上海七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)上半學(xué)期知識點

1、實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，如：開方開不盡的數(shù)，如7,32 等；有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有 的數(shù)，如 +8 等；3二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)：從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱。2、絕對值： 數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a| 0。若|a|=a，則a0；若 |a|=-a，則a0。3、倒數(shù)：倒數(shù)等

2、于本身的數(shù)是1 和 -1 。零沒有倒數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟）。開平方和平方互為逆運算。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù) a 的平方根記做“a ”。2、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a （ a 0）、（ a）2= a 、 (-a)2 = aa0a 2a；注意a 的雙重非負(fù)性：- a （ a <0）a03、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或 a的三次方

3、根） 。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意： 3a3 a ，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。4、 n 次方根n a如果一個數(shù)的n 次方（ n 是大于 1 的整數(shù)）等于a，那么這個數(shù)叫做a 的 n 次方根。當(dāng) n 為奇數(shù)時，這個數(shù)為a 的奇次方根；當(dāng) n 為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做a 的偶次方根。求一個數(shù)a 的 n 次方根的運算叫做開n 次方， a 叫做被開方數(shù)，n 叫做根指數(shù)。a 的奇次方根有且只有一個。正數(shù) a 的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，被開方數(shù)a>0，負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。零的 n 次方根等于零。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)精確度 ：對近似程

4、度的要求叫精確度。（精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字）有效數(shù)字 ：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。五、數(shù)軸、實數(shù)大小的比較數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。掌握在數(shù)軸上畫根號2，根號 3，根號 5數(shù)軸上兩點A 、 B 對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，那么兩點距離：AB=|a b|大小比較方法同有理數(shù)，有時還可以兩邊取平方 的方法比較。六、實數(shù)的運算設(shè) a 0 , b 0 則 ab = a · b七、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪設(shè) a>0,b>0,p、 q 為有理數(shù)，那么（ 1）

5、a p * a qa p q ,a p aq a p q .分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定:nma =a(a 0)a ab = bp qpppqpppaap .（ 2） aa . （ 3） aba b ,bb1(a 0)（ m、 n 為正整數(shù) ,n 1）=anma平行線與相交線知識要點1、余角、補角的定義：互余；互補 。2、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等3、鄰補角和對頂角的定義和性質(zhì)：鄰補角定義：兩個角有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。性質(zhì)：兩個互為鄰補角的角度之和為180°。對頂角定義：兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。注

6、意：有一個公共頂點兩邊都互為反向延長線而非一邊性質(zhì)：對頂角相等4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義：同位角：“ F”形，內(nèi)錯角： “ Z”形， 同旁內(nèi)角：“ U”形“三線八角”的識別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角。5、斜線、垂線斜線：兩條直線夾角為銳角，這兩條直線互相斜交。垂線：兩條直線夾角為直角，這兩條直線互相垂直。它們的交點叫垂足。直線AB、CD互相垂直，記作ABCD ，垂足為 O。中垂線：過線段中點且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線 。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個 點到直線的距離。性質(zhì) 1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

7、。性質(zhì) 2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。6、平行線的判定與性質(zhì)及它們的聯(lián)系與區(qū)別。同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（ 2）平行平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線。直線a與 b平行， 記作 a b。平行線的基本性質(zhì)：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行。垂直于同一條直線的兩條直線平行。PABOCCAOBD平行線傳遞性：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。如果b a，ca，那么 bc兩條平行線之間距離：一條直線上任意一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離。兩條平行線之間的距

8、離相等。平行線的判定： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相等。圖形語言文字語言 ( 依據(jù) )符號語言（幾何語言）備注AD同角的余角相等 ABE=CBE=90°E ABD=CBEBCA同角的補角相等 AOD+AOC=180°CD AOD+ BOD=180°O AOC=BODBA鄰補角意義

9、 ( 互補 ) 直線 AB、 CD相交與 OCD AOD+AOC=180°O AOD+ BOD=180°BA對頂角相等直線 AB、CD相交與 OCD AOC=BODO AOD= BOCBAC角平分線意義 OC平分 AOBB1 AOC=BOC= AOB2OPAOBCAOBDaACbBDAC DGEFB HACDGEFHB AOB=2 AOC=2 BOC垂直的意義 PO AB POA=POB=90°直線外一點到這條直線的垂線段的長度, 叫做這個點到直線的距離。線段 PO的長是點P 到直垂線段線 AB的距離最短中垂線意義： 過線段中點且垂直于這條線段 CD是線段AB 的垂直平的直線叫做這條線段的垂直平分線(中垂分線線 )1 CD AB AO=BO= AB2AB=2AO=2BO兩條平行線中 , 任意一條直線上的所有點到 a b AB b(a) CD 等底 等另一條直線的距離都是一個定值, 這個定值b(a)高的 三叫做這兩條平行線間的距離。 AB=CD=角形 面積相等平行線的判定：1同位角相等, 兩直線平行; AGD= AHF CD EF2內(nèi)錯角相等, 兩直線平行; DGB= AHE CD EF3同旁內(nèi)角互補, 兩直線平行; DGB+AHF=180° CD EF平行線的性質(zhì)：1兩直線平行, 同位角相等; CD E