橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、課 題：橢圓的簡單幾何性質(zhì)教材：人教版全日制普通高級中學(xué)教科書 數(shù)學(xué)（選修2-1）【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能：掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì),并能初步運用其探索方法研究問題。過程與方法：通過學(xué)生親身的實踐體驗，利用橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì)，經(jīng)歷由形到數(shù),由數(shù)到形的思想跨越，感知用代數(shù)的方法探究幾何性質(zhì)的過程，感受“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)中的重要地位。情感、態(tài)度與價值觀：在自然和諧的教學(xué)氛圍中，通過師生間的、生生間的平等交流，塑造學(xué)生團結(jié)協(xié)作，鉆研探究的品質(zhì)和態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生研究問題的技能；通過對橢圓幾何性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生得到美的感受，體驗到探求之后的成功與喜悅?！窘虒W(xué)重點】 掌握橢圓的簡單幾何性

2、質(zhì),并能初步運用其探索方法研究問題,體會數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】 利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程。【教學(xué)方法】采用的教學(xué)方法主要是情境激趣法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究法。（一）情境激趣法：注重數(shù)學(xué)知識與實際的聯(lián)系，同時也發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，開闊他們的視野。（二）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：符合教學(xué)原則，充分調(diào)動學(xué)生的主動性與積極性。（三）合作探究法：1.體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識； 2.使學(xué)生體驗到團結(jié)協(xié)作的力量以及探索發(fā)現(xiàn)的成就。 【教學(xué)工具】借助多媒體輔助手段，利用幻燈片、幾何畫板軟件制作課件及實物投影，通過圖形引導(dǎo)學(xué)生形象直觀地體驗由數(shù)到形

3、的過渡，便于學(xué)生觀察、認(rèn)知、探求、發(fā)現(xiàn)、歸納?！窘虒W(xué)過程】教 學(xué)環(huán) 節(jié)教 學(xué) 程 序（師生雙邊活動）設(shè) 計 意 圖復(fù)習(xí)回顧1. 橢圓的定義；2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3. 橢圓中a,b,c的關(guān)系溫故知新導(dǎo)入新課檢查預(yù)習(xí)作業(yè)情況（電腦出示上節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)內(nèi)容）根據(jù)橢圓方程畫出它的圖形。（1），（2）借助投影找?guī)孜煌瑢W(xué)展示畫好的圖形，同時電腦出示圖形。師如果同學(xué)們用描點法畫出方程所表示的圖形，那么有更簡單的方法嗎？如果有，需要知道什么呢？ 學(xué)生沉思片刻后，教師強調(diào)解決這個問題需了解橢圓方程形式下具有的簡單幾何性質(zhì)，引入本節(jié)課課題。通過預(yù)習(xí)讓學(xué)生對橢圓圖形的特點有一個初步了解和把握，為本節(jié)課研究橢圓的幾

4、何性質(zhì)奠定了良好的基礎(chǔ)。大部分學(xué)生會想到用描點法實現(xiàn)方程到曲線的轉(zhuǎn)化，但通過學(xué)生的實踐體驗，可進一步激勵學(xué)生尋找捷徑，探索新知的勇氣，從而自然過渡，引出課題。嘗試探討形成新知結(jié)合圖形，嘗試探究教師引導(dǎo)學(xué)生觀察作業(yè)中繪制的橢圓圖形，開始以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（ab0）為例進行研究。（電腦展示橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（ab0）所表示的圖形）（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓圖形的整體特征，歸納出這個橢圓圖形在x軸的上方、下方，y軸的左側(cè)、右側(cè)及與原點有怎樣的關(guān)系？如何利用方程進行說明？從而引導(dǎo)學(xué)生得到橢圓的對稱軸及對稱中心。（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)決定這個橢圓軌跡的關(guān)鍵點有幾個？（電腦動畫顯示各點），引入橢圓的頂點概念，并利用方程

5、求出頂點坐標(biāo)，同時結(jié)合圖形教師指出長軸、短軸、長半軸、短半軸等概念，同時電腦動畫同步顯示，特別點明方程中a、b的幾何意義在直角三角形中的體現(xiàn)。（3）電腦動畫顯示：過頂點A1，A2分別作y軸的平行線，過頂點B1，B2分別作x軸的平行線。 引導(dǎo)學(xué)生觀察四條直線構(gòu)成的圖形與橢圓的關(guān)系，體現(xiàn)了橢圓的什么性質(zhì)？利用方程如何說明？從而得到了橢圓的范圍。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以上橢圓性質(zhì)總結(jié)，如何畫出一個橢圓的草圖。（4）師：先請學(xué)生觀察預(yù)習(xí)作業(yè)中繪制的兩個橢圓圖形，在形狀上有什么區(qū)別？生：相對來看一個圓些，一個扁些。教師動畫演示橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（ab0）所表示的圖形的變化過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a不變，b大則c小，橢圓較圓，

6、b小則c大，橢圓較扁，特別當(dāng)a=b時，c=0，橢圓為圓，并引導(dǎo)學(xué)生分析得出：a、b、c中任何一個量不變，改變另外一個量可得到同樣的結(jié)論，由此引入刻畫橢圓形狀的幾何量離心率e，強調(diào)離心率是焦距與長軸之比，與坐標(biāo)系選取無關(guān)，結(jié)合以上分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納出離心率的范圍及其大小變化對橢圓形狀的影響。這節(jié)課是學(xué)生第一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，為了解決這一難點，讓學(xué)生從觀察一個具體橢圓圖形入手，符合學(xué)生的認(rèn)知特點，達到了化抽象為形象的目的。學(xué)生借助圖形會首先觀察出橢圓的對稱結(jié)構(gòu)，因此將這個性質(zhì)安排在前面也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但落實到利用方程形式去說明此性質(zhì)對學(xué)生來說是個難點，因此教師通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生

7、利用點對稱去說明圖形對稱的方法加以證明，并強調(diào)用數(shù)證明形的必要性，體現(xiàn)了由方程到曲線，由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化。在揭示橢圓對稱性之后，引入這一性質(zhì)讓學(xué)生對圖形的認(rèn)識由整體到局部，并利用電腦動畫將橢圓在坐標(biāo)系中作平移變換，引導(dǎo)學(xué)生尋找頂點。在學(xué)習(xí)完橢圓的頂點概念的基礎(chǔ)上，借助電腦演示，引入橢圓范圍，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)并理解，從而可使學(xué)生抓住圖形的關(guān)鍵性質(zhì)，減少了認(rèn)知上的障礙，順利總結(jié)橢圓草圖的畫法。此處學(xué)生在理解上是個難點，因此教學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)橢圓圖形的形狀差異；再充分發(fā)揮多媒體輔助手段，以輕松愉悅的動畫演示，幫助學(xué)生理解好離心率的定義，范圍及離心率大小對橢圓形狀的影響。 知識鞏固提高1.電腦出示探究練習(xí)

8、：利用以上所學(xué)的研究方法，探討橢圓的簡單幾何性質(zhì)電腦展示相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的圖形,并組織學(xué)生以4人小組為單位，引導(dǎo)學(xué)生類比焦點在x軸橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)的研究方法進行探討，稍許時間后請幾組代表匯報研究成果，之后教師給予激勵性點評。2. 例題講解例1（課本第46頁的例4）求橢圓16x225y21長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)。例2（課本第48頁的練習(xí)4）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于20，離心率3/5。3. 鞏固練習(xí)課本第49頁習(xí)題2.2A組第4題通過組織學(xué)生以合作交流的方式探討問題，培養(yǎng)學(xué)生團體協(xié)作的能力和積極探索的習(xí)慣，同時也培養(yǎng)學(xué)

9、生運用類比化歸的思想解決實際問題的能力，再次讓學(xué)生親身感受了利用方程研究曲線的過程，通過本題使學(xué)生體驗這節(jié)課所學(xué)的性質(zhì)是橢圓自身固有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系的選取無關(guān)。通過例題和練習(xí)使學(xué)生體驗這節(jié)課所學(xué)的橢圓性質(zhì)的應(yīng)用。歸納小結(jié)建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)教師向?qū)W生提出，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到什么？體驗到什么？掌握了什么？引導(dǎo)學(xué)生從知識、思想方法進行總結(jié)如下：知識總結(jié)：教師設(shè)計關(guān)于橢圓性質(zhì)的表格，學(xué)生填表，并總結(jié)：記憶這些性質(zhì)的關(guān)鍵是抓住兩條線（對稱軸），一個框（范圍），七個點（一個中心、兩個焦點、四個頂點）和用e刻畫圓扁。 思想方法總結(jié)：本節(jié)課主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想和類比化歸的思想研究性質(zhì)的，平時學(xué)習(xí)中要注意數(shù)

10、學(xué)思想方法的運用。 以圖表的形式對所學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，可使學(xué)生對知識有個清晰條理的認(rèn)識，而用順口溜的表達形式總結(jié)橢圓的作圖過程，使學(xué)生印象深刻，通俗易懂。布置作業(yè)課本第49頁習(xí)題2.2A組第5題 鞏固新知，提高能力。板書設(shè)計課題：2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（a>,b>0） 1對稱性 2頂點，長軸，短軸3范圍4離心率（影響橢圓形狀） 定義:范圍;橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計思路說明1、這節(jié)課安排了復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課、嘗試探求、歸納新知、知識鞏固提高、課堂總結(jié)和作業(yè)等幾個教學(xué)環(huán)節(jié)。它是在教師引導(dǎo)下，通過學(xué)生積極思考，自主探求，合作探究，從而實現(xiàn)教學(xué)目的的要求，完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)方法。2、著重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想和提高學(xué)生探究問題的能力是設(shè)計這堂課的出發(fā)點。教學(xué)中引導(dǎo)認(rèn)知主體積極參與到探索、發(fā)現(xiàn)、討論、交流的學(xué)習(xí)活動中去，使課堂教學(xué)成為學(xué)生親自參與的充滿豐富生動的數(shù)學(xué)思維活動的場所。在整個教學(xué)過程的設(shè)計中，采用啟導(dǎo)法，合作探討