高中數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)完整教案.

1、四、作業(yè)： 4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）教學(xué)目的：知識目標(biāo)： 1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。能力目標(biāo)：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、 解決問題的能力。 德育目標(biāo)： （1）使學(xué)生認(rèn)識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點：任意角的正弦、余弦、正

2、切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個重點。 教學(xué)難點：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來. 授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在RtABC中，設(shè)A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。二、講解新課： 1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐

3、標(biāo)為，它與原點的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；（4）比值叫做的余切，記作，即；（5）比值叫做的正割，記作，即；（6）比值叫做的余割，記作，即說明：的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，六個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大?。划?dāng)時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標(biāo)都等于，所以與無意義；同理，當(dāng)時，與無意義；除以上兩種情況外，對于確定的值，比值、分別是一個確定的實數(shù)，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是

4、以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域注意：(1)以后我們在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.(2) 是任意角，射線OP是角的終邊，的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無關(guān).(3)sin是個整體符號，不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余五個符號也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比

5、來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3例題分析例1已知角的終邊經(jīng)過點，求的六個函數(shù)制值。解：因為，所以，于是； ； 例2求下列各角的六個三角函數(shù)值：（1）； （2）； （3） 解：（1）因為當(dāng)時，所以， ， ， 不存在， 不存在。（2）因為當(dāng)時，所以， ，

6、 ， 不存在， 不存在。（3）因為當(dāng)時，所以， ， 不存在， ，不存在， 例3已知角的終邊過點，求的六個三角函數(shù)值。解：因為過點，所以， 當(dāng)； ；當(dāng)； ；4三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，我們可以得知：正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負(fù)（）；余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負(fù)（）；正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負(fù)（異號）說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。 為正 全正為正 為正5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，其中，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值

7、問題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問題三、鞏固與練習(xí)1 確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）； （2）； （3）； （4）2 求函數(shù)的值域解： 定義域：cosx¹0 x的終邊不在x軸上 又tanx¹0 x的終邊不在y軸上當(dāng)x是第象限角時， cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2 , |cosx|=-cosx |tanx|=tanx y=0四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1任意角的三角函數(shù)的定義； 2三角函數(shù)的定義域、值域；3三角函數(shù)的符號及誘導(dǎo)公式。五、課后作業(yè)： 補充：1已知點，在角的終邊上，求、的

8、值。2已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3),求2sina+cosa的值解：由定義 ： sina=- cosa= 2sina+cosa=-六、板書設(shè)計： 4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（2）教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 教學(xué)重點：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點：正弦、余弦、

9、正切線的利用。 授課類型：新授課教學(xué)模式：講練結(jié)合教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1三角函數(shù)的定義及定義域、值域：練習(xí)1：已知角的終邊上一點，且，求的值。解：由題設(shè)知，所以，得，從而，解得或當(dāng)時， ；當(dāng)時，；當(dāng)時，2三角函數(shù)的符號：練習(xí)2：已知且，（1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號。3誘導(dǎo)公式：練習(xí)3：求下列三角函數(shù)的值：（1）， （2）， （3） 二、講解新課： 當(dāng)角的終邊上一點的坐標(biāo)滿足時，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。1單位圓：圓心在圓點，半徑等于單位長的圓叫做單位圓。2有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線

10、段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時為正，與坐標(biāo)方向相反時為負(fù)。3三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.（）（）（）（）由四個圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向

11、垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。4例題分析：例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； （3）； （4）解：圖略。例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?° 與 2° tan與tan 3° cot與cotABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 S1 解： 如圖可知： tan tan cot cot例3利用單位圓尋找適合下列條件的0°到360°的角xyoTA210°

12、30°xyoP1P21° sina 2° tana 解： 1° 2° 30°a150° 30°a90°或210°a270°例4利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。（1）； （2）； （3）且；（4）； （5）且答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1三角函數(shù)線的定義； 2會畫任意角的三角函數(shù)線；3利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。五、課后作業(yè)： 補充：1利用余弦線比較的大??； 2若，則比較、的大??； 3分別根據(jù)下列條件，

13、寫出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）六、板書設(shè)計： 4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（3）教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1.理解三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等. 能力目標(biāo)：1.掌握三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等. 授課類型：復(fù)習(xí)課教學(xué)模式：講練結(jié)合教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入：1、三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.誘導(dǎo)公式第一組.2.確定下列

14、各式的符號(1)sin100°·cos240° (2)sin5+tan53. .x取什么值時,有意義?4若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能5若是第三象限角，則下列各式中不成立的是（ ）A：sina+cosa0 B：tana-sina0C：cosa-cota0 D：cotacsca06已知q是第三象限角且，問是第幾象限角？二、 講解新課： 1、求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）2、已知，則q為第幾象限角？3、（1） 若在第四象限，試判斷sin(cos)cos(sin)的符

15、號；（2）若tan(cos)cot(sin)>0,試指出所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍. 4、求證角為第三象限角的充分必要條件是證明：必要性：是第三象限角，充分性：sin0，是第三或第四象限角或終邊在軸的非正半軸上tan0，是第一或第三象限角.sin0，tan0都成立.為第三象限角.5 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°三、 鞏固與練習(xí)1 求函數(shù)的值域2 設(shè)a是第二象限的角，且的范圍.四、小 結(jié)： 五、課后作業(yè)：1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：(1

16、) sin<cos; (2) |sin|<|cos| .2、3、角的終邊上的點P與A（a,b）關(guān)于x軸對稱，角的終邊上的點Q與A關(guān)于直線y=x對稱.求sinesc+tancot+seccsc的值.六、板書設(shè)計：4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）教學(xué)目的：知識目標(biāo)： 1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 2.掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；3.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)： （1）牢固掌握同角三角函數(shù)的八個關(guān)系式，并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；（2）靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形

17、的能力； 德育目標(biāo)：訓(xùn)練三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；教學(xué)重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個任意角，終邊上任意一點，它與原點的距離為，那么：，2當(dāng)角分別在不同的象限時，sin、cos、tg、ctg的符號分別是怎樣的？3背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4問題：由于的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的，則角的六個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課： （一）同角三角函數(shù)

18、的基本關(guān)系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）1. 由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：（1）倒數(shù)關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：（3）平方關(guān)系：2. 給出右圖，你能說明怎樣利用它幫助我們記憶三角函數(shù)的基本關(guān)系嗎？（1）在對角線上的兩個三角函數(shù)值的乘積等于1，有倒數(shù)關(guān)系。（2）帶有陰影的三個倒置三角形中，上面兩個三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。有平方關(guān)系。（3）六邊形上任意一個頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上的函數(shù)值的乘積?？裳莼錾虜?shù)關(guān)系。說明：注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如；對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還

19、要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。3例題分析：例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1），又是第二象限角，即有，從而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時，即有，從而，總結(jié)：1. 已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2. 解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關(guān)系開平方時，漏掉了負(fù)的平方根。例2已知為非零實數(shù)，用表示解：，即有，又為非零實數(shù)，為象限角。當(dāng)在

20、第一、四象限時，即有，從而， ；當(dāng)在第二、三象限時，即有，從而， 例3已知（），求解： ， 即，又，即，又，為象限角。當(dāng)在第一、四象限時，即有，；當(dāng)在第二、三象限時，即有，4總結(jié)解題的一般步驟：確定終邊的位置（判斷所求三角函數(shù)的符號）；根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值。三、鞏固與練習(xí)第27頁 練習(xí)1，2，3，4四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據(jù)關(guān)系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關(guān)系，再用其它關(guān)系求值；若已知正切或余切，則可構(gòu)造方程組來求值。五、課后作業(yè)：六、板書設(shè)

21、計：4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）教學(xué)目的：知識目標(biāo)：根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡和證明；能力目標(biāo)：（1）了解已知一個三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)（式）值的方法。（2）靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力； 德育目標(biāo)：訓(xùn)練三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；教學(xué)重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點：如何運用公式對三角式進(jìn)行化簡和證明。授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。（1）倒數(shù)關(guān)系：，（2）商數(shù)關(guān)系：，（3）平方關(guān)系：，（練習(xí)）已知，求2tancos= ，c

22、otsec= ，（sec+tan）·（ ）=1二、講解新課： 例1化簡解：原式例2化簡解：原式 例3、已知，求解： 強調(diào)（指出）技巧：1°分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式 2°“化1法” 例4、已知，求解：將 兩邊平方，得： 例5、已知解：由題設(shè)： ()例6、已知，求 解：1° 由 由 聯(lián)立： 2° 例7、已知 求解：sin2a + cos2a = 1 化簡，整理得：當(dāng)m = 0時，當(dāng)m = 8時，三、鞏固與練習(xí)1：已知12 sin+5 cos=0，求sin、cos的值. 解：12 sin+5 cos=0 sin= cos，又則（ co

23、s）2+=1，即=cos=± 2.已知，求（1）；原式=（2）；原式=說明：（1）為了直接利用，注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；（2）可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；34.已知sectg=5，求sin。解1：sectg=5=5×1=5（sec2tg2）=5（sec+tg）（sectg），故 sec+tg=1/5， 則sec=13/5，tg=12/5；sin=tg·cos=解2：由已知：則5.已知，求值；解：可求分析：本題關(guān)鍵時靈活地多次運用條件從而結(jié)合同角三角函數(shù)

24、關(guān)系式達(dá)到降次求解的目標(biāo)；小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時，常常將式子中的“1”作巧妙的變形，如：1=四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1運用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡、證明。2常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等。五、課后作業(yè)：習(xí)題 第5，7，8題思考:已知sin=2sin，tan=3tan，求的值. 解：sin= tan=又1+ tan2=，1+即8六、板書設(shè)計：4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（3）教學(xué)目的：

25、知識目標(biāo)：根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡和證明；能力目標(biāo)：（1）了解已知一個三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)（式）值的方法。（2）靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力； 德育目標(biāo)：訓(xùn)練三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；教學(xué)重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點：如何運用公式對三角式進(jìn)行化簡和證明。授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。（1）倒數(shù)關(guān)系：，（2）商數(shù)關(guān)系：，（3）平方關(guān)系：，（練習(xí)）已知，求2tancos= ，cotsec= ，（sec+tan）·（ ）=1

26、二、講解新課： 例8已知，試確定使等式成立的角的集合。 解：=又， 即得或所以，角的集合為：或例9化簡解：原式= 說明：化簡后的簡單三角函數(shù)式應(yīng)盡量滿足以下幾點：（1）所含三角函數(shù)的種類最少；（2）能求值（指準(zhǔn)確值）盡量求值；（3）不含特殊角的三角函數(shù)值。例10求證：證法一：由題義知，所以左邊=右邊原式成立證法二：由題義知，所以又，證法三：由題義知，所以，例11求證：證明：左邊 ，右邊所以，原式成立。總結(jié)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊（如例5的證法一）；（2）證明左右兩邊同等于同一個式子（如例6）；（3

27、）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。例12已知，求解：由等式兩邊平方：（*），即，可看作方程的兩個根，解得又，又由（*）式知因此，三、鞏固與練習(xí)3. 求證：小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時，常常將式子中的“1”作巧妙的變形，如：1=2、已知方程的兩根分別是，求 解： （化弦法）3、已知 證：由題設(shè)： 4、消去式子中的解：由由 （平方消去法）四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1運用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡

28、、證明。2常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等。五、課后作業(yè)：六、板書設(shè)計：4-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、教材分析（一）教材的地位與作用：1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）”是人教版數(shù)學(xué)4，第一章1、3節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（一）等知識的延續(xù)和拓展，又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（五）的理論依據(jù)。2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一。誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°90°角的三角函數(shù)值問題。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了

29、從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式。這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義。（二）教學(xué)重點與難點：1、教學(xué)重點：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。2、教學(xué)難點：相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識。二、目標(biāo)分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生的實際水平，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、知識目標(biāo)：（1）識記誘導(dǎo)公式。（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。2、能力目標(biāo)：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。（2）通過誘

30、導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力。3、情感目標(biāo)：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。（2）通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。三、過程分析（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題I 重現(xiàn)已有相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知識作鋪墊。1、提問：試敘述三角函數(shù)定義2、提問：試寫出誘導(dǎo)公式（一）3、提問：試說出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征4、板書誘導(dǎo)

31、公式（一）及結(jié)構(gòu)特征：誘導(dǎo)公式（一）sin(k·2+)=sin cos(k·2+)=costg(k·2+)=tg（kZ）結(jié)構(gòu)特征：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°360°角的三角函數(shù)值問題。5、問題：試求下列三角函數(shù)的值（1）sin1110° （2）sin1290°學(xué)生：（1）sin1110°=sin（3×2°+30°）=sin30°=（2）sin1290°=sin（3×°+210°）=sin210

32、°（至此，大多數(shù)學(xué)生無法再運算，從已有知識導(dǎo)出新問題）6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（一），并思考下列問題一：3002100演示（一）（1）210°能否用（180°+）的形式表達(dá)？（0°90°（210°=180°+30°）（2）210°角的終邊與30°的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長線或關(guān)于原點對稱）（3）設(shè)210°、30°角的終邊分別交單位圓于點p、p，則點p與p的位置關(guān)系如何？（關(guān)于原點對稱）（4）設(shè)點p（x，y），則點p怎樣表示？ p（x,y）（5）sin210°與sin

33、30°的值關(guān)系如何？7、師生共同分析：在求sin210°的過程中，我們把210°表示成（180°+30°）后，利用210°與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p關(guān)于原點對稱，借助三角函數(shù)定義，把180°270°角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°90°角的三角函數(shù)值。8、導(dǎo)入課題：對于任意角，sin與sin（180+）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想。（二）運用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式（I）1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（二），并思考下列問題二：1800300180018001800設(shè)為任意

34、角 演示（二）（1）角與（180°+）的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長線或關(guān)于原點對稱）（2）設(shè)與（180°+）的終邊分別交單位圓于p，p，則點p與p具有什么關(guān)系？ （關(guān)于原點對稱）（3）設(shè)點p（x,y），那么點p坐標(biāo)怎樣表示？ p（x,y）（4）sin與sin（180°+）、cos與cos（180°+）關(guān)系如何？（5）tg與tg（180°+）（6）經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？2、教師針對學(xué)生思考中存在的問題，適時點撥、引導(dǎo)，師生共同歸納推導(dǎo)公式。（1）板書誘導(dǎo)公式（二）sin（180°+）=sin cos（1

35、80°+）=costg（180°+）=tg（2）結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時）把求（180°+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。3、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一：求下列各三角函數(shù)值（可查表）cos225° tg sin4、用相同的方法歸納出公式：sin（）=sincos（）=costg（）=tg5、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（三），并思考下列問題三：300300演示（三）（1）30°與（30°）角的終邊關(guān)系如何？ （關(guān)于x軸對稱）（2）設(shè)30°與（30°）的終邊分別交單位圓于點p、p，則點p與p的關(guān)系如何？（3）設(shè)點p

36、（x,y），則點p的坐標(biāo)怎樣表示？ p(x,y)（4）sin（30°）與sin30°的值關(guān)系如何？6、師生共同分析：在求sin（30°）值的過程中，我們利用（30°）與30°角的終邊及其與單位圓交點p與p關(guān)于原點對稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin（30°）的值。（）導(dǎo)入新問題：對于任意角 sin與sin（）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想？1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（四），并思考下列問題四：O設(shè)為任意角 演示（四）（1）與（）角的終邊位置關(guān)系如何？ （關(guān)于x軸對稱）（2）設(shè)與（）角的終邊分別交單位圓于點p、p，則點p與p位置關(guān)系如何？（關(guān)于x

37、軸對稱）（3）設(shè)點p(x,y)，那么點p的坐標(biāo)怎樣表示？ p(x,y)（4）sin與sin（）、 cos與cos（）關(guān)系如何？（5）tg與tg（）（6）經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？2、學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視及時反饋、矯正、講評3、板書誘導(dǎo)公式（三）sin（）=sin cos（）=costg（）=tg結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角）把求（）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值4、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組二：求下列各三角函數(shù)值（可查表） sin（） tg（210°） cos（240°12）（三）構(gòu)建知識系統(tǒng)、掌握方法、強化能力I、課堂小

38、結(jié)：（以填空形式讓學(xué)生自己完成）1、誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）sin（k·2+）=sin cos（k·2+）=costg（k·2+）=tg(kZ)sin（+）=sin cos（+）=costg（+）=tgsin()=sin cos()=costg()=tg用相同的方法，歸納出公式Sin()SinCos()cosTen()tan2、公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時）（）能力訓(xùn)練題組：（檢測學(xué)生綜合運用知識能力）1、已知sin(+)=（為第四象限角），求cos(+)+tg()的值。2、求下列各三角函數(shù)值（1）tg( ) （2）sin( )（3）

39、cos(5100151) （4）sin()（III）方法及步驟：查表求值003600間角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)00900間角的三角函數(shù)（IV）作業(yè)與課外思考題通過上述兩題的探索，你能推導(dǎo)出新的公式嗎？四、教法分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，本節(jié)課彩了“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。（1）利用已有知識導(dǎo)出新的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到以舊拓新的目的。（2）由（1800300）與300、（300）與300終與）邊對稱關(guān)系的特殊例子，利多媒體動態(tài)演示。學(xué)生對“為任意角”的認(rèn)識更具完備性，通過聯(lián)想、引導(dǎo)學(xué)生

40、進(jìn)行導(dǎo)，問題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角與（1800）、終邊的對稱關(guān)系，進(jìn)行寅，從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練，學(xué)生的歸納思維更具客觀性、嚴(yán)密性和深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。（3）采用問題設(shè)疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導(dǎo)聯(lián)想、類比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。在教師適時的啟發(fā)點撥下，學(xué)生在類比、歸納的過程中積極主動地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律（公式），培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。（4）通過能力訓(xùn)練題組和課外思考題，把誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）、四的應(yīng)用進(jìn)一步拓廣，把歸納推理和演繹推理有機結(jié)合起來，發(fā)展學(xué)生的思維能力

41、。4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象（1）教學(xué)目的：知識目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； 德育目標(biāo)：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；教學(xué)重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象； 教學(xué)難點：作余弦函數(shù)的圖象，周期性； 授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實物投影儀教

42、學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）P與原點的距離r()則比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角的正弦線，有向線段OM叫做角的余弦線二、講解新課： 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否

43、則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角，,，2的正弦線正弦線（等價于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點” ）. 第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象根據(jù)終邊

44、相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象. 把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角x的余弦線“豎立”把坐標(biāo)軸向下平移，過作與x軸的正半軸成角的直線，又過余弦線A的終點A作x軸的垂線，它與前面所作的直線交于A，那么A與AA長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線A“豎立”起來成為AA，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來再將它們平移，使起點與x軸上相應(yīng)的點

45、x重合，則終點就是余弦函數(shù)圖象上的點 也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”（把角x 的余弦線O1M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到O1M1位置，則O1M1與O1M長度相等，方向相同.）根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. （課件第三頁“平移曲線” ）正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線2用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx xÎ0,2p的五個點關(guān)鍵是(0,

46、1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以3、講解范例：例1 作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx，x0，2， (2) y=|sinx|， （3）y=sin|x| 例2 用五點法作函數(shù)的簡圖.例3分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合： 三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點法 2注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系五、課后作業(yè)：作業(yè)：補充：1分別用單位圓中

47、的三角函數(shù)線和五點法作出y=sinx的圖象2分別在-4p,4p內(nèi)作出y=sinx和y=cosx的圖象3用五點法作出y=cosx,xÎ0,2p的圖象六、板書設(shè)計：4-1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象（2）1、 教學(xué)目標(biāo)：2、 使學(xué)生學(xué)會用“五點（畫圖）法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。3、 通過組織學(xué)生觀察、猜想、驗證與歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。4、 通過營造開放的課堂教學(xué)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。5、 教學(xué)重點和難點：6、 重點：用“五點（畫圖）法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。7、 難點：確定五個關(guān)鍵點。8、 教學(xué)過程：9、 思考探究10、 復(fù)習(xí)（1） 關(guān)于作函數(shù)，0，的圖

48、象，你學(xué)過哪幾種方法？（2） 觀察我們上一節(jié)課用幾何法作出的函數(shù)sin，0，的圖象，你發(fā)現(xiàn)有哪幾個點在確定圖象的形狀起著關(guān)鍵作用？為什么？（用幾何畫板顯示通過平移正弦線作正弦函數(shù)圖像的過程）2、“五點（畫圖）法”在精確度要求不高時，先作出函數(shù)sin的五個關(guān)鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點（畫圖）法”。（1）、請你用“五點（畫圖）法” 作函數(shù)sin，0，的圖象。解：按五個關(guān)鍵點列表：x02Sin0010描點、連線，畫出簡圖。(用幾何畫板畫出Y=sinx的圖像，顯示動畫)（2）、試用“五點（畫圖）法”作函數(shù)cos, 0，的圖象。解：按五個關(guān)鍵點列表：x

49、02Cos10-101 描點、連線，畫出簡圖。一、 自主學(xué)習(xí)例1 畫出下列函數(shù)的簡圖：（1） y1sinx ，0，（2） cosx ，0，解：（1） 按五個關(guān)鍵點列表：x02Sin00101+ Sin12101描點、連線，畫出簡圖。 (2)按五個關(guān)鍵點列表：x02Cosx10-101- Cosx-1010-1描點、連線，畫出簡圖。二、 合作學(xué)習(xí)探究1 如何利用y=sinx，0，的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到（1）y1sinx ,0，的圖象；（2）y=sin(x- /3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。探究2 如何利用y=cos x，0，的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)-cosx ，0，的圖象？ 小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。探究3 如何利用y=cos x，0，的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)2-cosx ，0，的圖象？小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到 y-cosx的圖象，再將y-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y2-cosx 的圖象。探究4 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請在同一坐標(biāo)系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。小結(jié)：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 )