重磁異常反演

1、地面磁異常d地下磁性礦體m反演正演地面視電阻率異常d地下儲層剩余油分布m三維正演模擬三維反演成像模型m：物性參數(shù)和幾何參數(shù)異常數(shù)據(jù)d：一系列有限的有誤差的離散的觀測值數(shù)學(xué)物理關(guān)系：d=f(m)，線性問題d=Gm 數(shù)據(jù)是模型的函數(shù)（泛函）， 它是連接模型和數(shù)據(jù)的“紐帶”正問題：由m求d，類似于計算函數(shù)。反問題：由d求m，類似于解方程，所以地球物理 反問題是解方程的繼續(xù)。函數(shù)：y=f(x)，線性函數(shù)y=ax（計算函數(shù)是乘法）方程：b=f(x)，線性方程b=ax（解方程是除法）反演域：空間域和頻率域模 型：規(guī)則體、界面和場源剖分模型和數(shù)據(jù)的關(guān)系：線性反演和 非線性反演反演方式：通過正演做反演和 直接

2、反演迭代方式：人機交互式反演和 軟件自動迭代反演存在性 留給數(shù)學(xué)家研究模型構(gòu)制 重點非唯一性(多解性) 重點結(jié)果的評價穩(wěn)定性多解性問題多解性問題：地球物理勘探反演解釋中共同存在的問題原因至少有二，1 、觀測的異常數(shù)據(jù)通常是有限的和離散的；2 、地球物理問題本身固有的。以磁異常的反演為例，決定磁異常特征的兩個主要因素是場源的幾何因子（形態(tài)、位置）和物性因子（磁化強度的大小、方向）。當這些因素不同的組合時可以獲得相同的磁異常分布特征。以下為三個反演多解性的典型例子。以下為三個反演多解性的典型例子。反演多解性之1球體磁矩相同，中心埋深相同的大球與小球產(chǎn)生相同的磁異常 球體的磁場特征分析（當垂直磁化時

3、，is=I=90,則有）: ()220522224()samZRxxRmp=-+aTZD=0522234()saxmHRxxRmp= -+ssmMV=反演多解性之1球體磁矩相同，中心埋深相同的大球與小球產(chǎn)生相同的磁異常，為什么？ 反演多解性之2板體角相同，板狀體產(chǎn)狀不同，可以產(chǎn)生形態(tài)相似的磁異常 傾斜磁化板狀體磁場(cossinln)2mBaArZrsgjgp=D+決定異常形態(tài)的是sin和cos,若固定不變,則異常形態(tài)相似。siga=-反演多解性之2板體角相同，板狀體產(chǎn)狀不同，可以產(chǎn)生形態(tài)相似的磁異常，為什么？ 0m 反演多解性之3水平板體不同深度的磁化率層可以產(chǎn)生形態(tài)相似的磁異常 50m 反

4、演多解性之3水平板體不同深度的磁化率層可以產(chǎn)生形態(tài)相似的磁異常 150m 反演多解性之3水平板體不同深度的磁化率層可以產(chǎn)生形態(tài)相似的磁異常 200m 反演多解性之3水平板體不同深度的磁化率層可以產(chǎn)生形態(tài)相似的磁異常 數(shù)學(xué)物理關(guān)系：d=f(m)，線性問題d=Gm產(chǎn)生何種“關(guān)系”至少取決于（1）方法重磁勘探：泊松方程或拉普拉斯方程直流電法：拉普拉斯方程交流電法：麥克斯韋方程地震勘探：波動方程地 熱：熱傳導(dǎo)方程（2）模型建立 規(guī)則體、地下剖分、界面、線性反演（1）M=r時，克萊姆法則（2）MN=r時，超定問題 最小二乘法模型（3）NM=r時，欠定問題 解的歐幾里德長度為最小模型（4）Min(M,N)

5、r時，混定問題 阻尼最小二乘法模型（馬奎特方法）(r為矩陣G的秩)NM NMdGm非線性反演 d=f(m)（1）梯度法：傳統(tǒng)的最速下降法（2）嘗試法：從初始模型出發(fā)，通過 正演做反演，可以人機交互聯(lián)作（3）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）法（4）蒙特卡洛法（5）模擬退火法（6）遺傳算法（7）多尺度反演法om人機聯(lián)作交互式最優(yōu)化反演特 點 不個別對異常進行圓滑，利用整條曲線和面積數(shù)據(jù)，受個別點影響小，抗干擾能力強。借助于計算機，實現(xiàn)交互，能充分發(fā)揮解釋人員豐富的經(jīng)驗修改模型。人機聯(lián)作交互式最優(yōu)化反演 1、根據(jù)實測異常的分布和變化特征，結(jié)合地質(zhì)和其它地球物理方法以及物性資料，提出初始地質(zhì)體模型； 2、進行正

6、演計算，評價誤差； 3、（根據(jù)具體原則）修改模型，再計算、評價誤差；修改模型可以兩種方式互為補充：經(jīng)驗交互、最優(yōu)化自動反演。 4、反復(fù)進行，直至誤差達到允許標準。原 理zxyY1Y20A ( x , z )A ( x , z )i i ii+1 i+1 i+1人機聯(lián)作交互式最優(yōu)化反演0100200300400500600700 -200 -100 0 100 200(nT)1.00 (A/m)2.00 (A/m) 0 50 100(m)人機聯(lián)作交互式最優(yōu)化反演人機聯(lián)作交互式最優(yōu)化反演438043904400441044204430444044504460 -240 -230 -220 -210

7、mGal2.782.762.892.892.902.752.712.402.502.722.512.772.802.772.802.572.402.892.782.402.552.552.402.892.562.60 0 5 10 15 20Depth(km)人機聯(lián)作交互式最優(yōu)化反演二、空間域場源剖分反演線性反演X0XYZZ0(a)(b)地下場源區(qū)規(guī)則剖分示意圖，（a）二維場源剖分；（b）三維場源剖分 空間域場源剖分反演線性反演空間域場源剖分反演線性反演三維密度或磁性分布剖分模型：將地下場源區(qū)域沿水平兩個方向和垂直方向做三維剖分，形成三個方向上的一系列相等尺度的矩形棱柱體的規(guī)則組合。每個棱柱體

8、具有自己的密度值或磁性值。反演計算的目的就是求解所有棱柱體的密度。j123j(X ,Z )(X ,Z )0 0m mxz 組合二維模型示意圖o任一模型單元()()()()()()()()()()()()2222002222000111100000( , )lnln2tantan2tantanmmmjjmmmmmmmjpjxxzzxxzzgx zGxxxxxxzzxxzzxxxxxxxxzzzzzzzzzzzzSss-+-+-D=-+-+-+-=空間域場源剖分反演線性反演NM NMdGm以超定問題為例最小二乘解（1）重力異常方程221 1 (ioiciioijijijFggNgSNN為測點系列號

9、， 為測點數(shù)）空間域場源剖分反演線性反演 （2）建立目標函數(shù)計算異常值和觀測異常值之間方差以超定問題為例最小二乘解j123j(X ,Z )(X ,Z )0 0m mxz 組合二維模型示意圖o任一模型單元0kF空間域場源剖分反演線性反演以超定問題為例最小二乘解 （3）將地球物理的解方程 問題轉(zhuǎn)化為如下無條件極值問題，無條件極值問題：求取 ，使的目標函數(shù)F=min （取極?。┙鈽O值問題方法：令 形成正定方程組AX=B( , )jjpjgx zSsD=jsAXB如果有n個要反演的模型，則有如下線性方程組， 1121212212222nnnnnikikikikikiiiikikikikikiiiiki

10、kikikikiiiSS SS SS SSS SS SS SSA12nkkkX11211,nnnnkoijijij kkkoijijij kkkoijijij kkSgSSgSSgSB空間域場源剖分反演線性反演以超定問題為例最小二乘解解模型為 01002003004005006007008009001000 0.5 1.0 1.5 2.0Anomaly(mGal) 0 50 100 150 200 250Depth(m)01002003004005006007008009001000 x(m)01002003004005006007008009001000y(m)0.00.20.40.60.8

11、1.01.21.41.61.82.0mGal空間域場源剖分反演線性反演01002003004005006007008009001000 0.5 1.0 1.5 2.0Anomaly(mGal) 0 50 100 150 200 250Depth(m)01002003004005006007008009001000 x(m)01002003004005006007008009001000y(m)0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0mGal01002003004005006007008009001000 0.5 1.0 1.5 2.0Anomaly(mGal) 0 1

12、00 200 300 400 500Depth(m)空間域場源剖分反演線性反演01002003004005006007008009001000 x(m)01002003004005006007008009001000y(m)0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0mGal01002003004005006007008009001000 0.5 1.0 1.5 2.0Anomaly(mGal) 0 100 200 300 400 500Depth(m)01002003004005006007008009001000 0.5 1.0 1.5 2.0Anomaly(mGal

13、) 0 100 200 300 400 500Depth(m)01002003004005006007008009001000 x(m)01002003004005006007008009001000y(m)0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0空間域場源剖分反演線性反演01002003004005006007008009001000 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75Anomaly(mGal) 0 100 200 300 400 500Depth(m)空間域場源剖分反演線性反演010020030040050060070080090

14、01000 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75Anomaly(mGal) 0 100 200 300 400 500Depth(m)01002003004005006007008009001000 0.06 0.44 0.82 1.20 1.59 1.97Anomaly(mGal) 0 100 200 300 400 500Depth(m)空間域場源剖分反演線性反演空間域場源剖分反演線性反演特別問題1、解決深度分辨率低問題等維反演（三維異常數(shù)據(jù)反演三維模型）空間域場源剖分反演線性反演特別問題等維反演效果空間域場源剖分反演線性反演特別問題2、解決深度分辨率低問題

15、深度加權(quán)Talwani(2001)重 力 梯度正演空間域場源剖分反演線性反演模型 重力梯度異常重力梯度正演空間域場源剖分反演線性反演-1000-50005001000X / mUxx / E.U.-1000-50005001000Y / m-1000-50005001000X / mUxy / E.U.-1000-50005001000Y / m -1000-50005001000X / mUxz / E.U.-1000-50005001000Y / m-1000-50005001000X / mUyy / E.U.-1000-50005001000Y / m-1000-50005001000

16、X / mUyz / E.U.-1000-50005001000Y / m-1000-50005001000X / mUzz / E.U.-1000-50005001000Y / m-10010203040-10010203040-13-7-1511-40-24-882440-40-24-882440-85-65-45-25-5模 型 ： 大 小 為500m500m400m，異 常 水 平 中 心 點 為(0,0)，頂深為300m 重力梯度異常重力梯度反演 (1) 當?shù)叵路囱輩^(qū)域水平尺度大于礦體尺度時，能精確地反演出礦體密度為1 g/cm3和圍巖密度為0 g/cm3，說明重力梯度異常能有效的識

17、別礦體水平邊界。 (2) 只要利用了模型的完整異常作為觀測數(shù)據(jù)，則能夠精確地反演出礦體密度分布，至于異常數(shù)據(jù)區(qū)域的水平中心是否偏離礦體中心則對反演結(jié)果影響不大。 (3) 反演得到的礦體垂向密度分布同樣存在“上漂”問題，但是模型實驗結(jié)果表明垂向加權(quán)能解決它?？臻g域場源剖分反演線性反演模型空間域場源剖分反演線性反演研究火山地區(qū)地下熱液活動的自然電位異常反演 空間域場源剖分反演線性反演研究火山地區(qū)地下熱液活動的自然電位異常反演 三、空間域反演界面密度或磁性界面模型：由一系列具有不同頂深和不同底深的直立矩形棱柱體構(gòu)成。所有棱柱體的頂深作為地質(zhì)體頂界面的離散取值，所有棱柱體的底深作為地質(zhì)體底界面的離散取值。反演計算的目的就是求解所有棱柱體的頂深或者底深。當所有棱柱體的底深趨于無窮（向下無限延深）時，該模型轉(zhuǎn)化為單一界面模型。空間域反演界面四、頻率域反演界面這是一種在平均深度基礎(chǔ)上反演界面起伏的方法，它具有計算速度快，適宜于處理大面積航空重力異常的特點。要求已知平均深度頻率域反演界面頻率域反演界面Parker計算界面的重磁異常頻率域正演公式 11()F( , ,0)2exp()F!nnnsg x yGshhn 1()F( , ,0)2exp()F!nnansZx yJshhnOldenburg求解h的頻