消防站選址問(wèn)題附代碼

1、城市消防站點(diǎn)選址問(wèn)題（附代碼）第二組組員：鄭舟 杜洋洋陳建彬張強(qiáng)沈露陳宇銀摘要隨著國(guó)家現(xiàn)代化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，必須要有一個(gè)與之相適應(yīng)的現(xiàn)代化城市應(yīng) 急系統(tǒng)和消防布局規(guī)劃.選址問(wèn)題是應(yīng)急系統(tǒng)中重要的長(zhǎng)期決策之一，選址的好壞直接影響到服務(wù)方式、質(zhì)量以及服務(wù)成本等，從而影響到城市應(yīng)急能力的有效 發(fā)揮和資源的合理配置.本文主要研究城市消防選址的決策問(wèn)題， 包括單目標(biāo)選址模型和多目標(biāo)選址 模型。其中問(wèn)題一，三，四屆于單目標(biāo)選址問(wèn)題，問(wèn)題二屆于多目標(biāo)選址問(wèn)題。 首先我們運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)圖的最短路徑算法理論,給出了基于最短路徑的選址問(wèn)題的算法（Floyd算法），計(jì)算出任意兩點(diǎn)的最小路徑。問(wèn)題一：?jiǎn)我幌勒具x址問(wèn)題，我

2、們借用P中心模型，求離消防站的點(diǎn)的最 大距離的最小值。先假定應(yīng)急服務(wù)設(shè)施點(diǎn)都選在網(wǎng)絡(luò)圖的頂點(diǎn)處，所求的中心點(diǎn)是139點(diǎn)，離消防站的最遠(yuǎn)距離為10296.1米。然后考慮了消防站和火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)在 道路上的的情況，求出了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的一般絕對(duì)中心點(diǎn) A（7354.915, 4096.364）,離 消防站的最遠(yuǎn)距離為10271.18米.問(wèn)題二：多消防站選址問(wèn)題，我們采用了多目標(biāo)決策模型，既考慮了離消防 站最遠(yuǎn)距離的最小化，乂考慮了消防站離需求點(diǎn)的總加權(quán)最小， 還考慮了超額覆 蓋需求區(qū)域的總權(quán)重最大。然后用參數(shù)規(guī)劃的目標(biāo)約束法，把多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單目 標(biāo)，求出消防站的位置。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，僅考慮消防站和火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)在端點(diǎn)

3、的情況。 本題中，假設(shè)離消防站的最大距離為 5000米，超額覆蓋區(qū)域的總權(quán)重賦值為 6, 求出消防站的位置分別為點(diǎn)24, 98, 194, 211, 253.該模型可以根據(jù)不同城市的 具體情況賦權(quán)值，求出適合不同城市的最佳消防點(diǎn)，易于推廣。問(wèn)題三：共同時(shí)間約束下的消防站數(shù)量最少問(wèn)題， 我們首先應(yīng)用位置集合覆 蓋模型，結(jié)合本題的約束條件（10分鐘）算出所需消防站最少個(gè)數(shù)為 2個(gè)，其 次，建立P中值模型，得出所求點(diǎn)為點(diǎn)24和143。問(wèn)題四：不同時(shí)間約束下的消防站最少問(wèn)題， 通過(guò)集合覆蓋模型，結(jié)合本題 約束條件（一般位置5分鐘，重要位置3分鐘），算出所需消防站最少個(gè)數(shù)為 5 個(gè)，其次建立P中值模型，

4、得出所求點(diǎn)為點(diǎn)45,點(diǎn)75,點(diǎn)211,點(diǎn)224,點(diǎn)228.問(wèn)題五：分析消防車的速度對(duì)到達(dá)時(shí)間的影響， 當(dāng)速度改變時(shí)，考慮到經(jīng)濟(jì) 效益以及最優(yōu)化結(jié)果，則消防站點(diǎn)的個(gè)數(shù)相應(yīng)改變，所以時(shí)間隨速度以及站點(diǎn)個(gè) 數(shù)的影響。根據(jù)以上分析可以得到對(duì)于實(shí)際問(wèn)題得出最優(yōu)的消防站的選址，解決經(jīng)濟(jì) 效益和滿足實(shí)際的救火需求。關(guān)鍵詞：最優(yōu)選址問(wèn)題 P中心模型 P中值模型 多目標(biāo)決策模型1問(wèn)題重述在城市中消防站的選址對(duì)于及時(shí)的消滅火警有著特別重要的意義?？紤]某城市內(nèi)一區(qū)域，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假定所有火警現(xiàn)場(chǎng)均在下圖的道路上。該區(qū)域內(nèi)三個(gè)重點(diǎn)部位的坐標(biāo)分別為：(5112, 4806), (9126, 4266) ,( 7434

5、, 1332)(見(jiàn)下圖紅點(diǎn)部位，藍(lán)色部分為水域)。要解決如下問(wèn)題：1. 如果該城市只建一個(gè)消防站，最佳的地點(diǎn)應(yīng)該位于什么位置，該消防站 到達(dá)城市道路上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是多少？2. 如果該城市建五個(gè)消防站，最佳的地點(diǎn)應(yīng)該位于什么位置。3. 如果消防車的行駛速度60km/h,要建幾個(gè)消防站才能使得該城市道路上 任何一點(diǎn)發(fā)生火警之后，消防車能在 10分鐘之內(nèi)到達(dá)。4. 如果消防車的行駛速度60km/h,要建幾個(gè)消防站才能使得該城市道路上 任何一點(diǎn)發(fā)生火警之后，消防車能在5分鐘之內(nèi)到達(dá)，同時(shí)要求到達(dá)重點(diǎn)部位的 時(shí)間不多于3分鐘。5. 分析消防車的行駛速度對(duì)消防車到達(dá)火警現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間的影響。2問(wèn)題分析2.1

6、問(wèn)題一分析在城市中建立一個(gè)消防站點(diǎn)，要求出此消防站點(diǎn)的最佳位置以及該點(diǎn)到到達(dá) 城市道路上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。交通條件、自然地理?xiàng)l件、道路狀況等因素都會(huì)影響消防站點(diǎn)的選址。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，本題我們只考慮行車距離因素的影響。消防站和火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)的地址可以是城市道路上的任何位置,而不僅僅是道路端點(diǎn)。要使火災(zāi)損失達(dá)到最小，最重要的是消防隊(duì)接到火警后能夠盡快到達(dá)火災(zāi)現(xiàn) 場(chǎng)，這就要求消防站點(diǎn)到城市中任何火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)的“最遠(yuǎn)距離最小”。2.2問(wèn)題二分析在多個(gè)消防站點(diǎn)選址問(wèn)題中，宜采用多目標(biāo)方法，并充分體現(xiàn)公共服務(wù)設(shè)施 的公平性和效率性。首先要求應(yīng)急求援設(shè)施覆蓋所有需求趨于，在考慮具體目標(biāo)時(shí)一是從快速反應(yīng)或公平性考慮要求消

7、防站服務(wù)需求點(diǎn)的最大距離為最小；二是從超額覆蓋和備用設(shè)施考慮,要求消防站覆蓋需求點(diǎn)的總權(quán)重最大； 三是從消防 站的易接近性和使用效率出發(fā)，要求消防站服務(wù)需求點(diǎn)的總加權(quán)距離最小。2.3問(wèn)題三分析第三問(wèn)需要求出在相應(yīng)的時(shí)間限制下，為了能使中位選址問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)需要 在該城市建立的消防站點(diǎn)個(gè)數(shù)。根據(jù)消防車的行駛速度60km/h以及反應(yīng)時(shí)間限制10分鐘，得出消防站點(diǎn)與相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的最大距離應(yīng)小于 d=60*10/60km=10km,運(yùn)用中位點(diǎn)問(wèn)題模型，采用參數(shù)規(guī)劃的約束法，可以很好 的解決該問(wèn)題。2.4問(wèn)題四分析第四問(wèn)在第三問(wèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將反應(yīng)時(shí)間限制為5分鐘，同時(shí)增加對(duì)重 點(diǎn)部位反應(yīng)時(shí)間的限制3

8、分鐘，得出消防站距離相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的普通部位和重點(diǎn)部 位的最遠(yuǎn)距離分另U為5km和3km。在問(wèn)題三模型的基礎(chǔ)上，增加以及改變某些約束條件，便可讓問(wèn)題得到解決。3模型假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明3.1模型假設(shè)(1) 相鄰兩個(gè)交義路口之間的道路近似認(rèn)為是直線，把城市地圖抽象成由 點(diǎn)和線組成的無(wú)向網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)圖；(2) 假設(shè)消防車在到達(dá)火災(zāi)點(diǎn)的途中沒(méi)有障礙，即不考慮路況和其他突發(fā) 事件的影響，消防車按照其行駛速度勻速行駛直至到達(dá)火災(zāi)點(diǎn)；(3) 不考慮災(zāi)情蔓延速度，即火災(zāi)點(diǎn)不會(huì)轉(zhuǎn)移和增加(4) 不考慮消防隊(duì)的反應(yīng)時(shí)間，假設(shè)接到火情的瞬間，消防隊(duì)即出發(fā)救火3.2符號(hào)說(shuō)明D(i, j)最短距離矩陣dij點(diǎn)Vi到點(diǎn)Vj的最短距離

9、I消防站點(diǎn)的集合J火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)的集合ii w Ijj w J4模型的建立與求解4.1問(wèn)題一：?jiǎn)蝹€(gè)消防站點(diǎn)選址問(wèn)題首先，用Floyd算法求出任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；Floyd算法的基本思想如下：把圖用鄰接矩陣G表示出來(lái)，如果從Vi到Vj有路可達(dá)，貝U Gi,j=d, d表示 該路的長(zhǎng)度；否則Gi,j=0。定義一個(gè)矩陣D用來(lái)記錄所插入點(diǎn)的信息，Di,j表 示從Vi到Vj需要經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，初始化Di,j=j。把各個(gè)頂點(diǎn)插入圖中，比較插點(diǎn)后 的距離與原來(lái)的距離，Gi,j = min( Gi,j, Gi,k+Gk,j),如果Gi,j的值變小，M Di,j=k。在G中包含有兩點(diǎn)之間最短道路的信息，而在D中則包

10、含了最短通路徑的信息。如果消防站點(diǎn)和火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)的地點(diǎn)僅僅可以發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點(diǎn)上，貝U根據(jù)“最遠(yuǎn)距離最小”的選址原則，我們很容易就可以得到在途中第139點(diǎn)設(shè)置消防站最合適，Lm =10296.1m 。但是實(shí)際情況中，更多的消防站點(diǎn)是建設(shè)在城市道路上。此模型中運(yùn)用的符號(hào)說(shuō)明：Lm消防站點(diǎn)到最遠(yuǎn)距離最小Si消防站責(zé)任區(qū)內(nèi)bij（0-1）變量，b =1則表示在ej中建設(shè)消防站，否則反之zij如果消防站點(diǎn)Vj覆蓋點(diǎn)Vi,則Zj =1 ,否則Zj =0建立如下優(yōu)化模型:min Z = Lm307s.t.Si w (d pi bpq Xpq) 10000 ai(1-1)i 土 307SiZ (dqibpq

11、+d pq Xpq ) 1 0 0 0(1 _ai )(1-2)i z12Lm SiSj dij(1-3)Xij < d ij bij(1-4)以最遠(yuǎn)距離最小作為目標(biāo)函數(shù)。約束條件（1-1）, （1-2）表示約束條件（1-3）表示約束條件（1-4）表小用Ling。求解得到：j=139, 147。（即消防站應(yīng)建在139, 147交義路口）9000800070006000500040003000200010000解 33261。384346627389826766719294 995 102 11110911312830 131157 58 167159193211I255260270275

12、'I282892979 1210 7 .11 144 518 131516-178346婀2007 |117.1156016iSO24.21i42415650 51 5247 t 44 K 5|61632251 25388 84 焰586，81三779116123124 739138 1 44心污1 M 7316692 97233243443449 ksR44644S48c£43443?442250 258 -2514 2：254276 2812912985000141痛8170370 26 -2282422340241 26550261盥!羸德77叩80歸2 冒壽62T29

13、2 2930942552236235237257：292 293近4 30002 召03 9041295 -296£05 七0630710000150004.2問(wèn)題二：多個(gè)消防站點(diǎn)選址問(wèn)題 此模型中運(yùn)用的符號(hào)說(shuō)明：仍i第Vi點(diǎn)的權(quán)重，重點(diǎn)部位權(quán)值為2,其他點(diǎn)權(quán)值為1Ui表示點(diǎn)Vi被超額覆蓋的次數(shù)，即總覆蓋次數(shù)-1,山為整數(shù)V(0-1)變量，yj =1則表示在Vj中建設(shè)消防站，否則反之zij(0-1)變量，如果消防站點(diǎn)Vj覆蓋點(diǎn)Vi，則Zj =1 ,否則z“ =0Sij消防站點(diǎn)到圖上的最大距離根據(jù)上述選址特點(diǎn)，本文提供了一個(gè)針對(duì)該問(wèn)題的多目標(biāo)決策模型。消防站選址的多目標(biāo)決策模型表述為：

14、min Z1 =$目(1)307max Z2 = ,心山s.t.L=5j呸307' Zij -Ui _1j AZij - Yj _0(5)307'，idj，fj =1模型說(shuō)明如下：約束條件（4）和（6）式保證設(shè)置的消防站數(shù)目為 p；約束條件（5）式保證設(shè)置的應(yīng)急救援設(shè)施數(shù)目不低丁需求區(qū)域i要求的最少設(shè)施數(shù)qi，超出的數(shù)目（播zj Q'）即為需求區(qū)域i超覆蓋的次數(shù)Ui；目標(biāo)函數(shù)（1）式和約束條件（7）式使設(shè)置的應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)需求區(qū)域的 加權(quán)最大距離（平均意義上）L為最小（即p-中心模型），體現(xiàn)公平性；如果約束條件（7）式改為d ij zij - s - 一 i 三 I

15、, j 三 J則目標(biāo)函數(shù)（1）式和約束條件（9）式保證設(shè)置的應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)需求區(qū) 域的最大距離L為最小，體現(xiàn)對(duì)應(yīng)急救援設(shè)施快速反應(yīng)的要求；目標(biāo)函數(shù)（2）式和約束條件（5）式使超額覆蓋最大化，其主要目的是使權(quán) 重越大的需求區(qū)域有更多的應(yīng)急救援設(shè)施為其服務(wù)；目標(biāo)函數(shù)（3）式和約束條件（5）式使設(shè)置的應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)需求點(diǎn)的加 權(quán)總距離為最?。磒-中值模型），體現(xiàn)效率性。上述模型為3個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)決策模型，多目標(biāo)準(zhǔn)則函數(shù)為minvi,v2,v3.本文采用參數(shù)規(guī)劃的目標(biāo)約束法把多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)， 來(lái)求解上述選址決 策模型。保留決策問(wèn)題中的一個(gè)目標(biāo)，其余兩個(gè)目標(biāo)被作為約束，通常保留目標(biāo) V3,把目

16、標(biāo)V1和V2約束化，根據(jù)城市的具體情況，使 V1和V2分別約束丁 a和 b.模型求解：對(duì)丁本題，給離消防站的最大距離的最小值賦值 5000m,給消防站覆蓋需求 點(diǎn)的總權(quán)重賦值為6,寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：min 2：_ :'idj Zjs.t. sj -d zj（2-1）307x Zij -Ui -1（2-2）j =1Sj -5 0 0 0ij < 0（2-3）3 0 7'_6（2-4）i白Zij -Yj _0（2-5）模型說(shuō)明：約束（2-1） （2-3）表示在要建立五個(gè)消防站點(diǎn)約束（2-2）保證每個(gè)點(diǎn)至少被一個(gè)消防站所覆蓋約束（2-3）給消防站點(diǎn)設(shè)置最小距離約束（2

17、-4）保證每個(gè)重點(diǎn)部位至少被兩個(gè)消防站覆蓋目標(biāo)函數(shù)Zi和約束（2-4）使消防站點(diǎn)到火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)的加權(quán)最大距離最小用Lingo求解得到：j=24, 98, 194, 211, 253。（即消防站應(yīng)建在 24, 98, 194, 211, 253交又路口）4.3 I可題二：在已知消防車運(yùn)行速度的前提下，我們將時(shí)間約束轉(zhuǎn)換成最遠(yuǎn)距離約束，即 最遠(yuǎn)行車距離為10000m。此時(shí)我們并不知道要在最遠(yuǎn)行車距離為10000m的前提下，需要建設(shè)多少個(gè)消防站點(diǎn)才能覆蓋全部點(diǎn)。我們以最小消防站點(diǎn)個(gè)數(shù)為約束條件，建立優(yōu)化模型：min z Yji 1s"、07z,=1j =1Zij - Yj 0djjZjj &l

18、t; 10000用Lingo軟件編程求出在反應(yīng)時(shí)間限制下，在該城市建立的最少消防站為 2。目標(biāo)為使距離總和最小，所以得到的模型為：min ZTgjZjji ± j T3 0 7 s.t. ' Yj =2(3-1)j 土dijZij -10000(3-2)Zij -Yj H(3-3)307 ' Zij =1(3-4 )j =i 模型說(shuō)明：約束（3-1）表小在圖上建立兩個(gè)消防站點(diǎn)約束（3-2）表示Vj消防站到服務(wù)點(diǎn)Vi的最遠(yuǎn)距離為10000m約束（3-3）在Vj點(diǎn)建立消防站后它才能覆蓋該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)約束（3-4）使p中心問(wèn)題得到最優(yōu)，城市內(nèi)每個(gè)點(diǎn)僅且僅被一個(gè)消防站覆用Lin

19、g。求解得到：j=84,143。（即消防站應(yīng)建在84和143交義路口）9000800070006000500040003000200010000942<1432 #32607302731 :112eJ822 29-4口23J66一二6271157158 167 淄193211I255275297260270I28289117J9185516016838204244.48伊424151 .524792 94 995102 11110911312830 131犯§2 ,13或筍涵照2276291298|一5000£69 J268如氐281288平

20、92 i2930If300 物2，3037728024170272,295296-305 306307237257236235251 25351617225 -2282421161"29930410000150004.4問(wèn)題四：首先，把各個(gè)部位對(duì)時(shí)間的約束轉(zhuǎn)化為最遠(yuǎn)距離約束，即消防站點(diǎn)到其責(zé)任 區(qū)內(nèi)普通火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)的最遠(yuǎn)距離為 5000m,到三個(gè)重點(diǎn)部位火災(zāi)的時(shí)間約束，仍然 轉(zhuǎn)化為最遠(yuǎn)距離約束。根據(jù)第四問(wèn)中對(duì)普通部位反應(yīng)時(shí)間 5分鐘及重點(diǎn)部位3分鐘的限制，編制算 法得到的最少消防站個(gè)數(shù)為5yii W I , yi為（0 -1）變量，Vi =1表示在Vi點(diǎn)建立消防站，Yi= 0，否d0點(diǎn)V

21、i到點(diǎn)Vj的最短距離z ziJZj為（0-1）變量，Zj =1表示消防站點(diǎn)Vj服務(wù)于點(diǎn)Vimin z =£ yi3 0 7S.t. 、' zij =1 j AZij -yj £0瞄§ £ 5 0 0 0d 103 j Z103 j 3000d123 j Z123 j 一 3000d 277 j Z277 j - 3000求解的模型：min zL、Zij i ± j 3 0 7s.t. w yj =5 j w dijZij < 5 0 0 0 dijZij - 3 0 0 0 Zj -yj -0 3 0 7 .二 Zij -1 j

22、=1同樣用ling。求解得出：j=45, 75, 211, 224, 228 （即消防站應(yīng)建在第45, 75, 211, 224, 228交又路口）。90008000700060009_.12107_.111432 332630虻F?7?1'4 #650 妄1.634 518 131516174241 .52-47 44 ,48.5000400030002000100067 663749294 攢 8982 9009111 109芾112830 13191-83 18884物107,167 攻193211255275297260270282897典6116 心M14T 一靜37魁2 .

23、13324291梁215嬲硼蹦83一 臀催>24矗447263瓠 2682!132 23423,294825.2456人29W2276 281291 <2984L4J51 169668.184!5_192238l0.241 ,2422魅6,261SS72l77 案2 M：H300 郃02 3032722802137170228296307236235237251 253257I I;49456163785 86 81f'1299304._30500500010000150004.5問(wèn)題五：根據(jù)查閱的資料得到，消防車的速度最小值達(dá)到30km/h,最大速度值可達(dá)到110km/h

24、，如森林消防車的速度一般為30km/h,機(jī)場(chǎng)消防車的速度為 80110km/h，針對(duì)本題第五問(wèn)，我們?cè)O(shè)置城市消防車的速度v占如而仆，以此為最低值考慮消防車到達(dá)火警現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間t的影響。由物理學(xué)公式有：消防車行駛的距離s=vt，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)城市消防規(guī)劃 規(guī)劃，消防車從出發(fā)到火警現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間不超過(guò)5分鐘，對(duì)丁某一城市，消防站的轄區(qū)面積一定，即可知消防車達(dá)到某一現(xiàn)場(chǎng)距離s是確定的，即得到v與t成反比例關(guān)系，進(jìn)而考慮影響速度的因素：1:道路狀況其中城市道路的彎折度為主要影響因素，記其為h,查閱資料，h計(jì)算公式：、若改0寸上匚廣轄區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)到消防站該兩點(diǎn)的最小實(shí)際距離道路的彎折度=該兩點(diǎn)的直線距離對(duì)丁確定的

25、轄區(qū)內(nèi)，設(shè)可能發(fā)生火災(zāi)部位的個(gè)數(shù)為n,轄區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)到消防站的最小實(shí)際距離為Si(i =1,2,，n)，直線距離為li(i =1,2,., n)；Si hi = (i =1,2,., n)lin'、' hih = (i =1,2,., n) 則該轄區(qū)平均道路的彎折度n, h為道路的彎折度最終比較量。h越大，道路越彎折，平均速度v越小，s 一定時(shí)，消防車到達(dá)火警現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間越大。2:交通擁堵情況，天氣情況，駕駛員駕車技術(shù)等等都會(huì)對(duì)會(huì)通過(guò)速度來(lái)影 響消防車到達(dá)火警現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間。5模型的分析本論文針對(duì)五個(gè)問(wèn)題，建立了四個(gè)模型。第一問(wèn)的模型考慮了圖上的所有點(diǎn)，而不僅僅是圖上的頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)問(wèn)

26、題， 相當(dāng)于考慮了城市街道上的所有住戶，而不僅僅是以往問(wèn)題中的路口上的住戶， 這樣得到的中心點(diǎn)更具有現(xiàn)實(shí)意義。第二問(wèn)所建立的多目標(biāo)規(guī)劃模型，考慮突發(fā)事件應(yīng)急救援設(shè)施的選址決策目 標(biāo)時(shí)，宜采用多目標(biāo)方法，并充分體現(xiàn)公共服務(wù)設(shè)施的公平性和效率性。比一般的單目標(biāo)規(guī)劃模型更加具有靈活性和綜合性。第三問(wèn)、第四問(wèn)建立的都是根據(jù)消防站點(diǎn)責(zé)任區(qū)內(nèi)最大行車距離建立的中位 點(diǎn)選址模型，但是此模型要求知道圖中最少需要建立的消防站點(diǎn)數(shù)目，故先建立了一個(gè)以最少站點(diǎn)數(shù)位約束目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，求出需要的最少消防站點(diǎn)數(shù)。這兩個(gè)模型算法簡(jiǎn)潔，結(jié)果穩(wěn)定，具有一定可推廣性。6模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1.模型本身不存在近似誤差，計(jì)算誤差由

27、 Ling。軟件和計(jì)算機(jī)精度決 定。2. 適用范圍廣，該模型適用于諸如醫(yī)院急救站、巡邏警點(diǎn)等類似公共設(shè)施的 規(guī)劃建設(shè)，只需將參數(shù)或約束條件做相應(yīng)修改即可。3. 該模型易于推廣普及，僅需一幅城市地圖和相應(yīng)的坐標(biāo)信息，便可解決 一類中位選址問(wèn)題。4. 算法簡(jiǎn)單易懂，得到的結(jié)果穩(wěn)定性好缺點(diǎn)：1. 假設(shè)理想化，沒(méi)有考慮到諸多因素如水源的影響，實(shí)際問(wèn)題可能更加復(fù)雜 化。2. 只考慮了將消防站建立在交義路口的情況，忽略了消防站可建立在路邊 的情形，所以得到的模型可能不是最優(yōu)的模型。7參考文獻(xiàn)11王正東，數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，2004年【2】 鄧佩，蘇翔，時(shí)間約束下的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)最短路徑研究，

28、機(jī)電產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與創(chuàng)新， 第19卷第一期：18-20, 2006年【3】 韓偉一，王錚，Dijkstra算法的一個(gè)改進(jìn)，運(yùn)籌與管理，第十三卷第6期: 6-10, 2004 年【4】 李德宜，李明，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社， 2009年【5】 謝金星，薛毅，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：活華大學(xué)出版社,2005 年附錄：第一問(wèn)代碼(lingo)model:sets:point/1.307/:s,a;links(point,point):d;connect(point,point)/1,2 1,35 2,5 2,21 3,6 3,4 3,13 4,5 4,15 5,16 6,8 6,1

29、8 7,10 7,117,278,11 8,22 9,12 9,14 10,1210,30 11,20 12,2613,18 13,23 14,32 14,33 15,16 15,2516,1717,24 18,29 19,20 19,2820,34 21,24 21,3721,45 22,28 22,29 22,50 23,25 23,2923,4224,25 24,49 25,44 26,3026,33 27,30 27,3127,57 28,34 29,51 30,60 31,34 31,5332,3332,36 33,38 34,54 35,4036,38 36,43 37,3938,

30、46 39,40 39,77 40,79 41,42 41,4742,5243,46 43,67 44,47 44,4844,84 45,49 45,8146,62 47,52 48,49 48,61 49,63 50,5150,5651,52 51,83 52,88 53,5553,57 54,55 54,5654,87 55,64 56,91 57,58 57,68 58,5958,6559,60 59,65 60,62 60,6960,82 61,63 61,7862,66 64,72 65,69 65,70 66,67 66,7167,9268,70 69,74 69,93 70,75

31、71,73 72,75 73,8974,76 75,90 76,98 77,79 77,81 78,8478.85 79,237 80,93 80,96 80,100 81,86 82,89 82,93 83,88 83,91 83,108 84,88 84,11685.86 85,122 86,137 87,90 87,91 87,106 88,115 89,95 90,98 90,99 91,107 92,94 92,11193,100 94,97 94,109 95,97 95,102 96,98 96,104 97,102 98,101 99,101 99,105 100,132101

32、,103 101,110102,113103,104 103,112 104,124105,106106,107106,118 106,120107,108 107,114108,117109,111 109,113 110,112110,118111,128112,121 113,131114,117 114,140115,116115,117 115,138 116,123117,139118,119118,125 118,134119,121 119,127120,126121,129 122,123 123,141124,129124,135125,127 125,143126.146

33、 127,133128,130128,157 129,133 130,131130,158131,132131,167 132,135132,160 133,142134,144136,137 136,148 138,139138,141139,147139,149 140,145140.146 140,152141,148141,215 142,143 143,144143,156144,146144,153 145,147145,150 146,152147,154149,151 149,154 149,169150,152150,154151,166 152,155153,163 153

34、,201154,171155,171 156,162 156,183157,158157,193158,167 159,160159,174 160,161160,178161,162 162,179 163,164164,172165,169165,173 166,173167,211 168,170168,192169,192 169,194 171,185171,172172,184174,180 174,186175,179 175,182175,188176,177 176,180 176,187177,178177,199178,181 178,191179.189 181,182

35、181,190182,200 183,196 184,214185,194186,187186,198 187,195188.189 189,205190,191190,204 191,208 193,211193,255194,210194,213 194,214194,238 195,198195,199196,206 196,209 197,203197,215198,211198,218 199,208200,204 200,209200,219201,206 201,207 202,207202,214202,216203,210 203,220204,208 205,209205,

36、254206,243 207,222 208,212209,221210,225211,260 212,234213,223 214,216215,226215,228 216,222 216,224217,218217,232218,231 219,221219,233 220,226 220,227 221,229 222,230 223,224 224,239 224,244 225,227 226,242228,251 229,233 230,250 231,232 231,259 232,234 232,246 233,234 233,248 234,247235,236 235,2

37、37 236,251 237,257 238,240 238,244 238,265 239,252 240,241 240,266241,242 241,261 242,272 243,249 243,263 244,268 245,246 245,256 246,247 247,248247,258 249,250 250,252 250,264 251,253 251,305 252,269 253,257 253,295 254,258255,260 255,275 256,258 256,259 257,296 258,276 260,270 261,266 261,280 262,

38、263262,267 264,271 265,266 265,277 267,281 268,269 268,279 269,273 270,287 271,284272.304 273,274 274,278 275,297 276,281 276,291 277,279 277,280 277,285 278,279278,290 279,286 280,299 282,283 282,284 282,288 283,293 285,286 285,294 286,290287,289 288,292 289,291 290,294 290,302 291,292 291,298 292,

39、300 293,301 294,303295,296 295,306 296,307 297,298 298,300 299,303 299,304 300,301 301,302 302,303304.305 305,306 306,307/:b,x;endsetsdata:桌面 D1.xlsx','distance');enddatamin=dis;for(point(i):s(i)>sum(connect(p,q):d(p,i)*b(p,q)+x(p,q)-100000*a(i);for(point(i):s(i)>sum(connect(p,q):d(q,i)*b(p,q)+d(p,q)*b(p,q)-x(p,q)-100000*(1-a(i);for(connect(i,j):x(i,j)<d(i,j)*b(i,j);for(connect(i,j):2*dis>s(i)+s(j)+d(i,j);for(point:bin(a);for(connect:bin(b);sum(connect(i,j):b(i,j)=1;end第二問(wèn)代碼：model:sets:point/1.307/:w,u,y;lin