八年級(jí)下數(shù)學(xué)第二章導(dǎo)學(xué)案

1、八年級(jí)下數(shù)學(xué)第二章導(dǎo)學(xué)案及答案：2.1一元二次方程（1）【課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1. 的方程是一元一次方程,其中“一元”指的是 ；“一次”指的是 .若關(guān)于x的方程kx+b=0是一元一次方程，則一定有k . 2.已知兩個(gè)數(shù)的和為8，積為12，求這兩個(gè)數(shù).如果設(shè)一個(gè)數(shù)為x，那么另一個(gè)數(shù)為 ，根據(jù)題意可列出方程 .3.判斷下列未知數(shù)的值是不是方程3x2=4-4x的解.（1）x=1 （2）x=-2 （3）x=2 (4) x=【課外資料導(dǎo)學(xué)】人類很早就掌握了一元二次方程的解法，但是對(duì)一元三次方程的研究，則是進(jìn)展緩慢.古代中國(guó)、希臘和印度等地的數(shù)學(xué)家，都曾努力研究過一元三次方程，但是他們所發(fā)明的幾種解法，都僅僅能

2、夠解決特殊形式的三次方程，對(duì)一般形式的三次方程就不適用了.數(shù)學(xué)史上最早發(fā)現(xiàn)一元三次方程通式解的人，是十六世紀(jì)意大利的另一位數(shù)學(xué)家尼柯洛馮塔納（Niccolo Fontana）.馮塔納出身貧寒，少年喪父，家中也沒有條件供他念書，但是他通過艱苦的努力，終于自學(xué)成才，成為十六世紀(jì)意大利最有成就的學(xué)者之一.由于馮塔納患有“口吃”癥，所以當(dāng)時(shí)的人們昵稱他為“塔爾塔里亞”（Tartaglia），也就是意大利語(yǔ)中“結(jié)巴”的意思.后來(lái)的很多數(shù)學(xué)書中，都直接用“塔爾塔里亞”來(lái)稱呼馮塔納.【課中生成導(dǎo)學(xué)】1.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0.當(dāng)a0時(shí)，是 方程；當(dāng)a=0，且b0時(shí)，是 方程.2.在將一個(gè)一元二次方

3、程化為一般形式時(shí)，等號(hào)左邊要按未知數(shù)從高次到低次排列，等號(hào)右邊化為零.3.要尋找一元二次方程的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)，一定要先把方程化為一般形式，即ax2+bx+c=0（a0）的形式.要注意項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)要包含它前面的符號(hào).得 分【課堂測(cè)評(píng)導(dǎo)學(xué)】（共10分） 1下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）（A） （B）（C） (D)2.關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是 3.若x=1是方程x2ax+5=0的解，則= .4.把下列關(guān)于x的方程化為一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。(1)5x2-2=-3x （2）(8-2x)(5-2x)=18（3）5.已知x2+3x+

4、1的值為5，則代數(shù)式2x2 +6x2的值為多少？【課后拓展導(dǎo)學(xué)】1.若關(guān)于x的方程（m2）x2 + x + 1 =0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）(A)m2 (B)m0 (C)m0且m2 (D)m為任何實(shí)數(shù)2.構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：（1）一次項(xiàng)系數(shù)為零；（2）有一個(gè)根為.2.2一元二次方程的解法（1） 【課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1.將下列各式分解因式：（1）y2-3y= ； (2)4x2-9= ；（3）x2-2x+1= ；(4)（3x-4）2-(4x-3)2= .把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè) 的形式叫做因式分解.2.若A·B=0,則 ；若y(y-3)=0,則 =0或 =0.3.一元二次方

5、程y2=3y的根是（ ）(A)y=0 (B)y=3 (C)y1=0,y2=3 (D) y1=0,y2=-34.若x2=9,則x= ；若x2-16=0，則x= .【課外資料導(dǎo)學(xué)】約瑟夫問題與因式分解有一個(gè)古老的傳說(shuō)，有64名戰(zhàn)士被敵人俘虜了，敵人命令它們排成一個(gè)圈，編上號(hào)碼1，2，3，64.敵人把1號(hào)殺了，又把3號(hào)殺了，他們是隔一個(gè)殺一個(gè)這樣轉(zhuǎn)著圈殺.最后剩下一個(gè)人，這個(gè)人就是約瑟夫，請(qǐng)問約瑟夫是多少號(hào)？這就是數(shù)學(xué)上有名的“約瑟夫問題”.給大家一個(gè)提示，敵人從l號(hào)開始，隔一個(gè)殺一個(gè)，第一圈把奇數(shù)號(hào)碼的戰(zhàn)士全殺死了.剩下的32名戰(zhàn)士需要重新編號(hào)，而敵人在第二圈殺死的是重新編排的奇數(shù)號(hào)碼.按照這個(gè)思

6、路，看看你能不能解決這個(gè)問題？答案解析：由于第一圈剩下的全部是偶數(shù)號(hào)2，4，6，8，64.把它們?nèi)坑?除，得1，2，3，4，32這是第二圈重新編的號(hào)碼。第二圈殺過之后，又把奇數(shù)號(hào)碼都?xì)⒌袅?，還剩下16個(gè)人.如此下去，可以想到最后剩下的必然是64號(hào).642×2×2×2×2×2，它可以連續(xù)被2整除6次，是從1到64中質(zhì)因數(shù)里2最多的數(shù)，因此，最后必然把64號(hào)剩下.從642×2×2×2×2×2還可以看到，是轉(zhuǎn)過6圈之后，把約瑟夫剩下來(lái)的.【課中生成導(dǎo)學(xué)】1.運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵在于把方

7、程化為一般式后，將等號(hào)左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.等號(hào)左邊的多項(xiàng)式常見類型有：(1)用公式法因式分解.如:a2-b2可分解為（a+b）(a-b)（a,b都是單項(xiàng)式）；A2-B2=(A+B)(A-B)(A,B是多項(xiàng)式，此時(shí)用到整體思想)；a2±2ab+b2可分解為（a±b）2；(2)用提取公因式法因式分解.2.解一元二次方程的基本思想：降次.即化二次為一次.得 分【課堂測(cè)評(píng)導(dǎo)學(xué)】（共10分） 1方程x2-3x=0的解為_2.方程x（x-1）=2的兩根為（ ）Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=23. 用因式分解法解下列方程：（

8、1）x2+3x=0； （2）y2=4y；（3）（n2）（2n + 3）=0； （4）x（3x+2）+3（3x+2）=04. 已知關(guān)于x的方程2x2kx +1 =0的一個(gè)解與方程的解相同.求k的值； 【課后拓展導(dǎo)學(xué)】小明打算用總長(zhǎng)24cm的鐵絲折出面積為32cm2的矩形，請(qǐng)你幫他分析一下能否做到？2.2一元二次方程的解法（2）【課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1.若一個(gè)數(shù)x的平方等于a,則這個(gè)數(shù)x就叫做a的 ；一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，它們互為 ；求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做 .2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2； (2)x2-4x+ =(x- )2；（3）x2+8x+ =(x+ )

9、2； (4)x2+7x+ =(x+ )2；(5)x2-x+ =(x- )2；3.方程x2-4=0的根是 . 4.已知，當(dāng)y=2時(shí),x= . 5.如果是一個(gè)完全平方式，則m的值為 .【課外資料導(dǎo)學(xué)】一元二次方程的解法由來(lái)（1）一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次項(xiàng)是二次的整式方程.在公元前兩千年左右，一元二次方程及其解法已出現(xiàn)于古巴比倫人的泥板文書中：求出一個(gè)數(shù)使它與它的倒數(shù)之和等于一個(gè)已給數(shù).可見巴比倫人已知道一元二次方程并知道了求根公式.但他們當(dāng)時(shí)并不接受負(fù)數(shù)，所以負(fù)根是略而不提的.埃及的紙草文書中也涉及到最簡(jiǎn)

10、單的二次方程，在公元前4、5世紀(jì)時(shí)，古中國(guó)也已掌握了一元二次方程的求根公式.希臘的丟番圖（246-330）卻只取二次方程的一個(gè)正根，即使遇到兩個(gè)都是正根的情況，他亦只取其中之一.【課中生成導(dǎo)學(xué)】1.運(yùn)用配方法解一元二次方程，關(guān)鍵在于配方.配方的對(duì)象是含有未知數(shù)的二次三項(xiàng)式.2.用配方法解一元二次方程的基本步驟：（1）先把方程移項(xiàng)，得 ；（2）方程兩邊同時(shí)加上 ，得_，（3）若 0，就可以用開平方法求出方程的根.3.在配方過程中，一定要牢記方程兩邊要同時(shí)加；同時(shí)配成完全平方式時(shí)要關(guān)注符號(hào).得 分【課堂測(cè)評(píng)導(dǎo)學(xué)】（共10分） 1（2011甘肅蘭州中考）用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）ABCD

11、2.一個(gè)數(shù)的平方與它的的平方的和等于90，則這個(gè)數(shù)是（ ）A9 B9或6 C D3. 用開平方法解下列方程：（1）3x2=12 （2）4. 用配方法解下列方程：（1） （2）（3）【課后拓展導(dǎo)學(xué)】說(shuō)明多項(xiàng)式的值恒大于零.2.2一元二次方程的解法（3）【課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）A B C D2.請(qǐng)?jiān)跈M線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立.（1）x- )2+2；(2) x+ )2.3.若x=2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則a的值為 .4.用配方法解下列方程：（1） （2）【課外資料導(dǎo)學(xué)】一元二次方程的解法由來(lái)（2）公元628年，從印度的婆羅摩笈多寫成的婆羅摩修正體系中，得到

12、二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1的一個(gè)求根公式.在阿拉伯阿爾花拉子米的代數(shù)學(xué)中討論到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六種不同的形式，令 a、b、c為正數(shù).把二次方程分成不同形式作討論，是依照丟番圖的做法.阿爾花拉子米除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出二次方程的一般解法，承認(rèn)方程有兩個(gè)根，并有無(wú)理根存在，但卻未有虛根的認(rèn)識(shí).十六世紀(jì)意大利的數(shù)學(xué)家們?yōu)榱私馊畏匠潭_始應(yīng)用復(fù)數(shù)根.韋達(dá)（1540-1603）除已知一元方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)恒有解外，還給出根與系數(shù)的關(guān)系.我國(guó)九章算術(shù)勾股章中的第二十題是通過求相當(dāng)于的正根而解決的.我國(guó)數(shù)學(xué)家還在方程的研究中應(yīng)用了內(nèi)插法.【課中生成導(dǎo)學(xué)】當(dāng)一元

13、二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，用配方法解的一般步驟：一除：即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，目的是化二次項(xiàng)系數(shù)為1；二移：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊；三配：等式兩邊同時(shí)加上 ，目的是將等式左邊配成完全平方式；四開：用直接開平方法將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程；五解：求解一次方程.得 分【課堂測(cè)評(píng)導(dǎo)學(xué)】（共10分） 1填空：x2-x+_=（x- ）22已知方程x26x+q=0可以配方成（xp）2=7的形式，那么x26x+q=2可以配方成下列的（ ）A（xp）2=5 B.（xp）2=9C.（xp+2）2=9 D.（xp+2）2=53用配方法解下列方程：（1）x2-2x-1=0 （2）0.1x2-x-0.2=04已知

14、y=2x2+7x-1當(dāng)x為何值時(shí)，y的值與4x+1的值相等？ 【課后拓展導(dǎo)學(xué)】不論x，y是什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A總不小于2 B.總不小于7 C.為任意實(shí)數(shù) D.為負(fù)數(shù)2.2一元二次方程的解法（4）【課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1.解方程較簡(jiǎn)便的解法是（ ）A直接開平方法 B因式分解法 C配方法 D都一樣 2.一元二次方程的一般形式為 ；把方程化為一般形式是 ；其中a= ,b= ,c= , = .3.用配方法解下列方程:(p,q為常數(shù)，且).【課外資料導(dǎo)學(xué)】一元二次方程求根公式的歷史一元二次方程的求根公式歷史上著名的探討王學(xué)功編譯古代的數(shù)學(xué)家們?cè)褂昧硕喾N方法求解一元二次方程古

15、希臘人善長(zhǎng)于應(yīng)用幾何方法求解，印度人和阿拉伯人曾用過一種類似現(xiàn)今完全平方的步驟并借用修辭學(xué)的表現(xiàn)手法詳細(xì)地描述了解答過程他們考慮了方程的各種不同的類型，如，和等所不同的是，我們今天可以把它們寫成統(tǒng)一的形式十六世紀(jì)開始出現(xiàn)了近代數(shù)學(xué)符號(hào)卡當(dāng)和基拉德提出了負(fù)根和成對(duì)虛根的可能性根據(jù)笛卡爾的負(fù)數(shù)的幾何意義和高斯等人創(chuàng)立的復(fù)數(shù)的幾何意義，這些數(shù)可以成為二次方程的根【課中生成導(dǎo)學(xué)】1.對(duì)于一元二次方程.當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；反之也成立.2.解一元二次方程一般有四種方法 、 、 和 .要選哪一種方法來(lái)解一元二次方程，應(yīng)該根據(jù)方程本身

16、的特征作出選擇.得 分【課堂測(cè)評(píng)導(dǎo)學(xué)】（共10分） 1的求根公式為x= .2中，c= ；= .3一元二次方程，把二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，且使方程的根不變的是（ ）A B. C. D. 4用公式法解下列方程：（1） （2）5選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）【課后拓展導(dǎo)學(xué)】（2011江蘇蘇州中考）下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ ）A.方程x=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程x=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.方程x=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.方程x=a（其中a為常數(shù)，且|a|>2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2.3一元二次方程的應(yīng)用（1）【課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？2要做一個(gè)

17、高是8cm，底面的長(zhǎng)比寬多5cm，體積是528cm3的長(zhǎng)方體木箱，問底面的長(zhǎng)和寬各是多少？設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)為 cm，底面積為 cm2.由題意，可列出方程 .3某種手表，原來(lái)每只售價(jià)960元.現(xiàn)商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，若每只下降的百分率為x，則降價(jià)后的售價(jià)為 ；若以同樣的百分率連續(xù)降價(jià)兩次，則售價(jià)為 .【課外資料導(dǎo)學(xué)】列方程的技巧語(yǔ)言的翻譯代數(shù)的語(yǔ)言就是方程.牛頓在普遍的算術(shù)一書里寫道：“要解答一個(gè)含有數(shù)量間的抽象關(guān)系的問題時(shí)，只要把題目中的日常語(yǔ)言翻譯成代數(shù)的語(yǔ)言就行了”.列方程的訣竅就是這里的翻譯技巧.方程是初等代數(shù)中的重要內(nèi)容，方程的知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛應(yīng)用.中國(guó)古代對(duì)方程就有研究.

18、在九章算術(shù)中載有“方程”一章，距今已近2000年，書中方程是指多元聯(lián)立一次方程組.13世紀(jì)秦九韶首創(chuàng)正負(fù)開方術(shù)，即一元高次方程的數(shù)值解法.在西方，英國(guó)W.G.霍納于1819年才發(fā)現(xiàn)類似的近似方法.14世紀(jì)朱世杰對(duì)含有四個(gè)未知數(shù)的高次聯(lián)立方程組的研究已達(dá)到了很高的水平.【課中生成導(dǎo)學(xué)】1. 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟同列一元一次方程解應(yīng)用題；解題的關(guān)鍵在于找出題目中的 .2.常見的幾種應(yīng)用題類型及相應(yīng)的等量關(guān)系：應(yīng)用題類型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問題利潤(rùn)問題總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×數(shù)量 單利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)得 分【課堂測(cè)評(píng)導(dǎo)學(xué)】（共10分） 1某廠2010年的年產(chǎn)值是100萬(wàn)元，計(jì)劃2012年產(chǎn)值達(dá)

19、到144萬(wàn)元.設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則可得到關(guān)于x的方程 .2小張買了10本練習(xí)本，店主給他八折（即標(biāo)價(jià)的80）優(yōu)惠，結(jié)果便宜了1.60元，則每本練習(xí)本的標(biāo)價(jià)是（ ）A0.20元 B. 0.40元 C. 0.60元 D. 0.80元3某品牌彩電原價(jià)為每臺(tái)3600元，經(jīng)兩次降價(jià)后，每臺(tái)售價(jià)為2500元.如果每次降價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意可列出方程（ ）A B. C. D.4（2011浙江義烏中考）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價(jià)x元. 據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1

20、）商場(chǎng)日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？ 【課后拓展導(dǎo)學(xué)】一個(gè)容器裝滿40升純酒精倒出一部分后用水注滿，再倒出與第一次同量的混合液后用水加滿，此時(shí)容器內(nèi)含純酒精10升，求每次倒出的升數(shù).2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）【課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1.有一張長(zhǎng)40cm、寬25cm的長(zhǎng)方形硬紙板，裁去角上四個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形之后，折成一個(gè)無(wú)蓋紙盒，那么這個(gè)無(wú)蓋紙盒底面的長(zhǎng)是 cm,寬是 cm.若裁去角上四個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形后，折成的無(wú)蓋紙盒的底面長(zhǎng)為 cm，寬為 cm.2.一個(gè)立方體的表面

21、積是384cm2,求這個(gè)立方體的棱長(zhǎng).設(shè)這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意可列出方程 ，解這個(gè)方程得 .3某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ）A B. C. D.【課外資料導(dǎo)學(xué)】一元二次方程的幾何解法對(duì)于一元二次方程，我國(guó)及其他國(guó)家的古代數(shù)學(xué)家都研究過幾何解法.以為例，三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽(公元34世紀(jì))在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構(gòu)造圖形，一方面使大正方形的面積是；另一方面，它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×35+22，據(jù)此可得x=5.公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾

22、·花拉子米采用的方法是：構(gòu)造圖形，一方面正方形的面積為，另一方面，它又等于35+1，據(jù)此同樣可得x=5.【課中生成導(dǎo)學(xué)】1.用一元二次方程解決實(shí)際問題，先弄清題意，設(shè)好未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系，列好方程，而后求解這個(gè)方程，并檢驗(yàn)所得解是否符合題意，最后寫出正確答案.2.幾種常見題型的等量關(guān)系：（1）行程問題：路程=速度×時(shí)間 （2）工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間（3）購(gòu)物問題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 （4）面積問題：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬得 分【課堂測(cè)評(píng)導(dǎo)學(xué)】（共10分） 1直角三角形斜邊與它的一條直角邊的比等于5:4，而另一條直角邊的長(zhǎng)等于15cm

23、，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 cm.2要用一條長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是10cm的直角三角形，設(shè)一直角邊長(zhǎng)為xcm，可列方程 .3從正方形鐵片上，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積為48cm2,則原來(lái)的正方形鐵片面積是（ ）A8cm2 B.36cm2 C.49cm2 D.64cm24（2011江蘇宿遷中考）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m若矩形的面積為4m2，求AB的長(zhǎng)（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過6m）圍墻圍墻圍墻圍墻圍墻第4題圖5如圖，甲船從O點(diǎn)出發(fā)，以40海里時(shí)的速度自南向北航行；此時(shí)乙船從位于O點(diǎn)正東方向120海里的A處出發(fā)，以

24、30海里時(shí)的速度自東向西航行問經(jīng)過多少時(shí)間，兩船相距100海里？圍墻圍墻圍墻第5題圖【課后拓展導(dǎo)學(xué)】在矩形場(chǎng)地的中央修建一個(gè)正方形花壇，花壇四周的面積與花壇面積相等，如果場(chǎng)地的長(zhǎng)比花壇的邊長(zhǎng)多6m，場(chǎng)地的寬比花壇的邊長(zhǎng)多4m,求矩形的長(zhǎng)和寬.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1. 一元二次方程的一般形式是 . 當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.2. 設(shè)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，請(qǐng)計(jì)算填表.方 程 x1 x2x1+x2 x1x2  x2+3x-4=0 

25、0;  6x2+x-2=0     2x2-3x +1=0    【課外資料導(dǎo)學(xué)】 韋達(dá)定理的應(yīng)用韋達(dá)定理是反映一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的重要定理它的應(yīng)用主要包括以下幾個(gè)方面：1.已知方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根和未知系數(shù)； 2.求與已知方程的兩個(gè)根有關(guān)的代數(shù)式的值； 3.已知方程兩根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母系數(shù)的值； 4.已知兩數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)； 5.已知方程的兩根x1，x2 ，求作一個(gè)新的一元二次方程x2 (x1+x2) x+ x1x2 =0 ； 6.利用求根公式在

26、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式ax2+bx+c = a(x- x1)(x- x2) .【課中生成導(dǎo)學(xué)】1. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果是一元二次方程ax2+bx+c =0的兩個(gè)根，那么=  ；= .根與系數(shù)的這種關(guān)系又稱為韋達(dá)定理. 它的逆定理也是成立的，即當(dāng)=  ，=  時(shí)，那么是方程ax2+bx+c =0的兩根.2. 有關(guān)一元二次方程根的計(jì)算問題，當(dāng)根是無(wú)理數(shù)時(shí)，運(yùn)算將十分繁瑣，這時(shí)，如果方程的系數(shù)是有理數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題可起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.得 分【課堂測(cè)評(píng)導(dǎo)學(xué)】（共10分） 1 設(shè)分別是一元二次方程的根，填空：（1）x2-7x-2 =0. =

27、 ，=  .（2）5x2+3x-1 =0. =  ，=  .（3）25x2-5 =0. =  ，=  .（4）2x2-5x =2. =  ，=  .2. 已知方程x2+px+q=0的兩個(gè)根為-2和4，則p=_，q=_.3. 已知方程x2-bx+22=0的一根為，則另一根為_，b=_.4. 若方程ax2+bx+c=0(a0)的一根是另一根的2倍，則a，b，c的關(guān)系應(yīng)是（   ）A b2=8ac  B4b2=3ac  C2b2=9ac  D3b2=5ac5.

28、k為何值時(shí)，方程x2-6x+k-1=0：（1）兩根相等；（2）有一根為0；（3）兩根為倒數(shù).【課后拓展導(dǎo)學(xué)】已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.2.1一元二次方程（1）【課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1.只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次；一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1次； k0 2. 8-x； x(8-x)=12 3.（1）不是（2）是（3）不是(4)是【課中生成導(dǎo)學(xué)】1.一元二次；一元一次【課堂測(cè)評(píng)導(dǎo)學(xué)】1 D 2. a1 3. 4.(1) 一般形式5x2+3x-2=0； 二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為-2.（2）一般形式4x2-26x+22=0；二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)

29、為22.（3）一般形式2x2+（1+）x-25=0；二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為1+，常數(shù)項(xiàng)為-25. 5.解：由題意知x2+3x+1=5 則x2+3x=4 所以2x2 +6x2=2(x2+3x)-2=2×4-2=6，故代數(shù)式2x2 +6x2的值為6.【課后拓展導(dǎo)學(xué)】1. C 2.答案不唯一.如等2.2一元二次方程的解法（1）【課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1.（1） (2) （3）(4) ；整式的積2.A=0或B=0；y；y-3 3. C 4.±3；±4【課堂測(cè)評(píng)導(dǎo)學(xué)】 1 2. D 3.（1） （2）（3） （4）4.解方程得,把代入方程2x2kx+1=0得k=3. 【課后拓展導(dǎo)學(xué)】能做到.矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米