中點四邊形教案

1、.探究中點四邊形形狀教案教學(xué)目標(biāo)： .知識與技能：(1) 了解中點四邊形的概念；(2) 利用三角形中位線定理證明中點四邊形是平行四邊形,理解特殊的平行四邊形的中點四邊形的特征；(3) 理解中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的關(guān)系。 . 過程與方法：(1) 經(jīng)歷觀察、猜想、證明中點四邊形是平行四邊形的過程熟練運用三角形中位線定理；(2) 經(jīng)歷由一般到特殊的思維進(jìn)程， 發(fā)現(xiàn)并證明特殊的平行四邊形的中點四邊形的特征； .情感態(tài)度與價值觀：(1) 通過數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、證明的探索精神；(2) 通過小組討論活動，培養(yǎng)學(xué)生合作的意識。教學(xué)重點：、任意四邊形的中點四邊形形狀的判定和證明；、特殊平行

2、四邊形的中點四邊形形狀的判定和證明。教學(xué)難點：影響中點四邊形形狀的主要因素的分析和概括。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，情境引入可編輯.、回顧三角形中位線性質(zhì)定理。、問題：出示問題：一塊白鐵皮零料形狀如圖，工人師傅要從中裁出一塊平行四邊形白鐵皮，并使四個頂點分別落在原白鐵皮的四條邊上，可以如何裁？（學(xué)生思考、討論、分析，想出解決辦法）師：你能證明嗎？生：已知 :如圖 ,點 E、F、G、 H 分別是四邊形 ABCD 各邊中點。求證：四邊形 EFGH 為平行四邊形。（學(xué)生可連接 AC, 也可連接 AC 、BD ）二、探索活動、中點四邊形的定義： 順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。、結(jié)合引例

3、得出結(jié)論：任意一個四邊形的中點四邊形，都為平行四邊形。問題 2 ：觀察這個圖形， 平行四邊形 EFGH 各邊與什么有關(guān)？各個內(nèi)角又與什么有關(guān)？在問題 2 的基礎(chǔ)上，完成下列三個探究。探究 1：四邊形對角線滿足什么條件時，它的中點四邊形是矩形？探究 2 ：四邊形對角線滿足什么條件時，它的中點四邊形是菱形形？探究 3 ：四邊形對角線滿足什么條件時，它的中點四邊形是正方形形？可編輯.學(xué)生四人小組合作探究并得出結(jié)論：（ 1）中點四邊形的形狀與原四邊形的有密切關(guān)系；（ 2）只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是菱形；（ 3）只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是矩形；（）要使中點四邊形是正方

4、形，原四邊形要符合的條件是。三、學(xué)以致用、鞏固提升1.理一理平行四邊形的中點四邊形是矩形的中點四邊形是菱形的中點四邊形是正方形的中點四邊形是2.請你設(shè)計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，并說出方法。例：如下圖 1可編輯.圖1圖22 、如圖 2：點 E、F、G、H 分別是線段 AB 、BC、CD 、AD 的中點，則四邊形EFGH 是什么圖形？并說明理由。四、小結(jié)：、這節(jié)課你有什么收獲？、你還有什么問題與想法需要與大家交流？五、課后作業(yè)如果原白鐵皮的面積為100 ，要求裁出的平行四邊形面積等于50 ，能辦到嗎？請說明理由 .六、當(dāng)堂檢測1、順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點

5、，所得圖形一定是（）A矩形B直角梯形C菱形D正方形2、順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）平行四邊形菱形等腰梯形對角線互相垂直的四邊形A.B.C.D.可編輯.3、在四邊形 ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，點 M 、N 、P、 Q 分別是 AB 、BC、CD、DA 的中點求證：四邊形 MNPQ是矩形中點四邊形教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)分析1 知識與技能：利用三角形中位線定理判斷中點四邊形的形狀；感受中點四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置與數(shù)量關(guān)系；通過圖形變換使學(xué)生掌握簡單的添加輔助線的方法。可編輯.2.過程與方法：（ 1 ）培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)

6、、分析、探索知識的能力及創(chuàng)造性思維和歸納總結(jié)能力；（ 2 ）通過圖形間既相互變化， 又相互聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律的探究， 進(jìn)一步加深對 “一般與特殊”關(guān)系的認(rèn)識。3.情感態(tài)度與價值觀（ 1 ）在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的參與、合作意識，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)知識獲得的過程。（ 2 ）體會中點四邊形的圖形美，感受數(shù)學(xué)變化規(guī)律的奇妙。二、教學(xué)重點和難點重點：中點四邊形性質(zhì)的探索。難點：對確定中點四邊形形狀的主要因素的探究。三、教學(xué)過程互 動教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動環(huán)節(jié)可編輯.1. 借助多媒體技術(shù)， 展示兩個任意四邊形，順次連接各邊中點得一個新的四邊形， 再依次創(chuàng)連接新四邊形的各邊中點，又得到一個新的四學(xué)生欣賞

7、圖片的變化過程，尋找設(shè)邊形，不斷繼續(xù)下去， 分別得到兩組不同的四熟悉的幾何圖形，去發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)情邊形。律。境激發(fā)興趣學(xué)生認(rèn)真觀察、暢所欲言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。2. 這兩幅圖片漂亮嗎？你能說說它的漂亮之教師提供充分的時間，讓學(xué)生以小處嗎？組合作交流的形式，通過動手畫圖、1.利用模板演示提出活動一：如何從一張任觀察并得到自己的發(fā)現(xiàn)。意四邊形卡紙里裁出一個平行四邊形，并使四教師深入到各小組，傾聽學(xué)生們的個頂點分別落在原四邊形的四條邊上？同學(xué)討論，鼓勵學(xué)生大膽猜想，暢所欲們以四人小組為單位展開探究。言，對其中合理的回答給予肯定，對有困難的組要及時進(jìn)行指導(dǎo)。教師利用卡紙折疊構(gòu)造出學(xué)生活動得出的選出小組代表對

8、本組的發(fā)現(xiàn)、以裁剪方法。及論證進(jìn)行展示。學(xué)生總結(jié)出所得的結(jié)論：順次連可編輯.接任意四邊形的四邊中點得到一個平行四邊形。2.活動二：請學(xué)生驗證以上發(fā)現(xiàn)各活動小組的代表口述證明過已知：在四邊形ABCD 中， E、 F、 G、H 分程，并展現(xiàn)不同的證明方法。別是 AB 、 BC、 CD 、 DA 的中點 .方法一：連接一條對角線，根據(jù)求證：四邊形EFGH 是平行四邊形 .判定定理：一組對邊平行且相等的自四邊形是平行四邊形。主方法二： 連接兩條對角線;根據(jù)判探定定理：兩組對邊分別相等（平行）索的四邊形是平行四邊形。引導(dǎo)學(xué)生觀察這個特殊的平行四邊形的產(chǎn)生過程，引出課題中點四邊形。合學(xué)生通過觀察圖形歸納總結(jié)出：作1 、中點四邊形定義：順次連接任意交四邊形各邊中點所形成的四邊形是流中點四邊形。2 、任意四邊形的中點四邊形是平行3.歸納小結(jié)不同證