安徽省淮南市2019-2020年中考數(shù)學一模試卷(有答案)

1、2020年安徽省淮南市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）1 .若（x+2） （x- 1） =x2+mx+n,貝m+n=（）A. 1 B, - 2 C. - 1 D. 22 .我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A.5.5X106千米B. 5.5X107千米C.55X 106千米D.0.55X 108千米3 .如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（D.4 .如圖，在RtAABC中，/BAC=90,將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉 48彳馬到RtAA

2、B', C點A在邊B'止，則/ B'的大小為（A. 420 B, 480 C. 52 D. 585.若關于x的一元二次方程方程k-1） x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（A. k< 5B, k>5,且 kw1 C. k<5,且 kw 1 D, k>56 .如圖，AB/ CD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，/ BEF的平分線交CD于點G,若/EFG=52,則 / EGF等于（）A. 26° B. 64° C. 52 D. 128°7 .如圖，平面直角坐標系中， ABC的頂點坐標分別是A (1,1),

3、 B (3, 1) , C (2, 2),當直線廠肝b與 ABC有交點時，b的取值范圍是( EiA.1<b<1 B.b< 1 C. u 11< b< -8 .如圖，已知點A (-8, 0) , B (2, 0),點C在直線y=-二宣十4上，則使 ABC是直角三、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共20分)9.不等式組ps<5 j_xT<0的解集是10 .分解因式：x3 - 2x2+x=11 .媽媽給小明買筆記本和圓珠筆.已知每本筆記本4元，每支圓珠筆3元，媽媽買了 m本筆記本，n支圓珠筆.媽媽共花費 元.12 .如圖，。的內接四邊形ABCD中，/A=

4、115°,則/BOD等于13 .如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F,若&dec=3, 則S BC尸.14 .如圖所示，反比例函數(shù)y= （kw0,x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D.若 矩形OABC的面積為8,則k的值為% 1- H15 .如圖，正方形ABCD的邊長為1, AC, BD是對角線.將 DCB繞著點D順時針旋轉45彳馬到DGH, HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結論：四邊形AEG支菱形AAEDJ AGED / DFG=112.5 BC+FG=1.5其中正確的結論是0三、解答題（本大題

5、共7小題，每小題5分，滿分60分）16 .計算：| 3|+Jjtan30 °一工一1°.y ? 1v+117 .先化簡，再求值：（-x- 1） +二十，選一個你喜歡的數(shù)代入求值.18 .已知：如圖，在 ABC中，/ BAC=90, DE、DF是4ABC的中位線，連接 ER AD.求證:EF=ADBD.FC- E 乜19 .某高校學生會在食堂發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多， 浪費嚴重，為了讓同學們珍惜糧食， 養(yǎng)成節(jié)約的好習慣，校學生會隨機抽查了午餐后部分同學飯菜的剩余情況， 并將結果統(tǒng)計后繪 制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.(1)這次被調查的同學共有 名.(2)把條形統(tǒng)計圖補充

6、完整.(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？20 .已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b (k、b為常數(shù)，kw0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=- (n為常數(shù)且nw0)的圖象在第二象限交于點 C CD)±x軸，垂足為 D,若 OB=2OA=3OD=6(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標；(3)直接寫出不等式；kx+b0£的解集.21 .如圖，以 ABC的BC邊上一點。為圓心，經(jīng)過A, C兩點且與BC邊交于

7、點E,點D為CE 的下半圓弧的中點，連接 AD交線段EO于點F,若AB=BF(1)求證：AB是。O的切線；(2)若 CF=4 DF=JTO,求。的半徑 r 及 sinB.22 .如圖，zABC是等邊三角形，AB=4cm, CD)±AB于點D,動點P從點A出發(fā)，沿AC以1cm/s 的速度向終點C運動，當點P出發(fā)后，過點P作PQ/ BC交折線AD- DC于點Q,以PQ為邊作等邊三角形PQFR設四邊形APRQ與4ACD重疊部分圖形的面積為S (cm2),點P運動的時問為t (s) .(1)當點Q在線段AD上時，用含t的代數(shù)式表示QR的長；(2)求點R運動的路程長；(3)當點Q在線段AD上時

8、，求S與t之間的函數(shù)關系式；(4)直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值.2020年安徽省淮南市XX中學中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）1 .若（x+2） （x- 1） =x2+mx+n,貝U m+n=（）A. 1 B, - 2 C. - 1 D. 2【考點】多項式乘多項式.【分析】依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進行計算，然后對照各項的系數(shù)即可求出 m, n的值.【解答】解：二,原式=x2+x - 2=x2+mx+n, . m=1, n= 2.m+n=1 2=- 1.故選：C.【點評】本題考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式乘

9、以多項式的法則是解題的關鍵.2 .我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A. 5.5X 106千米B. 5.5X107千米 C 55X 106千米D, 0.55X 108千米【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式.其中10|a|10, n為整數(shù)，確定n的值 時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原 數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1時，n是負數(shù).【解答】解：5500萬=5.5X 107.故選：B.【點評】此題考

10、查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.3 .如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）D.【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：從正面看易得第一層有 2個正方形，第二層左邊有一個正方形，第三層左邊有一 個正方形.故選A.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.4 .如圖，在RtAABC中，/BAC=90,將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉 48彳馬到RtAA B', C 點A在邊B'止，則/ B'的大小為（）A.

11、 420 B. 480 C. 52 D. 58°【考點】旋轉的性質.【分析】先根據(jù)旋轉的性質得出/ ABAC=90, / ACA =4&然后在直角 A C中利用直角三角形兩銳角互余求出/ B' =9K /ACA =42°【解答】解：二.在 RtAABC中，/BAC=90,將RtAABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到RtA' B',C'. ./A' WBAC=90, / ACA =48°. . / B' =901 / ACA =42°故選A.【點評】本題考查了轉的性質：對應點到旋轉中心的距

12、離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了直角三角形兩銳角互余的性質.5,若關于x的一元二次方程方程（k-1） x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（A. k< 5B. k>5,且 kwi C, k<5,且 kw 1 D. k>5【考點】根的判別式.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論.【解答】解：.關于x的一元二次方程方程（k- 1） x2+4x+1=0有實數(shù)根，尸加A=2-4 Ck-l）0解得：k0 5且kw 1.故選C.【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方

13、程的定義，根據(jù)根的判別式以及二次項系數(shù)非 零找出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵.6.如圖，AB/ CD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，/ BEF的平分線交CD于點G,若/ EFG=52,貝叱EGF等于（）A. 260 B, 640 C. 52 D. 128°【考點】平行線的性質.【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質解答.【解答】解：= AB/ CD, ./BEF+/EFG=180, ./BEF=180- 52 =128°. EG平分 / BEF ./BEG=6 4; /EGF玄BEG=64 （內錯角相等）.故選：B.【點評】本題考查了平行線的性質，解答本題用到的

14、知識點為：兩直線平行，內錯角相等；角 平分線分得相等的兩角.7.如圖，平面直角坐標系中， ABC的頂點坐標分別是A （1,1）, B （3, 1） , C （2, 2）,當直線產(chǎn)二"b與zXABC有交點時，b的取值范圍是（）AS>OxA. 1<b<1 B.【考點】一次函數(shù)的性質.b< 1 C.,11»一【分析】將A (1, 1) , B (3, 1) , C (2, 2)的坐標分別代入直線 產(chǎn)卜卜中求得b的值, 再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到 b的取值范圍.【解答】解:將A (1,1)代入直線尸L+b中，可得看+b=1,解得b=r；將B (3, 1)

15、代入直線 產(chǎn)!工十h中,將C (2, 2)代入直線產(chǎn)看工十h中,可得-Tb=1,可得1+b=2,解得b= 1;解得b=1.故b的取值范圍是-< b< 1.故選B.【點評】考查了一次函數(shù)的性質：k>0, y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0, y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.38.如圖，已知點 A (-8, 0) , B (2, 0),點C在直線y=-三x+4上，則使 ABC是直角三4【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；勾股定理的逆定理.【分析】根據(jù)/ A為直角，/ B為直角與/ C為直角三種情況進行分析.【解答】解：如圖，當/A為直角時，過點A作垂線與直線

16、的交點 W (-8, 10),當/B為直角時，過點B作垂線與直線的交點S (2, 2.5),若/ C為直角則點C在以線段AB為直徑、AB中點E(-3, 0)為圓心的圓與直線y=-工算+4的交點上.過點E作x軸的垂線與直線的交點為F ( - 3,晉)，則EF彳;直線y=容西+4與x軸的交點M為(華，0)，EM=25fm=J（¥+3）4O2125122525.E至ij直線y=-的距離d= " J =5以線段AB為直徑、E(- 3, 0)為圓心的圓與直線y=-1/4恰好有一個交點.31所以直線y二-1廣4上有一點C滿足/C=90.綜上所述，使 ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為3,

17、 故選：C.【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時要分三種情況進行討論，關鍵是根據(jù)圓 周角定理判斷/C為直角的情況是否存在.二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共20分) f2x<59 .不等式組 一工°的解集是 x< 1.【考點】解一元一次不等式組.【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解:解得x<|解得x< 1 ,則不等式組的解集是x< 1.故答案是：x< 1 .【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不 等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)

18、律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g 找；大大小小找不到.10 .分解因式：X3- 2x2+x= x (x- 1) 2 .【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】首先提取公因式x,進而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x3- 2x2+x=x (x22x+1) =x (x1) 2.故答案為：x (x-1) 2.【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵.11 .媽媽給小明買筆記本和圓珠筆.已知每本筆記本 4元，每支圓珠筆3元，媽媽買了 m本筆記本，n支圓珠筆.媽媽共花費 4m+3n 元.【考點】列代數(shù)式.【分析】先求出買m本筆記本的錢數(shù)和買

19、n支圓珠筆的錢數(shù)，再把兩者相加即可.【解答】解：每本筆記本4元，媽媽買了 m本筆記本花費4m元，每支圓珠筆3元，n支圓珠筆花費3n,共花費(4m+3n)元.故答案為：4m+3n.【點評】此題考查了列代數(shù)式,12.如圖，O O的內接四邊形關鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關系，列出代數(shù)式.ABCD中，/A=115°,則/BOD等干 130°【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理.【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補求得/ C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【解答】解：/ A=115 ./C=180 - Z A=65 ./BOD=2Z C=130.故答案為：130°.【

20、點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F,若Sdec=3,【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到 AD/ BCffiADEF BCF由已知條件求出 DEF的面積,根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案.【解答】解：:四邊形 ABC皿平行四邊形, .AD/BC, AD=BC .DEM ABCFCF BC'SDEF,BCF2,.E是邊AD的中點,d DE=-AD=-BC,EF DE 1=CF BC 2'.DEF 的

21、面積=Sa dec=1,SABCF 0，二 Sabcf=4;故答案為：4.【點評】本題考查的是平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質；掌握三角形相似的判定 定理和性質定理是解題的關鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方.L-14 .如圖所示，反比例函數(shù)y哼(kw0,x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D.若 矩形OABC的面積為8,則k的值為 2 .【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】過D作DE，OA于E,設D (m,),于是得到OA=2m, OC=2,根據(jù)矩形的面積 列方程即可得到結論.【解答】解：過D作DE, OA于E,設D (m,旨, .OE=m. DE上

22、， ID二點D是矩形OABC的對角線AC的中點，._ _ 2k. . OA=2m, OC=,.矩形OABC的面積為8,.OA?OC=2mk=8, .k=2,故答案為：2.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，矩形的性質，根據(jù)矩形的面積列出方程是 解題的關鍵.15 .如圖，正方形ABCD的邊長為1, AC, BD是對角線.將 DCB繞著點D順時針旋轉45彳馬到DGH, HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結論：四邊形AEG支菱形AAEE AGED/ DFG=112.5 BC+FG=1.5【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性質.【分析】首先證明

23、 AD&zGDE,再求出/ AEF、/ AFE、/ GER / GFE的度數(shù)，推出 AE=EG=FG=A F由此可以一一判斷.【解答】證明：二.四邊形 ABCD是正方形， . AD=DC=BC=AB / DAB=/ ADC=/ DCB=/ ABC=90, / ADB=/ BDC玄 CAD=Z CAB=45, .DHG是由 DBC旋轉得到， . DG=DC=AD / DGE=/ DCB=Z DAE=90,在 RTAADE和 RT2 GDE中，例二DEdaw.AEDAGEE 故正確， ./ADE=/ EDG=22.5, AE=EG ./AED=/ AFE=67.5；AE=AF 同理AAEF

24、AGEF5 可得 EG=GF .AE=EG=GF=FA 四邊形AEG支菱形，故正確，vZ DFG=Z GFG/ DFCW BAG/ DAG/ADF=112.5,故正確. AE=FG=EG=B GBE=AE,.BE> AE, - AE<y, CBFG< 1.5,故錯誤.故答案為.【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、等腰直角三 角形的性質等知識，解題的關鍵是通過計算發(fā)現(xiàn)角相等，學會這種證明角相等的方法，屬于中 考?？碱}型.三、解答題（本大題共7小題，每小題5分，滿分60分）16.計算：| 3|+tan30 °一丘1°.【考點

25、】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】將tan30=/、10=1代入原式，再根據(jù)實數(shù)的運算即可求出結論.【解答】解：| - 3|+J5tan300-Ji晨 1°,=3+烏26-1,=3+1 - 2版-1,=3 2 仃.【點評】本題考查了實數(shù)的運算、絕對值、零指數(shù)幕以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握實數(shù) 混合運算的運算順序是解題的關鍵.Y 1x+117 .先化簡，再求值：（FX-1） +二安，選一個你喜歡的數(shù)代人求值.1x2-2x+1宜 T【考點】分式的化簡求值.【分析】首先把括號內的分式約分，然后通分相加，把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡,然后化簡x的值，代入求解即可.

26、【解答】解：原式=5+1）（L1）Cx-1） 2（X+1）K-1- k+1=巖-（x+1）磊=HX-1戈+1=1 - （X- 1 ） =2-x.當x=0時，原式=2.【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確對所求的分式進行通分、約分是關鍵.18 .已知：如圖，在 ABC中，/ BAC=90, DE、DF是4ABC的中位線，連接 ER AD.求證： EF=ADB£>. 廣【考點】平行四邊形的判定與性質；三角形中位線定理.【專題】證明題.【分析】由DE、DF是4ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質，即可求得四邊形AEDF是平行四邊形，又/ BAC=90,則可證得平行四邊形 AEDF

27、是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等即可 得 EF=AD【解答】證明：: DE, DF是 ABC的中位線，.DE/ AB, DF/ AC,四邊形AEDF是平行四邊形，又. / BAC=90,平行四邊形AEDF是矩形， EF=AD【點評】此題考查了三角形中位線的性質，平行四邊形的判定與矩形的判定與性質.此題綜合 性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.19 .某高校學生會在食堂發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多， 浪費嚴重，為了讓同學們珍惜糧食， 養(yǎng)成節(jié)約的好習慣，校學生會隨機抽查了午餐后部分同學飯菜的剩余情況， 并將結果統(tǒng)計后繪 制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.(1)這次被調查的同學共有10

28、00名.(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整.(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？沒有期更L是薨一半胤K星三【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】（1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的總人數(shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；（3）根據(jù)這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總人數(shù)是18000人，列式計算即可.【解答】解：（1）這次被調查的同學共有400+40%=1000（名）； 故答案為：1000;（2）剩少量的人數(shù)是；1

29、000 400- 250- 150=200,補圖如下;爰有剩粥少呈更一半列大墾類型(3) 18000X20。1000=3600 (人)答：該校18000名學生一餐浪費的食物可供 3600人食用一餐.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.20 .已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b （k、b為常數(shù)，kw0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B 兩點，且與反比例函數(shù)y=7 （n為常數(shù)且nw0）的圖象在第二象限交于點 C. CD）±x軸，垂

30、足為 D,若 OB=2OA=3OD=6(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標;kx+b04的解集.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)先求出A、B C坐標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.(2)兩個函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題.(3)根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可解決問題，注意等號.【解答】解：(1) . OB=2OA=3OD=61 .OB=6, OA=3, OD=2,.CD± OA,2 .DC/ OB,CD AD'.CD=10,點 C坐標(2, 10),B (0, 6) , A (3,

31、0),解得一 一次函數(shù)為y=- 2x+6.;反比例函數(shù)y=r經(jīng)過點40C (-2, 10),n= - 20,反比例函數(shù)解析式為y=20產(chǎn)(2)由2。解得,片故另一個交點坐標為(5, - 4)(3)由圖象可知kx+b04的解集：-2&x<0或x>5.3【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題， 解題的關鍵是學會利用待定系數(shù)法確定 函數(shù)解析式，知道兩個函數(shù)圖象的交點坐標可以利用解方程組解決， 學會利用圖象確定自變量 取值范圍，屬于中考常考題型.21 .如圖，以 ABC的BC邊上一點。為圓心，經(jīng)過A, C兩點且與BC邊交于點E,點D為CE 的下半圓弧的中點，連接 AD交線段

32、EO于點F,若AB=BF(1)求證：AB是。O的切線；(2)若 CF=4 DF=JlO,求。的半徑 r 及 sinB.【考點】切線的判定.【分析】(1)連接OA、OD,如圖，根據(jù)垂徑定理得ODLBC,則/D+/OFD=90,再由AB=BFOA=OD 得至4/ BAF=/ BFA / OAD=/ D,加上/ BFA=/ OFD,所以/ OAD+ Z BAF=90°,貝U OA ±AB,然后根據(jù)切線的力J定定理即可得到 AB是。切線；(2)先表示出OF=4-r, OD=r,在RttADOF中利用勾股定理得r2+ (4-r) 2= (V10) 2,解方程得到 r 的值，那么 OA

33、=3, OF=CF- OC=4- 3=1, BO=BI+FO=ABM.然后在RttAAOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB?,即AB2+32= (AB+1) 2,解方程得到AB=4的 值，再根據(jù)三角函數(shù)定義求出sinB.【解答】(1)證明：連接OA、OD,如圖，點D為CE的下半圓弧的中點,.ODXBC, ./EOD=9 0,. AB=BF OA=OD, ./BAF=/ BFA /OAD=/ D,而/ BFA=/ OFD,丁. / OAD+Z BAF=/ D+Z BFA=90 ,即 / OAB=90 ,.-.OA± AB,AB是。切線；(2)解：OF=CF- OC=4r, OD=r

34、, DF=/nj,在 RtDOF中，OD2+OF2=DF2,即 r2+ (4r) 2=(如)2, 解得ri=3, r2=1 (舍去);半徑r=3, .OA=3, OF=CR OC=4- 3=1, BO=Bf+FO=AB-1,在 Rt AOB中，AB2+OA2=O序， AB2+32= (AB+1) 2, .AB=4, OB=5,【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.也 考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義.22.如圖，4ABC是等邊三角形，AB=4cm, CD!AB于點D

35、,動點P從點A出發(fā)，沿AC以1cm/s 的速度向終點C運動，當點P出發(fā)后，過點P作PQ/ BC交折線AD- DC于點Q,以PQ為邊 作等邊三角形PQR設四邊形APRQ與4ACD重疊部分圖形的面積為S (cm2),點P運動的時 問為t (s) .(1)當點Q在線段AD上時，用含t的代數(shù)式表示QR的長；(2)求點R運動的路程長；(3)當點Q在線段AD上時，求S與t之間的函數(shù)關系式；(4)直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值.C【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)當點Q在線段AD上時，如圖1,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明四邊形 APRQ 是菱形，則QR=AP=t(2)如圖2,當點Q在線段AD上運動時，點R的運動的路程長為AR,當點Q在線段CD上 運動時，點R的運動的路程長為CR,分別求長并相加即可；(3)分兩種情況：當0<twf時，四邊形APRQ與4ACD重疊部分圖形的面積是菱形 APRQ的面積，當tW2時，四邊形APRQ與4ACD重疊部分圖形的面積是五邊形 APFMQ的面積，分別計算即可；(4)分兩種情況：當/ BRQ=90時，如圖6,根據(jù)BQ=2RQJ式可得：t;當/ BQR=9