三角形內(nèi)角和教案(上交課)

1、人教版第八冊三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容 ：人教版第八冊 85 頁例 5教學(xué)目標 ：1、讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼、折等方法推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是 180 度，會應(yīng)用這一規(guī)律進行計算。2、正確計算三角形一個角的度數(shù)。3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力，在學(xué)生親自動手 和歸納中，感受到理性的美。教學(xué)重難點 ： 通過小組討論、動手操作等方式，由學(xué)生自己推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和 180 度，并能應(yīng)用這一規(guī)律解決實際問題。教具準備課件、投影、圖形、練習(xí)紙教學(xué)過程 ：一、 情景導(dǎo)入： 三個小動物各持一個鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形爭論誰的內(nèi)角和更大。二、 達標導(dǎo)引：（1）、小組合作學(xué)習(xí)： 師：

2、請同學(xué)們拿出所給的圖形要求：小組合作，任意選擇你所喜愛的圖形，通過量一量、剪一 剪、拼一拼、折一折、畫一畫等多種方法研究一下三角形內(nèi)角相加到 底是多少度。（2）、全班交流：找小組代表匯報討論結(jié)果要求：說清所選圖形，講清推導(dǎo)的方法及過程。師：選擇圖形不一樣或推導(dǎo)方法及過程不同的同學(xué)還可以回答。（3）得出結(jié)論：師：通過同學(xué)們剛才的推導(dǎo)，我們可以得出一條什么結(jié)論？（ 生回答略 ）（4）、質(zhì)疑（5）、師：是不是所有的三角形內(nèi)角和都是 180 度呢？為什么？ （可以小組討論）（生回答略）（7）質(zhì)疑四、 設(shè)疑：根據(jù)三角形的和是 1800，如果知道三角形兩個角的度 數(shù)，可以知道第三個角的度數(shù)嗎？1、 口答（

3、投影出示略）2、 出示直角三角形，已知 / 1=48° / 2=40° / 3二？3、在一個等腰三角形中，頂角是 30 度，那么，兩個底角各是多 少度？（可以討論也可獨立做）4、等邊三角形每個內(nèi)角是多少度？5、游戲：幫角找朋友。（略）五、 小結(jié) ：通過今天的學(xué)習(xí)我們有什么收獲？教學(xué)目標 :1. 讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。2. 讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并 通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。3.

4、使學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點 :讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是 180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。教學(xué)準備：多媒體課件、學(xué)具。教學(xué)過程一、激趣引入（一）認識三角形內(nèi)角1. 我們已經(jīng)認識了三角形 ,什么是三角形 ?誰能說三角形按角分類 , 可以分成哪幾 類?（ 學(xué)生回答問題 .）2. 請看屏幕 （課件演示三條線段圍成三角形的過程 ）。三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別出現(xiàn)三個角的弧線）， 我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。（二）設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究新知的心理1. 請同學(xué)們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動

5、學(xué)習(xí)的心理）請聽要求， 畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，開始。學(xué)生按要求畫三角形 .2. 問 : 有誰畫出來啦？（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？只能畫兩個直角。問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一 定有什么奧秘？那就讓我們一起來研究吧！二、動手操作，探究新知（一）研究特殊三角形的內(nèi)角和1. 請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？（課件閃動其中的一塊三角板）學(xué)生回答 :90°、 45°、 45°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）這個三角形各角的度數(shù)。它們的和是多少？學(xué)生回答：是 180°。追問: 你是怎樣知道的？生：90° +45° +45&

6、#176;=180 °。把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。板題: 三角形內(nèi)角和2. （課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？90°+60°+30°=180°。3. 從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)什么？這兩個三角形的內(nèi)角和都是 180°。這兩個三角形都是直角三角形， 并且是特殊的三角 形。（二）研究一般三角形內(nèi)角和1. 猜一猜。猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。2. 操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180 °。（1 ）小組合作、進行探究。1 所有三角形的內(nèi)

7、角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？那就請四人小組共同研究吧！2每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證，小組活動的要求 如下：課件顯示組長負責填寫表格，組員每人負責量一個三角形的每個內(nèi)角，并記錄下來，最后算出這個三角形的內(nèi)角和，把結(jié)果告訴組長量一量,完成表格.三角形的名稱內(nèi)角和的度數(shù)銳角三角形直角三角形對角三角形（2 ）小組匯報結(jié)果。請各小組匯報探究結(jié)果。（三）繼續(xù)探究沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？引導(dǎo)學(xué)生用拼合的辦法，就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起，可以拼成一個平角。1. 用拼合的方法驗證。小組內(nèi)完成，

8、活動的要求同上拼一拼，完成表格.三角形的名稱是否可以拼成平角銳角三角形直角三角形對角三角形2. 匯報驗證結(jié)果。先驗證銳角三角形，我們得出什么結(jié)論？（銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180 °。直角三角形的內(nèi)角和也是 180°。鈍角三角形的內(nèi)角和還是 180° ）。3. 課件演示驗證結(jié)果。請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？（三角形的內(nèi)角和是180°。）（教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。）為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？（量的不準。

9、有的量角器有誤差。）三、解決疑問?，F(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學(xué)生體驗成功的喜悅）（因為三角形的內(nèi)角和是 180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內(nèi)角和就大于180°。）在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？（不可能。）追問：為什么？問：那有沒有可能有兩個銳角呢？（ 有，在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。）四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。1. 29 頁試一試 :在一個三角形中，/仁75度，/ 2=39度，求/ 3的度數(shù).2， 29 頁第 1， 4 題3. 29 頁第 5，6 題板書設(shè)計 :三角形內(nèi)角和180 °180 °

10、180 °三角形內(nèi)角和 180°一、教材分析： 教材的小標題為“探索與發(fā)現(xiàn)”，說明這部分內(nèi)容要求學(xué)生自主探索，并發(fā)現(xiàn)有關(guān)三角形內(nèi)角和 性質(zhì)。教材創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，引出探索活動。首先，教師應(yīng)使學(xué)生明 確“內(nèi)角”的意義，然后引導(dǎo)學(xué)生探索三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學(xué)生會想到用測量角的方法， 此時就可以安排小組活動。每組同學(xué)可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內(nèi)角的 度數(shù)，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發(fā)現(xiàn)，大小、形狀不同的三角形，每一個三角 形內(nèi)角和都在 180°左右。三角形的內(nèi)角和是否正好等于 180°

11、呢？教材中安排了兩個活動： 一是把三角形三個內(nèi)角撕下來， 再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內(nèi)角和是 180 度。二是把三個內(nèi)角折疊在一起，發(fā)現(xiàn)也能組 成一個平角。每個活動都要使學(xué)生動手試一試，加深對三角形內(nèi)角和的認識，體驗三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程一是根據(jù)三角形中已知的兩個角的度90 度，鈍角三角形里的兩個銳角和小并且在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道另外，教材還從兩個方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和： 數(shù)，求另一個角的度數(shù)；二是直角三角形里的兩個銳角和等于 于 90 度。二、學(xué)生狀況分析：學(xué)生在本課學(xué)習(xí)前已經(jīng)認識了三角形的基本特征及分類， 了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)， 學(xué)生課上對數(shù)學(xué)知識、

12、能力和思考問題的角度有一定的差異，因 此比較容易出現(xiàn)解決問題的策略多樣化。三、學(xué)習(xí)目標：1通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于180°。2知道三角形兩個角的度數(shù)，能求出第三個角的度數(shù)。3發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗數(shù)學(xué)活動的探索樂趣，體會研究數(shù)學(xué) 問題的思想方法。4能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的問題。 （教具、學(xué)具準備：課件、學(xué)生準備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個 , 并分別測量 出每個內(nèi)角的角度 , 標在圖中 ；一副三角板。）四、教學(xué)過程： 教具、學(xué)具準備：課件、學(xué)生準備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個, 并分別

13、測量出每個內(nèi)角的角度 , 標在圖中 ；一副三角板。（一） 談話導(dǎo)入 （2 分鐘）猜謎語 : 形狀似座山 , 穩(wěn)定性能堅三竿首尾連 , 學(xué)問不簡單 （ 打一幾何圖形 ） 師：最近我們一直在研究關(guān)于三角形的知識，誰能給大家介紹一下？ 學(xué)生講學(xué)過的三角形知識。師：就這么簡單的一個三角形我們就得出了那么多的知識，你們說數(shù)學(xué)知識神氣不神奇？ 今天我們還要繼續(xù)研究三角形的新知識。（設(shè)計意圖： 回憶已經(jīng)學(xué)過的三角形知識為新內(nèi)容進行鋪墊。同時，也為知識的 遷移作了伏筆。課標強調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主 動建構(gòu)的過程。）（二）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，以疑激思 （3 分鐘） 師：什么是三角形的內(nèi)角

14、 ? 三角形有幾個內(nèi)角 ? 生：就是三角形內(nèi)的三個角。每個三角形都有三個內(nèi)角。 師：這個同學(xué)說得很好，三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角 （ 課件閃爍三個角 的弧線 ） ，我們把三角形內(nèi)的這三個角，分別叫做三角形的內(nèi)角。師：有兩個三角形為了一件事正在爭論，我們來幫幫他們。（播放課件）師：同學(xué)們，請你們給 評評理：是這樣嗎 ?生 1：我認為是這樣的，因為大三角形大，它的三個內(nèi)角的和就大。生 2：我不同意，我認為兩個三角形的三個內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。生 3：當然是大三角形的內(nèi)角和大了。生 4：我同意第二個同學(xué)的意見，兩個三角形的內(nèi)角和一樣大。 師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學(xué)認

15、為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學(xué)認為兩個三 角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。（ 板書課題：三角形的內(nèi)角和 ）（一） 動手操作，探究問題，以動啟思 （20 分鐘）1、師拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？ 生：直角三角形。師：請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個 直角三角形的內(nèi)角和。學(xué)生們能夠很快求出 每塊三角尺的 3 個角的和都是 180° （由于學(xué)生在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)，所以能夠很快 求得每塊三角尺的 3 個角的和都是 180°）師：其

16、他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎 ?生A:其他三角形的內(nèi)角和也是180°生B:其他三角形的內(nèi)角和不是180°生C:不一定（設(shè)計意圖： 讓學(xué)生經(jīng)歷了矛盾， 發(fā)現(xiàn)問題后， 再和小組的同學(xué)一起討論、 探究更好的驗證方法， 教師給予學(xué)生足夠的時間和空間，讓每個學(xué)生自主參與剪、拼、撕、折的實踐活動，讓學(xué)生在經(jīng)歷猜 想、驗證、演示、匯報過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和推理能力。）2、師：同學(xué)們能通過動手操作，想辦法來驗證自己的猜想嗎?請同學(xué)們先獨立思考想一想，再在小組內(nèi)把你的想法與同伴進行交流，然后選用一種方法進行驗證。 看誰最先發(fā)現(xiàn)其中的“奧秘”；看 誰能爭取到向大家作“實驗成

17、功的報告”。（ 1）、小組合作 ，討論驗證方法（ 2）匯報驗證方法、結(jié)果誰愿意給大家介紹你們小組是用什么方法來驗證的？結(jié)果怎樣？生A:我們小組是用剪拼的方法，將三角形的三個角剪下來，拼成一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是 180 度。師:上來展示給大家瞧一瞧。（投影儀）你們看這位同學(xué)多細心呀，為了方便、不混淆，在剪之 前，他先給 3 個角標上了符號。師:現(xiàn)在請同學(xué)們看屏幕，我們在電腦里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看成功了，3 個角拼成了一個平角，剛才剪拼的是一個銳角三角形，那還有直角三角形、鈍角三角形呢？請同學(xué)們進行剪 拼，看是否能拼成一個平角。生:不管什么三角形三個角都能拼成一個平角。師:剛才

18、這種剪拼的方法可以不用再一個角一個角來量，就能證明三角形的內(nèi)角和是180°，你們覺得這種方法好不好？那我們把掌聲送給剛才這個小組。生B:我們小組是用撕的方法。我們是用手把 3個角撕下來，然后再拼，結(jié)果也能拼成一個平角。（真會動腦筋，不用工具也行）生C:我們小組是用折的方法，同樣得到三角形的內(nèi)角和是180度。師:請這位同學(xué)折來給大家看看。（投影儀展示）生: 3 個角折成了一個平角。師:真是個手巧的孩子。他剛才折的是一個銳角三角形，你們小組還有折其他三角形的嗎？（匯 報其它三角形折的情況）銳角三角形、鈍角三角形都折了幾次？（ 3 次）現(xiàn)在請同學(xué)們看屏幕，讓我們來看看直角三角形 折了幾次？

19、（課件展示:直角三角形折的過程）師:折了幾次？想想為什么直角三角形可以只折兩次就能證明。生；因為它是一個直角三角形，已經(jīng)有了一個直角，另外2個銳角只要能拼成直角，三個角的和就是180 ° 了。師：說得真清楚。3、師：老師讓每個同學(xué)都準備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形，并量岀了每個內(nèi)角的度數(shù)，下面就請同學(xué)們在小組內(nèi)每種各選一個求岀它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表中:匯報問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180度左右。師：三角形的內(nèi)角和就是 180度，只是因為我們在測量時會出現(xiàn)一些誤差，所以測量出的結(jié)果不 是很準確。（設(shè)計意圖：小組合作，

20、選岀不同類型的三角形進行實驗。因此，實驗的對象有較大的包容性，實驗的結(jié)論有很強的可靠性。學(xué)生會完全信服三角形的內(nèi)角和是180°這一普遍規(guī)律。 學(xué)生心中激起了層層思考的漣漪，課堂氣氛既緊張又活躍，發(fā)言爭先恐后。）4、 師小結(jié)：剛才同學(xué)們用量、剪、拼、折等方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是1800,（板書：是180°）現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是1800”。5、師：（出示一個大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？生：180°。師：（出示一個很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？生：180°。師：一塊三角尺的內(nèi)角和 180

21、76;，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內(nèi)角和又是多少呢？師：把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個小三角形）內(nèi)角和是多少度？（生有的答90°，有的 180°。）師：哪個對？為什么?生：180 °，因為它還是一個三角形。師：每個小三角形的度數(shù)是180 °，那么這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內(nèi)角和是多少度？這時學(xué)生的答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。師：究竟誰對呢？學(xué)生個個臉上露岀疑問，大家可以在小組內(nèi)拼一拼，進行討論經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學(xué)生開始舉手回答。生1: 180°，因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內(nèi)角和總是180 °。生2 :我發(fā)現(xiàn)兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比 原來兩個三角形少180 °，所以大三角形的內(nèi)角和還是180°，不是360 °。師：表揚：你真聰明。演示師：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°(設(shè)計意圖：這里教師通過提岀兩個具有思考性的問題，層層設(shè)疑，使學(xué)生探究知識的興趣波瀾 起伏，時刻處在緊張而又興奮的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。)(一) 解決問題：(15分鐘)學(xué)會了