高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的定義域和值域

1、課 題函數(shù)的概念和圖像授課日期及時(shí)段教學(xué)目的1. 理解函數(shù)及其定義域、值域的概念，并能求函數(shù)的定義域、值域2. 能用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像3. 了解函數(shù)的表示方法，重點(diǎn)掌握函數(shù)的解析法4. 了解分段函數(shù)的概念，掌握分段函數(shù)的解析式表達(dá)形式和圖像的畫法5. 理解函數(shù)的單調(diào)性，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)最值的方法6. 能畫單調(diào)函數(shù)的圖像并根據(jù)圖像判斷函數(shù)的增減性，求函數(shù)的最值7. 理解掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法了解映射的定義，明確函數(shù)與映射的異同之處教學(xué)內(nèi)容1. 函數(shù)概念是如何定義的，什么是映射？舉例說明函數(shù)、映射以及它們之間的區(qū)別2. 思考：對(duì)于不同的函數(shù)如：的定義域如何確定3. 通常表示函數(shù)的方法

2、有： 4. 的定義域?yàn)椤?函數(shù)是增函數(shù)， 函數(shù)是減函數(shù)， 函數(shù)是奇函數(shù)， 函數(shù)是偶函數(shù)。講授新課：1、 函數(shù)的判斷例1.<1>下列對(duì)應(yīng)是函數(shù)的是注：檢驗(yàn)函數(shù)的方法（對(duì)于定義域內(nèi)每一值值域內(nèi)是否存在唯一的值與它對(duì)應(yīng)） <2>下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是：（ ）注：定義域和對(duì)應(yīng)法則必須都相同時(shí)，函數(shù)是同一函數(shù)A. B.C. D.練習(xí)：1. 設(shè)有函數(shù)組： 其中表示同一函數(shù)的是 。二：函數(shù)的定義域注：確定函數(shù)定義域的主要方法(1) 若為整式，則定義域?yàn)镽.(2) 若是分式，則其定義域是分母不為0的實(shí)數(shù)集合(3) 若是偶次根式，則其定義域是使根號(hào)下式子不小于0的實(shí)數(shù)的集合；(4

3、) 若是由幾部分組成的，其定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)的集合；(5) 實(shí)際問題中，確定定義域要考慮實(shí)際問題例：1.求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）（3） （4）（5） （6）t是時(shí)間，距離2. 已知函數(shù)的定義域是-3,0,求函數(shù)的定義域。3. 若函數(shù)的定義域是R，求的取值范圍。練習(xí)：1. 求下列函數(shù)的定義域：（1） ； （2）（3） ； （4）2. 已知的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域。3、 函數(shù)值和函數(shù)的值域例1、求下列函數(shù)的值域：（觀察法）（1） （2）例2.求函數(shù)的值域（反解法）例3.求函數(shù)的值域（配方換元法）例4.求函數(shù)的值域（不等式法）例5.畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)其圖像寫出該函數(shù)的值域

4、。（圖像法）練習(xí)：1. 求下列函數(shù)的值域:(1) (2)(3) (4)2. 求下列函數(shù)的值域：（1） （2） （3）4、 函數(shù)解析式：例1、已知，求的解析式。（換元法）例2.設(shè)二次函數(shù)的最小值等于4，且，求的解析式。（待定系數(shù)法）例3.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一個(gè)公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km,甲10時(shí)出發(fā)前往乙家。如圖，表示甲從出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系。試寫出的函數(shù)表達(dá)式。練習(xí)：1. 已知，求。2、 已知是一次函數(shù)，且，求的解析式。3、設(shè)是R上的函數(shù)，且滿足，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，求的表達(dá)式。4、求函數(shù)的值域。5、 單調(diào)性：例1.證明：在上是減函數(shù)。（定義

5、法）2.證明：函數(shù)在上是減函數(shù)例2.畫出函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3、 復(fù)合函數(shù)注：定義域相同時(shí)：增增增減減減增增增減減增增減減減增減例：已知函數(shù)，試求的單調(diào)區(qū)間。練習(xí)：1. 確定函數(shù)的單調(diào)性。2.試判斷函數(shù)（且）在區(qū)間上的單調(diào)性。3. 已知在區(qū)間上的最小值為-3，求實(shí)數(shù)的值。單調(diào)性的應(yīng)用例：1.已知函數(shù)對(duì)任意的，總有，且當(dāng)時(shí)，（1） 求證：在R上是減函數(shù)；（2） 求在上的最大值、最小值。6、 奇偶性例.判斷函數(shù)奇偶性：（1） ；（2） ；（3）（4）練習(xí)：判斷函數(shù)的奇偶性：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）例.奇偶性的應(yīng)用1.已知是奇函數(shù)，且。（1） 求實(shí)數(shù)的值；（

6、2） 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明。2. 已知函數(shù)，則當(dāng)為何值時(shí)，是奇函數(shù)？練習(xí)：1. 已知是奇函數(shù)，且時(shí)，求時(shí)，求的解析式。2.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，求證：若在區(qū)間上，有最大值M，那么在區(qū)間上必有最小值-M.函數(shù)的值域姓名_ 班級(jí)_ 學(xué)號(hào)_ 日期_ 成績(jī)_1、函數(shù)y=-x2-4x+1,x-3,3的值域是_2、函數(shù)y=x2-x（-1x4,xZ）的值域是_3、函數(shù)y=3x-4的值域?yàn)?10，5，則其定義域是_4、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,則它的值域?yàn)開5、函數(shù)的值域是_6、已知函數(shù)則f(1)=_,f(-1)=_,ff(-1)=_7、已知函數(shù)（1）求ff(1)的值； （2）求f(x)的值域；（3）已知f(x)=-10,求x的值。8、分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的最值(1)0x2; (2)0x4; (3)2x3.參考答案1、-20，5 2、2,0,6,12 3、-2,34、(0,1 5、0,-1,-2 6、5,3,217、解：（1）f(1)=-3,f