǎn)j將問(wèn)騒?；癁?確定函飆 3) =/-少啲零點(diǎn)的所在區(qū)間的問(wèn)題，再由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得到答案.

14、 解：丁產(chǎn)詩(shī)八日 令老 a) 0JW5： g o)o； E CD 0, g 0, g (4) o? 易扌數(shù)g 5的零點(diǎn)所在區(qū)間為(i. 2)* 故選B-第 12題【答案】 【解析】 試8盼析；設(shè)出直絨方程，用圓心到直線的距高小干竽干半徑，即可求解. 解：設(shè)直線方程為y=k（X- 4） /即ku-y-4kF 直線1與曲線Cx-2） 公共點(diǎn) 2k 一 4k 園卜到直線的距離小于等于半徑芒1逅不 故選C- 第 11題【答案】 x j=2x - 4 屮旳代 2T 得-曲心，化簡(jiǎn)得宀-M耳 故選乩【解析】【解析】 試題分析：設(shè)圓上任倉(cāng)一點(diǎn)為 g g 旳 2 ,由此龍夠軌跡方程. 解：i殳圓上任竜一點(diǎn)為（

15、工打yi t中點(diǎn)為 3,?。?， 產(chǎn)產(chǎn) 【解析】 試題井析：根據(jù)凹國(guó)數(shù)的走久 利用圖象進(jìn)行判斷即可. 解：分別作出四個(gè)基本函數(shù)的團(tuán)象，宙團(tuán)象可知酬尸甘為凹購(gòu)數(shù). 故選D. 第 13題【答案】第 15題【答案】 【解析】 試題分析；根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算“性質(zhì)計(jì)蔓門可. 解：理Bhg右評(píng)十仏丼52+eLnIT , *2+7T * =21s5 （l+ls2） +21sa2+n; kig5+2U5 lgz+zi+n ； klg5t-212 Clg5+h2） +Kj 兀, 二 2+兀 * 故答梟為：2-HTT 第 14題【答案】 （0； 0, 1）. 【解析】 解：迦（0, 0, Z） 由點(diǎn)C到點(diǎn)A1,0,2）

16、與點(diǎn)B C1, 1,1）的跑離相等，得 仙0：十（3-2） 懈得 E,故C （0； 0, 1 故答案為；（O, X D鹽響富聽(tīng)黠霜 再根將團(tuán)詩(shī)至曲的距福相窮由空間中兩點(diǎn)間的S目宮公 第 16題【答案】 T三揍柱痕-胡心的所有梭長(zhǎng)都相等；合個(gè)頂點(diǎn)都在球0的球面上, “三棱住為正三棲柱，且其中心為球的球心，設(shè)為 6 再設(shè)球的半徑為 G 由球0的表面積為時(shí)J得4mir二*. 芒三桂枉的底面邊七冋二底曲曲在區(qū)旳半徑，且環(huán)心色上底面口心啲距副H# .A=V3 . 貝!三榛柱的底面積切氣x V5 *亨仝咅“ 故答案為:進(jìn)【解【解析】析】 過(guò) 何1: 瞬E 球的鋰 g 柱 解解; ;如釧如釧 第 17題【答

17、案】 【解析】 萼幣賂轟欝倉(cāng)闕般踏丄叫由已知可得肚丄叫與在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有目只有一條直 :斷,說(shuō)明錯(cuò)誤. :W； 、若PR丄TJK丄眄則虻丄平HFBD, .J P0. 、TCDHAB,則CD平面PABJ .平面PAB與平面P8的交線與AB平行.IB鼬 、TF人丄平WAECP.“平面FAC丄 +WABCD, 二BD丄平面PAC,則平面FBD丄平0PJiC.正確 、.FD+ADS FCFA+AC2 ACADKUS AD=CD .FDDMCS .(FCD為直角三角形錯(cuò)誤, CDCD直 面已 平與 丄線 PAPA盾 丄矛 M M直 融囲PM內(nèi)過(guò)P有兩條直線與M垂直 與在同 平0內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且貝有第 1

18、8題【答案】 第18題【答案】 (1) 玄的収值范圍是U|a-lj (2)牡的取值范E a|aO-x |玄 由A B f c 得 H -1 ； 即玄的取值范圍杲a - 1 2)由AClB, WM3# 即玄的取值范圍是耳代入可得 :4+1-HH=O J解得很卩胡暑1 (2) 當(dāng)斜率不存在時(shí)方磴曰謹(jǐn)合矍韋-當(dāng)斜斷在時(shí)，設(shè)直線方程拘嚴(yán)何(r-3),即 H-y-ak-i-o, MS能擔(dān)線鬲距詈渥式即可施- 過(guò)點(diǎn)F且與原點(diǎn)距離最大的直線方程應(yīng)為過(guò)加且0P垂直的直線kop=-|,則所求直線的斜率 為 N刑用點(diǎn)斜璋卩可的. - 解： 設(shè)與直綁囂-網(wǎng)=0行的直線方程為加-y+iL=0 把點(diǎn)7-1)代入可得；卄

19、珀電 解得滬-二 直線方程対氐- 了 m - (2)當(dāng)斜率不存在時(shí)方稈尸2適合題意- 當(dāng)斛率存在時(shí)，設(shè)直線方程為尸l=k ,即滋-y-2k-l=O； |2k+l| 廠 _ 貝莎TT 解得 “直方程3x- 4y-10O “所求直線方程対尸2或和-幻- 10=0. 3)過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線方程應(yīng)為過(guò)點(diǎn)F且0F垂直的直虬k0P=-則所求直線的斜率 直線方程為2x-y-5=O?最夭距離為年岳. 第 19題【答案】第 20題【答案】 見(jiàn)解析$見(jiàn)解析 【解析】 試題井折：要證PA丄平1ABCD.只要證陀垂巨于平面磁D倍的兩條相交直卿可. 曲FB丄銳AB丄RC可得EC丄面FAB哀所以EC丄叭 同理可

20、得CD丄嘰 命題可證 餾宙聽(tīng)馬普判定定理，只要熾線平行押可，結(jié)合E為皿上的三等分點(diǎn)由平面幾何平彳殲分線 證明：（1朋+安 今EC丄平面PABBCIFAJ PB JL BC J 同理CD丄P&又所以P直丄平面ABCD. （3）當(dāng)詼EC中虐時(shí)，F(xiàn)F平面EM,理由如N iAC, FD交于點(diǎn)S FE FT 1 一 PF 1 因?yàn)锳D/應(yīng)所以舄兄因?yàn)橐骐娝运漠x 因?yàn)镕F 平面EACES 平面EM,所以FF平面EAC, 匚 U所所 | PM I 3iir.=d=3、 (1) ( x - 1) y- 1) =4. (2) 2 忑. 【解析】 作出團(tuán)形，易WS IMC|-1PC 1=2 |PK |2- IMC I 2 =27|PJ|2-4 ,利用點(diǎn)到直線間的距離公 式可求得 |PM |aiir“二d二3，從而可得（S：8）siir“二“ 解：解： 設(shè)圓心乩（亠設(shè)圓心乩（亠b）,則則a+b- 2=0, 又A (b 一 1) , B ( - 1, 1), AB的垂直平分線1的斜率口，又AB的中點(diǎn)為0 （0, 0）, 1的方程為尸廠而直線1與直線叭-2=0的交點(diǎn)就是圓心HE