二次根式復(fù)習(xí)

1、.二次根式復(fù)習(xí)1. 二次根式的概念【考點(diǎn)】：1) 判斷一個(gè)式子是不是二次根式主要看它是否符合以下兩點(diǎn)：一是形式含有二次根式，二是被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)。2) 判斷當(dāng) x 滿足什么條件時(shí)，二次根式有意義。舉例：當(dāng)x 滿足什么條件時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍有意義？(1) 2x 1(2) x2 2x 3(3)4x 1(4) x 2 3 x(5) x2 4x 4(6) ( x 1)23) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)， 正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)， 本例是根據(jù)非負(fù)數(shù)的下列性質(zhì)求解：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)非負(fù)數(shù)；如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。到目前為止，我們學(xué)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非

2、負(fù)數(shù)，如a0、a10 ；a20,( x1)20, a40, 2xy20任何一個(gè)實(shí)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)，如1等；任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，如a0( a 0),2ab0(2ab0) ；【?？碱}型】：舉例：已知x12x y 0，求 x2y2的值。2.二次根式的性質(zhì)a( a0)(1)a2a0(a0)a(a0)(2)a20)a(a(3)abab (a0,b 0)(4)aa0,b0)(ab b3. 最簡二次根式和同類二次根式;.（一）最簡二次根式的兩個(gè)條件：被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1 被開方數(shù)不含分母。（二）同類二次根式 :幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后， 如果被開方數(shù)相同， 那么這幾個(gè)二次根

3、式叫做同類二次根式。（三）分母有理化（ 1）分母有理化和化去根號(hào)內(nèi)的分母（ 2）有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果他們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。 （有理化因式有無數(shù)個(gè)）【常考題型】：a) 下列二次根式中，哪些是最簡二次根式？1 ,2 xy , 3c3 ,ab , x y, 18 y, 26ab,1, x22x 122p1b) 下列二次根式中哪些是同類二次根式？方法，先把二次根式化為最簡二次根式，再判斷。c)已知最簡二次根式a b 4b 與3ab 是同類二次根式，求( ab) a 的值。注意：有些題目求出兩個(gè)值的時(shí)候需要帶回去檢驗(yàn)看是否是最簡二次根式。4

4、. 二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘除后加減， 有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。注意點(diǎn)：一、運(yùn)算的時(shí)候只能運(yùn)用我們學(xué)過的運(yùn)算性質(zhì)，每一步都要考慮清楚是否符合運(yùn)算規(guī)律。二、去括號(hào)和添括號(hào)的時(shí)候要注意變號(hào)，別弄錯(cuò)了。三、分母有理化時(shí)要注意平方差時(shí)要對(duì)兩個(gè)都平方，如1，分母有理化后是5252 而不是5 2 。3四、注意結(jié)果一定要化成最簡形式，二次根式要化成最簡二次根式?！境？碱愋汀浚?計(jì)算題化簡題方法：題目中如果給出一些未知數(shù)的范圍則根據(jù)范圍對(duì)式子化簡，如果沒給出范圍，自己根據(jù)題目中隱含的信息找出范圍，再進(jìn)行化簡。如果沒有隱含信息，則;.需要根據(jù)題意分類討論求解。尤其是含

5、有絕對(duì)值的式子，需要對(duì)絕對(duì)值里面的數(shù)進(jìn)行大小比較?；喦笾捣椒ǎ合葘?duì)給出未知數(shù)的值先分母有理化，再對(duì)題目中給出的式子化簡，再代入求值。解含有未知數(shù)的不等式在不等式左右兩邊都除以一個(gè)數(shù)的時(shí)候一定要記住判斷這個(gè)數(shù)的符號(hào)。如2x33x7易錯(cuò)點(diǎn)整理：A. 被開方數(shù)要大于等于 0，這個(gè)隱含條件很容易被忽略。B. 對(duì)二次根式是否是最簡二次根式不會(huì)判斷， 對(duì)于根號(hào)里面是小數(shù)的需要先化成分?jǐn)?shù)后再分母有理化。C. 對(duì)滿足等式中，未知數(shù)范圍不會(huì)求。D. 把根號(hào)外的正因式（數(shù)） 移到根號(hào)內(nèi)不會(huì)移， 根號(hào)內(nèi)的移出來也不會(huì)。 移出字母的時(shí)候一定要先把絕對(duì)帶上，再根據(jù)題意判斷符號(hào)去絕對(duì)值。E. 計(jì)算題時(shí)去括號(hào)添括號(hào)很容易錯(cuò)，去絕對(duì)值