3.2代數式的值.PPT

1、2021/3/2913.22021/3/292知識回顧：知識回顧：是用基本運算符號把數字、表是用基本運算符號把數字、表示數的字母連接起的式子。示數的字母連接起的式子。（運算符包括加、減、乘、除、乘方）（運算符包括加、減、乘、除、乘方）代數式代數式單獨一個數或一個字母也是代數式。單獨一個數或一個字母也是代數式。 注意：代數注意：代數 式中不含式中不含 “=”、“”、“”、“”“”“”2021/3/293玩?zhèn)€游戲下面我們來玩?zhèn)€游戲。下面我們來玩?zhèn)€游戲。 請五個同學按如下請五個同學按如下的規(guī)律依次報數：第一個同學報出一個的規(guī)律依次報數：第一個同學報出一個10以內的偶數，然后第二個同學報出這個數以內的

2、偶數，然后第二個同學報出這個數的一半，然后依次每一個同學根據你前面的一半，然后依次每一個同學根據你前面一個同學給出的數字根據以下規(guī)則算出答一個同學給出的數字根據以下規(guī)則算出答案：第三個，平方，第四個，加案：第三個，平方，第四個，加1，第五個，第五個，減，減4后報出答案。后報出答案。10以內以內的偶數的偶數一半一半平方平方加加1減減42021/3/294那么把這個游戲轉化為數學語言是那么把這個游戲轉化為數學語言是什么樣的？什么樣的？首先，我們假設這個數是首先，我們假設這個數是a，那么，那么4121222222aaaaa2021/3/295那么我們檢驗對錯的時候就只要把那么我們檢驗對錯的時候就只要

3、把第一個同學報出來的數字帶入就可第一個同學報出來的數字帶入就可以了。那么我們就得到了一個新的以了。那么我們就得到了一個新的定義：定義： 一般地，用數值代替代數式里的字一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值（出的結果，叫做代數式的值（value of algebraic expression）。）。2021/3/296我們知道：遺傳是影響一個人身高的因素之我們知道：遺傳是影響一個人身高的因素之一，國外有學者研究得出由父母身高預測子女成一，國外有學者研究得出由父母身高預測子女成年后身高的公式是：已知父親身高是年后身高的

4、公式是：已知父親身高是a a米，母親身米，母親身高是高是b b米，試用代數式表示兒子和女兒的身高；米，試用代數式表示兒子和女兒的身高；你想知道自己將來能長多高嗎？你想知道自己將來能長多高嗎？ 2a+b兒子身高兒子身高= = 1.081.08，女兒身高，女兒身高= = 0.923a+b2姚明的身高是姚明的身高是2.262.26米，他的妻子的身高是米，他的妻子的身高是1.901.90米，大米，大家預測一下她的女兒將來能長多高？超過家預測一下她的女兒將來能長多高？超過2 2米嗎？米嗎？2021/3/2971、代數式的值的概念：、代數式的值的概念： 用數值代替代數式中的字母，按照代數式給定的運算計算出

5、用數值代替代數式中的字母，按照代數式給定的運算計算出來的結果，叫做代數式的值。來的結果，叫做代數式的值。2、計算代數式的步驟、計算代數式的步驟（1）用數代替字母）用數代替字母 （2）按代數式指定運算進行計算）按代數式指定運算進行計算 由代數的值的概念想一想由代數的值的概念想一想怎樣就可得到代數式的一個怎樣就可得到代數式的一個值值?代數式的值是唯一的嗎？代數式的值是唯一的嗎？代數式的值代數式的值注意代數式的注意代數式的值不是唯一的，值不是唯一的，隨著代數式中隨著代數式中字母的取值不字母的取值不同而不同同而不同2021/3/298我們把這種根據字母取值不同得到我們把這種根據字母取值不同得到的結果不

6、同這樣的關系稱之為一一的結果不同這樣的關系稱之為一一對應關系。當然了也有些代數式字對應關系。當然了也有些代數式字母取值不同時他們的值相等，母取值不同時他們的值相等，但是一般代數式的值不同時，字母但是一般代數式的值不同時，字母的取值一定不同。的取值一定不同。你能舉例說明嗎？你能舉例說明嗎？2021/3/299代數式求值代數式求值 下面是一對數值轉換機，寫出左圖的輸下面是一對數值轉換機，寫出左圖的輸出結果出結果; ;寫出右圖的運算過程。寫出右圖的運算過程。6x輸輸入入-3x6輸出x輸入?）（36x?輸出2021/3/2910代數式求值 下面是一對數值轉換機，寫出左圖的輸出結果輸出結果;寫出右圖的運

7、算過程運算過程。6x輸入-3x6輸出x輸入-3）（36x輸出36 x3x62021/3/2911 問題問題1 1：“運算關系運算關系”指的是什么？指的是什么？先乘方，后乘除，再加減；如有括號，先進先乘方，后乘除，再加減；如有括號，先進行括號內運算。行括號內運算。代數式代數式表示一般性，表示一般性，代數式的值代數式的值表示特殊性。表示特殊性。他們之間的聯系是：他們之間的聯系是：代數式的值代數式的值是是代數式代數式解決解決問題中的一個特例。問題中的一個特例。問題問題2：代數式與代數式的值有什么區(qū)別代數式與代數式的值有什么區(qū)別和聯系？和聯系？2021/3/2912例例1:1:根據下面所給根據下面所給

8、x x的值的值, ,求代數式求代數式3x-43x-4的值的值解解:(1) x=2 (2) x=0 (3) x=1.512122(1)當當x= 時時 3x-4=33x-4=3122-4=3.5(2)當當x= 0 時時3x-4= 3 3x-4= 3 0-4-4 =-4(3)當當x= 1.5 時時3x-4=3 3x-4=3 1.5-4=0.50.5解答解答計算代數的值計算代數的值六字訣：先代六字訣：先代入，后計算入，后計算 a b a+b a-b ab 18 12 30abba例例2：填表：填表2021/3/2913 例例3 3：今年植樹節(jié)時，某校組織：今年植樹節(jié)時，某校組織100100位同學植樹位

9、同學植樹活動，在活動中有活動，在活動中有2/52/5的同學每人植樹的同學每人植樹a a棵，其余同棵，其余同學每人植樹學每人植樹(a+1)(a+1)棵；棵； 你能用代數式表示你能用代數式表示 他們共植樹的棵數嗎？他們共植樹的棵數嗎？ 如果如果a=5a=5，那么他們共植樹多少棵？，那么他們共植樹多少棵？ 如果如果a=8a=8，那么他們共植樹又是多少棵？，那么他們共植樹又是多少棵？解解: :他們共植樹他們共植樹: :60100) 1(604011005310052aaaaa棵即他們植時當560560605100601005aa2021/3/2914 22223;22;41312.4baabbaacb

10、cba求下列各代數式的值：時，當例 時，當3121cba3241422 acb25241解：解： 鞏固訓練鞏固訓練觀察（觀察（2）（）（3）兩題的）兩題的結果結果，你有什么想法？，你有什么想法？abbaba22222021/3/2915思考：思考：（1）判斷題：）判斷題：（ ）當）當 時，時， ； （ ）當）當 時，時，21x413213322x2x123322x43413213322x124323322x如何改正呢？如何改正呢？2021/3/2916通過以上各題的求解過程，你覺得求代數式的通過以上各題的求解過程，你覺得求代數式的值應該分哪些步驟？應該注意什么？值應該分哪些步驟？應該注意什么？

11、 小結：小結：求代數式的值的步驟：求代數式的值的步驟：（1）代入代入，將字母所取的值代入代數式中；，將字母所取的值代入代數式中；（2）計算計算，按照代數式指明的運算進行，計算出結果。，按照代數式指明的運算進行，計算出結果。注意的幾個問題：注意的幾個問題：（1）由于代數式的值是由代數式中的字母所取的值確定）由于代數式的值是由代數式中的字母所取的值確定的，所以代入數值前應先指明字母的取值，把的，所以代入數值前應先指明字母的取值，把“當當時時”寫出來。寫出來。（2）如果字母的值是）如果字母的值是負數、分數負數、分數，代入時應，代入時應加上括號加上括號；（3）代數式中省略了乘號時，代入數值以后必須）代

12、數式中省略了乘號時，代入數值以后必須添上乘添上乘號號。2021/3/2917練習：練習： 4141x21x(1)若若 ，則，則 ； 16(2) 若若 ，則，則 ； (3) 若若 ，則，則 ； (4) 若若 ，則，則 ； (6) 若若 ，則，則 ； (5) 若若 ，則，則 ； 51x112x45 yxyx10245 yxyx10724532 xx10622xx41xx2481582021/3/2918例例:5.若若 的值為的值為7，求代數式，求代數式 的值。的值。522 yx4632 yx解：由已知解：由已知 ，則，則7522 yx222 yx104234632yx22yx =3 +4（逆用乘法分配律）（逆用乘法分配律）2021/3/2919.5)(:2,62的值求的絕對值是