中點(diǎn)四邊形教案

1、.探究中點(diǎn)四邊形形狀教案教學(xué)目標(biāo)： .知識與技能：(1) 了解中點(diǎn)四邊形的概念；(2) 利用三角形中位線定理證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,理解特殊的平行四邊形的中點(diǎn)四邊形的特征；(3) 理解中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對角線的關(guān)系。 . 過程與方法：(1) 經(jīng)歷觀察、猜想、證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的過程熟練運(yùn)用三角形中位線定理；(2) 經(jīng)歷由一般到特殊的思維進(jìn)程， 發(fā)現(xiàn)并證明特殊的平行四邊形的中點(diǎn)四邊形的特征； .情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1) 通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、證明的探索精神；(2) 通過小組討論活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作的意識。教學(xué)重點(diǎn)：、任意四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀的判定和證明；、特殊平行

2、四邊形的中點(diǎn)四邊形形狀的判定和證明。教學(xué)難點(diǎn)：影響中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素的分析和概括。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，情境引入可編輯.、回顧三角形中位線性質(zhì)定理。、問題：出示問題：一塊白鐵皮零料形狀如圖，工人師傅要從中裁出一塊平行四邊形白鐵皮，并使四個(gè)頂點(diǎn)分別落在原白鐵皮的四條邊上，可以如何裁？（學(xué)生思考、討論、分析，想出解決辦法）師：你能證明嗎？生：已知 :如圖 ,點(diǎn) E、F、G、 H 分別是四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)。求證：四邊形 EFGH 為平行四邊形。（學(xué)生可連接 AC, 也可連接 AC 、BD ）二、探索活動(dòng)、中點(diǎn)四邊形的定義： 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。、結(jié)合引例

3、得出結(jié)論：任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形，都為平行四邊形。問題 2 ：觀察這個(gè)圖形， 平行四邊形 EFGH 各邊與什么有關(guān)？各個(gè)內(nèi)角又與什么有關(guān)？在問題 2 的基礎(chǔ)上，完成下列三個(gè)探究。探究 1：四邊形對角線滿足什么條件時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是矩形？探究 2 ：四邊形對角線滿足什么條件時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形形？探究 3 ：四邊形對角線滿足什么條件時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是正方形形？可編輯.學(xué)生四人小組合作探究并得出結(jié)論：（ 1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的有密切關(guān)系；（ 2）只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（ 3）只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（）要使中點(diǎn)四邊形是正方

4、形，原四邊形要符合的條件是。三、學(xué)以致用、鞏固提升1.理一理平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形的中點(diǎn)四邊形是正方形的中點(diǎn)四邊形是2.請你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，并說出方法。例：如下圖 1可編輯.圖1圖22 、如圖 2：點(diǎn) E、F、G、H 分別是線段 AB 、BC、CD 、AD 的中點(diǎn)，則四邊形EFGH 是什么圖形？并說明理由。四、小結(jié)：、這節(jié)課你有什么收獲？、你還有什么問題與想法需要與大家交流？五、課后作業(yè)如果原白鐵皮的面積為100 ，要求裁出的平行四邊形面積等于50 ，能辦到嗎？請說明理由 .六、當(dāng)堂檢測1、順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)

5、，所得圖形一定是（）A矩形B直角梯形C菱形D正方形2、順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）平行四邊形菱形等腰梯形對角線互相垂直的四邊形A.B.C.D.可編輯.3、在四邊形 ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，點(diǎn) M 、N 、P、 Q 分別是 AB 、BC、CD、DA 的中點(diǎn)求證：四邊形 MNPQ是矩形中點(diǎn)四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)分析1 知識與技能：利用三角形中位線定理判斷中點(diǎn)四邊形的形狀；感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置與數(shù)量關(guān)系；通過圖形變換使學(xué)生掌握簡單的添加輔助線的方法?？删庉?2.過程與方法：（ 1 ）培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)

6、、分析、探索知識的能力及創(chuàng)造性思維和歸納總結(jié)能力；（ 2 ）通過圖形間既相互變化， 又相互聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律的探究， 進(jìn)一步加深對 “一般與特殊”關(guān)系的認(rèn)識。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀（ 1 ）在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的參與、合作意識，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識獲得的過程。（ 2 ）體會(huì)中點(diǎn)四邊形的圖形美，感受數(shù)學(xué)變化規(guī)律的奇妙。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形性質(zhì)的探索。難點(diǎn)：對確定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素的探究。三、教學(xué)過程互 動(dòng)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)可編輯.1. 借助多媒體技術(shù)， 展示兩個(gè)任意四邊形，順次連接各邊中點(diǎn)得一個(gè)新的四邊形， 再依次創(chuàng)連接新四邊形的各邊中點(diǎn)，又得到一個(gè)新的四學(xué)生欣賞

7、圖片的變化過程，尋找設(shè)邊形，不斷繼續(xù)下去， 分別得到兩組不同的四熟悉的幾何圖形，去發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)情邊形。律。境激發(fā)興趣學(xué)生認(rèn)真觀察、暢所欲言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。2. 這兩幅圖片漂亮嗎？你能說說它的漂亮之教師提供充分的時(shí)間，讓學(xué)生以小處嗎？組合作交流的形式，通過動(dòng)手畫圖、1.利用模板演示提出活動(dòng)一：如何從一張任觀察并得到自己的發(fā)現(xiàn)。意四邊形卡紙里裁出一個(gè)平行四邊形，并使四教師深入到各小組，傾聽學(xué)生們的個(gè)頂點(diǎn)分別落在原四邊形的四條邊上？同學(xué)討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，暢所欲們以四人小組為單位展開探究。言，對其中合理的回答給予肯定，對有困難的組要及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。教師利用卡紙折疊構(gòu)造出學(xué)生活動(dòng)得出的選出小組代表對

8、本組的發(fā)現(xiàn)、以裁剪方法。及論證進(jìn)行展示。學(xué)生總結(jié)出所得的結(jié)論：順次連可編輯.接任意四邊形的四邊中點(diǎn)得到一個(gè)平行四邊形。2.活動(dòng)二：請學(xué)生驗(yàn)證以上發(fā)現(xiàn)各活動(dòng)小組的代表口述證明過已知：在四邊形ABCD 中， E、 F、 G、H 分程，并展現(xiàn)不同的證明方法。別是 AB 、 BC、 CD 、 DA 的中點(diǎn) .方法一：連接一條對角線，根據(jù)求證：四邊形EFGH 是平行四邊形 .判定定理：一組對邊平行且相等的自四邊形是平行四邊形。主方法二： 連接兩條對角線;根據(jù)判探定定理：兩組對邊分別相等（平行）索的四邊形是平行四邊形。引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)特殊的平行四邊形的產(chǎn)生過程，引出課題中點(diǎn)四邊形。合學(xué)生通過觀察圖形歸納總結(jié)出：作1 、中點(diǎn)四邊形定義：順次連接任意交四邊形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是流中點(diǎn)四邊形。2 、任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行3.歸納小結(jié)不同證