二次函數(shù)題型分類總結(jié)(學(xué)生版)

1、二次函數(shù)的定義（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =錯誤！未定義書簽。； y=5x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為 。3、若函數(shù)y=(m2+2m7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。4、若函數(shù)y=(m2)xm 2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為 。6、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求m的值。

2、二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)、最值（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c則最值為1拋物線y=2x2+4x+m2m經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。2拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b ，c .3拋物線yx23x的頂點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若拋物線yax26x經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D.5若直線yaxb不經(jīng)過二、四象限，則拋物線yax2bxc( ) A.開口向上，對稱軸是y軸 B.開口向下，對稱軸是y軸 C.開口向下，對稱軸平行于y軸 D

3、.開口向上，對稱軸平行于y軸6已知拋物線yx2(m1)x的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_ .7拋物線y=x2+2x3的對稱軸是 。8若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對稱軸是直線x1，則m 。9當(dāng)n_，m_時(shí)，函數(shù)y(mn)xn(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口_.10已知二次函數(shù)y=x22ax+2a+3，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11已知二次函數(shù)y=mx2+(m1)x+m1有最小值為0，則m _ 。12已知二次函數(shù)y=x24x+m3的最小值為3，則m 。函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是 。2拋物線y=2x212x+25的開口方

4、向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。3試寫出一個(gè)開口方向向上，對稱軸為直線x2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式 。4通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x23x+5，試求b、c的值。6把拋物線y=2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7某商場以每臺2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺售價(jià)定為2700元，可賣出400臺，以每1

5、00元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺提高一個(gè)單位價(jià)格，則會少賣出50臺，那么每臺定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？函數(shù)y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)1填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2已知函數(shù)y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位。4試說明函數(shù)y=(x3)2 的圖象特

6、點(diǎn)及性質(zhì)（開口、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）。5二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象如圖：已知a=，OAOC，試求該拋物線的解析式。二次函數(shù)的增減性1.二次函數(shù)y=3x26x+5，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最 值是 。2.已知函數(shù)y=4x2mx+5，當(dāng)x> 2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x< 2時(shí)，y隨x的增大而減少；則x1時(shí),y的值為 。3.已知二次函數(shù)y=x2(m+1)x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .4.已知二次函數(shù)y=x2+3x+的圖象上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y

7、3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為 .二次函數(shù)的平移技法：只要兩個(gè)函數(shù)的a 相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，平移規(guī)律：左加右減，對x；上加下減，直接加減6.拋物線y= x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。7.拋物線y= 2x2， ，可以得到y(tǒng)=2(x+423。8.將拋物線y=x2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。9.如果將拋物線y=2x21的圖象向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。10.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個(gè)單位，

8、再向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x24x1則a ，b ，c .11.將拋物線yax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，那么移動后的拋物線的關(guān)系式為 _.函數(shù)的交點(diǎn)11.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。12.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個(gè)交點(diǎn)。函數(shù)的的對稱13.拋物線y=2x24x關(guān)于y軸對稱的拋物線的關(guān)系式為 。14.拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱的拋物線為y=2x24x+3，則a= b= c= 函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（）

9、A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 03.拋物線y=ax2+bx+c中，b4a，它的圖象如圖3，有以下結(jié)論： c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0 ；其中正確的為（ ） ABCD4.當(dāng)b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c

10、在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）5.已知二次函數(shù)yax2bxc，如果a>b>c，且abc0，則它的圖象可能是圖所示的( ) 6二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y= ax2+c與y= (a<c)圖象可能是圖所示的( ) A B C D8.反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)ykx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（ ） A B C D 9.反比例函數(shù)y= 中，當(dāng)x> 0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)ykx2+2k

11、x的圖象大致為圖中的（ ） A B C D 10.已知拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a，b同號；當(dāng)x1和x3時(shí)，函數(shù)值相同；4ab0;當(dāng)y2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3D411.已知二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過原點(diǎn)和第二象限）則直線yaxbc不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）1. 如果二次函數(shù)yx24xc圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c （寫一個(gè)即可）2. 二次函數(shù)yx2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 3. 拋物線y3x22x1

12、的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.沒有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)4. 如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)C， 則ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.15. 已知拋物線y5x2(m1)xm與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為 ，則m的值為( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函數(shù)y(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 7. 已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P

13、，求ABP的面積。函數(shù)解析式的求法一、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解； 1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。 2已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k求解。 3已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），且經(jīng)過點(diǎn)（2，8），求該二次函數(shù)的解析式。 4已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且經(jīng)過點(diǎn)P（2，0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的

14、解析式。三、已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。 5二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式。6已知x1時(shí)，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過點(diǎn)（0，3），則該二次函數(shù)的解析式 。7拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（2，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式 。8若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。9拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（1,0）、（3,0），則b ，c .10若拋物線與x 軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(

15、0，4)，則該二次函數(shù)的解析式 。11根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=1，且圖象過（0，7）（2） 圖象過點(diǎn)（0，2）（1，2）且對稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）（4） 當(dāng)x=1時(shí)，y=0; x=0時(shí),y= 2，x=2 時(shí)，y=3（5） 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）且通過點(diǎn)（1，10）11當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1= 3，x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。13知二次函數(shù)圖象

16、頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，）且圖象過點(diǎn)（2，），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。14已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)， (1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,1)求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。15若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0）且圖象關(guān)于直線x= 對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點(diǎn)？16y= x2+2(k1)x+2kk2，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求解析式 與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的OAC面積。17拋物線y= (k22)x2+m4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= x+2上，求函數(shù)解析式。二次函數(shù)應(yīng)用(一）經(jīng)濟(jì)策略性1.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤，商店

17、決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價(jià)格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入總成本）2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場價(jià)為P元，寫出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)