中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 第4講 二次根式課件 (55)

1、第第1 1講實數(shù)講實數(shù)考點一考點一 實數(shù)的分類及有關(guān)概念實數(shù)的分類及有關(guān)概念(5(5年年1 1考考) )夯基礎(chǔ)學(xué)易1.實數(shù)的分類實數(shù)的分類(1)按定義分:(2)按正負(fù)分:正實數(shù)、 0 、負(fù)實數(shù).2.實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的有關(guān)概念(1)正負(fù)數(shù):大于0的數(shù)稱為正數(shù);小于0的數(shù)稱為負(fù)數(shù); 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).常用正負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量.無理數(shù)常見的四種類型:開不盡方的、三角函數(shù)表示的、與有關(guān)的、用省略號表示的.分?jǐn)?shù)是有理數(shù).(2)數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示,反過來,數(shù)軸上的每一個點都可以用一個實數(shù)表

2、示,無理數(shù)在數(shù)軸上的表示可以通過構(gòu)造直角三角形來得到.(3)相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),即實數(shù)a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0.在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱,若a、b互為相反數(shù),則a+b=0.(4)絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|.(|a|是一個非負(fù)數(shù),即|a|0)(5)倒數(shù)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù).實數(shù)a的倒數(shù)表示為,其中a0.若a,b互為倒數(shù),則ab=1.0沒有倒數(shù),倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1.1a學(xué)法提點學(xué)法提點互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次方相等,奇次方互為相反數(shù);相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0;絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)(0和正數(shù)),絕對值最

3、小的數(shù)是0;倒數(shù)是它本身的數(shù)是1;與絕對值有關(guān)的問題往往需要分類討論.1.(2018濱州)若數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)2、-2,則A、B兩點之間的距離可表示為( B )A.2+(-2) B.2-(-2)C.(-2)+2 D.(-2)-22.在0,1,-,-1四個數(shù)中,最小的數(shù)是( D )A.0 B.1 C.- D.-112123.(2018河北,18,3分)若a,b互為相反數(shù),則a2-b2= 0 .4.(2018安徽)-的倒數(shù)是 -2 .12考點二 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)(5年4考)1.較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法:一個大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示成a10n的形式,其中1a10,n是正整數(shù),且n等于原數(shù)的

4、整數(shù)位數(shù)減1.2.較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法:對于一個大于0小于1的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示成a10n的形式,其中1a0負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)中,絕對值大的反而小.2.數(shù)軸比較法:數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù).3.差值比較法:若a-b0,則ab;若a-b=0,則a=b;若a-b0,則ab.10.(2018山西,1,3分)下面有理數(shù)比較大小,正確的是( B )A.0-2 B.-53C.-2-3 D.1.5考點五考點五 平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根( (近近5 5年未單獨考查年未單獨考查) )1.平方根平方根如果x2=a,那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根),記作“”.一個正

5、數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);只有一個平方根的數(shù)是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.a2.算術(shù)平方根算術(shù)平方根一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記為“”,0的算術(shù)平方根是0,即=0.=|a|= a02a(0),(0).a aa a3.立方根立方根如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,記為“”.正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.=a,=a.3a33()a33a學(xué)法提點學(xué)法提點任何數(shù)平方的結(jié)果只有一個,都是非負(fù)數(shù),反過來,只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根,0的平方根和算術(shù)平方根都是0,任何數(shù)都有立方根,而且是唯一的.12.(2018長沙)4的平方根是

6、( C )A. B.2C.2 D. 2213.(2018寧波)36的算術(shù)平方根是6.類型一類型一 實數(shù)的相關(guān)概念實數(shù)的相關(guān)概念研真題優(yōu)易例例1(2016山西,1,3分)-的相反數(shù)是( A )A. B.-6C.6 D.-161616命題亮點命題亮點實數(shù)在初中數(shù)學(xué)教材中占有重要地位,它為二次根式、一元二次方程、函數(shù)等奠定基礎(chǔ).實數(shù)的相關(guān)概念涉及有理數(shù)、無理數(shù)、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)軸、平方根、立方根、算術(shù)平方根等知識,建立實數(shù)體系,掌握實數(shù)的相關(guān)概念,為實數(shù)的運算奠定基礎(chǔ).這部分內(nèi)容多以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查,題目較為簡單.這部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,命題面向全體學(xué)生,導(dǎo)向明確,關(guān)

7、注學(xué)生發(fā)展.解題思路解題思路實數(shù)的相關(guān)概念較多,要牢固掌握所有基本概念,還要注意各概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.1.如圖,數(shù)軸上的A、B、C、D四點中,與數(shù)-表示的點最接近的是( B )A.點A B.點BC.點C D.點D52.的相反數(shù)是-1.0(12)類型二類型二 實數(shù)的運算實數(shù)的運算例例2(2018山西,16(1),5分)計算:-|-4|+3-16+20.命題亮點命題亮點實數(shù)的運算每年都考查,主要內(nèi)容包括:實數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘除和特殊角的三角函數(shù)值,這類試題主要是考查學(xué)生對基本概念的理解和基本的運算能力,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣.2(2 2)解題思路解題思路合理選擇運

8、算方法,有效設(shè)計運算步驟,依次利用乘方的定義、絕對值的概念、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則、零指數(shù)冪等知識計算出每一項,再根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算.開放解答開放解答解析解析原式=8-4+2+1=7.3.計算:-|-2|+-3tan 30-.21230(5)2( 2)解析解析原式=4-(2-)+1-3-2=4-2+1-2=1.333334.計算:-14+2-+4sin 45.31280( 31)解析解析原式=-1+(-8)2-2+1+4=-1-16-2+1+2=-16.22222類型三類型三 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法例例3(2018山西,6,3分)黃河是中華民族的象征,被譽(yù)為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城

9、西45千米處,是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小時作時間單位,則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為( C )A.6.06104立方米/時 B.3.136106立方米/時C.3.636106立方米/時 D.36.36105立方米/時命題亮點命題亮點科學(xué)記數(shù)法每年都考查,其命題背景以物理知識、山西省的相關(guān)信息或當(dāng)前的熱點信息為背景,主要考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的理解,能否正確用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)或較小數(shù),讓學(xué)生感知生活中的數(shù)據(jù),感受數(shù)學(xué)和實際生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念.5.某市今年約有144 000名學(xué)生報名參加初中學(xué)業(yè)水平考試,約占全市學(xué)生人數(shù)的

10、30%,全市學(xué)生人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.8105.命題點一命題點一 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法試真題練易1.(2017山西,8,3分)2017年5月18日,我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰,成為世界上首個在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家.據(jù)粗略預(yù)計,僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油量,達(dá)到我國陸上石油資源總量的50%.186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為( C )A.186108噸 B.18.6109噸 C.1.861010噸 D.0.1861011噸2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5 m(1 m=0.000 001 m)的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),對人

11、體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5 m用科學(xué)記數(shù)法可表示為( C )A.2.510-5 mB.0.2510-7 m C.2.510-6 mD.2510-5 m命題點二命題點二 實數(shù)的運算實數(shù)的運算3.(2015山西,1,3分)計算-3+(-1)的結(jié)果是( D )A.2 B.-2 C.4 D.-44.(2017山西,16(1),5分)計算:(-2)3+-sin 45.2138解析解析(-2)3+-sin 45=-8+9-2=1-2=-1.21382225.(2016山西,16(1),5分)計算:(-3)2-+(-2)0.11582解析解析原式=9-5-+1=9-5-4+1=1.166.(20

12、14山西,17(1),5分)計算:(-2)2sin 60-.11212解析解析原式=4-22=-2.3233易錯題易錯題1 |-3|的相反數(shù)是 .探難疑知易正確解析正確解析先計算|-3|,再求其相反數(shù).|-3|=3,3的相反數(shù)是-3,|-3|的相反數(shù)是-3. 參考答案參考答案-3錯解錯解3錯誤鑒定錯誤鑒定概念的組合讓學(xué)生做題時忽略了某個知識點,只注意了其中的一方面,導(dǎo)致失分.1.的相反數(shù)的倒數(shù)是-2.12易錯題易錯題2 -,-,-2,-1這四個數(shù)中,最大的數(shù)是 .1213正確解析正確解析負(fù)數(shù)比較大小時,絕對值小的反而大,=,=,|-1|=1,|-2|=2,12,-最大.12121313131213參考答案參考答案- 13錯解錯解-12.-,-,-中最大的數(shù)是-.13141515易錯題易錯題3 若|x|=2,y=-1,則x+y= .正確解析正確解析|x|=2,x=2,x+y=2+(-1)=1或x+y=-2+(-1)=-3.參考答案參考答案1或-3錯解錯解1錯誤鑒定錯誤鑒定忽略絕對值等于某個正數(shù)的數(shù)有兩個,由|x|=2錯誤得到x=2.3.若|x|=4,|y|=2,則|x-y|=2或6.易錯題易錯題4 計算:|1-|+2cos 45-.22