第15章分式考點(diǎn)復(fù)習(xí)與針對(duì)練習(xí).

1、 一般地，如果一般地，如果A A、B B都表示整式，且都表示整式，且B B中含有字母中含有字母，那么稱，那么稱 為分式。其中為分式。其中A A叫做分式的分子，叫做分式的分子，B B為分式的分母。為分式的分母。BA判斷：下面的式子哪些是分式？判斷：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75 x132x521222xyxyxcb54分式分式: :當(dāng)當(dāng)B=0時(shí)，分式時(shí)，分式 無意義。當(dāng)無意義。當(dāng)B0時(shí)，分式時(shí)，分式 有意義。有意義。BABABA(2) 當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義為何值時(shí)，分式有意義? (1) 當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義為何值時(shí)，分式無意義?242xx已知分式已知分式

2、(2)當(dāng)分母當(dāng)分母不不等于零時(shí)等于零時(shí),分式分式有有意義。意義。 即即x+20 x -2 當(dāng)當(dāng)x - -2時(shí)，分式時(shí)，分式 有意義有意義當(dāng)當(dāng)x = - -2時(shí)分式時(shí)分式:解：解：(1)當(dāng)分母等于零時(shí)當(dāng)分母等于零時(shí),分式無意義。分式無意義。242xx無意義。無意義。 x = - -2即即 x+2=BA當(dāng)當(dāng)A=0而而 B0時(shí)，分式時(shí)，分式 的值為零。的值為零。BA已知分式已知分式 ,當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零為何值時(shí)，分式的值為零?解：當(dāng)分子等于零而分母不解：當(dāng)分子等于零而分母不 等于零時(shí)等于零時(shí),分式的值為零。分式的值為零。242xx的值為零。的值為零。當(dāng)當(dāng)x = 2時(shí)分式時(shí)分式 x - -2

3、而而x+2 x = 2則則x2 - - 4=0242xx復(fù)習(xí)因式分解復(fù)習(xí)因式分解：（1）提公因式法）提公因式法：ma+mb=m（a+b）例：例：8a3b2-12ab3c（2）公式法：）公式法： 平方差分式：平方差分式：a2-b2= (a+b)(a-b) 例：例：9a2-16b2完全平方：完全平方：a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2例：例：16X2+24X+9 -x2+4xy-4y2（3）綜合運(yùn)用：）綜合運(yùn)用：一一 提提 取公因式取公因式二二 套套 公式公式平方差：平方差： a2-b2= (a+b)(a-b) )0.(,:MMBMABAMBMABA用公式表示為例例

4、1：填空：填空：baababaabba2222)1 (22)2(222xxxxyxxxyxa2+ab2ab-b2x1y5x2 b7a3 n3m10 例例3：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化系數(shù)都化為整數(shù)為整數(shù)。babaxx32232)2(4.03.05.001.0)1(321,2312,13222xxxxxxxx例例4 4：不改變分式的值，使下列各式的分子與分母中的多項(xiàng)：不改變分式的值，使下列各式的分子與分母中的多項(xiàng)式按式按x x的降冪排列的降冪排列, ,且首項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)且首項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù). .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.若把分式

5、若把分式A A擴(kuò)大兩倍擴(kuò)大兩倍B B不變不變 C C縮小兩倍縮小兩倍D D縮小四倍縮小四倍yxy的的 和和 都擴(kuò)大兩倍都擴(kuò)大兩倍, ,則分式的值則分式的值( )( )xy2.2.若把分式若把分式 中的中的 和和 都擴(kuò)大都擴(kuò)大3 3倍倍, ,那么分式的值那么分式的值( ).( ).xyxyxyA A擴(kuò)大擴(kuò)大3 3倍倍 B B擴(kuò)大擴(kuò)大9 9倍倍 C C擴(kuò)大擴(kuò)大4 4倍倍 D D不變不變（）bababbab（）mnnmyxxyx（）xy（）xy：22222)4(52430)3(3)2(21) 1 (. 3填空化簡(jiǎn)下列分式化簡(jiǎn)下列分式(約分約分)約分的步驟約分的步驟（1 1）將分式分子分）將分式分子分

6、母符號(hào)化成正的母符號(hào)化成正的（2 2）約去系數(shù)的最）約去系數(shù)的最大公約數(shù)大公約數(shù)（2 2）約去分子分母）約去分子分母的的abbca2(1)baba25152dbacba32232432(2)(3)分式約分的依據(jù)分式約分的依據(jù)是什么？是什么？分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)約分約分222293)2(121) 1 (mmmxxx當(dāng)分子分母是當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式多項(xiàng)式的時(shí)候，先進(jìn)行的時(shí)候，先進(jìn)行分解因式分解因式，再，再約分約分634)3(22xxxx22497)4(xxxmmm1122433aaxyxyyx222yxaxya271223（5）（6）（7）（8）使下列各式的分子與分母中的多項(xiàng)式按使下列各式的

7、分子與分母中的多項(xiàng)式按x的的降冪降冪排列排列,且首項(xiàng)的系數(shù)是且首項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)正數(shù)dbcadcbacbdacdbadcba用式子表示為：用式子表示為：乘法法則：乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母積作為積的分母.除法法則：除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘與被除式相乘.例例1 計(jì)算計(jì)算:3234xyyx233264xyxxycdbacab4522223acbdcbacdabbacdcab5210454222232223例例2 計(jì)算計(jì)算:411244

8、222aaaaaa)2)(2(1) 1()2(22aaaaa)2)(2() 1() 1()2(22aaaaa)2)(1(2aaa例例3 計(jì)算計(jì)算:mmm7149122)7(49122mmm)7)(7()7(mmmm7mm例例4 計(jì)算計(jì)算:3592533522xxxxx353)35)(35(352xxxxxx 分式乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一化為乘法運(yùn)算分式乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一化為乘法運(yùn)算322x例例5 計(jì)算計(jì)算:2232 cba22232cba22494cbanbannba分式乘方：要把分式乘方：要把分子、分母分子、分母分別分別乘方乘方2333222acdacdba223933642acdadcba例

9、例6 計(jì)算計(jì)算:223933642acaddcba6338cdbaba223cabba252xx53xxcba222cbabcbcbabcba2222232323cbaabaacababacabba2222222222)( xxx244132與 為通分要先確定各分式的公分母為通分要先確定各分式的公分母, ,一般取一般取各分母的所的因式的最高次各分母的所的因式的最高次冪的積作公分母冪的積作公分母, ,它叫做最簡(jiǎn)公分母它叫做最簡(jiǎn)公分母. .52xx53xx)5)(5(xx25102)5)(5()5(25222xxxxxxxxx25153)5)(5()5(35322xxxxxxxxxxxx24412

10、與)2)(2(2xx8222)2)(2(214122xxxx822)2)(2(2)2()2(22422xxxxxxxxxxxbabababa232311ba已知， ，求分式 的值。分?jǐn)?shù)的約分與通分分?jǐn)?shù)的約分與通分 1.約分：約分： 約去分子與分母的約去分子與分母的最大公約數(shù)最大公約數(shù)，化，化為為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 2.通分：通分： 利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)哪竿诉m當(dāng)?shù)恼?，整式?不改變分式的值，不改變分式的值，化化成分母相成分母相 同的分式同的分式，這樣的分式的變，這樣的分式的變形叫做分式的通分。形叫做分式的通分。7372(1)7372) 2(

11、7327573271acbccbcabacbac即即: :同分母分式相加減同分母分式相加減, ,分母不變分母不變, ,把分子相加減把分子相加減cbacbca4132)3(4132)4(43134342431342121143134342431342125c cd da ab ba ab bc cd dd dd d b bb ba ab bc cd dd dd d b bb ba ab bc cd dbdbcadbdbcadbdbcadbdbcbdaddcba即即: :異分母分式相加減異分母分式相加減, ,先通分先通分, ,變?yōu)橥帜傅姆质阶優(yōu)橥帜傅姆质? ,再加減再加減bdbcadbdbcb

12、daddcba例例1 1 計(jì)算計(jì)算: :mm155) 1 (babababa 3)2(vu21)3(1111)4(xx例例2.2.計(jì)算計(jì)算: :2222235) 1 (yxxyxyxqpqp321321)2(計(jì)算：計(jì)算： 11)6(2)5(3232912)4(441233474432122222xxxbabbammmxxxxxyxyxyyxyxxyxyyxx計(jì)算計(jì)算:4122bbababa解：解：4122bbabababbababa41422)()(4)(44)(4222222babbaabababababa)(4)(4)(4442222bababababbababaa先乘方乘除，先乘方乘除，

13、再乘除，再乘除，后加減。后加減。nmnmaaa 111112xxx nmmnmnmm21213 xxxxxxxx4)44122(222 2111)12.(1522.)2(42222xxxxxxxyyxxyyx絕對(duì)值大于絕對(duì)值大于10的數(shù)記成的數(shù)記成a10n的形式，其中的形式，其中1a10，n是正整數(shù)是正整數(shù). 例如:864000可以寫成8.64105. n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1用小數(shù)表示下列各數(shù)用小數(shù)表示下列各數(shù)41015101 . 241010001. 051011 . 2 00001. 01 . 2 000021. 0類似地，我們可以利用類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪的負(fù)整數(shù)次冪，用

14、科學(xué)記數(shù)法表示一，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值小于些絕對(duì)值小于1的數(shù)，即將它們表示成的數(shù)，即將它們表示成a10-n的形式的形式.(其中其中n是是正整數(shù)，正整數(shù)，1 a 10.)0.01=0.00000001=0.1=0.00001=1 10-11 10-21 10-51 10-8例題例題1：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)0.000611= -0.00105=6.11 10-4 -1.05 10-3思考：思考：當(dāng)絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為當(dāng)絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a 10-n時(shí)，時(shí)，a，n有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？a的取值一樣為的取值一樣為1a10；n是正整數(shù)，是正整

15、數(shù)，n等等于原數(shù)中左邊第一個(gè)不為于原數(shù)中左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面所有的的數(shù)字前面所有的0的的個(gè)數(shù)。（包括小數(shù)點(diǎn)前面的個(gè)數(shù)。（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）0.001=1 10-nn個(gè)0學(xué)了就用6.075104- 3.099101例例2：用科學(xué)記數(shù)法表示：用科學(xué)記數(shù)法表示：（1） 0.0006075=（2） -0.30990=（3） -0.00607=（4） -1009874=（5） 10.60萬萬=- 6.07103- 1.0098741061.06105并指出結(jié)果的精確度與有效數(shù)字。并指出結(jié)果的精確度與有效數(shù)字。用a 1010n n 表示的數(shù)，其有效數(shù)字由表示的數(shù)，其有效數(shù)字由a a來確來確定，其精

16、確度由原數(shù)來確定。定，其精確度由原數(shù)來確定。分析：把分析：把a(bǔ)10n還原成原數(shù)時(shí)，只需把還原成原數(shù)時(shí)，只需把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)向左移動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)n位。位。（1）7.2105=（2）-1.5104=例例3：把下列科學(xué)記數(shù)法還原。：把下列科學(xué)記數(shù)法還原。000072.000015. 0例：例：納米技術(shù)是納米技術(shù)是21世紀(jì)的新興技術(shù)，世紀(jì)的新興技術(shù)， 1納米10米，已知某花粉的的直徑是米，已知某花粉的的直徑是3500納米，用科學(xué)記納米，用科學(xué)記數(shù)法表示此種花粉的直徑是多少米？數(shù)法表示此種花粉的直徑是多少米？解：解：3500納米納米3500米米（3.5103）1035103（9） 3.5106答：這

17、種花粉的直徑為答：這種花粉的直徑為3.56米米.4、計(jì)算：（、計(jì)算：（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示） 62351035106 . 1102).3(109108 . 1).2(105103).1 (解得：解得：解分式方程：解分式方程：方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以(20+v)(20-v） ，得：，得：)20(60)20(100vv5v 在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）。檢驗(yàn)檢驗(yàn)：v=5時(shí)，時(shí)， (20+v)(20-v)0，v=5是原分式是原分式方程的解。方程

18、的解。vv206020100分母里含有未知數(shù)的方程叫做分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程。解分式方程解分式方程：25x105x12 解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x-5)(x+5)，得：，得：x+5=10解得：解得：x=5檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x=5時(shí)時(shí) ， (x-5)(x+5) 0，x=5不是原分式方程的解，不是原分式方程的解，原分式方程無解。原分式方程無解。為什么會(huì)為什么會(huì)產(chǎn)生增根？產(chǎn)生增根？增根的定義增根的定義增根增根:在去分母在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因產(chǎn)

19、生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)分式方程兩邊同乘以一個(gè)后后,所得的根是所得的根是整式方程的根整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)使最簡(jiǎn)公分母值為零的根使最簡(jiǎn)公分母值為零的根 3231xx 11) 2)(1(32xxxx一般步驟一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程. . 3 3、把整式方程的解代入、把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公，如果最簡(jiǎn)公分母

20、的值分母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的解；，則整式方程的解是原分式方程的解；否則否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. . 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根. .解分式方程的基本思路是：解分式方程的基本思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)u解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)， 要要注意添括號(hào)注意添括號(hào)(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）

21、 (3)增根不舍掉。增根不舍掉。 222311xxx xxx231232解分式方程解分式方程 2211223xxx2. 解關(guān)于解關(guān)于x的方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根,則常數(shù)則常數(shù)m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=1.當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程 會(huì)會(huì)產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根 3xm23xx 解方程：解方程：隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3221) 1 (xx13321)2(xxx015)3(22xxxx1、解分式方程的思路是：、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的一般步驟：、解分式方程的一般步驟：一化二解

22、三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)列分式方程解應(yīng)用題步驟如下列分式方程解應(yīng)用題步驟如下：1：審審清題意，并設(shè)未知數(shù)清題意，并設(shè)未知數(shù)2：找出相等關(guān)系，并：找出相等關(guān)系，并列列出方程；出方程；3：解解這個(gè)分式方程，這個(gè)分式方程，4：檢檢驗(yàn)驗(yàn):是否是分式方程的解；是否是分式方程的解；是否符合題意是否符合題意.5：寫：寫答答案案1 1審列解檢答審列解檢答路程問題路程問題工程問題工程問題銷售問題銷售問題甲、乙二人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行甲、乙二人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊。千米到李莊。甲比乙每小時(shí)多走甲比乙每小時(shí)多走1千米，千米，結(jié)果比乙結(jié)果比乙早到半小時(shí)。早到半小時(shí)。二人二人每小時(shí)各走多少千米？每小時(shí)各走多少

23、千米？解：設(shè)甲速度為解：設(shè)甲速度為x千米千米/時(shí)，則乙速度為時(shí)，則乙速度為_千米千米/時(shí)時(shí)5.015115xx(x-1)路路程程問問題題速度（千米/時(shí)）路程（千米）時(shí)間（時(shí)）甲 乙 x15115x1515x1x例例2：農(nóng)機(jī)廠到距工廠：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。倍，求兩車的速度。請(qǐng)審題分析題請(qǐng)審題分析題意意分析：設(shè)自行車的速度是x千米千米/時(shí)時(shí)，汽車的速度是3

24、x千米千米/時(shí)時(shí)請(qǐng)根據(jù)題意填寫速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系表速度（千米/時(shí)）路程（千米） 時(shí)間（時(shí)）自行車 汽車 x3x1515x153x15請(qǐng)找出可列方程的等量關(guān)系農(nóng)機(jī)廠向陽村BC自行車先走 時(shí)32同時(shí)到達(dá)行程問題基本關(guān)系：S=vt解：設(shè)自行車的速度為x千米千米/時(shí)時(shí)，那么汽車的速度是3x千米千米/時(shí)時(shí)， 依題意得：汽車所用的時(shí)間自行車所用時(shí)間 時(shí)32設(shè)元時(shí)單位一定要準(zhǔn)確即：x153232x15x515452x2x=30 x=15經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，15是原方程的根，并符合題意是原方程的根，并符合題意由x15得3x=45答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí)得到結(jié)果記得到結(jié)果記住

25、要檢驗(yàn)。住要檢驗(yàn)。例例4：農(nóng)機(jī)廠到距工廠：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。倍，求兩車的速度。3x15本題還有其它解法嗎？本題還有其它解法嗎？等量關(guān)系：等量關(guān)系：汽車所用時(shí)間汽車所用時(shí)間=自行車所用時(shí)間自行車所用時(shí)間32小時(shí)小時(shí)汽車走汽車走15千米所用時(shí)間千米所用時(shí)間=自行車走自行車走千米x)32(15所用時(shí)間所用時(shí)間間接設(shè)未知數(shù)間接設(shè)未知數(shù)如：設(shè)汽車走這段路需如：

26、設(shè)汽車走這段路需x小時(shí)，則自行車需小時(shí)，則自行車需小 時(shí))32(x 解：設(shè)自行車速度為解：設(shè)自行車速度為x千米千米/時(shí)，則汽車速度為時(shí)，則汽車速度為_千米千米/時(shí)時(shí)3x5.031212xx 解得：x=16 經(jīng)檢驗(yàn)： x=16是原方程的根； 3x=48答：自行車速度是答：自行車速度是16千米千米/時(shí)，汽車速度是時(shí)，汽車速度是48千米千米/時(shí)，時(shí)， 分析：這里的字母分析：這里的字母v v、s s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為速度為x x千米千米小時(shí)，先考慮下面的空：小時(shí)，先考慮下面的空： 從從20042004年年5 5月起某列車平均提速月起某列車平均提速v

27、v千米千米小時(shí)，用相同的小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛時(shí)間，列車提速前行駛s s千米，提速后比提速前多行駛千米，提速后比提速前多行駛5050千米，千米，提速前列車的平均速度為多少？提速前列車的平均速度為多少？例題例題2 2：x xs s（xv）v vx x5050s ss（s50）路程速度時(shí)間提速前提速后x根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得：根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得：解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為x千米千米小時(shí)，小時(shí)，則提速前它行駛則提速前它行駛s千米所用的時(shí)間為小時(shí)，提速后千米所用的時(shí)間為小時(shí)，提速后列車的平均速度為（列車的平均速度為（xv）千米）千米小時(shí)，提

28、速后它小時(shí)，提速后它運(yùn)行（運(yùn)行（s50）千米所用的時(shí)間為）千米所用的時(shí)間為 小時(shí)。小時(shí)。v vx x5050s sv vx x5050s sx xs s方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：5 50 0s sv vx x 檢驗(yàn)：由于檢驗(yàn)：由于v,sv,s都是正數(shù)，都是正數(shù)， 時(shí)時(shí)x x（x+vx+v）0,0,5 50 0s sv vx x 5050svsv是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列車的平均速度為答：提速前列車的平均速度為 千米千米/小時(shí)小時(shí)5050svsv工作量工作效率工作時(shí)間甲乙xX6x60 x

29、909060工作問題工作問題例例1. 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做做6個(gè)，甲做個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？例例1. 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做做6個(gè)，甲做個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做解：設(shè)甲每小

30、時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)做（個(gè)零件則乙每小時(shí)做（ x 6）個(gè)零件，）個(gè)零件， 依題意得：依題意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原方程的根是原方程的根,且符合題意。且符合題意。答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè)請(qǐng)審題分析題意請(qǐng)審題分析題意設(shè)元設(shè)元我們所列的是一我們所列的是一個(gè)分式方程，這個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)是分式方程的應(yīng)用用由x18得x6=12等量關(guān)系：甲用時(shí)間等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間乙用時(shí)間例例2：某農(nóng)場(chǎng)開挖一條長(zhǎng)：某農(nóng)場(chǎng)開挖一條長(zhǎng)960米的渠道，米的渠道，開工后工作效率比計(jì)劃開工后工作效率比計(jì)劃提高提高50%，結(jié)果結(jié)果提前提前4天天完成任務(wù)。原計(jì)劃每天挖多少米？完成任務(wù)。原計(jì)劃每天挖多少米？解：設(shè)原計(jì)劃每天挖解：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則實(shí)際每天挖米，則實(shí)際每天挖 _ _ 米。米。45.1960960 xxx（1+50%）工作效率比計(jì)劃提高工作效率比計(jì)劃提高50%每天比計(jì)劃多挖每天