安徽省蕪湖市市區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(1)

1、裝訂線 九年級數(shù)學(xué) 學(xué)校 班級 姓名 學(xué)號 20212022學(xué)年度素質(zhì)教育評估試卷第一學(xué)期期中九年級數(shù)學(xué)（答題時間120分鐘，滿分150分）題 號一二三四五六七八總 分得 分得分評卷人一、選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的。 請把正確選項的代號寫在下面的答題表內(nèi)（本大題共10小題，每題4分，共40分）答 題 欄題號12345678910答案1. 如圖，在方格紙中，將RtAOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，則下列四個圖形中正確的是（ ）.ABCD2. 方程x22021x0的解是（ ）.Ax2021Bx0Cx12021，x20Dx1-2021，x203. 已知關(guān)于

2、x的一元二次方程x2+5xm0的一個根是2，則另一個根是（ ）.A7B7C3D34. 下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（ ）.ABC D5. 將拋物線y=x2向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得到的拋物線為（ ）.A y=(x+3)2+5 B y=(x-3)2+5 C y=(x+5)2+3 D y=(x-5)2+36. 直線y=3與拋物線y=x2-x+4的交點個數(shù)是（ ）.A0B1C2D37. 函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a0)的圖象可能為（ ）.A. B. C. D. 8. 如圖，在ABC中，BAC=120°，將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到DEC，點A，B的對應(yīng)點

3、分別為D，E，連接AD當點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（ ）.AABC=ADC BCB=CDCDE+DC=BCDABCD9. 如圖，在ABC中，ABBE，BDBC，DEBE，設(shè)BEa，ABb，AEc，則以AD和AC的長為根的一元二次方程是（ ）.Ax2-2cx+b20 Bx2-cx+b20 Cx2-2cx+b0 Dx2-cx+b010. 拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3-t0（t為實數(shù)）在-1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（ ）.At2 B2t11C6t11D2t6得分評卷人二、填空題 （本大題共4小題，每小題5分，滿分2

4、0分）11. 如圖，小棒AB、CD與EF分別在G、H處用可轉(zhuǎn)動的螺絲鉚住，EGB100°，EHD80°，將木棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn) °12. 已知，則代數(shù)式值為 13. 如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關(guān)于的方程的解為 14. 二次函數(shù)yx2的圖象如圖所示，點A0位于原點，點B1，B2在y軸的正半軸上，點A1，A2在二次函數(shù)yx2的圖象上，若A0B1A1，B1A2B2都為等邊三角形，則（1）點B1坐標為 ；（2）B1A2B2邊長為 第14題第13題第11題得分評卷人三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.

5、解方程：x22x50.16. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的三個頂點都在格點上，點A，B，C的坐標分別為(2，4)，(2，0)，(4，1)，請結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1；（2）平移ABC，使點A移動到點A2(0，2)的位置，畫出平移后的A2B2C2；（3）在ABC和A1B1C1中，A2B2C2與 成中心對稱，其對稱中心的坐標為 . 第16題得分評卷人四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. 在平面直角坐標系中，等邊AOB如圖放置，點A的坐標為（1,0），每一次將AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時每邊擴大為原來的2

6、倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到A2OB2，依次類推，（1）點A1的坐標為 ，點A2的坐標 為 ，點A3的坐標為 ；第17題（2）點A2021的坐標為 .18. 已知拋物線的頂點為（-1，-2），且經(jīng)過點（0，-3）.（1）求此拋物線的解析式；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）是該拋物線上不同的兩點，且滿足條件x1x2-1，記m=（x1-x2）（y1-y2），試證明：m0得分評卷人五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. 如圖，點E為正方形ABCD外一點，AEB=90°，將RtABE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ADF，延長DF交BE于

7、H點（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；（2）已知BH=7，BC=13，求DH的長20. 為積極配合做好疫情防控工作，某工廠引進了一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)500萬個，第三天生產(chǎn)720萬個，若每天增長的百分率相同試解答下列問題：（1）求每天增長的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能為1500萬個/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少50萬個/天.現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩6500萬個，在增加產(chǎn)能的同時又要節(jié)省投入（生產(chǎn)線越多，投入則越大），則應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？得分評卷人六、（本題滿分12分）21. 已知關(guān)于x的一元二次方程（1）當m在何范圍內(nèi)取值時，

8、此方程有兩個實數(shù)根？（2）設(shè)此方程的兩個實數(shù)根為a，b，若y=ab-2b2+2b+1，求y的取值范圍得分評卷人七、（本題滿分12分）22. 某跳水運動員在進行跳水訓(xùn)練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板AB長為2米，跳板與水面CD之間的距離BC為3米，訓(xùn)練時，跳水曲線在離起跳點A點水平距離為1米時達到距水面的最大高度k米，現(xiàn)以直線CD為橫軸，直線CB為縱軸，建立如下平面直角坐標系，請解答以下問題. （1）當k=4時，求這條拋物線的解析式；求運動員落水點與點C之間的距離；（2）已知圖中CE=米，CF=米，若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)(包含點E，F(xiàn))入水時才能達到訓(xùn)練要

9、求，試求k的取值范圍.第22題得分評卷人答題不過此線八、（本題滿分14分）23. 已知AOB和MON都是等腰直角三角形，AOB=MON=90°（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AM=BN；（2）將MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)如圖2，當點M恰好落在AB邊上時，求證：AM 2+BM 2=2OM 2；當點A，M，N在同一條直線上時，若OA=4，OM=3，請直接寫出線段AM的長 第23題 20212022學(xué)年度第一學(xué)期期中素質(zhì)教育評估試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案BCADDACDAB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，

10、共20分）11. 20； 12. -2； 13.-2和1； 14. (0，2)；4.（說明：第14題第一空2分，第二空3分）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. 解：a1，b2，c5，44×1×（5）240，（4分）則，. （8分）16. (1)ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1如圖所示（2分）(2)平移后的A2B2C2如圖所示 （4分）(3)A1B1C1 ；（6分）(1，1) （8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：（1）（1，），（-2，），（-8，0） （3分）（2） （8分）18.解：（1）拋物線的頂點為（-1，-2），設(shè)拋物

11、線的解析式為y=a（x+1）22.（2分）又經(jīng)過點（0，-3），代入得a=-1函數(shù)解析式為y=（x+1）22 （4分）（2） 是 圖象上不同的兩點,且 又對稱軸x=1， （6分） （8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：（1）四邊形AFHE是正方形.（1分）理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)，AEB=AFD=90°，AE=AF，DAF=EAB.（2分）四邊形ABCD是正方形DAB=90°，F(xiàn)AEDAB=90°.AEB=AFH=FAE=90°四邊形AFHE是矩形.（3分）又AE=AF,矩形AFHE是正方形（4分）（2）連接BD.（6分）BC=CD

12、=13，在RtBCD中，（8分）四邊形AFHE是正方形，EHD=90°.在RtDHB中，又BH=7，DH=17 （10分）20.解：（1）設(shè)每天增長的百分率為x. （1分）依題意，得：500（1+x）2720. （3分）解得：x10.220%，x22.2（不合題意，舍去）答：每天增長的百分率為20%. （4分）（2）設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線. （5分）則每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能為（150050m）萬件/天，依題意，得（1+m）（150050m）6500（8分）解得：m14，m225又在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入，m4答：應(yīng)該增加4條生產(chǎn)線 （10分）六、（本題滿分12分）21.解：（1）方程有兩個

13、實數(shù)根，0，即（-1）2. （3分）解得m1，當m1時，方程有兩個實數(shù)根. （5分）（2）方程的兩個實數(shù)根為a、b，將x=b代入方程得，同時. （7分）. （10分）m1，即 （12分）七、（本題滿分12分）22.解：（1）根據(jù)題意，可得頂點坐標為(3，4)，設(shè)拋物線解析為y=a(x3)2+4.（1分）A(2，3)，代入得3=a(23)2+4，解得a=1.拋物線解析式為y=(x3)2+4. （3分）當y=0，則0=(x3)2+4，解得：x1=1，x2=5. （4分）由題意可得，運動員落水點與點C的距離為5米. （5分）(3)根據(jù)題意，拋物線解析式為y=a(x3)2+k. （6分）將點A(2，3)代入可得：a+k=3，即a=3k （7分）若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)(包含點E，F(xiàn))入水，則當x=時，y=a+k0，即(3k)+k0，解得k. （9分）當x=時，y=+k0，即(3k)+k0，解得k. （11分）k. （12分）八、（本題滿分14分）23.(1)證明：AOB和MON都是等腰直角三角形，OA=OB，ON=OM，AOB=NOM=90°.（1分）又AOM=BON=90°+AON，AMOBNO（SAS）. （2分）AM=BN. （3分）(2)證明：連接BN. （4分）由題意，AOM=BON=90°-BOM，OA=OB，ON=OM