南寧沛鴻民族中學(xué)何文林函數(shù)的奇偶性教學(xué)案例

1、函數(shù)的奇偶性教學(xué)案例南寧沛鴻民族中學(xué) 何文林函數(shù)的奇偶性選自人教版高中新課程教材必修1第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容，本節(jié)安排為三課時(shí)，函數(shù)的奇偶性為本節(jié)中的第三課時(shí)。從在教材中的地位與作用來(lái)看，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)。而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析，它與現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱性密切聯(lián)系，為接下來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是十分重要的。一、教學(xué)

2、實(shí)踐片段賞析本節(jié)課筆者采用了小組合作探究的教學(xué)模式，組織學(xué)生以小組為單位展開對(duì)函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)。要說(shuō)明的是，上課班級(jí)的學(xué)生雖然個(gè)性活潑好動(dòng)，大部分學(xué)生思維靈活，但合作探究課堂的上課方式只是第二次經(jīng)歷。下面，筆者精選了課堂中的幾個(gè)片段來(lái)進(jìn)行分析。（一）活動(dòng)導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與熱情課堂的導(dǎo)入方式?jīng)Q定了學(xué)生對(duì)整個(gè)課堂學(xué)習(xí)的興趣與熱情度，特別是在讓大部分學(xué)生都覺得枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)課堂上，如果能在導(dǎo)入階段充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生真正把注意力轉(zhuǎn)入課堂，再去講解新的數(shù)學(xué)知識(shí)，這種方式將會(huì)比上課開始就直接講解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)得有效。奇偶性是函數(shù)的一種特殊的對(duì)稱性，所以筆者希望能過(guò)先讓學(xué)生親身感受生活中的對(duì)稱

3、性，再過(guò)渡到函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行學(xué)習(xí)?；顒?dòng)一：手指游戲。筆者一上課，就帶領(lǐng)學(xué)生做了兩邊手同時(shí)分別出一個(gè)大拇指和一個(gè)小拇指并不斷循環(huán)輪換左右的游戲。每一個(gè)學(xué)生都非常積極的投入到游戲中，但有個(gè)別學(xué)生沒(méi)有辦法順利地同時(shí)只伸出一個(gè)大拇指和另一邊手的小拇指，而隨著筆都讓學(xué)生更換左右的口令起來(lái)越快，就有更多的同學(xué)沒(méi)有辦法按要求伸出正確的手指，而變成同時(shí)伸出兩邊手的小拇指，或同時(shí)伸出大拇指。遇到這樣的困難后，筆者問(wèn)學(xué)生：“根據(jù)你們已學(xué)的知識(shí)，是什么特點(diǎn)決定了你們不能順利地像老師一樣同時(shí)只伸出一個(gè)大拇指和另外一邊的小拇指呢？”學(xué)生回答：“應(yīng)該是身體的對(duì)稱性?！惫P者總結(jié)：“這是由我們身體感覺上的一種協(xié)調(diào)性作用的，那

4、什么樣的動(dòng)作才能讓人感覺協(xié)調(diào)，那當(dāng)然是身體左右兩邊是對(duì)稱的。”雖然是一個(gè)從表面上看來(lái)和數(shù)學(xué)毫無(wú)關(guān)系的游戲，但在游戲過(guò)程中，學(xué)生不僅能體會(huì)到了無(wú)處不在的對(duì)稱性，還能因?yàn)橛螒虻淖饔?，更全身心的投入到課堂上來(lái)，而游戲過(guò)程中不時(shí)出現(xiàn)的學(xué)生自發(fā)的歡笑，更能讓大部分學(xué)生卸掉因?yàn)橐蠑?shù)學(xué)課而帶來(lái)的緊張感。在順利引起學(xué)生注意后，導(dǎo)入部分進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)?；顒?dòng)二：筆者通過(guò)幻燈片向?qū)W生展示六幅圖片，其中有男生喜歡的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、女生喜歡的卡通、美麗的剪紙、兒時(shí)記憶中的風(fēng)車、自然界的動(dòng)物和神秘的八卦。欣賞圖片后，筆者問(wèn)：“同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，這幾幅圖片有什么共同的幾何特征嗎？”學(xué)生異口同聲：“對(duì)稱。”筆者總結(jié)：“同學(xué)們剛才的

5、經(jīng)歷可見，生產(chǎn)生活中處處都有對(duì)稱，這個(gè)特征同樣也出現(xiàn)在我們正在學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)上?！庇纱?，筆者引出了這堂課學(xué)習(xí)的主題：函數(shù)的奇偶性。歷時(shí)三分種的活動(dòng)引入，雖然說(shuō)沒(méi)有得出任何與奇偶性相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)，但通過(guò)對(duì)稱來(lái)引出主題，從課堂效果來(lái)看能夠充分激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生直接學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的緊張和陌生感。要從知識(shí)聯(lián)系方面來(lái)看，對(duì)稱引入奇偶性，也可以讓學(xué)生意識(shí)來(lái)，奇偶性其實(shí)就是函數(shù)特殊的對(duì)稱性。（二）問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，解決問(wèn)題，引出概念筆者用幻燈片給出如圖所示的六個(gè)函數(shù)圖像，讓學(xué)生根據(jù)圖像特點(diǎn)將它們分為兩類。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，上半部分三個(gè)圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱，下半部分圖像都關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。這出分類，筆者

6、立刻按學(xué)生的分類介紹奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像特征。這里，概念的名稱是人為固定的，而概念所表達(dá)的本質(zhì)才是客觀存在的，能讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)特征了，概念的名稱就能自然的輸入到學(xué)生的認(rèn)知里。（三）合作探究新知，自主生成概念的內(nèi)涵思想得出奇偶函數(shù)的圖像特征后，為了讓學(xué)生能更多好的理解奇偶函數(shù)的代數(shù)特征，筆者組織學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像中坐標(biāo)的分析，自主探究奇偶函數(shù)的代數(shù)特點(diǎn)。筆者：“通過(guò)學(xué)習(xí)和觀察圖像，我們很容易發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖像其實(shí)是各種線條組成的圖案，同學(xué)們學(xué)習(xí)幾何時(shí)有說(shuō)點(diǎn)動(dòng)成線，所以函數(shù)圖像的對(duì)稱其實(shí)就點(diǎn)和點(diǎn)之間的一種對(duì)稱關(guān)系。那么這種點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系，能不能用函數(shù)的數(shù)量關(guān)系式來(lái)表達(dá)呢？接下

7、來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)任務(wù)卡上的要求，完成第一個(gè)探究任務(wù)。”根據(jù)筆者安排的自主探究任務(wù)，各小組合作畫出的圖像，并求出了如下圖給出表格中相應(yīng)的函數(shù)值，各小組根據(jù)圖像和數(shù)值商量總結(jié)出偶函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。x-4-3-2-11234f(x)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，有兩組學(xué)生代表首先得出了。筆者發(fā)現(xiàn)剩下幾個(gè)小組的探究不順利，于是給出提示：同學(xué)們已經(jīng)算出了幾組相反數(shù)的函數(shù)值，那我們能不能從特殊到一般的方式歸納出與的函數(shù)值的關(guān)系。并在幻燈片上給出了如下圖顯示內(nèi)容：在提示的幫助下，其他小組也得出了自己的關(guān)系，并且有小組得出了異于課本的關(guān)系式為：。得出結(jié)果后，筆者請(qǐng)其中一組的代表，在實(shí)物投影中展示了小組探究的過(guò)程并進(jìn)行了講解。

8、教師：“請(qǐng)你說(shuō)一下，你們小組是怎么得出這個(gè)關(guān)系式的？”學(xué)生：“就是看它的對(duì)稱性?！苯處煟骸罢l(shuí)和誰(shuí)對(duì)稱呢？能更具體地說(shuō)一下你們得出的過(guò)程嗎？”學(xué)生：“就是函數(shù)呃反正就是關(guān)于y軸對(duì)稱?！痹谶@個(gè)合作探究的環(huán)節(jié)中，通過(guò)小組所有學(xué)生的分工配合，可以減少數(shù)學(xué)中繁瑣運(yùn)算消耗的時(shí)間，并且能夠集中小組學(xué)生們共同的智慧去探究問(wèn)題。但在筆者意料之中的問(wèn)題也是存在的。由于這是學(xué)生第二次嘗試以合作方式進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，學(xué)生的自主探究能力并沒(méi)有能夠得到完全的開發(fā)，在放手讓學(xué)生自行研究問(wèn)題的過(guò)程中，有些學(xué)習(xí)小組表現(xiàn)出沒(méi)有目標(biāo)的情況，還是停留在只能完成老師給予的任務(wù)的階段。另外，學(xué)生平常鮮有機(jī)會(huì)去表達(dá)自己的思維過(guò)程，所以在需

9、要學(xué)生自己陳述如何得出結(jié)果時(shí)，學(xué)生沒(méi)有辦法對(duì)自己的所做所想進(jìn)行有條理的總結(jié)和表達(dá)。二、自我總結(jié)與反思1、關(guān)于函數(shù)的奇偶性的教學(xué)設(shè)計(jì)，能過(guò)游戲的引入，不僅能帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，更重要的是游戲契合課堂主題，結(jié)合圖片一起帶出了函數(shù)也有對(duì)稱性，從而引出課題。新知識(shí)的探索通過(guò)學(xué)生自主探究到合作交流的過(guò)程，能讓學(xué)生通過(guò)自我感受到知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，從而有效地理解知識(shí)。2、奇偶函數(shù)概念的形成，能過(guò)學(xué)生自主分析后，教師進(jìn)一點(diǎn)通過(guò)幾何畫板的顯示，更加強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)知，讓學(xué)生更好地理解到奇偶函數(shù)的自變量與函數(shù)值的關(guān)系特點(diǎn)。3、學(xué)生的自主探究能務(wù)、合作交流能力偏弱，自主探究時(shí)很多學(xué)生都沒(méi)能夠順利歸納出奇偶函數(shù)的代數(shù)特

10、征，進(jìn)一步又影響了合作交流階段，大部分學(xué)生不善于把自己的思考表達(dá)出來(lái)。這個(gè)過(guò)程，還需要執(zhí)教者更多的啟發(fā)和培養(yǎng)，詳細(xì)引導(dǎo)他們?nèi)绻徊揭徊接商厥鈿w納到一般。4、初次嘗試在執(zhí)教者沒(méi)有演示例題的情況下，讓學(xué)生自行由已學(xué)新內(nèi)容指導(dǎo)自己解決問(wèn)題，學(xué)生都有自己的想法，只是得出過(guò)程多樣化，個(gè)別過(guò)程不夠簡(jiǎn)潔明了，這里執(zhí)教者應(yīng)該做出更多的分析，或者最好是能讓組與組之間互相評(píng)論修改，但由于時(shí)間限制，沒(méi)有能夠讓學(xué)生有更多合作探討的過(guò)程，這是這節(jié)課最大的遺憾。三、教師評(píng)價(jià)本節(jié)課能緊扣課程的要求，以人的全面發(fā)展為本的教學(xué)理念，通過(guò)設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景，概括猜想，揭示內(nèi)涵，討論歸納，形成定義，強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵，布置作業(yè)，回歸拓展，概念辨析，升華提高，講練結(jié)合，鞏固新知等各個(gè)步驟，讓學(xué)生充分體驗(yàn)奇函數(shù)、偶函數(shù)概念形成的過(guò)程，體會(huì)由形及數(shù)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并學(xué)會(huì)由特殊到一般的歸納推理的思維方法， 通過(guò)繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖像，可以陶冶學(xué)生的情操，通過(guò)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)探究、推理的思