2018年高考數(shù)學數(shù)列專題復習通項與前n項和通法(共13頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 2018年高考數(shù)學數(shù)列專題復習通項與前n項和通法1、 問題描述一般地，對數(shù)列自身來講，主要有以下題型：第一、求數(shù)列的通項公式，主要方法有：（1）利用與的關系；（2）利用遞推關系包括累加法，累乘法，構造法。第二、求數(shù)列的前n項和，主要方法有：（1）倒序相加法；（2）錯位相減法；（3）裂項相消法；（4）分組求和法。第三、判斷一個數(shù)列是等比或等差數(shù)列，完全依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義進行證明。這是解決好數(shù)列問題的重中之重。2、 智慧筆記1. 證明等差等比數(shù)列 等差數(shù)列的證明方法： （1）定義法：(常數(shù)) （2）等差中項法： 等比數(shù)列的證明方法：（1） 定義法：(常數(shù)) （2）

2、等比中項法：2. 通項的求法 累加法：數(shù)列有形如的遞推公式，且的前n項和可求，可利用累加法求。 累乘法：數(shù)列有形如的遞推公式，且的前n項積可求，則利用累乘法求出通項。 已知通項公式與前n項和關系求通項：利用和的關系，若給出或可以求出，則可利用，求。 輔助數(shù)列法：（）遞推公式為型【其中，p,q為常數(shù)，】方法為：利用待定系數(shù)法將其變形為，再設，則即為以為首項，p為公比的等比數(shù)列，求出的通項公式，從而求出；（）遞推公式為型【其中p,q為常數(shù)】.方法為：先在原遞推公式兩邊同除以，得，引入輔助數(shù)列（其中），得，再應用類型（）的方法解決。（）遞推關系為（其中a,c為常數(shù)且）型的數(shù)列，取倒數(shù)得，當時是等差數(shù)

3、列；當時，令，可利用類型（）的方法解決。3. 典型的求和方法 分組求和法：數(shù)列的通項公式為的形式，其中和滿足不同的求和公式，常見于為等差數(shù)列，為等比數(shù)列或者和分別是數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)想，并滿足不同的規(guī)律。 倒序相加法：講一個數(shù)列倒過來排列，當它與原數(shù)列相加時，若有規(guī)律可循，并且容易求和，則這樣的數(shù)列求和時可用倒序相加法（等差數(shù)列前n項和公式的推導即用此方法）。 錯位相減法：求數(shù)列和的前n項和，數(shù)列，分別為等差與等比數(shù)列，求和時，在已知求和式的兩邊乘以等比數(shù)列公比q后，向后錯一項，與原數(shù)列的和做差，即，然后求即可。注意：（）等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形； （）應用等比數(shù)列求和公式注意，如果不能確定公

4、比q是否為1，應討論。 裂項相消：將數(shù)列恒等變形為連續(xù)兩項或相隔若干項之差的形式，進行消項。常見的裂項相消變化有：（）；（）；（）；（）；（）；注意：（）使用裂項法，應注意正負項相消時削去了哪些項，保留了哪些項； （）由于數(shù)列中每一項均裂成了一正一負兩項，所以互為相反數(shù)的項合并為零后，所剩正數(shù)項與負數(shù)項的項數(shù)必定相同。4. 幾個重要考點 方程思想：=等差數(shù)列中的“知三求二”問題，即：已知等差數(shù)列之五個量中任意的三個，列方程組可以求出其余的兩個。 函數(shù)思想：等差數(shù)列的前n項的和，（A、B是與n無關的常數(shù)），關于n的二次型函數(shù)，沒有常數(shù)項. 的最大（小）值：方法一：不等式組思想：的最大值Û

5、;,求得n的值再求.的最小值Û，求得n的值再求.方法二：利用項的單調性求解.判斷哪些項為負數(shù)，哪些項為非負數(shù)，從而求的最值.方法三：(函數(shù)思想)利用：由，利用二次函數(shù)，數(shù)形結合，求得最大（?。┲禃rn的值.的最大值Û的最大值。的最小值Û的最小值。方法四：利用差比或者商比【判定的單調性】從而判定的單調性.END3、 智囊例題【例1】 【2014高考湖北文第18題理第18題】已知等差數(shù)列滿足：，且、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.【答案】（1）或.【解析】試題分析：（1）設數(shù)列的公差

6、為，根據(jù)成等比數(shù)列求得的值，從而求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）中求得的，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出，解不等式求出滿足條件的的.【例2】【2014高考湖南卷文第16題】已知數(shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.【答案】(1) (2) 【例3】【2015高考安徽文18】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設為數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和.（）由題設可知，又， 可解的或（舍去）由得公比，故.（）又所以.例4】【2015高考山東理18】設數(shù)列的前n項和為.已知.（I）求的通項公式；（II）若數(shù)列滿足，求的前n項和.【解析】所以， ，又適合此式.【例5

7、】【2013浙江18理文19】在公差為的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列.(1)求; (2)若,求【答案】解:()由已知得到: ()由(1)知,當時, 當時, 當時, 所以,綜上所述: 四智客習題A組（夯實基礎）時間：30分鐘一、選擇題（每題5分，共60分）1(2011年福建泰寧調研)已知等比數(shù)列an中有a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且a7b7，則b5b9() A2 B4 C8 D162(2011年福建泰寧調研)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snnn2，則a4()A6 B8 C12 D143若數(shù)列an是公比為4的等比數(shù)列，且a12，則數(shù)列l(wèi)og2an是()A公差為2的等差數(shù)列 B公差為

8、lg2的等差數(shù)列C公比為2的等比數(shù)列 D公比為lg2的等比數(shù)列4一個四邊形的四個內角成等差數(shù)列，最小角為40°，則最大角為()A140° B120° C100° D80°5等差數(shù)列an、bn的前n項和分別為Sn、Tn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是()A3 B4 C5 D66. (2011年遼寧)若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2 B4 C8 D167(2010年浙江)設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則()A11 B5 C8 D118數(shù)列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的兩個根，則數(shù)列bn

9、的前n項和Sn()A. B. C. D.9. (2011年安徽)若數(shù)列an的通項公式是an(1)n·(3n2)，則a1a2a10()A15 B12 C12 D1510.(2011年四川)數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，則a8()A0 B3 C8 D1111. (2010年北京)在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，則m()A9 B10 C11 D1212已知Sn為等比數(shù)列an的前n項和，a12，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則Sn等于()A2n B3n C2n12 D3n1二、填空題（每題5分，共20分）13. 已知數(shù)列an滿足a12，an12an1，則an_.14. (2010年福建)在等比數(shù)列an中，若公比q4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式an_.15已知數(shù)列an則a1a100_，a1a2a3a4a99a100_.16(2011年江蘇)設1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_B組（能力提升）