中心對稱圖形教案

1、第五章 中心對稱圖形（二）5.1圓(一)班級 姓名 學號 學習目標1、理解、掌握圓的定義. 2、經歷探索點與圓的位置關系的過程，以及如何確定點和圓的三種位置關系.3、初步滲透數形結合和轉化的數學思想，并逐步學會用數學的眼光和運動、集合的觀點去認識世界、解決問題.學習重點：理解、掌握圓的概念. 學習難點：會確定點和圓的位置關系.教學過程一、情境引入：思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？二、探究學習：1嘗試：量一量（1）利用圓規(guī)畫一個O，使O的半徑r=3cm.（2）在平面內任意取一點P，點與圓有哪幾種位置關系？若O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：點P在圓 d r 點P在圓 d

2、r 點P在圓 d 2概括總結 （1）圓是到定點距離 定長的點的集合.（2）圓的內部是到 的點的集合；（3）圓的外部是 的點的集合 。3.典型例題：例1、已知點P、Q，且PQ=4cm，畫出下列圖形：到點P的距離等于2cm的點的集合；到點Q的距離等于3cm的點的集合。在所畫圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎樣的圖形？把它畫出來。 例2如圖，在直角三角形ABCD中，角C為直角，AC=4，BC=3，E，F分別為AB，AC的中點。以B為圓心，BC為半徑畫圓，試判斷

3、點A，C，E，F與圓B的位置關系。4.鞏固練習（1）O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與O的位置關系是：點A在 ；點B在 ；點C在 。（2）O的半徑6cm，當OP=6時，點A在 ；當OP 時點P在圓內；當OP 時，點P不在圓外。（3）正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點B在A ；點C在A ；點D在A 。（4）已知AB為O的直徑P為O 上任意一點，則點關于AB的對稱點P與O的位置為( ) (A)在O內 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能確定三、歸納總結：（1）圓的定義。（2）畫圓并體會確定一個圓的兩個要素

4、是 和 （3）點與圓的位置關系。【課后作業(yè)】班級 姓名 學號 1、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點B在A ；點C在A ；點D在A 。2、已知O的半徑為5cm.(1)若OP=3cm，那么點P與O的位置關系是：點P在O ；(2)若OQ= cm，那么點Q與O的位置關系是：點Q在O上；(3)若OR=7cm，那么點R與O的位置關系是：點R在O .3、O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與O的位置關系是：點A在 ；點B在 ；點C在 4、O的半徑6cm，當OP=6時，點A在 ；當OP 時點P在圓內；當OP 時，點P不在圓外

5、。5、到點P的距離等于6厘米的點的集合是_6、已知AB為O的直徑P為O 上任意一點，則點關于AB的對稱點P與O的位置為( ) (A)在O內 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能確定7、如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（直接寫出答案）（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？8、已知：如圖，BD、CE是ABC的高，M為BC的中點試說明點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上·A

6、BCEFM5.1圓 (二 )班級 姓名 學號 學習目標1、認識圓的弦、弧、優(yōu)弧與劣弧、直徑及其相關概念2、認識圓心角、等圓、等弧的概念3、了解“同圓或等圓的半徑相等”并能用之解決問題學習重點：了解圓的相關概念. 學習難點：容易混淆圓的概念的辨析.教學過程一、情境創(chuàng)設前一節(jié)課，學習了圓的有關概念，探索了點與圓的位置關系。這一節(jié)課將進一步學習與圓有關的概念，為今后研究圓的有關性質打好基礎.二、探究學習1.預習圓的相關概念結合圖形逐個介紹半圓、優(yōu)弧、劣弧、弓形、同心圓、等圓的概念及這些幾何元素的表示法。引導學生分析它們之間的區(qū)別與聯系，如半圓和弧一半圓也是弧，是半個圓周，但弧不一定是半圓，半圓不是優(yōu)

7、弧也不是劣弧，也不是弓形；直徑和弦，是過圓心的特殊弦，但弦不一定都是直徑；同圓、等圓、同心圓的區(qū)別與聯系。2.理解與圓有關概念(1)請在圖上畫出弦CD，直徑AB.并說明_叫做弦；_叫做直徑.(2)弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧的概念及表示方法.弧：_.半圓：_.優(yōu)?。篲,表示方法：_.劣?。篲,表示方法：_. (3)借助圖形理解圓心角、同心圓、等圓.圓心角:_.同心圓: _.等圓: _.(4) 同圓或等圓的半徑_.等弧: _.三、典型例題例. 已知：如圖，點A、B和點C、D分別在同心圓上.且AOBCOD，C與D相等嗎？為什么？3.鞏固練習1.判斷下列結論是否正確。(1)直徑是圓中最大的弦。( )(2)長

8、度相等的兩條弧一定是等弧。( )(3)半徑相等的兩個圓是等圓。( )(4)面積相等的兩個圓是等圓。( )(5)同一條弦所對的兩條弧一定是等弧。( )·····ADBCO2.如圖，點A、B、C、D都在O上.在圖中畫出以這4點為端點的各條弦.這樣的弦共有多少條？3.(1)在圖中，畫出O的兩條直徑;(2)依次連接這兩條直徑的端點，得一個四邊形.判斷這個四邊形的形狀，并說明理由.·O四、歸納總結1. 學習了與圓有關的概念；2. 了解到各概念之間的區(qū)別與聯系?！菊n后作業(yè)】班級 姓名 學號 一、判斷題：1. 直徑是弦，弦是直徑。 （ ）2半圓是弧

9、，弧是半圓。 （ ）3周長相等的兩個圓是等圓。 （ ）4長度相等的兩條弧是等弧。 （ ）5同一條弦所對的兩條弧是等弧。（ ）6在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長。（ ）二 、解答題：1、如圖,CD是O的直徑,EOD=84°,AE交O于點B,且AB=OC,求A的度數.2、如圖，AB是O的直徑，AC是弦，D是AC的中點，若OD=4，求BC。3、 如圖, AB是O的直徑,點C在O上, CDAB, 垂足為D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的長.4. 如圖, AB是O的直徑, 點C在O上, A=350, 求B的度數.COAB5. 如圖,CD是O的直徑,EOD=84°,AE交O于點B,且

10、AB=OC,求A的度數.5.2 圓的對稱性（一）班級 姓名 學號 學習目標1經歷探索圓的對稱性（中心對稱）及有關性質的過程.2理解圓的對稱性及有關性質.3會運用圓心角、弧、弦之間的關系解決有關問題.學習重點：中心對稱性及相關性質. 學習難點：運用圓心角、弧、弦之間的關系解決有關問題.教學過程O(O)BABA一、情境創(chuàng)設(1) 什么是中心對稱圖形?(2) 我們采用什么方法研究中心對稱圖形?二、探究學習1.嘗試（1）在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的O和O（2）在O和O中,分別作相等的圓心角AOB、，連接、.（3）將兩張紙片疊在一起，使O與O重合（如圖）.（4）固定圓心，將其中一個圓旋轉某個角度，

11、使得OA與OA重合.2.交流在操作的過程中，你有什么發(fā)現，請與小組同學交流._3.總結上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關系，對于這三個量之間的關系，你還有什么思考？請與小組同學交流.你能夠用文字語言把你的發(fā)現表達出來嗎?OBAODC （1）在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么 .試一試：如圖,已知O、O半徑相等，AB、CD分別是O、O的兩條弦.填空：若AB=CD，則 ， 若AB= CD，則 ， 若AOB=COD，則 ， .思考：在圓心角、弧、弦這三個量中，角的大小可以用度數刻畫，弦的大小可以用長度刻畫，那么如何來刻畫弧的大小呢？（2）圓心角的度數與

12、 相等.三、典型例題例1如圖,AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC.ABC與BAC相等嗎？為什么？例2.如圖，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOCABC與BAC相等嗎？為什么？例3.已知：如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎？為什么？四、回顧總結1探索圓的中心對稱性及有關性質的過程.2運用圓心角、弧、弦之間的關系解決有關問題.【課后作業(yè)】BDAC = =班級 姓名 學號 12ABD1如圖,在O中, ,1=30°,則2=_2C一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對的圓心角為_。 3. O中，直徑ABCD弦，則BOD

13、=_。4. 在O中，弦AB的長恰好等于半徑，弦AB所對的圓心角為 5. 如圖，AB是直徑，BOC40°，AOE的度數是 。6. 如圖，點A、B、C、D在O上，AB=DC，AC與BD相等嗎？為什么？7. 如圖，AB、CD是O的直徑，弦CEAB，弧CE的度數為40°，求AOC的度數。8.已知，如圖，AB是O的直徑，M,N分別為AO、BO的中點，CMAB,DNAB,垂足分別為M,N。求證：AC=BD 5.2 圓的對稱性（二）班級 姓名 學號 學習目標1理解圓的對稱性（軸對稱）及有關性質.2理解垂徑定理并運用其解決有關問題.學習重點：垂徑定理及其運用. 學習難點：靈活運用垂徑定理.

14、教學過程一、 情境創(chuàng)設（1）什么是軸對稱圖形？（2）如何驗證一個圖形是軸對稱圖形？二、探究學習1.嘗試（1） 在圓形紙片上任意畫一條直徑.（2） 沿直徑將圓形紙片對折，你能發(fā)現什么？請將你的發(fā)現寫下來：_.2.探索如圖，CD是O的弦，畫直徑ABCD，垂足為P；將圓形紙片沿AB對折.通過折疊活動，你發(fā)現了什么？_.請試一試證明！3.總結垂徑定理：_。4.典型例題例1.如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D.AC與BD相等嗎？為什么？例2.如圖，已知：在O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3。（1）求的半徑； （2）若點P是AB上的一動點，試求OP的范圍。5.鞏固練習

15、（1）判斷下列圖形是否具有對稱性？如果是中心對稱圖形，指出它的對稱中心，如果是軸對稱圖形，指出它的對稱軸。（2）如圖，在O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離是3.求O的半徑.（3）如圖，在O中，直徑AB=10，弦CDAB，垂足為E，OE=3，求弦CD的長.（4）如圖，OA=OB，AB交O與點C、D，AC與BD是否相等？為什么？（5）在直徑為650mm的圓柱形油罐內裝進一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.（6）設AB、CD是O的兩條弦，ABCD，若O的半徑為5，AB=8,CD=6，則AB與CD之間的距離為_（有兩種情況）.三、歸納總結1圓的軸對稱性及有關性質.2

16、理解垂徑定理并運用其解決有關問題.【課后作業(yè)】班級 姓名 學號 1 如圖，C=90°，C與AB相交于點D，AC=5，CB=12，則AD=_2如圖,在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為M則有AM=_， _= ， _= 3. O中，直徑AB 弦CD于點P ，AB=10cm,CD=8cm，則OP的長為 CM.4. O的弦AB為5cm，所對的圓心角為120°，則圓心O到這條弦AB的距離為_ 5. 圓內一弦與直徑相交成30°且分直徑為1cm和5cm，則圓心到這條弦的距離為 cm.6.已知在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑7.已知，如

17、圖 ，O的直徑AB與弦CD相交于點E,AE=1,BE=5, =,求CD的長。8.一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為16米，拱高(CD)為4米，求：(1)橋拱半徑,(2)若大雨過后，橋下河面寬度(EF)為12米，求水面漲高了多少？ABEFMCDO5.3圓周角（一）班級 姓名 學號 學習目標1經歷探索圓周角的有關性質的過程2知道圓周角定義，掌握圓周角定理，會用定理進行推證和計算。3體會分類、轉化等數學思想.學習重點：圓周角的性質及應用. 學習難點：利用圓周角的性質解決問題.教學過程一、 情境創(chuàng)設1.通過度量教材117頁操作與思考中各角的度數，使學生初步感知同弧所對的圓周角相等，進而思考這幾個角

18、的共同特征，得出圓周角的概念。2.定義： 叫做圓周角。二、探究學習1.嘗試練習：（1）下列各圖中，哪一個角是圓周角？（ ）（2）圖3中有幾個圓周角？（ ）（A）2個，（B）3個，（C）4個，（D）5個（3）寫出圖4中的圓周角：_ 2.思考猜想：圓周角的度數與什么有關系？一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。 3.典型例題例1、如圖，點A、B、C在O上，點D在圓外， CD、BD分別交O于點E、F，比較BAC與BDC的大小，并說明理由。例2：如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，AOB = 2BOC. 求證：ACB

19、 = 2BAC. 4.鞏固練習1.如圖6，已知ACB = 20º，則AOB = _， OAB .2.如圖7，已知圓心角AOB=1000，則ACB = _。三、 歸納總結1探索圓周角的有關性質2理解圓周角定義，掌握圓周角定理。【課后作業(yè)】班級 姓名 學號 1.如圖，點A、B、C在O上，點D在O內，點A與點D在點B、C所在直線的同側，比較BAC與BDC的大小，并說明理由2如圖，AC是O的直徑，BD是O的弦，ECAB，交O于E。圖中哪些與BOC相等？請分別把它們表示出來.3如圖，在O中，弦AB、CD相交于點E，BAC=40°，AED=75°，求ABD的度數.4如圖，AB

20、C的3個頂點都在O上，ACB=40°，則AOB=_，OAB=_。5.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，在這8個角中，有幾對相等的角？請把它們分別表示出來：_.6.如圖，AB是O的直徑，BOC=120°，CDAB，則ABD_。7.如圖，ABC的3個頂點都在O上，BAC的平分線交BC于點D，交O于點E，則與ABD相似的三角形有_。第4題 第5題 第6題 第7題8.如圖，點A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60°.判斷ABC的形狀，并說明理由.5.3圓周角（二）班級 姓名 學號 學習目標1經歷探索圓周角的有關性質的過程2

21、知道圓周角定義，掌握圓周角定理，會用定理進行推證和計算。3體會分類、轉化等數學思想.學習重點：圓周角的性質及應用. 學習難點：圓周角的性質及應用.教學過程一、 情境創(chuàng)設問題情境：我們學過哪些與圓有關的角？它們之間有什么關系？二、 探究學習1. 嘗試、交流（1）BC是O的直徑，它所對的圓周角是銳角、還是鈍角、還是直角？為么？（2）圓周角BAC=900，弦BC過圓心嗎？為什么？2. 總結直徑所對的圓周角是 角，900的圓周角所對的弦是 。3. 典型例題例1.AB是O直徑，弦CD與AB相交于點E，ACD=600，ADC=500，求CEB的度數.例2如圖AB是O的直徑，弦CD與AB相交于點E，ACD=

22、60°，ADC=50°,求CEB的度數.例3.在ABC的3個頂點都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直徑，求證：ABEACD。4. 鞏固練習1.如左圖，ABC的頂點都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直徑.ABE與ACD相似嗎？為什么？變式：如右圖，ABF與ACB相似嗎？2. 如圖， A、B、E、C四點都在O上，AD是ABC的高，CAD=EAB,AE是O的直徑嗎？為什么？三、 歸納總結1. 探索了圓周角的有關性質2圓周角定義、圓周角定理，會用定理進行推證和計算。3體會分類、轉化等數學思想.【課后作業(yè)】班級 姓名 學號 1如圖，AB是O的直徑，A=10°,則AB

23、C=_.2如圖，AB是O的直徑，CD是弦，ACD=40°,則BCD=_,BOD=_.3如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到點C，使DC=BD，判斷ABC的形狀：_。4如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC=30°,則AC的度數是( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 第7題第5題5如圖，AB、CD是O的直徑，弦CEAB. 弧BD與弧BE相等嗎？為什么？第6題6如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，以OA為直徑的D與AC相交于點E，AC=10,求AE的長.7如圖，點A、B、C、D

24、在圓上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的長.8如圖，ABC的3個頂點都在O上，直徑AD=4，ABC=DAC，求AC的長。9. 如圖，AB是O的直徑，CDAB，P是CD上的任意一點(不與點C、D重合)，APC與APD相等嗎？為什么？10.如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB=6, DCB=30°，求弦BD的長。5.5直線與圓的位置關系（一）班級 姓名 學號 學習目標1經歷探索直線與圓位置關系的過程。2理解直線與圓的三種位置關系相交、相切、相離。3能利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數量關系判別直線與圓的位置關系.學習重點：利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之

25、間的數量關系判別直線與圓的位置關系. 學習難點：圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數量關系和對應位置關系解決問題.教學過程一、情境創(chuàng)設1我們已經學習過點和圓的位置關系，請同學們回憶：（1）點和圓有哪幾種位置關系？（2）怎樣判定點和圓的位置關系？（數量關系位置關系）2（1）欣賞巴金的文章海上日出有關日出的片段以及相應圖片。（2）從圖片中你看到那些圖形？它們之間有什么位置關系？揭示課題。二、探究學習1嘗試（1）你能利用手中的工具再現海上日出有關日出的情境嗎？（2）由再現的過程，你認為直線與圓的位置關系可以分為那幾類？（3）你分類的依據是什么？（公共點的個數）2.引出直線與圓三種位置關系的定義：3

26、.思考（1）上述變化過程中，除了公共點的個數發(fā)生了變化，還有什么量在變化？（圓心到直線的距離）（2）前面，我們曾經用數量關系來判別點和圓的位置關系，類似地，你能否用數量關系來判別直線與圓的位置關系呢？假設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r。4.歸納三種位置關系分別對應的數量關系：5.轉化：直線與圓的位置關系 點和圓的位置關系思考：在直線與圓的三種位置關系中，表示垂足的點與圓分別有什么位置關系？你有什么發(fā)現？6.典型例題例1如圖，點A是一個半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，現要在B、C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通經測得ABC=45°

27、;，ACB=30°，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計算進行說明CAB五、課堂小結 1、直線與圓三種位置關系的定義；2、數形結合：數量關系位置關系；3、判斷直線和圓的位置關系一般步驟.【課后作業(yè)】班級 姓名 學號 1在ABC中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C為圓心，2cm長為半徑畫C，則直線AB與C的位置關系如何？（2）若直線AB與半徑為r的C相切，求r的值。（3）若直線AB與半徑為r的C相交，試求r的取值范圍。2. 圓O的直徑4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與圓O的位置關系是（ ） （A）相離 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交3. 直線上的一點

28、到圓心O的距離等于O的半徑，則直線與O的位置關系是（ ）（A） 相切 （B） 相交 （C）相離 （D）相切或相交4. 直角三角形ABC中，C=900，AB=10，AC=6，以C為圓心作圓C，與AB相切，則圓C的半徑為（）（A）8（B）4（C）9.6 (D)4.85. 在直角三角形ABC中，C，AC6厘米，BC8厘米，以C為圓心，為r半徑作圓，當（）r2厘米，C與AB位置關系是 ， （）r4.8厘米，C與AB位置關系是 ，（）r5厘米，C與AB位置關系是 。6.已知O的直徑是10厘米，點O到直線的距離為d.(1) 若與圓相切，則d _厘米(2) 若d 厘米，則L與O的位置關系是_(3) 若d 厘

29、米，則L與O有_個公共點.7.已知O的半徑為r，點到直線的距離為厘米。(1) 若r大于5厘米，則L與O的位置關系是_(2) 若r等于2厘米，L與O有_個公共點若O與相切，則r_厘米8.已知RtABC的斜邊AB6cm,直角邊AC3cm,以點C為圓心，半徑分別為2cm和4cm畫兩圓，這兩個圓與AB有怎樣的位置關系？當半徑多長時，AB與C相切？9、如圖，AOB=30°,點M在OB上，且OM=5cm，以M為圓心，r為半徑畫圓，試討論r的大小與所畫M和射線OA的公共點個數之間的對應關系。5.5直線與圓的位置關系（二）班級 姓名 學號 學習目標1復習切線的概念，能判定一條直線是否為圓的切線，會過

30、圓上一點畫圓的切線。2理解切線的性質并能熟練運用.學習重點：切線的判定方法、切線的性質的運用. 學習難點：對用“反證法”推理切線性質的理解.教學過程一、情境創(chuàng)設1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直線l和圓分別有幾個公共點？分別說出直線l與圓的位置關系。AO2、回憶切線的定義。你有哪些方法可以判定直線與圓相切？ 方法一：定義唯一公共點 方法二：數量關系“d = r”3、如圖， A為O上一點，你能經過點A畫出O的切線嗎？二、探究學習1.思考（1）在上述畫圖過程中，你畫圖的依據是什么？（“d = r”）（2）根據上述畫圖，你認為直線l具備什么

31、條件就是O的切線了？2.總結切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。AOl3.交流判定直線與圓相切的方法：方法一：定義唯一公共點 方法二：數量關系“d = r” 方法三：判定定理2個條件：直線與圓有公共點、DOCBA直線與過公共點的半徑垂直。4.典型例題例1.如圖，O是ABC的平分線上的一點，ODBC于D，以O為圓心、OD為半徑的圓與AB相切嗎？為什么？ 例題小結：常用輔助線判定直線與圓相切時，作出半徑是常用輔助線當直線與圓的公共點已知時，用判定定理，即只要證明直線與過公共點的半徑垂直即可證明是切線；當直線與圓公共點未知時，用“d = r” 證明直線是圓的切線。AOl

32、5.切線性質的探索（1）如果已知直線與圓相切，那么能得到哪些結論？ 性質一：直線與圓唯一公共點 性質二：數量關系“d = r”（2）如圖，直線l與O相切于點A，直線l與O A是否一定垂直？為什么？6.總結切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑 。（3）小結切線的性質：性質一：直線與圓唯一公共點 性質二：數量關系“d = r”性質三：圓的切線垂直于經過切點的半徑 。例2.如圖，AB是O的直徑，ACAB，O交BC于D。DEAC于E，DE是O的切線嗎？為什么？五、課堂小結 1、理解切線的判定方法以及適用情況； 2、掌握了切線的性質；3、作常用輔助線的方法?！菊n后作業(yè)】班級 姓名 學號 1如圖A

33、B為O的弦，BD切O于點B，ODOA，與AB相交于點C，求證：BDCD。2如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，AC交O于點D。圖中互余的角有（ ）A 1對 B 2對 C 3對 D 4對 3如圖，PA切O于點A，弦ABOP，弦垂足為M，AB=4,OM=1,則PA的長為（ ）A B C D 4已知：如圖，直O(jiān)線BC切于點C，PD是O的直徑A=28°,B=26°,PDC= 5 如圖，AB是O的直徑，MN切O于點C，且BCM=38°，求ABC的度數。 6.如圖在ABC中AB=BC，以AB為直徑的O與AC交于點D，過D作DFBC，交AB的延長線于E，垂足為F求證：直線DE

34、是O的切線7如圖，AB,CD,是兩條互相垂直的公路,ACP=45°,設計師想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來（圓弧在A,C兩點處分別與道路相切），你能在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖嗎？5.5直線與圓的位置關系（三）班級 姓名 學號 學習目標1了解三角形的內切圓、三角形的外心、圓的外切三角形的概念。2會作已知三角形的內切圓.學習重點：作已知三角形的內切圓. 學習難點：作已知三角形的內切圓.教學過程OA一、情境創(chuàng)設1、（1）如圖，點P在O上，過點P作O的切線。（2）你作圖的依據是什么？（3）判定切線有什么方法？切線有什么性質？ODFE2、用上面的方法完成以下作圖。 如圖，點D、E、F

35、在O上，分別過點D、E、F作O的切線，3條切線兩兩相交與點A、B、C.二、探究學習1、嘗試作三角形的內切圓：已知ABC，作O，使它與ABC的3邊都相切？ODFECBA2.總結三角形內切圓等的定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形。3.交流、討論對三角形的內心與外心從定義、實質、性質三個方面進行比較。4.典型例題例1.如圖1，AD、AE、CB都是O的切線，AD=4，則ABC的周長是 。圖2例2如圖，AB、CD與半圓O切于A、D，BC切O于點E，若AB4，CD9，求O的半徑。5.練習（1）如果A=n°，EDF= 

36、6;.（2）連接EF，那么DEF一定是（ ）A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不確定（3）如果O的半徑為r，試證明ABC的面積SABC=r（AB+BC+AC）五、歸納總結 1三角形的內切圓、三角形的外心、圓的外切三角形的概念；2三角形的內心與外心的比較?！菊n后作業(yè)】班級 姓名 學號 1、下列說法中，正確的是（ ） A、垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線 B、圓有且只有一個外切三角形C、三角形有且只有一個內切圓，D、三角形的內心到三角形的3個頂點的距離相等2. 如圖，PA,PB,分別切O于點A,B,P=70°，C= 。3. 已知點I為ABC的內心，且ABC=5

37、0°,ACB=60°,BIC= 。 4. 在ABC中，A=50°（1）若點O是ABC的外心，則BOC= . (2) 若點O是ABC的內心，則BOC= .5. 已知：如圖，ABC 求作：ABC的內切圓。 6 已知：如圖，O與ABC各邊分別切于點D,E,F，且C=60°,EOF=100°，求B的度數。 5.5直線與圓的位置關系（四）班級 姓名 學號 學習目標1了解切線長的概念2經歷探索切線長性質的過程，并運用這個性質解決問題.學習重點：掌握切線長的性質. 學習難點：運用切線長的性質解決問題.教學過程一、情境創(chuàng)設POAOA1、如圖，點P在O上，如何過

38、點P作O的切線？2、如圖，直角三角板的直角頂點A在O上，一條直角邊經過圓心O，另一條直角邊經過O外一點P，PA是O的切線嗎？為什么？BOAP二、探究學習1嘗試（1）P為O外一點，如何用直角三角板經過點P作O的切線？這樣的切線能作幾條？ （2）如圖PA、PB是O的兩條切線，切點分別是A、B，沿直線OP將圖形對折，你發(fā)現了哪些等量關系？ 你能通過證明驗證這些關系嗎？2概括定義：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長性質：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3.典型例題例1如圖，已知O的半徑為3cm，點P和圓心O的距離為

39、 6cm，經過點P有O的兩條切線PA、PB，則切線長為_cm，這兩條切線的夾角為_，AOB=_.例2如圖1，PA、PB是，切點分別是A、B，直線EF也是O的切線，切點為P，交PA、PB為E、F點，已知，（1）求PEF的周長；（2）求的度數。例3數學課上，數學老師把一個乒乓球放在一個V形架中，如圖是它的平面示意圖，CA、CB是O的切線，切點分別是A、B，某同學通過測量，量得AB=4cm，ACB=600，如何求出乒乓球的直徑？4.練習（1）如圖AB是O的直徑，C為圓上任意一點，過C的切線分別與過A、B兩點的切線交于P、Q，求證：POOQ（2）如圖AB是O的直徑，C為圓上任意一點，過C的切線分別與過

40、A、B兩點的切線交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求O的半徑.三、歸納總結1、理解了切線長的定義、性質；2、熟悉常見的基本圖形（例6圖形）和常用輔助線（作過切點的半徑）.【課后作業(yè)】班級 姓名 學號 1. 如圖，三個半徑為1的圓兩兩外切，且等邊三角形的每一條邊都與其中的兩個圓相切，則ABC的周長為 。2. 兩條邊是6和8的直角三角形，其內切圓的半徑是 3. 林業(yè)工人為調查樹木的生長情況，常用一種角卡為工具，可以很快測出大樹的直徑，其工作原理如圖所示現已知BAC60°,AB0.5米，則這棵大樹的直徑為_米第3題圖 第4題圖4. 如圖，I為的內切圓，點分別為邊上的點，且為I的切

41、線，若的周長為21，邊的長為6，則的周長為（ ）A15 B9 C8 D7.55. ABC外切于O ，切點分別為點D、E、F，A600，BC7,O的半徑為求ABC的周長ECFDABO6. 如圖：ABC中，C900，點O在BC上，以OC為半徑的半圓切AB于點E，交BC于點D,若BE4,BD2,求O的半徑和邊AC的長 BACEOD7. 如圖，O內切于RtABC, C=90°，切點分別是D、E、F，如果BC=a，AC=b，AB=c，r是的O半徑，S是ABC的面積，試證明：AEDCBFO 5.6圓和圓的位置關系 班級 姓名 學號 學習目標1、了解圓與圓的五種位置關系.2、經歷探索兩圓的位置關系

42、與兩圓半徑、圓心距的數量關系間的內在聯系的過程，并運用相關結論解決問題.學習重點：位置關系與對應數量關系的運用. 學習難點：兩圓的位置關系對應數量關系的探索.教學過程一、情境創(chuàng)設1、點與圓有哪幾種位置關系？用數量關系如何判別位置關系？2、直線與圓有哪幾種位置關系？用數量關系如何判別位置關系？3、學生在透明紙上畫2個大小不同的圓，1個固定，另1個從其外部逐漸向其靠近，然后教師用再鐵絲做成的兩個圓在黑板上演示，引導學生發(fā)現、歸納兩圓的位置關系。二、探究學習 1兩圓位置關系的定義 注：（1）找到分類的標準：公共點的個數；一個圓上的點是在另一個圓的內部還是外部 （2）兩圓相切是指兩圓外切與內切 （3）兩圓同心是內含的一種特殊