測量及有效數(shù)字.

1、2. 測量及有效數(shù)字2.1 測量的分類2.2 測量的精密度、準確度、精確度2.3 測量的基本方法2.4 測量過程的分類2.5 有效數(shù)字 2.1 測量的分類測量的種類: 直接測量;間接測量;組合測量。直接測量 通過測量儀器直接讀出測量結(jié)果的測量。 相應(yīng)的物理量稱直接測量量。 如測長度、測質(zhì)量等。間接測量 由直接測量量代入公式經(jīng)計算得出測量結(jié) 果的測量。相應(yīng)的物理量稱間接測量量。 如測面積s=ab、測速度V=S/t等。 組合測量 由測得的一一對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)列，應(yīng)用數(shù)學 方法求出物理量或找出物理規(guī)律的測量。如元 件的伏安特性、鋼絲伸長與所加外力的關(guān)系等。2.2 測量的精密度、準確度、精確度精密度：表

2、示重復(fù)測量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度（離散 程度）。準確度：表示測量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。精確度：是對測量數(shù)據(jù)的精密度和準確度的綜合評定。精密度和準確度的關(guān)系：（1）精密度是保證準確度的先決條件。精密度不符合要求，表示所測結(jié)果不可靠，失去衡量準確度的前提。 （2）精密度高 ，準確度不一定高。精密的實驗不一定是準確的。 以打靶為例來比較說明精密度、準確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標，相當于真值，每次測量相當于一次射擊。（a）準確度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、 精密度低 準確度低 準確度均高 （槍好射手不好） （槍不好射手好 ） （槍好射手也好） 2.3 測量的基本方法

3、: 比較法 放大法 模擬法 補償法 轉(zhuǎn)換法 干涉計量法 比較法 用相應(yīng)的標準量具或儀器和待測量進行比較，得到待測量的大小和單位的方法。如測身高、測電壓等。 放大法 通過某種方法將被測量量放大后再進行測量的方法。如螺旋放大法-螺旋測微計;光學放大法-光杠桿，放大鏡，顯微鏡等。 模擬法 有些量無法測量（如靜電場的分布）或不易測量（高速飛行器表面應(yīng)力分布）時，可根據(jù)相同的物理規(guī)律或數(shù)學模型有相似結(jié)果的特點。通過對模型的測量，實現(xiàn)對該物理量進行測量的方法。用對模型的測量代替對原型的測量如用穩(wěn)恒電流場分布模擬相似的靜電場分布進行的測量，用計算機仿真技術(shù)對地質(zhì)、天氣等進行論證與測量等。 補償法 用在標準量

4、具上產(chǎn)生的某種效應(yīng)，去補償待測量產(chǎn)生的同種效應(yīng)，從而得到待測量的方法。如用電壓表測電池電動勢時，內(nèi)阻壓降的存在使得端電壓總小于電動勢。為實現(xiàn)精確測量，我們可在下面回路中進行。E0EXG 調(diào)整調(diào)整EO的大小，使回路中的大小，使回路中檢流計檢流計G指針為指針為0，根據(jù)全電，根據(jù)全電路歐姆定律知路歐姆定律知Ex=EO 相應(yīng)儀器：電位差計。相應(yīng)儀器：電位差計。還有常用來補償某些未知成還有常用來補償某些未知成分的影響。（溫度補償、環(huán)分的影響。（溫度補償、環(huán)境補償?shù)龋?。境補償?shù)龋?轉(zhuǎn)換法 有些物理量不易或無法測量時，可轉(zhuǎn)化為對該量產(chǎn)生的某種效應(yīng)的測量。常見的有非電量的電測和非光量的光測兩種。例如，非電量

5、電測利用聲波反射，判斷前方障礙物（冰山、暗礁、船只、魚群等）；非光量的光測通過測發(fā)射與接收兩光信號的時間間隔t=2.53秒,在C已知的條件下可知地球與月球之間的距離為38萬公里。激光具有良好的方向性，故制成各種激光測距儀。傳感器的應(yīng)用。勻變速直線運動的加速度是一個不宜直接測量的物理量。在非接觸測量中常采用的根據(jù)物質(zhì)吸收光譜來測物質(zhì)含量，都是轉(zhuǎn)換法的具體體現(xiàn)。 干涉計量法 以可見光為例，由于其波長僅為零點幾微米，我們可以利用干涉條紋的分布與變化，測量微小長度、角度、光學面的光潔度等等, 使測量精度大大提高。是現(xiàn)代精密計量的重要組成部分。2.4 測量過程的分類： 等精度測量：指方法、環(huán)境、測量人員

6、等條件均不變 的測量。 我們實驗中進行的測量都是等精度測量。非等精度測量：指上述測量條件變化的測量。2.5 有效數(shù)字有效數(shù)字 有效數(shù)字是測量結(jié)果的客觀描述。有效數(shù)字是測量結(jié)果的客觀描述。有效數(shù)字的位有效數(shù)字的位數(shù)是由具體的測量手段、測量方法、測量理論、測量數(shù)是由具體的測量手段、測量方法、測量理論、測量環(huán)境等因素決定的。人為地改變有效數(shù)字的位數(shù)，將環(huán)境等因素決定的。人為地改變有效數(shù)字的位數(shù)，將失去客觀描述的意義。失去客觀描述的意義。2.5.1 有效數(shù)字的定義有效數(shù)字的定義 能夠傳遞被測量量大小的全部信息的數(shù)字。由左能夠傳遞被測量量大小的全部信息的數(shù)字。由左起第一個非零數(shù)字起，到第一位欠準數(shù)字止的

7、全部數(shù)起第一個非零數(shù)字起，到第一位欠準數(shù)字止的全部數(shù)字組成。字組成。 如：如：0. 00786 是三位有效數(shù)字是三位有效數(shù)字,而不是六位。而不是六位。 9.1 1019是兩位有效數(shù)字，是兩位有效數(shù)字， 1000mm不等于不等于1.0 103mm，分別是四位和兩位，分別是四位和兩位有效數(shù)字。有效數(shù)字。 2.5.2 有效數(shù)字的來源有效數(shù)字的來源 測量過程中各類因素產(chǎn)生的誤差，使測量過程中各類因素產(chǎn)生的誤差，使測量值測量值分分為從儀器上準確讀出的為從儀器上準確讀出的部分部分-準確數(shù)字準確數(shù)字和由于儀器和由于儀器最小刻度（或讀數(shù)）限制只能估計其大小的最小刻度（或讀數(shù)）限制只能估計其大小的部分部分-欠準

8、數(shù)字欠準數(shù)字（通常只保留一位，故稱為欠準數(shù)位）。（通常只保留一位，故稱為欠準數(shù)位）。 15.2mm 15.0mm 有效數(shù)字有效數(shù)字= =準確數(shù)字準確數(shù)字+1+1位欠準數(shù)字位欠準數(shù)字 51015202.5.3 有效數(shù)字的讀取有效數(shù)字的讀取 1)直讀的有效數(shù)字：直讀的有效數(shù)字： a)讀到最小分度值的下一位。讀到最小分度值的下一位。 如：米尺：讀到如：米尺：讀到1/10mm位；如：位；如：6.8mm，12.7mm; 千分尺：讀到千分尺：讀到1/1000mm位。位。2.143mm，5.687mm。 b)讀到精度位（等差細分類儀器如：卡尺、分光計）讀到精度位（等差細分類儀器如：卡尺、分光計） 。 如：精

9、度如：精度0.02mm的卡尺，讀數(shù)的卡尺，讀數(shù) 5.24mm，15.46mm； 精度精度1 的的分光計，讀數(shù)分光計，讀數(shù)2117 , 32454 2)電橋、電位差計、電阻箱電橋、電位差計、電阻箱等的有效數(shù)字：讀到所使用等的有效數(shù)字：讀到所使用旋鈕的末位。旋鈕的末位。 3)數(shù)字式儀表的數(shù)字式儀表的有效數(shù)字：讀到顯示的末位。有效數(shù)字：讀到顯示的末位。 4）電表的有效數(shù)字電表的有效數(shù)字：由極限誤差：由極限誤差(量程量程 級別級別%)決定，決定，即讀到極限誤差位。例如：量程即讀到極限誤差位。例如：量程0.3A；0.75A；1.5A；3.0A；精度；精度1.0級的安培表，級的安培表，當使用當使用1.5A

10、量程時的讀數(shù)量程時的讀數(shù)由于由于 極極=1.5 1.0%=0.015A 0.02A，所以只讀到，所以只讀到1/100A位。位。能讀到能讀到1/1000A位也不要讀數(shù)，沒有意義。如：位也不要讀數(shù)，沒有意義。如：可以讀可以讀0.84A，1.26A，不能讀，不能讀0.843A， 1.264A。 5）最小分度值為最小分度值為0.2、0.5類儀器的讀數(shù)只讀到最小分度類儀器的讀數(shù)只讀到最小分度位。位。例如，例如，儀器的最小分度值為儀器的最小分度值為0.5，則，則0.10.4，0.60.9都是估計的，不必讀到下一位。如：密度測都是估計的，不必讀到下一位。如：密度測量實驗所使用的天平，量實驗所使用的天平，最小

11、分度值為最小分度值為0.05克克，則讀數(shù)，則讀數(shù)讀讀到到1/100克位克位。如：可以讀。如：可以讀3.14克，克，16.37克，等等?？耍鹊?。若讀若讀22.150克，克，5.400克，是錯誤的?？耍清e誤的。2.5.4 關(guān)于有效數(shù)字的幾點說明： （1）0在有效數(shù)字中的作用。在第一個非0數(shù)前面的0不是有效數(shù)字，它是單位不同造成的。第一個非0數(shù)后面的0都是有效數(shù)字。 （2）有效數(shù)字的科學計數(shù)法。將有效數(shù)字表述成只有一位整數(shù)，其余為小數(shù)，并乘以10的若干次冪的形式?？墒刮覀兎奖憧闯鲈摐y量值有幾位有效數(shù)字，在某單位制下它是什么一個數(shù)量級。 （3）單位換算不改變有效數(shù)字位數(shù)。2.00V2000mV =

12、2.0010mV 2.5.5 欠準數(shù)字的取舍原則欠準數(shù)字的取舍原則:四舍、六入、五湊偶。四舍、六入、五湊偶。 口訣： 4舍6入5看右，5后有數(shù)進上去， 尾數(shù)為0向左看，左數(shù)奇進偶舍棄。 如：如：4.4=4 4.6=5 4.5=4 5.5=6 .5= 52.5.6 有效數(shù)字運算規(guī)則：有效數(shù)字運算規(guī)則：準準 準準 準準 欠欠 欠欠 欠欠 1）加減運算：）加減運算：（先約簡，后運算。）（先約簡，后運算。） 100.1+10.01+1.001= 100.1+10.01+1.00 =111.1 約簡到比欠準數(shù)位最高者低一位約簡到比欠準數(shù)位最高者低一位 100.1 10.01 結(jié)果與參加運算的各量中結(jié)果與

13、參加運算的各量中 + 1.001 欠準數(shù)位最高者相同欠準數(shù)位最高者相同 111.111重點之一2）乘除運算）乘除運算：（先約簡，后運算。）（先約簡，后運算。） 3.211 1.1 =3.5 3.211 約簡到比位數(shù)最少者多一位約簡到比位數(shù)最少者多一位 1.1 3.21 1.1=3.5 321 1 結(jié)果與位數(shù)最少者相同結(jié)果與位數(shù)最少者相同 3.211 3.532 1 在乘除運算中，積和商的有效數(shù)字位數(shù)，一般在乘除運算中，積和商的有效數(shù)字位數(shù)，一般與運算各量中位數(shù)最少者相同。（乘法首位有進位與運算各量中位數(shù)最少者相同。（乘法首位有進位時多取一位，除法首位有借位時少取一位）。時多取一位，除法首位有借

14、位時少取一位）。3.10.51.551.6 2 1.01 1.2110.83 3）初等函數(shù)運算：）初等函數(shù)運算： y=Sin5213 0.7903333 根據(jù)根據(jù)高等數(shù)學高等數(shù)學“微分在近似計算中的應(yīng)用微分在近似計算中的應(yīng)用”一節(jié)內(nèi)一節(jié)內(nèi)容可證明容可證明:初等函數(shù)的計算，不改變有效數(shù)字的位數(shù)。初等函數(shù)的計算，不改變有效數(shù)字的位數(shù)。證明如下：證明如下： y =（dy/dx） x = Cos52 13 1 = 0.6127 0.0003= 0.0002這說明直接測量量這說明直接測量量X在分位上若有在分位上若有1 的偏差，對函的偏差，對函數(shù)的影響為數(shù)的影響為0.0002，即函數(shù)值有效數(shù)字的第四位為欠

15、準，即函數(shù)值有效數(shù)字的第四位為欠準數(shù)字所在位。數(shù)字所在位。y = Sin52o13 0.7903又又如：如： 252 = 6.2 102 625 6.25 102 6.3 102 * * * 常數(shù)不參與有效數(shù)字的約簡。常數(shù)不參與有效數(shù)字的約簡。* * * *32.732.74 4因為有進位多保留一有效數(shù)字。因為有進位多保留一有效數(shù)字。 * * * *的取位：遵循和差、積商運算的的取位：遵循和差、積商運算的約簡規(guī)則。約簡規(guī)則。4）對數(shù)函數(shù)：）對數(shù)函數(shù)：lgX的尾數(shù)與的尾數(shù)與X的位數(shù)相同的位數(shù)相同lg100=2.000; lg1.983=0.2973; lg1983=3.29731.314.30.10.174.3221.5142.3221.5200.100.10.7490.1010000.100.11000.1100242例題（1）98.745+1.3=98.74+1.3=100.04=100.0 （2）76.000/ (40.00-2.0)=76.00 / 38.02.00 （3）4.2572=18.122（首數(shù)乘積有進位） （4）(252+943.0)/479.0 =(6.2+9.43)/4.790 =15.6/4.790=3.26（5）107.58-2.5+3.452=107.58-2.5+3.45 =108.53 =108.5 （6）9 .30+102=9 .30+