人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三角形教案

1、精選第十一章三角形全章教案教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。三角形的高、 中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于180 0 的基礎(chǔ)上，進(jìn)行推理論證， 從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念， 利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。 這些知識(shí)加深了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。最后結(jié)合實(shí)例研究了鑲嵌的有關(guān)問(wèn)題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、理解三角

2、形及有關(guān)概念，會(huì)畫(huà)任意三角形的高、中線、角平分線；2 、了解三角形的穩(wěn)定性， 理解三角形兩邊的和大于第三邊，會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形； 3、會(huì)證明三角形內(nèi)角和等于180 0，了解三角形外角的性質(zhì)。4、了解多邊形的有關(guān)概念，會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的平面鑲嵌設(shè)計(jì)。過(guò)程與方法1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2 、在靈活運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說(shuō)理和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力

3、。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心；2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解歡迎下載精選決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；3 、使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和等于 180 0 的證明，根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形及簡(jiǎn)單的平面鑲嵌設(shè)計(jì)是難點(diǎn)。課時(shí)分配7.1與三角形有關(guān)的線段2課時(shí)7.2與三角形有關(guān)的角2 課時(shí)7.3多邊形及其內(nèi)角和2課時(shí)7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌 1課時(shí)本章小結(jié) 2 課時(shí)11 1 1 三角形的邊【教學(xué)目標(biāo)】1 、知識(shí)與技能、理解三角

4、形的表示法，分類(lèi)法以及三邊存在的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。2 、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索三角形中三邊關(guān)系的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形這個(gè)最簡(jiǎn)單，最基本的幾何圖形，提高推理能力。 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分類(lèi)討論的思想。3 、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，運(yùn)用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力，體會(huì)三角形知識(shí)的應(yīng)用價(jià)歡迎下載精選值。通過(guò)師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。【重點(diǎn)】 掌握三角形三邊關(guān)系【難點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程 一、情景導(dǎo)入三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形，投影 1-6 如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。

5、那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。BcaAbC(1)組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn) 。三角形 ABC 用符號(hào)表示為 ABC 。三角形ABC 的頂點(diǎn) C 所對(duì)的邊AB 可用 c 表示 ,頂歡迎下載精選點(diǎn) B 所對(duì)的邊 AC 可用 b 表示 , 頂點(diǎn) A 所對(duì)的邊 BC 可用 a 表示 .三、三角形三邊的不等關(guān)系探究： 投影 7任意畫(huà)一個(gè) ABC, 假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B 點(diǎn)出發(fā) ,沿三角形的邊爬到C,它有幾種

6、路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？有兩條路線：（ 1 ）從 B C，（ 2）從 B A C；不一樣，AB+AC BC ；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。同樣地有AC+BC AB AB+BC AC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三角形的分類(lèi)我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱(chēng)為斜三角形。按角分類(lèi) :三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類(lèi)呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類(lèi)。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形 ；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 ；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三

7、角形。歡迎下載精選頂角腰腰底角底角底邊顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類(lèi) :三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形五、例題例用一條長(zhǎng)為18 的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（ 1 ）如果腰長(zhǎng)是底邊的2 倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為4 的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x ，則腰長(zhǎng)是多少？（2 ）“邊長(zhǎng)為 4 ”是什么意思？解：（ 1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x ，則腰長(zhǎng)2 x 。x+2x+2x=18解得 x=3.6所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6 ， 7.2 ， 7.2 .（ 2）如果長(zhǎng)為4 的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x ，則4+2x=1

8、8解得 x=7如果長(zhǎng)為4 的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x ，則2×4+x=18歡迎下載精選解得 x=10因?yàn)?4+4 10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4 的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4 的等腰三角形。五、課堂練習(xí)課本 65 面練習(xí) 1、2 題。六、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念；2、三角形的分類(lèi)；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。作業(yè) ：課本 69 面 1、2、6；70 面 7 題。三角形的高、中線與角平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、知識(shí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線.2、能力目標(biāo)：會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線, 通過(guò)畫(huà)圖了解三角形的三條高 (

9、及所在直線 )交于一點(diǎn) ,三角形的三條中線,三條角平分線等都交于一點(diǎn).3、情感目標(biāo)：采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)自己主動(dòng)參與、勇于探究的精神。歡迎下載精選【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)： (1) 了解三角形的高、中線與角平分線的概念, 會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線 .(2) 了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn).難點(diǎn) ： (1) 三角形平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別.(2) 鈍角三角形高的畫(huà)法 .(3) 不同的三角形三條高的位置關(guān)系.AD教學(xué)過(guò)程E一、導(dǎo)入新課BC我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過(guò)三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線

10、值得我們研究。二、三角形的高請(qǐng)你在圖中畫(huà)出 ABC 的一條高并說(shuō)說(shuō)你畫(huà)法。ABDC從ABC 的頂點(diǎn) A 向它所對(duì)的邊BC 所在的直線畫(huà)垂線，垂足為 D ，所得線段 AD 叫做ABC 的邊 BC 上的高，表示為 AD BC 于點(diǎn) D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請(qǐng)你再畫(huà)出這個(gè)三角形AB 、 AC 邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果ABC 是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來(lái)畫(huà)鈍角三角形三邊上的高，如圖。歡迎下載精選AEDCBFO顯然，上面的結(jié)論成立。請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)直角三角形，再畫(huà)出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)

11、 ABC 的頂點(diǎn) A 和它的對(duì)邊BC 的中點(diǎn) D，所得線段AD 叫做ABC的邊 BC 上的中線 ，表示為BD=DC 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC.ABDC請(qǐng)你在圖中畫(huà)出 ABC 的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。上面的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫(huà) A 的平分線AD，交A 所對(duì)的邊BC 于點(diǎn) D，所得線段AD 叫做ABC 的角平分線 ,表示為BAD= CAD 或BAD= CAD 1/2 BAC 或 2 BAD=2 CAD BAC 。A2 1BDC歡迎下載精選思考：三

12、角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請(qǐng)你在圖中再畫(huà)出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。上面的結(jié)論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。五、課堂練習(xí)課本 66 面練習(xí) 1、2 題。六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫(huà)法。

13、2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。作業(yè)：課本 69 面 3、4；70 面 8、9 題。三角形的穩(wěn)定性【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)觀察和實(shí)地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，2、能力目標(biāo)：穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用歡迎下載精選3、情感目標(biāo)：采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)自己主動(dòng)參與、勇于探究的精神。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)： 了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活是實(shí)際應(yīng)用難點(diǎn) ：準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性與生產(chǎn)生活之中教學(xué)過(guò)程 一、情景導(dǎo)入蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn) 1 、把三

14、根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它， 它的形狀會(huì)改變嗎？（ 2）不會(huì)改變。2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？會(huì)改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？歡迎下載精選不會(huì)改變。從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習(xí)1、下列圖形

15、中具有穩(wěn)定性的是（）A 正方形B 長(zhǎng)方形C 直角三角形D 平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？歡迎下載精選3、課本 68 面練習(xí)。作業(yè)：69 面 5；70 面 10 題。三角形的內(nèi)角和【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、了解三角形的內(nèi)角；2、會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180 度；3、學(xué)會(huì)解決與求角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；4、初步培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：說(shuō)明三角形內(nèi)角和等于180 度。教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入新課我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于180 0，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢

16、？二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過(guò)的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出歡迎下載精選BCD 的度數(shù)，可得到 A+ B+ ACB=180 0。 投影 1圖 1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（ 2 ）拼在一起，可得到A+ B+ ACB=180 0。圖 2把B 和C剪下按圖（3）拼在一起，可得到 0 。A+ B+ ACB=180如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1 你能想到證明三角形內(nèi)角和等于180 0 的方法嗎？已知ABC ，求證： A+ B+ C=180 0。證明一過(guò)點(diǎn) C 作 CM AB ，則A= ACM ，B= DCM ，又ACB+

17、ACM+ DCM=180 0A+ B+ ACB=180 0 。即：三角形的內(nèi)角和等于180 0。由圖 2、圖 3 你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程。歡迎下載精選三、 例題例如圖， C 島在 A 島的北偏東50 0 方向， B 島在 A 島的北偏東800 方向， C 島在 B島的北偏西40 0 方向，從C 島看 A 、B 兩島的視角 ACB 是多少度？分析：怎樣能求出 ACB 的度數(shù)？根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出CAB 和CBA 的度數(shù)即可。CAB 等于多少度？怎樣求CBA 的度數(shù)？解：CBA= BAD- CAD=80 0-50 0=30 0AD BEBAD+ ABE=180 0ABE=

18、180 0-BAD=180 0-80 0 =100 0ABC= ABE- EBC=100 0-40 0=60 0ACB=180 0-ABC- CAB=180 0 -60 0-30 0=90 0答：從 C 島看 AB 兩島的視角 ACB=180 0 是 90 0。四、課堂練習(xí)課本 74 面 1、2 題。作業(yè) ：76 面 1、3、4；77 面 7、9 題。11 2 2 三角形的外角歡迎下載精選【教學(xué)目標(biāo)】1 、知識(shí)與技能: 使學(xué)生初步掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論，并會(huì)應(yīng)用。2 、過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)內(nèi)容，使之條理化，以便加深理解和記憶，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣3 、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的

19、推理能力，運(yùn)用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力。通過(guò)師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人?！局攸c(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理推論的應(yīng)用【難點(diǎn)】 三角形外角的概念真正理解推論，并能靈活運(yùn)用教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入新課投影 1 如圖， ABC 的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？是A 、B、C，它們的和是180 0。若延長(zhǎng) BC 至 D，則ACD 是什么角？這個(gè)角與ABC 的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？二、三角形外角的概念A(yù)CD 叫做ABC 的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？歡迎下載精選共有六個(gè)。

20、注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.三、三角形外角的性質(zhì)容易知道， 三角形的外角 ACD 與相鄰的內(nèi)角 ACB 是鄰補(bǔ)角， 那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？投影 2 如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫(huà)的輔助線，你能就此圖說(shuō)明 ACD與A、B 的關(guān)系嗎？CE AB ， A= 1 ，B=2又ACD= 1+ 2ACD= A+ B你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。即ACDA ，ACDB。四、例題投影 3 例如圖， 1

21、、2、3 是三角形ABC 的三個(gè)外角，它們的和是多少？歡迎下載精選分析：1 與BAC 、2 與ABC 、3 與ACB 有什么關(guān)系？ BAC 、ABC 、ACB 有什么關(guān)系？解：1+ BAC=180 0 ，2+ ABC=180 0，3+ ACB=180 0，1+ BAC+ 2+ ABC+ 3+ ACB=540 0又BAC+ ABC+ ACB=180 01+ 2+ 3=360 0。你能用語(yǔ)言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于360 0。五、課堂練習(xí)課本 75 面練習(xí)；六、課堂小結(jié)1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？作業(yè)：課本 76 面 1、2、5、6；77 面 8 題。歡迎下載精選

22、多邊形【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、知識(shí)目標(biāo)：（ 1 ）了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念（2 ）區(qū)別凸多邊形與凹多邊形2、能力目標(biāo)：探索多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的數(shù)量之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化思想的滲透.3、情感目標(biāo)：采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)自己主動(dòng)參與、勇于探究的精神.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：（ 1 ）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念（2 ）探索多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的數(shù)量之間的關(guān)系.難點(diǎn) ：（ 1 ）多邊形定義的準(zhǔn)確理解（2 ）多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的數(shù)量之間的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程 一、情景導(dǎo)入投影1看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特

23、點(diǎn)？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n 邊形。這就是說(shuō)，歡迎下載精選一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。與三角形類(lèi)似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的 A、B 、C、D、E 。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的 1 是五邊形 ABCDE 的一個(gè)外角。投影 2連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形有幾條對(duì)角線？畫(huà)圖看看。你能猜想 n 邊

24、形有多少條對(duì)角線嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。n 邊形有 1/2n （ n 3 ）條對(duì)角線。因?yàn)閺膎 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n 3 條對(duì)角線， n個(gè)頂點(diǎn)共引n （ n 3 ）條對(duì)角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線是相同的，所以，n 邊形有 1/2n （ n 3）條對(duì)角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影 3如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同？在圖（ 1 ）中，畫(huà)出四邊形ABCD 的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形 ；而圖（ 2 ）就不滿(mǎn)足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?huà)BD 所在直線， 整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱(chēng)它為 凹多邊形

25、。歡迎下載精選注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道， 等邊三角形、 正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等， 像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 。投影 4下面是正多邊形的一些例子。五、課堂練習(xí)課本 81 面練習(xí) 1。2、有五個(gè)人在告別的時(shí)候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾何模型來(lái)說(shuō)明嗎？六、課堂小結(jié)1、多邊形及有關(guān)概念。2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、 n 邊形對(duì)角線有1/2n （ n 3）條。作業(yè)：課本84面1。7 3 2多邊形的內(nèi)角和歡迎下載精選11 3 2多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo) 1使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)

26、角、外角等概念2能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：（ 1 ）多邊形的內(nèi)角和公式（ 2 ）多邊形的外角和公式2難點(diǎn)： 多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180 °，在小學(xué)我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360 °，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和投影 1 如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ADBC可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=

27、ABD 的內(nèi)角和 +BDC 的內(nèi)角和 =2 ×180 °=360 °。類(lèi)似地，你能知道五邊形、六邊形n 邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？歡迎下載精選投影 2 觀察下面的圖形，填空：五邊形六邊形從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線， 它們將五邊形分成三角形， 五邊形的內(nèi)角和等于；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線， 它們將六邊形分成三角形， 六邊形的內(nèi)角和等于；投影 3 從 n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引對(duì)角線， 它們將 n 邊形分成三角形，n 邊形的內(nèi)角和等于。n 邊形的內(nèi)角和等于（n 一 2 ）·180 °從上面的討論我們知道，求n 邊形的內(nèi)角和可以將n 邊

28、形分成若干個(gè)三角形來(lái)求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一投影 3 如圖 1 ，在五邊形ABCDE 內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié) OA 、 OB 、OC 、OD 、 OE ，則得五個(gè)三角形。五邊形的內(nèi)角和為5×180 °一2×180 °（5 2）×180 °=540 °。AED1 OE2B53124AC3DO4CB圖 1圖 2分法二投影 4如圖 2，在邊 AB 上取一點(diǎn) O，連 OE 、OD 、OC ，則可以（ 5 1 ）個(gè)三角形。歡迎下載精選五邊形的內(nèi)角和為（51 ）×180 °一180 °（

29、5 2）×180 °如果把五邊形換成n 邊形，用同樣的方法可以得到n 邊形內(nèi)角和（n 一 2）×180 °三、例題投影 6例 1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD 中，A C 180 °，求B 與D 的關(guān)系BCAD分析：A、B、C、D 有什么關(guān)系？解：A+ B+ C+ D= （ 4 2 ）×180 °=360 °又AC 180 °BD= 360 °（AC ） =180 °這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)投影 7 例 2

30、如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知 1，2，3，4 ，5，6 分別為六邊形ABCDEF的外角，求 1+ 2+ 3+4+ 5+ 6 的值分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？A 61FB25C3ED 4歡迎下載精選解：1+ BAF=180 °2+ ABC=180 °3+ BAD=180 °4+ CDE=180 °5+ DEF=180 °6+ EFA=180 °1+ BAF+ 2+ ABC+ 3+ BAD+ 4+ CDE+ 5+ DE

31、F+ 6+ EFA=6 ×180 °又1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=4 ×180 °BAF+ ABC+ BAD+ CDE+ DEF+ EFA=6 ×180 °-4 ×180 °=360 °這就是說(shuō)，六邊形形的外角和為360 °。如果把六邊形換成n 邊形可以得到同樣的結(jié)果：n 邊形的外角和等于360 °。對(duì)此，我們也可以這樣來(lái)理解。投影 8如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A 出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A 點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了

32、一周， 所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于 360 °四、課堂練習(xí)課本 83-84 面 1、 2、 3 題。五、課堂小結(jié)n 邊形的內(nèi)角和是多少度？n 邊形的外角和是多少度？作業(yè)：84 面 2、3；85 面 4、5、6、 7。歡迎下載精選7 4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌教學(xué)目標(biāo) 1、知道能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形或正六邊形；2、了解平面鑲嵌的條件，能用多邊形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。重點(diǎn)難點(diǎn) 平面鑲嵌的條件和簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)是重點(diǎn)；用兩種或三種多邊形進(jìn)行平面鑲嵌是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程 一、情景導(dǎo)入回想一下，你家屋內(nèi)鋪設(shè)的地板是什么圖形？街道兩邊的便道是用什么形狀的磚鋪設(shè)的？為什么

33、這樣的磚能鋪成無(wú)縫隙的地面呢？二、平面鑲嵌及條件下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點(diǎn)？投影 1都是一些多邊形；相互不重疊；把一部分平面完全覆蓋。用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類(lèi)問(wèn)題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）的問(wèn)題怎樣的多邊形才能進(jìn)行平面鑲嵌呢？任意剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影 2歡迎下載精選能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影 3能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的五邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影 4不能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的正六邊形紙板，拼一拼， 看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影 5能鑲嵌成平面圖案。為什么有的多邊形可以鑲嵌成平面圖案，有的又不能呢？仔細(xì)觀察我們鑲嵌成的平面圖案，在拼接的同一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)角有什么關(guān)系？同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)角的和等于360 °，且相鄰的多邊形有公共邊.。歡迎下載精選也就是說(shuō)，只要滿(mǎn)足這條件就能進(jìn)行平面鑲嵌。正五邊形在同一個(gè)頂點(diǎn)處各角的和不能等于360 °，所以正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌。同樣的道