混凝土受彎計算

1、4.3 4.3 正截面受彎承載力計算原理正截面受彎承載力計算原理4.3.1 4.3.1 基本假定基本假定 Basic Assumptions(1) 截面應(yīng)變保持平面；截面應(yīng)變保持平面；(2) 不考慮混凝土的抗拉強度；不考慮混凝土的抗拉強度；(3) 混凝土的受壓應(yīng)力混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；應(yīng)變關(guān)系；(4) 鋼筋的應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?yīng)變關(guān)系，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。 根據(jù)以上四個基本假定，從理論上來說鋼筋混凝土構(gòu)件根據(jù)以上四個基本假定，從理論上來說鋼筋混凝土構(gòu)件的正截面承載力（單向和雙向受彎、受壓彎、受拉彎）的的正截面承載力（單向和雙向受彎、受壓彎、受拉彎

2、）的計算已不存在問題計算已不存在問題但由于混凝土應(yīng)力但由于混凝土應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系的復(fù)雜性，在實用上還很不應(yīng)變關(guān)系的復(fù)雜性，在實用上還很不方便。方便。cu0fc0砼0fy y鋼筋4.3.3 4.3.3 等效矩形應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖Equivalent Rectangular Stress Block受壓砼的應(yīng)力圖形從實際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖計算應(yīng)力圖xnxnx相對受壓區(qū)高度令0hxxn 實際受壓區(qū)高度x 計算受壓區(qū)高度，x = xn。 在極限彎矩的計算中，僅需知道在極限彎矩的計算中，僅需知道 C 的大小和作用位置的大小和作

3、用位置yc就足夠了。就足夠了。4.3.3 4.3.3 等效矩形應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖Equivalent Rectangular Stress BlockCTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz a1 fc ycx=b1 xn可取等效矩形應(yīng)力圖形來代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖可取等效矩形應(yīng)力圖形來代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖的合力大小等于等效矩形應(yīng)力圖的合力大小等于C，形心位置與，形心位置與yc一致一致在極限彎矩的計算中，僅需知道在極限彎矩的計算中，僅需知道 C 的大小和作用位置的大小和作用位置yc就足夠了。就足夠了。4.3.3 4.3.3 等效矩形應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖Eq

4、uivalent Rectangular Stress BlockCTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz a1 fc ycx=b1 xn4.3.3 4.3.3 等效矩形應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖Equivalent Rectangular Stress Block1cf bxaxncbxfk1Cnxk )1 (22)(2cnyx 11等效矩形應(yīng)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)力圖系數(shù)CTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz a1 fc ycx=b1 xn10, cssNf bxAa基本方程基本方程100, ()2ucxMMf bx haC=a1 fcbxTs=sAsM a

5、1 fcx=b1 xn10, cssNf bxAa基本方程基本方程100, ()2ucxMMf bx ha0hx 相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度102100, 0, (1 0.5 )cssucNf bhAMMf bhaaC=a1 fcbxTs=sAsM a1 fcx=b1 xn0hx 相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度102100, 0, (1 0.5 )cssucNf bhAMMf bhaa對于適筋梁對于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力，受拉鋼筋應(yīng)力 s=fy。101yysccffAfbhfaa相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度 不僅反映了不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率鋼筋與混凝土的面積比（配筋率 ），也反映

6、了鋼筋與混凝土的材），也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比，料強度比，是反映構(gòu)件中兩種材是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)料配比本質(zhì)的參數(shù)。4.3.4 4.3.4 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率ycuxnbh00hxycucunb 0hxbb1 cubcuyb 相對界限受壓區(qū)高度僅與材相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)無關(guān)10nbxhb1cucuyb 11ycusfEb表表 5-3 相對界限受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度 b和和a as,max混凝土強度等級C50C60C70C80b0.5500.5310.5120.493H

7、RB335鋼筋as,max0.3990.3900.3810.372b0.5180.4990.4810.462HRB400鋼筋as,max0.3840.3750.3650.356達到界限破壞時的受彎承載力為適筋梁達到界限破壞時的受彎承載力為適筋梁Mu的上限的上限 )5 . 01 (20max,bbcubhfMa)5 . 01 (max,bbsaycbbffamaxmax適筋梁的判別條件這幾個判別條件這幾個判別條件是等價的是等價的本質(zhì)是本質(zhì)是b20max,bhfcsaa20max,max,bhfMMcsuaabsbscsbhfMaaaamax,20/bxx 超筋梁的判別條件這幾個判別條件是等價的這

8、幾個判別條件是等價的本質(zhì)是本質(zhì)是b max b, x xba asbM Mmax4.3.5 4.3.5 最小配筋率最小配筋率Mcr=Mu ftc =Ecctuch/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfykyktksffbhA36. 0min近似取近似取1-0.5 =0.98h=1.1h0C=a1 fcbxTs=sAsM a1 fcx=b1 xnyktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0minftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 同時不應(yīng)小同時不應(yīng)小于于0.2%對于現(xiàn)澆

9、板和基礎(chǔ)底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋對于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于率不應(yīng)小于0.15%。4.44.4單筋矩形截面單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算受彎構(gòu)件正截面承載力計算單筋矩形截面單筋矩形截面 Singly Reinforced Section基本公式基本公式 Basic Formulae1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A haa1022101000(1 0.5 ) (1 0.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf Ahaaaa)5 . 01 (as截面抵抗矩系數(shù)截面抵抗矩系數(shù)C=

10、a1 fcbxTs=sAsM a1 fcx=b1 xn適用條件適用條件01max02,max,max10,max bbscbyuscssxhAfbhfMMf bhaaaaa或或防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞bhAsmin0min/hh材料選用材料選用： 適筋梁的適筋梁的Mu主要取決于主要取決于fyAs， 因此因此RC受彎構(gòu)件的受彎構(gòu)件的 fc 不宜較高。不宜較高。 現(xiàn)澆梁板：常用現(xiàn)澆梁板：常用C15C25級混凝土級混凝土 預(yù)制梁板：常用預(yù)制梁板：常用C20C30級混凝土級混凝土另一方面，另一方面，RC受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度

11、和撓度變形的限制，高強鋼筋的強度也不能得由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強鋼筋的強度也不能得到充分利用。到充分利用。 梁常用梁常用級鋼筋，板常用級鋼筋，板常用級鋼筋。級鋼筋。給定給定M時時截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少， 越小，越小，但混凝土用量和模板費用增加，并影響使用凈空高度；但混凝土用量和模板費用增加，并影響使用凈空高度； 反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大， 增大。增大。造價 經(jīng)濟配筋率鋼混凝土總造價造價 經(jīng)濟配筋率鋼混凝土總造價經(jīng)濟配筋率經(jīng)濟配筋率梁：梁： =（0.61.5）%板：板： =（0.30.8）%

12、)2(0 xhAfMsy 5 . 0110bfMhy)5 . 01 (20bhfybfMy) 1 . 105. 1 (選定材料強度選定材料強度 fy、fc，截面尺寸，截面尺寸b、h(h0)后，未知數(shù)就后，未知數(shù)就只有只有x，As，基本公式可解，基本公式可解bbssxx aamaxmax,問題？問題？增加截面尺寸或增加截面尺寸或 fc221010(1 0.5)cscMf bhf bhaaa？截面設(shè)計截面設(shè)計已知：已知：彎矩設(shè)計值彎矩設(shè)計值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋A(yù)s，以及材料強度，以及材料強度fy、fc未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、

13、As、fy、fc基本公式：基本公式：兩個兩個沒有唯一解沒有唯一解設(shè)計人員應(yīng)根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用設(shè)計人員應(yīng)根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟合理的設(shè)計。要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟合理的設(shè)計。截面復(fù)核截面復(fù)核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋A(yù)s，以及材料強度，以及材料強度fy、fc求：求：截面的受彎承載力截面的受彎承載力 MuM未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x和受彎承載力和受彎承載力Mu基本公式：基本公式：1100()()22cyucysf bxf AxxMf bx hf A haax bh0時，時，

14、Mu=？2,max,max10uscMf bhaaAsys當(dāng)相對受壓區(qū)高度當(dāng)相對受壓區(qū)高度 b時，截面受力的平衡方程為，時，截面受力的平衡方程為， sysscAfAbxfa)()2(00ahAxhbxfMscuah0aaA sA sCs=sAsCc=a1 fcbxT=fyAsMxcuys如軸心受壓構(gòu)件所述，如軸心受壓構(gòu)件所述，鋼筋的受壓強度鋼筋的受壓強度fy 400 MPa。為使受壓鋼筋的強度能充分發(fā)揮，其應(yīng)變不應(yīng)小于為使受壓鋼筋的強度能充分發(fā)揮，其應(yīng)變不應(yīng)小于0.002。由平截面假定可得，由平截面假定可得，002. 0)1 (ncusxacu=0.0033ax 2h0aaA sA sCs=s

15、AsCc=a1 fcbxT=fyAsMxcuys基本公式基本公式1100()()2cysysucysf bxf Af AxMMf bx hf A haaa h0aaA sA sCs=sAsCc=a1 fcbxT=fyAsMxcuys基本公式基本公式1100()()2cysysucysf bxf Af AxMMf bx hf A haaa 11110()2cyscf bxf AxMf bx haa單筋部分As1純鋼筋部分As2sA)( 02ahAfMAfAfsysysyAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解a1a1

16、1100()()2cysysucysf bxf Af AxMMf bx hf A haaa 11110()2cyscf bxf AxMf bx haa單筋部分純鋼筋部分)( 02ahAfMAfAfsysysy受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的組成的“純鋼筋截面純鋼筋截面”的的受彎承載力與混凝土無關(guān)受彎承載力與混凝土無關(guān)因此截面破壞形態(tài)不受因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件?；竟交竟竭m用條件適用條件011max021,max101,max bbs

17、cbyscssxhAfbhfMf bhaaaaa或或 防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞ahhaxs002或保證受壓鋼筋強度充分利用保證受壓鋼筋強度充分利用雙筋截面一般不會出現(xiàn)雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。必驗算最小配筋率。截面設(shè)計截面設(shè)計已知：已知：彎矩設(shè)計值彎矩設(shè)計值M，截面，截面b、h、a和和a，材料強度，材料強度fy、 fy 、 fc求：求：截面配筋截面配筋未知數(shù)：未知數(shù)：x、 As 、 As基本公式：基本公式：兩個,max210sscMf bhaaa按單筋計算按單筋計算YN)min(ssAA0)(dAAdss55. 0)1 (5 . 00

18、ha21000(1 0.5 )2()ccssyyfMf bhAAbhffhaaa = b21,max10scMf bhaa即取)(01ahfMMAys宜取宜取 = 0.80.8 b已知：已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As求：求：As未知數(shù)：未知數(shù)：x、 As )(0ahAfMsyN1,max210sscMMf bhaaa按As未知重算x2a計算x 、sYsyysysAffhfMA01N)(0ahfMAys 截面復(fù)核截面復(fù)核已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)

19、，有唯一解兩個未知數(shù)，有唯一解。問題：問題：當(dāng)當(dāng) b時，時，Mu=?21,max10scMf bhaa當(dāng)當(dāng)x2a時，時，Mu =?可偏于安全的按下式計算可偏于安全的按下式計算)(0ahAfMsyuhfxbhfbfbfh0h挖去受拉區(qū)混凝土，形成挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，形截面，對受彎承載力沒有影響。對受彎承載力沒有影響。節(jié)省混凝土，減輕自重。節(jié)省混凝土，減輕自重。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。形截面相同。4.6 4.6 T形截面形截面受彎構(gòu)件正截面承

20、載力計算受彎構(gòu)件正截面承載力計算 受壓翼緣越大，對截面受彎越有利受壓翼緣越大，對截面受彎越有利 （x減小，內(nèi)力臂增大）減小，內(nèi)力臂增大）但試驗和理論分析均表明，整個受但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步的。的。翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象，隨距腹板距離越遠(yuǎn)，滯后程度越隨距腹板距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的。的。計算上為簡化采計算上為簡化采有效翼緣寬度有效翼緣寬度b bf f，即認(rèn)為在即認(rèn)為在b bf f

21、范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，分布， b bf f范圍以外部分的翼緣則不范圍以外部分的翼緣則不考慮?？紤]。有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度它與翼緣厚度它與翼緣厚度h hf f 、梁的跨度、梁的跨度l l0 0、受力情況受力情況( (單獨梁、整澆肋形樓蓋梁單獨梁、整澆肋形樓蓋梁) )等因素有關(guān)。等因素有關(guān)。翼緣計算寬度fbT 形截面倒 L 形截面考 慮 情 況肋形梁（板）獨立梁肋形梁（板）按計算跨度 l0考慮031l031l061l按梁（肋）凈距 Sn考慮nSb nSb21當(dāng)1 . 00 hhffhb12當(dāng)05. 01 . 00hhffhb12fhb 6f

22、hb5按翼緣高度fh考慮當(dāng)05. 00 hhffhb12bfhb5fhxfhxfhx110()2cffysffcfff b hf AhMf b hhaa 1cffysff b hf AMMa 1cffysff b hf AMMa 第一類T形截面第二類T形截面界限情況第一類第一類T T形截面形截面計算公式與寬度等于計算公式與寬度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足 b。對第。對第一類一類T形截面，該適用條件一般能滿足。形截面，該適用條件一般能滿足。為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足As minbh，b為為T形截面的腹板寬度。形截面的腹板寬度。對工形和倒對工形和倒T形截面，則形截面，則受拉鋼筋應(yīng)滿足受拉鋼筋應(yīng)滿足As minbh + (bf - - b)hf110()2cfyscff b xf AxMf b x haa第二類第二類T T形截面形截面1 cf bxa11110()2cyscf bxf AxMf bx haa=+10()()2fcffhf bb hha1()cfff bb hasyAf10()2ucxMf bx ha1210() ()()2cffysfcfff bb hf AhMf bb hhaa=+第二類第二類T T形截面形截面為