高中數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)完整教案._第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、四、作業(yè): 4-1.2.1任意角的三角函數(shù)(1)教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo): 1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義;2.已知角終邊上一點(diǎn),會(huì)求角的各三角函數(shù)值;3.記住三角函數(shù)的定義域、值域,誘導(dǎo)公式(一)。能力目標(biāo):(1)理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義;(2)樹(shù)立映射觀點(diǎn),正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù);(3)通過(guò)對(duì)定義域,三角函數(shù)值的符號(hào),誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo),提高學(xué)生分析、探究、 解決問(wèn)題的能力。 德育目標(biāo): (1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的,三角函數(shù)就是角度(自變量)與比值(函數(shù)值)的一種聯(lián)系方式;(2)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神;教學(xué)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正

2、切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)),以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn):利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來(lái). 授課類型:新授課教學(xué)模式:?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的?在RtABC中,設(shè)A對(duì)邊為a,B對(duì)邊為b,C對(duì)邊為c,銳角A的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。二、講解新課: 1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中,設(shè)是一個(gè)任意角,終邊上任意一點(diǎn)(除了原點(diǎn))的坐

3、標(biāo)為,它與原點(diǎn)的距離為,那么(1)比值叫做的正弦,記作,即;(2)比值叫做的余弦,記作,即;(3)比值叫做的正切,記作,即;(4)比值叫做的余切,記作,即;(5)比值叫做的正割,記作,即;(6)比值叫做的余割,記作,即說(shuō)明:的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,的終邊沒(méi)有表明一定是正角或負(fù)角,以及的大小,只表明與的終邊相同的角所在的位置; 根據(jù)相似三角形的知識(shí),對(duì)于確定的角,六個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大?。划?dāng)時(shí),的終邊在軸上,終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于,所以與無(wú)意義;同理,當(dāng)時(shí),與無(wú)意義;除以上兩種情況外,對(duì)于確定的值,比值、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是

4、以角為自變量,一比值為函數(shù)值的函數(shù),以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域注意:(1)以后我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)研究角的問(wèn)題,其頂點(diǎn)都在原點(diǎn),始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.(2) 是任意角,射線OP是角的終邊,的各三角函數(shù)值(或是否有意義)與ox轉(zhuǎn)了幾圈,按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無(wú)關(guān).(3)sin是個(gè)整體符號(hào),不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例,它們的基礎(chǔ)共建立于相似(直角)三角形的性質(zhì),“r”同為正值. 所不同的是,銳角三角函數(shù)是以邊的比

5、來(lái)定義的,任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來(lái)定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上,由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過(guò)程.(5)為了便于記憶,我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性,將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限,使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合,利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3例題分析例1已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的六個(gè)函數(shù)制值。解:因?yàn)?,所以,于是?; 例2求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值:(1); (2); (3) 解:(1)因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以, , , 不存在, 不存在。(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以, ,

6、 , 不存在, 不存在。(3)因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以, , 不存在, ,不存在, 例3已知角的終邊過(guò)點(diǎn),求的六個(gè)三角函數(shù)值。解:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn),所以, 當(dāng); ;當(dāng); ;4三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義,以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),我們可以得知:正弦值對(duì)于第一、二象限為正(),對(duì)于第三、四象限為負(fù)();余弦值對(duì)于第一、四象限為正(),對(duì)于第二、三象限為負(fù)();正切值對(duì)于第一、三象限為正(同號(hào)),對(duì)于第二、四象限為負(fù)(異號(hào))說(shuō)明:若終邊落在軸線上,則可用定義求出三角函數(shù)值。 為正 全正為正 為正5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義,就可知道:終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有:,其中,這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值

7、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問(wèn)題三、鞏固與練習(xí)1 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào):(1); (2); (3); (4)2 求函數(shù)的值域解: 定義域:cosx¹0 x的終邊不在x軸上 又tanx¹0 x的終邊不在y軸上當(dāng)x是第象限角時(shí), cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2 , |cosx|=-cosx |tanx|=tanx y=0四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1任意角的三角函數(shù)的定義; 2三角函數(shù)的定義域、值域;3三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。五、課后作業(yè): 補(bǔ)充:1已知點(diǎn),在角的終邊上,求、的

8、值。2已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P(4,-3),求2sina+cosa的值解:由定義 : sina=- cosa= 2sina+cosa=-六、板書(shū)設(shè)計(jì): 4-1.2.1任意角的三角函數(shù)(2)教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo):1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式; 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值; 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 能力目標(biāo):掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值,從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 德育目標(biāo):學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神; 教學(xué)重點(diǎn):正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點(diǎn):正弦、余弦、

9、正切線的利用。 授課類型:新授課教學(xué)模式:講練結(jié)合教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:1三角函數(shù)的定義及定義域、值域:練習(xí)1:已知角的終邊上一點(diǎn),且,求的值。解:由題設(shè)知,所以,得,從而,解得或當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),2三角函數(shù)的符號(hào):練習(xí)2:已知且,(1)求角的集合;(2)求角終邊所在的象限;(3)試判斷的符號(hào)。3誘導(dǎo)公式:練習(xí)3:求下列三角函數(shù)的值:(1), (2), (3) 二、講解新課: 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí),有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。1單位圓:圓心在圓點(diǎn),半徑等于單位長(zhǎng)的圓叫做單位圓。2有向線段:坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線,那么與之平行的線

10、段亦可規(guī)定方向。規(guī)定:與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正,與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。3三角函數(shù)線的定義:設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點(diǎn),過(guò)作軸的垂線,垂足為;過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn).()()()()由四個(gè)圖看出:當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí),有向線段,于是有, ,我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說(shuō)明:三條有向線段的位置:正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段;余弦線在軸上;正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上,三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外。三條有向線段的方向:正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn);余弦線由原點(diǎn)指向

11、垂足;正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù):三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書(shū)寫(xiě):有向線段的起點(diǎn)字母在前,終點(diǎn)字母在后面。4例題分析:例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。(1); (2); (3); (4)解:圖略。例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?° 與 2° tan與tan 3° cot與cotABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 S1 解: 如圖可知: tan tan cot cot例3利用單位圓尋找適合下列條件的0°到360°的角xyoTA210°

12、30°xyoP1P21° sina 2° tana 解: 1° 2° 30°a150° 30°a90°或210°a270°例4利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角的范圍。(1); (2); (3)且;(4); (5)且答案:(1);(2);(3);(4);(5)三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1三角函數(shù)線的定義; 2會(huì)畫(huà)任意角的三角函數(shù)線;3利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小,求角的范圍。五、課后作業(yè): 補(bǔ)充:1利用余弦線比較的大小; 2若,則比較、的大??; 3分別根據(jù)下列條件,

13、寫(xiě)出角的取值范圍: (1) ; (2) ; (3)六、板書(shū)設(shè)計(jì): 4-1.2.1任意角的三角函數(shù)(3)教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo):1.理解三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域,三角函數(shù)線.2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等. 能力目標(biāo):1.掌握三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域,三角函數(shù)線.2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等. 授課類型:復(fù)習(xí)課教學(xué)模式:講練結(jié)合教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程:一、 復(fù)習(xí)引入:1、三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域,三角函數(shù)線,各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).誘導(dǎo)公式第一組.2.確定下列

14、各式的符號(hào)(1)sin100°·cos240° (2)sin5+tan53. .x取什么值時(shí),有意義?4若三角形的兩內(nèi)角a,b滿足sinacosb0,則此三角形必為( )A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能5若是第三象限角,則下列各式中不成立的是( )A:sina+cosa0 B:tana-sina0C:cosa-cota0 D:cotacsca06已知q是第三象限角且,問(wèn)是第幾象限角?二、 講解新課: 1、求下列函數(shù)的定義域:(1); (2)2、已知,則q為第幾象限角?3、(1) 若在第四象限,試判斷sin(cos)cos(sin)的符

15、號(hào);(2)若tan(cos)cot(sin)>0,試指出所在的象限,并用圖形表示出的取值范圍. 4、求證角為第三象限角的充分必要條件是證明:必要性:是第三象限角,充分性:sin0,是第三或第四象限角或終邊在軸的非正半軸上tan0,是第一或第三象限角.sin0,tan0都成立.為第三象限角.5 求值:sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°三、 鞏固與練習(xí)1 求函數(shù)的值域2 設(shè)a是第二象限的角,且的范圍.四、小 結(jié): 五、課后作業(yè):1、利用單位圓中的三角函數(shù)線,確定下列各角的取值范圍:(1

16、) sin<cos; (2) |sin|<|cos| .2、3、角的終邊上的點(diǎn)P與A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,角的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.求sinesc+tancot+seccsc的值.六、板書(shū)設(shè)計(jì):4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo): 1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式; 2.掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系;3.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo): (1)牢固掌握同角三角函數(shù)的八個(gè)關(guān)系式,并能靈活運(yùn)用于解題,提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力;(2)靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形,提高三角恒等變形

17、的能力; 德育目標(biāo):訓(xùn)練三角恒等變形的能力,進(jìn)一步樹(shù)立化歸思想方法;教學(xué)重點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn):三角函數(shù)值的符號(hào)的確定,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用授課類型:新授課教學(xué)模式:?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:1任意角的三角函數(shù)定義:設(shè)角是一個(gè)任意角,終邊上任意一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離為,那么:,2當(dāng)角分別在不同的象限時(shí),sin、cos、tg、ctg的符號(hào)分別是怎樣的?3背景:如果,A為第一象限的角,如何求角A的其它三角函數(shù)值;4問(wèn)題:由于的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的,則角的六個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?二、講解新課: (一)同角三角函數(shù)

18、的基本關(guān)系式:(板書(shū)課題:同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系)1. 由三角函數(shù)的定義,我們可以得到以下關(guān)系:(1)倒數(shù)關(guān)系:(2)商數(shù)關(guān)系:(3)平方關(guān)系:2. 給出右圖,你能說(shuō)明怎樣利用它幫助我們記憶三角函數(shù)的基本關(guān)系嗎?(1)在對(duì)角線上的兩個(gè)三角函數(shù)值的乘積等于1,有倒數(shù)關(guān)系。(2)帶有陰影的三個(gè)倒置三角形中,上面兩個(gè)三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。有平方關(guān)系。(3)六邊形上任意一個(gè)頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上的函數(shù)值的乘積。可演化出商數(shù)關(guān)系。說(shuō)明:注意“同角”,至于角的形式無(wú)關(guān)重要,如等;注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的,如;對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握,還

19、要能靈活運(yùn)用(正用、反用、變形用),如:, , 等。3例題分析:例1(1)已知,并且是第二象限角,求(2)已知,求解:(1),又是第二象限角,即有,從而, (2), ,又, 在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí),即有,從而,;當(dāng)在第四象限時(shí),即有,從而,總結(jié):1. 已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值,便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中,確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí),由于角的終邊位置的不確定,因此解的情況不止一種。2. 解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是:沒(méi)有確定好或不去確定角的終邊位置;利用平方關(guān)系開(kāi)平方時(shí),漏掉了負(fù)的平方根。例2已知為非零實(shí)數(shù),用表示解:,即有,又為非零實(shí)數(shù),為象限角。當(dāng)在

20、第一、四象限時(shí),即有,從而, ;當(dāng)在第二、三象限時(shí),即有,從而, 例3已知(),求解: , 即,又,即,又,為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí),即有,;當(dāng)在第二、三象限時(shí),即有,4總結(jié)解題的一般步驟:確定終邊的位置(判斷所求三角函數(shù)的符號(hào));根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值。三、鞏固與練習(xí)第27頁(yè) 練習(xí)1,2,3,4四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件;2根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值;3在以上的題型中:先確定角的終邊位置,再根據(jù)關(guān)系式求值。如已知正弦或余弦,則先用平方關(guān)系,再用其它關(guān)系求值;若已知正切或余切,則可構(gòu)造方程組來(lái)求值。五、課后作業(yè):六、板書(shū)設(shè)

21、計(jì):4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(2)教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo):根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)和證明;能力目標(biāo):(1)了解已知一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)(式)值的方法。(2)靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形,提高三角恒等變形的能力; 德育目標(biāo):訓(xùn)練三角恒等變形的能力,進(jìn)一步樹(shù)立化歸思想方法;教學(xué)重點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn):如何運(yùn)用公式對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明。授課類型:新授課教學(xué)模式:?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。(1)倒數(shù)關(guān)系:,(2)商數(shù)關(guān)系:,(3)平方關(guān)系:,(練習(xí))已知,求2tancos= ,c

22、otsec= ,(sec+tan)·( )=1二、講解新課: 例1化簡(jiǎn)解:原式例2化簡(jiǎn)解:原式 例3、已知,求解: 強(qiáng)調(diào)(指出)技巧:1°分子、分母是正余弦的一次(或二次)齊次式 2°“化1法” 例4、已知,求解:將 兩邊平方,得: 例5、已知解:由題設(shè): ()例6、已知,求 解:1° 由 由 聯(lián)立: 2° 例7、已知 求解:sin2a + cos2a = 1 化簡(jiǎn),整理得:當(dāng)m = 0時(shí),當(dāng)m = 8時(shí),三、鞏固與練習(xí)1:已知12 sin+5 cos=0,求sin、cos的值. 解:12 sin+5 cos=0 sin= cos,又則( co

23、s)2+=1,即=cos=± 2.已知,求(1);原式=(2);原式=說(shuō)明:(1)為了直接利用,注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式,把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式;(2)可利用平方關(guān)系,將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式,再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值;34.已知sectg=5,求sin。解1:sectg=5=5×1=5(sec2tg2)=5(sec+tg)(sectg),故 sec+tg=1/5, 則sec=13/5,tg=12/5;sin=tg·cos=解2:由已知:則5.已知,求值;解:可求分析:本題關(guān)鍵時(shí)靈活地多次運(yùn)用條件從而結(jié)合同角三角函數(shù)

24、關(guān)系式達(dá)到降次求解的目標(biāo);小結(jié):化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,化簡(jiǎn)的一般要求是:(1)盡量使函數(shù)種類最少,項(xiàng)數(shù)最少,次數(shù)最低;(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式;(3)根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出來(lái);(4)能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來(lái),其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí),常常將式子中的“1”作巧妙的變形,如:1=四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)、證明。2常用的變形措施有:大角化小,切割化弦等。五、課后作業(yè):習(xí)題 第5,7,8題思考:已知sin=2sin,tan=3tan,求的值. 解:sin= tan=又1+ tan2=,1+即8六、板書(shū)設(shè)計(jì):4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(3)教學(xué)目的:

25、知識(shí)目標(biāo):根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)和證明;能力目標(biāo):(1)了解已知一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)(式)值的方法。(2)靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形,提高三角恒等變形的能力; 德育目標(biāo):訓(xùn)練三角恒等變形的能力,進(jìn)一步樹(shù)立化歸思想方法;教學(xué)重點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn):如何運(yùn)用公式對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明。授課類型:新授課教學(xué)模式:?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。(1)倒數(shù)關(guān)系:,(2)商數(shù)關(guān)系:,(3)平方關(guān)系:,(練習(xí))已知,求2tancos= ,cotsec= ,(sec+tan)·( )=1

26、二、講解新課: 例8已知,試確定使等式成立的角的集合。 解:=又, 即得或所以,角的集合為:或例9化簡(jiǎn)解:原式= 說(shuō)明:化簡(jiǎn)后的簡(jiǎn)單三角函數(shù)式應(yīng)盡量滿足以下幾點(diǎn):(1)所含三角函數(shù)的種類最少;(2)能求值(指準(zhǔn)確值)盡量求值;(3)不含特殊角的三角函數(shù)值。例10求證:證法一:由題義知,所以左邊=右邊原式成立證法二:由題義知,所以又,證法三:由題義知,所以,例11求證:證明:左邊 ,右邊所以,原式成立??偨Y(jié):證明恒等式的過(guò)程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來(lái)促成統(tǒng)一的過(guò)程,證明時(shí)常用的方法有:(1)從一邊開(kāi)始,證明它等于另一邊(如例5的證法一);(2)證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子(如例6);(3

27、)證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立,從而推出原式成立。例12已知,求解:由等式兩邊平方:(*),即,可看作方程的兩個(gè)根,解得又,又由(*)式知因此,三、鞏固與練習(xí)3. 求證:小結(jié):化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,化簡(jiǎn)的一般要求是:(1)盡量使函數(shù)種類最少,項(xiàng)數(shù)最少,次數(shù)最低;(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式;(3)根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出來(lái);(4)能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來(lái),其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí),常常將式子中的“1”作巧妙的變形,如:1=2、已知方程的兩根分別是,求 解: (化弦法)3、已知 證:由題設(shè): 4、消去式子中的解:由由 (平方消去法)四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)

28、、證明。2常用的變形措施有:大角化小,切割化弦等。五、課后作業(yè):六、板書(shū)設(shè)計(jì):4-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、教材分析(一)教材的地位與作用:1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式(二)、(三)、(四)”是人教版數(shù)學(xué)4,第一章1、3節(jié)內(nèi)容,是學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式(一)等知識(shí)的延續(xù)和拓展,又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式(五)的理論依據(jù)。2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問(wèn)題之一。誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°90°角的三角函數(shù)值問(wèn)題。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法,反映了

29、從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力,掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義。(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):1、教學(xué)重點(diǎn):誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。2、教學(xué)難點(diǎn):相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。二、目標(biāo)分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:1、知識(shí)目標(biāo):(1)識(shí)記誘導(dǎo)公式。(2)理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征,會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值,并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。2、能力目標(biāo):(1)通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。(2)通過(guò)誘

30、導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征,使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。(3)通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí),提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。3、情感目標(biāo):(1)通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。(2)通過(guò)歸納思維的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。三、過(guò)程分析(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想,導(dǎo)入課題I 重現(xiàn)已有相關(guān)知識(shí),為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。1、提問(wèn):試敘述三角函數(shù)定義2、提問(wèn):試寫(xiě)出誘導(dǎo)公式(一)3、提問(wèn):試說(shuō)出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征4、板書(shū)誘導(dǎo)

31、公式(一)及結(jié)構(gòu)特征:誘導(dǎo)公式(一)sin(k·2+)=sin cos(k·2+)=costg(k·2+)=tg(kZ)結(jié)構(gòu)特征:終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°360°角的三角函數(shù)值問(wèn)題。5、問(wèn)題:試求下列三角函數(shù)的值(1)sin1110° (2)sin1290°學(xué)生:(1)sin1110°=sin(3×2°+30°)=sin30°=(2)sin1290°=sin(3×°+210°)=sin210

32、°(至此,大多數(shù)學(xué)生無(wú)法再運(yùn)算,從已有知識(shí)導(dǎo)出新問(wèn)題)6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(一),并思考下列問(wèn)題一:3002100演示(一)(1)210°能否用(180°+)的形式表達(dá)?(0°90°(210°=180°+30°)(2)210°角的終邊與30°的終邊關(guān)系如何?(互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(3)設(shè)210°、30°角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p,則點(diǎn)p與p的位置關(guān)系如何?(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(4)設(shè)點(diǎn)p(x,y),則點(diǎn)p怎樣表示? p(x,y)(5)sin210°與sin

33、30°的值關(guān)系如何?7、師生共同分析:在求sin210°的過(guò)程中,我們把210°表示成(180°+30°)后,利用210°與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,借助三角函數(shù)定義,把180°270°角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°90°角的三角函數(shù)值。8、導(dǎo)入課題:對(duì)于任意角,sin與sin(180+)的關(guān)系如何呢?試說(shuō)出你的猜想。(二)運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式(I)1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(二),并思考下列問(wèn)題二:1800300180018001800設(shè)為任意

34、角 演示(二)(1)角與(180°+)的終邊關(guān)系如何?(互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(2)設(shè)與(180°+)的終邊分別交單位圓于p,p,則點(diǎn)p與p具有什么關(guān)系? (關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(3)設(shè)點(diǎn)p(x,y),那么點(diǎn)p坐標(biāo)怎樣表示? p(x,y)(4)sin與sin(180°+)、cos與cos(180°+)關(guān)系如何?(5)tg與tg(180°+)(6)經(jīng)過(guò)探索,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎?其公式特征如何?2、教師針對(duì)學(xué)生思考中存在的問(wèn)題,適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo),師生共同歸納推導(dǎo)公式。(1)板書(shū)誘導(dǎo)公式(二)sin(180°+)=sin cos(1

35、80°+)=costg(180°+)=tg(2)結(jié)構(gòu)特征:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限(把看作銳角時(shí))把求(180°+)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。3、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一:求下列各三角函數(shù)值(可查表)cos225° tg sin4、用相同的方法歸納出公式:sin()=sincos()=costg()=tg5、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(三),并思考下列問(wèn)題三:300300演示(三)(1)30°與(30°)角的終邊關(guān)系如何? (關(guān)于x軸對(duì)稱)(2)設(shè)30°與(30°)的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p,則點(diǎn)p與p的關(guān)系如何?(3)設(shè)點(diǎn)p

36、(x,y),則點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示? p(x,y)(4)sin(30°)與sin30°的值關(guān)系如何?6、師生共同分析:在求sin(30°)值的過(guò)程中,我們利用(30°)與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系,借助三角函數(shù)定義求sin(30°)的值。()導(dǎo)入新問(wèn)題:對(duì)于任意角 sin與sin()的關(guān)系如何呢?試說(shuō)出你的猜想?1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示(四),并思考下列問(wèn)題四:O設(shè)為任意角 演示(四)(1)與()角的終邊位置關(guān)系如何? (關(guān)于x軸對(duì)稱)(2)設(shè)與()角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p,則點(diǎn)p與p位置關(guān)系如何?(關(guān)于x

37、軸對(duì)稱)(3)設(shè)點(diǎn)p(x,y),那么點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示? p(x,y)(4)sin與sin()、 cos與cos()關(guān)系如何?(5)tg與tg()(6)經(jīng)過(guò)探索,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎?其公式結(jié)構(gòu)特征如何?2、學(xué)生分組討論,嘗試推導(dǎo)公式,教師巡視及時(shí)反饋、矯正、講評(píng)3、板書(shū)誘導(dǎo)公式(三)sin()=sin cos()=costg()=tg結(jié)構(gòu)特征:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限(把看作銳角)把求()的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值4、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組二:求下列各三角函數(shù)值(可查表) sin() tg(210°) cos(240°12)(三)構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、掌握方法、強(qiáng)化能力I、課堂小

38、結(jié):(以填空形式讓學(xué)生自己完成)1、誘導(dǎo)公式(一)、(二)、(三)sin(k·2+)=sin cos(k·2+)=costg(k·2+)=tg(kZ)sin(+)=sin cos(+)=costg(+)=tgsin()=sin cos()=costg()=tg用相同的方法,歸納出公式Sin()SinCos()cosTen()tan2、公式的結(jié)構(gòu)特征:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限(把看作銳角時(shí))()能力訓(xùn)練題組:(檢測(cè)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力)1、已知sin(+)=(為第四象限角),求cos(+)+tg()的值。2、求下列各三角函數(shù)值(1)tg( ) (2)sin( )(3)

39、cos(5100151) (4)sin()(III)方法及步驟:查表求值003600間角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)00900間角的三角函數(shù)(IV)作業(yè)與課外思考題通過(guò)上述兩題的探索,你能推導(dǎo)出新的公式嗎?四、教法分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,本節(jié)課彩了“問(wèn)題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。(1)利用已有知識(shí)導(dǎo)出新的問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,達(dá)到以舊拓新的目的。(2)由(1800300)與300、(300)與300終與)邊對(duì)稱關(guān)系的特殊例子,利多媒體動(dòng)態(tài)演示。學(xué)生對(duì)“為任意角”的認(rèn)識(shí)更具完備性,通過(guò)聯(lián)想、引導(dǎo)學(xué)生

40、進(jìn)行導(dǎo),問(wèn)題類比、方法遷移,發(fā)現(xiàn)任意角與(1800)、終邊的對(duì)稱關(guān)系,進(jìn)行寅,從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練,學(xué)生的歸納思維更具客觀性、嚴(yán)密性和深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。(3)采用問(wèn)題設(shè)疑,觀察演示,步步深入,層層引發(fā),引導(dǎo)聯(lián)想、類比,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。在教師適時(shí)的啟發(fā)點(diǎn)撥下,學(xué)生在類比、歸納的過(guò)程中積極主動(dòng)地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律(公式),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。(4)通過(guò)能力訓(xùn)練題組和課外思考題,把誘導(dǎo)公式(一)、(二)、(三)、四的應(yīng)用進(jìn)一步拓廣,把歸納推理和演繹推理有機(jī)結(jié)合起來(lái),發(fā)展學(xué)生的思維能力

41、。4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象(1)教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo):(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象,明確圖象的形狀;(2)根據(jù)關(guān)系,作出的圖象;(3)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖,并利用圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題;能力目標(biāo):(1)理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法;(2)理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法; 德育目標(biāo):通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé),一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神;教學(xué)重點(diǎn):用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象; 教學(xué)難點(diǎn):作余弦函數(shù)的圖象,周期性; 授課類型:新授課教學(xué)模式:?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教

42、學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:1 弧度定義:長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義:設(shè)是一個(gè)任意角,在的終邊上任取(異于原點(diǎn)的)一點(diǎn)P(x,y)P與原點(diǎn)的距離r()則比值叫做的正弦 記作: 比值叫做的余弦 記作: 3.正弦線、余弦線:設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y),過(guò)P作x軸的垂線,垂足為M,則有,向線段MP叫做角的正弦線,有向線段OM叫做角的余弦線二、講解新課: 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法):為了作三角函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量,使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)在一般情況下,兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同,否

43、則所作曲線的形狀各不相同,從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)(1)函數(shù)y=sinx的圖象第一步:在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn),以為圓心作單位圓,從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2這一段分成n(這里n=12)等份.(預(yù)備:取自變量x值弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)).第二步:在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角,,,2的正弦線正弦線(等價(jià)于“列表” ).把角x的正弦線向右平行移動(dòng),使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合,則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)(等價(jià)于“描點(diǎn)” ). 第三步:連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái),就得到正弦函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象根據(jù)終邊

44、相同的同名三角函數(shù)值相等,把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng),每次移動(dòng)的距離為2,就得到y(tǒng)=sinx,xR的圖象. 把角x的正弦線平行移動(dòng),使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合,則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. (2)余弦函數(shù)y=cosx的圖象用幾何法作余弦函數(shù)的圖象,可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”把坐標(biāo)軸向下平移,過(guò)作與x軸的正半軸成角的直線,又過(guò)余弦線A的終點(diǎn)A作x軸的垂線,它與前面所作的直線交于A,那么A與AA長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正,我們就把余弦線A“豎立”起來(lái)成為AA,用同樣的方法,將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái)再將它們平移,使起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)

45、x重合,則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn) 也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”(把角x 的余弦線O1M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到O1M1位置,則O1M1與O1M長(zhǎng)度相等,方向相同.)根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. (課件第三頁(yè)“平移曲線” )正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線2用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(描點(diǎn)法):正弦函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx xÎ0,2p的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,

46、1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后,圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時(shí),常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖,要求熟練掌握優(yōu)點(diǎn)是方便,缺點(diǎn)是精確度不高,熟練后尚可以3、講解范例:例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sinx,x0,2, (2) y=|sinx|, (3)y=sin|x| 例2 用五點(diǎn)法作函數(shù)的簡(jiǎn)圖.例3分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法,求滿足下列條件的x的集合: 三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1正弦、余弦曲線 幾何畫(huà)法和五點(diǎn)法 2注意與誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系五、課后作業(yè):作業(yè):補(bǔ)充:1分別用單位圓中

47、的三角函數(shù)線和五點(diǎn)法作出y=sinx的圖象2分別在-4p,4p內(nèi)作出y=sinx和y=cosx的圖象3用五點(diǎn)法作出y=cosx,xÎ0,2p的圖象六、板書(shū)設(shè)計(jì):4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象(2)1、 教學(xué)目標(biāo):2、 使學(xué)生學(xué)會(huì)用“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。3、 通過(guò)組織學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證與歸納,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。4、 通過(guò)營(yíng)造開(kāi)放的課堂教學(xué)氛圍,培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。5、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):6、 重點(diǎn):用“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。7、 難點(diǎn):確定五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。8、 教學(xué)過(guò)程:9、 思考探究10、 復(fù)習(xí)(1) 關(guān)于作函數(shù),0,的圖

48、象,你學(xué)過(guò)哪幾種方法?(2) 觀察我們上一節(jié)課用幾何法作出的函數(shù)sin,0,的圖象,你發(fā)現(xiàn)有哪幾個(gè)點(diǎn)在確定圖象的形狀起著關(guān)鍵作用?為什么?(用幾何畫(huà)板顯示通過(guò)平移正弦線作正弦函數(shù)圖像的過(guò)程)2、“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”在精確度要求不高時(shí),先作出函數(shù)sin的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來(lái),就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖。這種作圖法叫做“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”。(1)、請(qǐng)你用“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法” 作函數(shù)sin,0,的圖象。解:按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:x02Sin0010描點(diǎn)、連線,畫(huà)出簡(jiǎn)圖。(用幾何畫(huà)板畫(huà)出Y=sinx的圖像,顯示動(dòng)畫(huà))(2)、試用“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”作函數(shù)cos, 0,的圖象。解:按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:x

49、02Cos10-101 描點(diǎn)、連線,畫(huà)出簡(jiǎn)圖。一、 自主學(xué)習(xí)例1 畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖:(1) y1sinx ,0,(2) cosx ,0,解:(1) 按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:x02Sin00101+ Sin12101描點(diǎn)、連線,畫(huà)出簡(jiǎn)圖。 (2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:x02Cosx10-101- Cosx-1010-1描點(diǎn)、連線,畫(huà)出簡(jiǎn)圖。二、 合作學(xué)習(xí)探究1 如何利用y=sinx,0,的圖象,通過(guò)圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等)來(lái)得到(1)y1sinx ,0,的圖象;(2)y=sin(x- /3)的圖象?小結(jié):函數(shù)值加減,圖像上下移動(dòng);自變量加減,圖像左右移動(dòng)。探究2 如何利用y=cos x,0,的圖象,通過(guò)圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等)來(lái)得到y(tǒng)-cosx ,0,的圖象? 小結(jié):這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。探究3 如何利用y=cos x,0,的圖象,通過(guò)圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等)來(lái)得到y(tǒng)2-cosx ,0,的圖象?小結(jié):先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形,得到 y-cosx的圖象,再將y-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位,得到 y2-cosx 的圖象。探究4 不用作圖,你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎?請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出它們的簡(jiǎn)圖,以驗(yàn)證你的猜想。小結(jié):sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 )

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