有限差分法解雷諾方程_第1頁
有限差分法解雷諾方程_第2頁
有限差分法解雷諾方程_第3頁
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1、雷諾方程的數(shù)值解法一一有限差分法雷諾方程的一般形式為d /h3 dp d /h3dp dh dh我打瓦）+西（動(dòng)=6 U靈+ V西+ 2p（Wh-w。）1求解南諾方程的方法有很多，有限差分法是最為常用的一種方法 2有限差分法的解題步驟：1）將所求的方程量綱一化。目的是減少自變量和應(yīng)變量的數(shù)目，同時(shí)，用房綱一話的解具 有通性。2）將求解域劃分成等距或者不等距的網(wǎng)格，網(wǎng)格的劃分根據(jù)精度要求來定。3）將方程寫成線性形式。這一步是有限差分法的關(guān)鍵，主要是將二次導(dǎo)數(shù)和一次導(dǎo)數(shù)展開成一次項(xiàng) 例如變量中在（i, j）點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)為類似于f'（x）f(x+Ax)-f(x-Ax)2Ax當(dāng)然，在邊界上時(shí),i

2、+Lj + S-Lj - Oij 2 (y)采用單向差分:(登)廣Q=Oi+耳一幗Ax6+勾一如或者向后差分公式:度）饑一 6-功Ax中ij 一 中i-Ljy所以，先將雷諾方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：d2(b d2(b d(b d<bA 耘+B 砂+ C 冰+ D=E其中A、B、C、D、E都是常數(shù)，將一次、二次導(dǎo)數(shù)的展開式帶入到上式中可得：牝=CnOj+i + CsSt+CeG+ij+CwG 一與 + G 其中CN =& =原-陽M玨=度+&1/KCw=k_2zd/KEA BlG = f K=2 晨+ 砂這樣，我們得到了有限差分法的計(jì)算方程，對(duì)于每-個(gè)節(jié)點(diǎn)都"以寫出這樣一個(gè)方程，再利 用邊界上的點(diǎn)滿足的邊界條件本次matlab算法基于穩(wěn)態(tài)、等溫、層流和不可壓縮牛頓流體假設(shè)的Reynolds方程為展開得到o dh /dp o dh /0p dh+ h冰（就+ 11 ® （而） = 6”表將卜和*求出就可得到形如d2d> d2d) d(b d(bA 耘+B 砂+ C 孜+D=E=jj pdxdy求出各點(diǎn)壓強(qiáng)之后承載最摩擦力為流體的剪切力其中du 1,.、/、U2。無=汪

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