流網(wǎng)及工程應用

1、四、流網(wǎng)及其工程應用1. 滲流問題的求解方法簡介在實際工程中，經(jīng)常遇到的是邊界條件較為復雜的二維或三維問 題，在這類滲流問題中，滲流場中各點的滲流速度v與水力梯度i等均是位置坐標的二維或三維函數(shù)。對此必須首先建立它們的滲流 微分方程，然后結(jié)合滲流邊界條件與初始條件求解。工程中涉及滲流問題的常見構(gòu)筑物有壩基、閘基及帶擋墻（或板 樁）的基坑等。這類構(gòu)筑物有一個共同的特點是軸線長度遠大于其 橫向尺寸，因而可以認為滲流僅發(fā)生在橫斷面內(nèi)（嚴格地說，只有 當軸向長度為無限長時才能成立）。因此對這類問題只要研究任一橫 斷面的滲流特性，也就掌握了整個滲流場的滲流情況。如取xoz平面與橫斷面重合，則滲流的速度

2、v等即是點的位置坐標x, z的二元 函數(shù)，這種滲流稱為二維滲流或平面滲流。在實際工程中，滲流問題的邊界條件往往比較復雜，其嚴密的解 析解一般都很難求得。因此對滲流問題的求解除采用解析解法外， 還有數(shù)值解法、圖解法和模型試驗法等，其中最常用的是圖解法即 流網(wǎng)解法。2. 流網(wǎng)及其性質(zhì)平面穩(wěn)定滲流基本微分方程的解可以用滲流區(qū)平面內(nèi)兩簇相互正交的曲線來表示。其中一簇為流線，它代表水流的流動路徑，另一*簇為等勢線，在任一條等勢線上，各點的測壓水位或總水頭都在同一水平線上。工程上把這種等勢線簇和流線簇交織成的網(wǎng)格圖形稱為流網(wǎng)，如圖2-8。圖2-8閘基的滲流流網(wǎng)各向同性土的流網(wǎng)具有如下性質(zhì)：1 ）流網(wǎng)是相互

3、正交的網(wǎng)格;由于流線與等勢線具有相互正交的性質(zhì)，故流網(wǎng)為正交網(wǎng)格。2）流網(wǎng)為曲邊正方形；在流網(wǎng)網(wǎng)格中，網(wǎng)格的長度l與寬度b之比通常取為定值，一般取1.0,使方格網(wǎng)成為曲邊正方形。3）任意兩相鄰等勢線間的水頭損失相等；滲流區(qū)內(nèi)水頭依等勢線等量變化，相鄰等勢線的水頭差相同。4）任意兩相鄰流線間的單位滲流量相等。相鄰流線間的滲流區(qū)域稱為流槽，每一流槽的單位滲流量與總水頭h、滲透系數(shù)k及等勢線間隔數(shù)有關(guān)，與流槽位置無關(guān)。3. 流網(wǎng)的繪制(1)繪制的方法流網(wǎng)的繪制方法大致有三種：一種是解析法，即用解析的方法求 出流速勢函數(shù)及流函數(shù)，再令其函數(shù)等于一系列的常數(shù)，就可以描 繪出一簇流線和等勢線。第二種方法是

4、實驗法，常用的有水電比擬 法。此方法利用水流與電流在數(shù)學上和物理上的相似性，通過測繪 相似幾何邊界電場中的等電位線，獲取滲流的等勢線與流線，再根 據(jù)流網(wǎng)性質(zhì)補繪出流網(wǎng)。第三種方法是近似作圖法也稱手描法，系 根據(jù)流網(wǎng)性質(zhì)和確定的邊界條件，用作圖方法逐步近似畫出流線和 等勢線。在上述方法中，解析法雖然嚴密，但數(shù)學上求解還存在較 大困難。實驗方法在操作上比較復雜，不易在工程中推廣應用。目 前常用的方法還是近似作圖法，故下面主要對這一方法作一些介紹。 近似作圖法的步驟大致為：先按流動趨勢畫出流線，然后根據(jù)流網(wǎng) 正交性畫出等勢線，形成流網(wǎng)。如發(fā)現(xiàn)所畫的流網(wǎng)不成曲邊正方形 時，需反復修改等勢線和流線直至滿

5、足要求。(2)流網(wǎng)繪制實例圖2-9溢流壩的滲流流網(wǎng)如圖2-9為一帶板樁的溢流壩，其流網(wǎng)可按如下步驟繪出：1）首先將建筑物及土層剖面按一定的比例繪出，并根據(jù)滲流區(qū)的 邊界，確定邊界線及邊界等勢線。如圖中的上游透水邊界 AB是一條等勢線，其上各點水頭高度均為 hl,下游透水邊界也是一等勢線，其上各點水頭高度均為h2。壩基的地下輪廊線 B 1-2-3 4- 5- 6- 7-8-C為一條流線，滲流 區(qū)邊界EF為另一條邊界流線。2）根據(jù)流網(wǎng)特性，初步繪出流網(wǎng)形態(tài)?？上劝瓷舷逻吔缌骶€形態(tài)大致描繪幾條流線，描繪時注意中間流線的形狀由壩基輪廊線形狀逐步變?yōu)椴煌杆畬用鍱F相接近。中間流線數(shù)量越多，流網(wǎng)越準確，但

6、繪制與修改工作量也越大，中間流線 的數(shù)量應視工程的重要性而定，一般中間流線可繪34條。流線繪好后，根據(jù)曲邊正方形網(wǎng)格要求，描繪等勢線。繪制時應注意等勢 線與上、下邊界流線應保持垂直，并且等勢線與流線都應是光滑的 曲線。3）逐步修改流網(wǎng)。初繪的流網(wǎng)，可以加繪網(wǎng)格的對角線來檢驗其正確性。如果每一 網(wǎng)格的對角線都正交，且成正方形，則流網(wǎng)是正確的，否則應作進 一步修改。但是，由于邊界通常是不規(guī)則的，在形狀突變處，彳艮難 保證網(wǎng)格為正方形，有時甚至成為三角形或五角形。對此應從整個 流網(wǎng)來分析，只要絕大多數(shù)網(wǎng)格滿足流網(wǎng)特征，個別網(wǎng)格不符合要 求，對計算結(jié)果影響不大。流網(wǎng)的修改過程是一項細致的工作，常常是改

7、變一個網(wǎng)格便帶來 整個流網(wǎng)圖的變化。因此只有通過反復的實踐演練，才能做到快速 正確地繪制流網(wǎng)。4. 流網(wǎng)的工程應用(1) 滲流速度計算如圖2-9,計算滲流區(qū)中某一網(wǎng)格內(nèi)的滲流速度，可先從流網(wǎng)圖中量出該網(wǎng)格的流線長度1。根據(jù)流網(wǎng)的特性，在任意兩條等勢線之間 的水頭損失相等，設(shè)流網(wǎng)中的等勢線的數(shù)量為n(包括邊界等勢線),上下游總水頭差為h,則任意兩等勢線間的水頭差為：(2-11)而所求網(wǎng)格內(nèi)的滲透速度為(2-12)(2) 滲流量計算由于任意兩相鄰流線間的單位滲流量相等，設(shè)整個流網(wǎng)的流線數(shù)量為m(包括邊界流線)，則單位寬度內(nèi)總的滲流量q為:(2-13)式中， q為任意兩相鄰流線間的單位滲流量，q、 q的單位均為m3/d - m。其值可根據(jù)某一網(wǎng)格的滲透速度及網(wǎng)格的過水斷面寬度 求得，設(shè)網(wǎng)格的過水斷面寬度(即相鄰兩條流線的間距)為b,網(wǎng)格的 滲透速度為v,則(2-14)而單位寬度內(nèi)的總滲流量q為(2-15)流網(wǎng)工程應用的具體實例請參閱例題 2-1【例題2-11板樁支擋結(jié)構(gòu)如圖2-10所示，由于基坑內(nèi)外土層存在水位差而發(fā) 生滲流，滲流流網(wǎng)如圖中所示。已知土層滲透系數(shù)k = 2.5X 10- 3cm/s, A點、B點分別位于基坑底面以下1.2 m和2.6 m。試求： (1)整個滲流區(qū)的單位寬度流量 q; (2) AB段的平均滲透速度vAB?！窘?/p>