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1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 多邊形內(nèi)角和一、教材分析。七年級(jí)下冊(cè)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,第七章第五節(jié)。二、教學(xué)目標(biāo)。1、知識(shí)目標(biāo):了解多邊形內(nèi)角和公式。2、數(shù)學(xué)思考:通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。 3、解決問(wèn)題:通過(guò)探索多邊形內(nèi)角和公式,嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法并能有效地解決問(wèn)題。 4、情感態(tài)度目標(biāo):通過(guò)猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。三、教學(xué)重、難點(diǎn)。 重點(diǎn):探索多邊形內(nèi)角和。 難點(diǎn):探索多邊形內(nèi)角和時(shí),如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。四、教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法。五、教具、學(xué)具。
2、教具:多媒體課件。 學(xué)具:三角板、量角器。六、教學(xué)媒體:大屏幕、實(shí)物投影。七、教學(xué)過(guò)程:(一)創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思。師:大家都知道三角形的內(nèi)角和是180o ,那么四邊形的內(nèi)角和,你知道嗎?活動(dòng)一:探究四邊形內(nèi)角和。在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上,學(xué)生分組交流與研討,并匯總解決問(wèn)題的方法。方法一:用量角器量出四個(gè)角的度數(shù),然后把四個(gè)角加起來(lái),發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360o。方法二:把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360o。接下來(lái),教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法,連結(jié)四邊形的對(duì)角線,把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。師:你知道五邊形的內(nèi)角和嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎樣得到的?
3、活動(dòng)二:探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問(wèn)題再分組討論。關(guān)注:(1)學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問(wèn)題得出正確的結(jié)論。 (2)學(xué)生能否采用不同的方法。學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流(五邊形的內(nèi)角和)方法1:把五邊形分成三個(gè)三角形,3個(gè)180o的和是540o。方法2:從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā),把五邊形分成五個(gè)三角形,然后用5個(gè)180o的和減去一個(gè)周角360o。結(jié)果得540o。方法3:從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形,然后用4個(gè)180o的和減去一個(gè)平角180o,結(jié)果得540o。方法4:把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形,然后用180o加上360o,結(jié)果得540o。 師:你真
4、聰明!做到了學(xué)以致用。交流后,學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。得到五邊形的內(nèi)角和之后,同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出,六邊形內(nèi)角和是720o,十邊形內(nèi)角和是1440o。(二)引申思考,培養(yǎng)創(chuàng)新。師:通過(guò)前面的討論,你能知道多邊形內(nèi)角和嗎?活動(dòng)三:探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。思考:(1)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系? (2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系? (3)從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系?學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論,并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。發(fā)現(xiàn)1:四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180o的和,五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180o的和
5、,六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180o的和,十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180o的和。發(fā)現(xiàn)2:多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加180o。發(fā)現(xiàn)3:一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關(guān)系。得出結(jié)論:多邊形內(nèi)角和公式:(n-2)?180。(三)實(shí)際應(yīng)用,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。1、口答:(1)七邊形內(nèi)角和( ) (2)九邊形內(nèi)角和( ) (3)十邊形內(nèi)角和( )2、搶答:(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260o,它是幾邊形? (2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440o,且每個(gè)內(nèi)角都相等,則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是( )。3、討論回答:一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540o,并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等,這個(gè)
6、多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度?(四)概括存儲(chǔ)。 學(xué)生自己歸納總結(jié): 1、多邊形內(nèi)角和公式。 2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。 3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題 。(五)作業(yè):練習(xí)冊(cè)第93頁(yè)1、2、3八、教學(xué)反思:1、教的轉(zhuǎn)變。本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者,在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測(cè)量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后,利用幾何畫板直觀地展示,激發(fā)學(xué)生自覺(jué)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。2、學(xué)的轉(zhuǎn)變。學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層面,而是站在研究者的角度深入其境。3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變。整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征,教師應(yīng)盡量讓學(xué)生自己討論、思考?xì)w納結(jié)論,教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)一種比較
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