華東交通大學(xué)專升本高數(shù)考試真題

1、華東交通大學(xué)專升本考試真題20XX 年一選擇題(24分)1、函數(shù)y二sin . x _1的定義域是().(a)(1, :：); (b)1, ：); (c)(0, ：); (d)0, :：)2、設(shè) f (x) =l(x =0)，則 f (f (2)=().x33(a)3； (b)： ；(c)-3; (d)3.2213 limxsin().J； x(a)0; (b)1; (c) ：:; (d)不存在也不趨于 -:.4、 若f (x)二arccosx,則f (x)在點(diǎn)x=0處的微分是().(a) -dx;(b) -1; (c)dx;(d)1.5、設(shè)f (x) =(x -a)(x -b)(x -c)(

2、a : b : c),其中 a，b, c為常數(shù), 則方程f (x) =0的實(shí)根個(gè)數(shù)為().(a)0;(b)1; (c)2; (d)3.6設(shè)f (x)的一個(gè)原函數(shù)為x2,則f (x)=().x3x4(a) 2; (b) 2x; (c); (d).3127、 f(x)dx=().(a) f (x); (b) . f (x)dx; (c) f (x) c; (d) f (x).8、可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零是函數(shù)在該點(diǎn)有極值的(). (a)充分必要條件；(b)充分但非必要條件；(c)必要但非充分條件；(d)無(wú)關(guān)條件.、計(jì)算題(48分)m-H X求sin x tan xsin3 x2、設(shè)y二 arct

3、a n1 x，求 y ；1X亠， cosx3、求dx ;cosx sin x4-4 求 e xdx ；5、若f (cos2 x) =sin2 x,且f(o)= 一1,求方程 f (x) =o的根.2三、應(yīng)用題(20分)1求由曲線y =1 n(1 x)在點(diǎn)(0,0)處的切線與拋物線y = x2-2所圍成的平面圖形的面 積.2、用薄鐵片(不考慮厚度)制作一個(gè)容積為1000立方米的圓柱形封閉油 罐, 底面半徑為r，高為h.問(wèn)r為何值時(shí)所用鐵板最少？此時(shí)高h(yuǎn)與半徑r的 比值為多少？四、證明題(8分)若函數(shù) f (x)、g(x)在區(qū)間a,b上可導(dǎo)，f (x) g (x)且f(a)二 g(a)， 則在(a

4、, b)內(nèi)有f (x)g(x).20XX 年、計(jì)算下列極限（每小題5分，共20分）.1.1 _cos2x lim；xo xsinx2.limlntan7x ;x o In tan 3x3)(x-1)3.limx 匸：x 1小、3xd2X + 2 32Xsint dt04.limx_0二、求導(dǎo)數(shù)（每小題5分，共20分）.1.設(shè)y”，求dx ；2.設(shè)方程xyP" =1確定y=y（x），求dx ；廣23.X =1n(1 t )，求 y =t arcta nt4.Jx +1(x +2)4 設(shè)y二求學(xué).dx三、計(jì)算下列積分（每小題6分，共12分）.21. 計(jì)算 X3 log 2 xdx ;2e

5、x, x <0,32. 設(shè)函數(shù) f(x)=求f(x1)dx.3x2,x 0,工32四、求函數(shù)y =2x -6x -18x-7的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)；該函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間、拐 點(diǎn)（12分）.2五、求由曲線y=x與直線y=2x所圍平面圖形面積及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（10分）.bb六、設(shè) f(x)在a,b上連續(xù)，證明 f (x)dx f (a b-x)dx(6 分).Lafca七、求過(guò)點(diǎn)（1,1,2）且垂直于直線啜工;二訂0的平面方程并求原點(diǎn)（0,0,0）到該平面的距離（10分）.在點(diǎn)x=0可導(dǎo)（10分）.八、確定a ,b取值，使ae +bex, x 蘭0, f (x) =

6、1;、2x-3,x>0,20XX 年一、計(jì)算下列極限（每小題6分，共24分）.1. lim （ . x2 2x -3 - . x2 -3x 2）;x_ 2.lim(呂蘭)5nn33."m "；J'n . n22 cost dtx.四 xln(1 +x)1.二、求導(dǎo)數(shù)（每小題6分，共24分）.dx2.x 12x 3，(n)求y ;3.= acos2t= bsi n2t求 d2y.dx24.已知y = y(x)為由方程xy_3exey =1確定的隱函數(shù)，求dydxx -0(x+3)三、計(jì)算下列積分(每小題7分，共21分).1. 計(jì)算 xsin 3xdx ；兀 2.

7、 計(jì)算 、1 cos2xdx ；3. 計(jì)算 xe dx.四、設(shè)f (x)在a,b上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)且f(a) = f(b)=O，證明：至少存在(a,b)，使 f ( )2008f ( ) =0(8 分).2五、求由曲線y=x、直線y=0及x=2所圍平面圖形面積及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積(10分).12x六、設(shè)y =2-，求(1)該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)；該函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間、 拐點(diǎn)；該曲線的漸近線(13分).20XX 年、填空題（每小題2分，共20分）.1.極限 lim sinxx2.設(shè) y = x arctan x，貝y dy =3.積分'cos x4.sin

8、x a, x : 0,要使f (x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a =-cosx, x _ 0,5.JI積分x4 sin xdx =；$-ji6.設(shè)x2為f （x）的一個(gè)原函數(shù)，則 f （x）=327. 設(shè)（1,3）為曲線y=ax +bx的拐點(diǎn)，貝U a=, b =;1x8. x =0是函數(shù) + 間斷點(diǎn)（請(qǐng)?zhí)睿禾S、可去、無(wú)窮、振蕩sin x1 ex之一）;9. 積分 f4tan2xdx=:J0 10. 曲線xy =1在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為 .二、選擇題（每小題2分，共10分）.1.當(dāng) xr 0時(shí)，、1xsinx1 是 x2 的（）.A.咼階無(wú)窮小/.V-B.同階不等價(jià)無(wú)窮?。?2C. 2e D

9、. eC.低階無(wú)窮小 D.等價(jià)無(wú)窮小3. 切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是().A.可導(dǎo) B.連續(xù) C.可微 D.可積1 24. x dx =().-01A. -1 B. 0 C.D. 135. xf (x)dx =().A. f (x) C B. f(x)-f(x) C C. xf (x) - f (x) C D. xf(x) C三、計(jì)算題(每小題5分，共30分).1.求xm02ln(1 x2)1 -COSX2.求limX.02cost dt 23. 設(shè) y =、. x sin (2x 1)，求 y ；4. 求 x In xdx ;5.求dx;01. x 16.設(shè) y 二 e2x，求 y(n)1

10、513四、求函數(shù)(8 分).f(x)二丄x -3x的單調(diào)區(qū)間和極值53x1sin , x : 0,x五、設(shè)f（X）=彳0,x =0,問(wèn)f （x）在x = 0處是否連續(xù)（6分）?xln x, x 0.六、證明不等式 x Jn（i . x） ： x（x . 0） （8 分）.1 +x七、求由方程y十X2-xey所確定的隱函數(shù)y = y（x）的導(dǎo)數(shù)貂x/8分）.1x軸旋轉(zhuǎn)八、求由曲線 y=x , y=, x=2及y=0所圍平面圖形面積及該圖形繞x周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（10分）.20XX 年一、填空題(每小題4分，共28分).2 . 1x sin1. 極限 iim - sin x =；7 tan x8

11、x2. 極限 lim(1+8)x =;x2 33. 定積分x dx =;24. 函數(shù)y =ex的極值點(diǎn)為 ;i 1 05設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx,xvu,在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則A =l' A, x _0,6. 函數(shù)y=e4x的n階導(dǎo)數(shù)y(n) =；37. 函數(shù)y=x當(dāng)x =2,也x =0.01時(shí)的微分為 .二、計(jì)算題(每小題8分，共48分).141.設(shè) f(x)在 x=2 處連續(xù)，且 f(2) =3，求 lim,f(x)二；T X_2 x -4x - x2.求xm0e -e-2xx3.ln xdx ；In 2.4. 求 .ex _1dx ；05. 求函數(shù)f (x) =x2(x -5)3

12、的單調(diào)區(qū)間;6. 求曲線xy =x2y在點(diǎn)(1,)處的切線方程x、已知f(x)= o (2-t)edt，求f(x)在0,2上的最大值(12分).（12 分）.四、求曲線y2=2x在點(diǎn)(-2/1)處法線與該曲線所圍成平面圖形的面積參考答案20XX 年一、1. b ； 2. c； 3. b ； 4. a； 5. c； 6. a ； 7. d ； 8. c. 二 1 1 .225.2e22；、1.9 ；：；2. 2； 3. ； 4.x2126. x 二 1.2.r J 500，-+-ln cosx +sin x +C;20XX 年、1.2;2. 1；3.e2四、設(shè)F(x) = f (x) _ g(x

13、)，用單調(diào)性證.x1. e -yx 2ey2.13.2 2 (t -2)(1+t ) ； 3.4.4 后2(x+2)4(x-1)351. I x3 log 24t3(2(x 1)5 -x3 25ln 22. 10-2e".四、單調(diào)增區(qū)間為(匚彳，_ 1、3,：)，單調(diào)減區(qū)間為-1,3;極大值點(diǎn)為x二-1，極小值點(diǎn)為x =3 ；凸區(qū)間為五、面積為4，體積為315六、提示：設(shè)x =a bt，利用換元積分法.(-：，1，凹區(qū)間為64 二1, :：)，拐點(diǎn)為(1, - 29)七、(1)9x 7y 10z -36 =0, (2) 36 . J2301220XX 年1.563 ；3. - ； 4

14、. -1.31.2x2x (Inx 1)；2.； 3.巳 csc32t ；a(2x3)n 14.丄(3 In 4).41.-fcos3x 1sin3x C ； 2. 2 2 ； 3.四、提示：設(shè)F(x)二e2008xf(x)，利用羅爾定理五、面積為8，體積為8二.3六、(1)單調(diào)增區(qū)間為(：，-3), (-3,3)，單調(diào)減區(qū)間為(3, :：)，極大值點(diǎn)為x=3 ；8 凸區(qū)間為(-匚:，一3), (-3, 6)，凹區(qū)間為(6, ：)，拐點(diǎn)為(6,29);(3)水平漸近線為y =2，垂直漸近線為x=3.20XX 年x一、1. 0 ; 2. (arctanx2)dx ； 3. secx C ； 4.

15、 -1 ； 5. 0 ；1 +x26. 2x ; 7. -3, 9 ； 8.跳躍；9. 1； 10. x y 2 = 0，224 ?y二、1. B ; 2. D ; 3. B ; 4. C; 5. C.三、1.2； 2. 1 ； 3.1 sin2(2x 1) 2 x sin(4x 2) ； 4. 1 x21n x 一丄 x2 C ；2jx245. 2 . 2 11 n(1.2) In 2 ； 6. 2ne2x.四、單調(diào)增區(qū)間為(一:,1)、(1,:：)，單調(diào)減區(qū)間為(_1,1)，極小值為鮒右，極大值為f(-1)215163五、連續(xù).六、提示：設(shè)f(t) =1 n(1 V)，利用拉格朗日中值定理或設(shè) f(