混合高斯模型算法原理

1、混合高斯模型算法原理混合高斯模型是一種經(jīng)典的背景建模算法，用丁背景相對(duì)穩(wěn)定情況下的運(yùn)動(dòng) 目標(biāo)檢測(cè)。它由單高斯模型發(fā)展而來(lái)，對(duì)丁多模態(tài)的背景有一定的魯棒性，如： 樹(shù)葉晃動(dòng)、水紋波動(dòng)等。在介紹混合高斯模型前，首先介紹單高斯模型。1. 單高斯背景模型：?jiǎn)胃咚鼓Ｐ蛯D像中每一個(gè)像素點(diǎn)的顏色值看成是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，并假設(shè)該點(diǎn)的像素值出現(xiàn)的概率服從高斯分布。該算法的基本原理就是對(duì)每一個(gè)像素位置 建立一個(gè)高斯模型，模型中保存該處像素的均值和方差。如，可設(shè) (x,y)處像素 的均值為u(x, y)，方差為b2(x, y)，標(biāo)準(zhǔn)差為r(x, y)。由丁隨著視頻圖像序列的 輸入，模型參數(shù)不斷更新，所以不同時(shí)刻模型參

2、數(shù)有不同的值，故可將模型參數(shù)表示為三個(gè)變量x, y,t的函數(shù)：均值u(x, y,t)、方差o2(x,y,t)、標(biāo)準(zhǔn)差b(x,y,t)。 用單高斯模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)檢測(cè)的基本過(guò)程包括：模型的初始化、更新參數(shù)并檢測(cè)兩個(gè)步驟。1) 模型初始化模型的初始化即對(duì)每個(gè)像素位置上對(duì)應(yīng)的高斯模型參數(shù)進(jìn)行初始化，初始化采用如下公式完成：u(x, y,0) =I (x, y,0)g2(x, y,0) =std _init2(1)奇(x, y,0) =std _init其中，I (x, y,0)表示視頻圖像序列中的第一張圖像(x, y)位置處的像素值，std_init為一個(gè)自己設(shè)的常數(shù)，如可設(shè) std_init =20。

3、"2)更新參數(shù)并檢測(cè)一每讀入一張新的圖片，判斷新圖片中對(duì)應(yīng)點(diǎn)像素是否在高斯模型描述的范圍 中，如是，則判斷該點(diǎn)處為背景，否則，判斷該點(diǎn)處為前景。假設(shè)前景檢測(cè)的結(jié) 果圖為out put,其中在t時(shí)刻(x, y)位置處的像素值表示為output(x, y,t), output (x, y,t)的計(jì)算公式如下:；0, |l(x,y,t)-u(x,y,t-1)|成。(x,y,t-1) output(x,y,t) =.(2)1, otherwise其中，九是自己設(shè)的一個(gè)常數(shù)，如可設(shè) =2.5。以上公式表示的含義是：若 新的圖片中相應(yīng)位置的像素值與對(duì)應(yīng)模型中像素的均值的距離小丁標(biāo)準(zhǔn)差的,倍，則該

4、點(diǎn)為背景，否則為前景。模型的更新采用如下公式：u(x,y,t) =(1-：)u(x,y,t-1) ： u(x,y,t)g2(x, y,t) =(1a)Xb2(x,y,t,1),axI(x, y, t) u(x, y,t)2(3)b(x, y,t) = W2(x, y,t)其中，參數(shù)口表示更新率，也是自己設(shè)的一個(gè)常數(shù)，該常數(shù)的存在可以使得 模型在背景的緩慢變化時(shí)具有一定的魯棒性，如光照的緩慢變亮或變暗等。2. 混合高斯模型混合高斯模型是單高斯模型的推廣，單高斯模型只能描述背景的單一模式， 當(dāng)背景表現(xiàn)為樹(shù)葉晃動(dòng)等的多模態(tài)形式時(shí)極易檢錯(cuò)?；旌细咚鼓Ｐ偷幕舅枷胧?用多個(gè)高斯模型作為一個(gè)像素位置的模型

5、，使得模型在多模態(tài)背景中具有魯棒 性，以樹(shù)葉晃動(dòng)的背景為例：樹(shù)葉晃出某位置時(shí)，該位置的像素信息用一個(gè)高斯 模型表示，樹(shù)葉晃到該位置時(shí)，用另一個(gè)高斯模型表示該位置的像素信息，這樣新的圖片中的像素不論與那個(gè)高斯模型匹配都將視為背景，這樣就防止模型將樹(shù)葉晃動(dòng)也視為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，增加模型的魯棒性?；旌细咚鼓Ｐ退惴ǖ幕静襟E如下：1) 像素模型的定義：每個(gè)像素由多個(gè)單模型描述：P(p)=Wj(x,y,t),Ui(x,y,t),Oj(x,y,t)2,i =1,2, K。K的值一般在35之間，表示混合高斯模型中包含單模型的個(gè)數(shù)，W (x, y,t)表示每個(gè)模型的權(quán)重，滿(mǎn)足：KZ Wi(x, y,t) =1(4)

6、i A三個(gè)參數(shù)(權(quán)值、均值、方差)確定一個(gè)單模型。2) 更新參數(shù)并進(jìn)行前景檢測(cè)Stepl:如果新讀入的視頻圖像序列中的圖片在(x,y)處的像素值對(duì)丁 i =1,2,一一,K 滿(mǎn)足I(x,y,t)ux, y,t)|MEi(x, y,t),則,新像素與該單模型匹配。如果，存 在與新像素匹配的單模型，判斷該點(diǎn)為背景,并進(jìn)入Step2;不存在與新像素匹配的模型，判斷該點(diǎn)為前景，并進(jìn)入Step3oStep2：修正與新像素匹配的單模型的權(quán)值，權(quán)值增量為dw=a <1 Wi(x,y,t-1),新的權(quán)值表示如下：Wi (x, y, t) = Wi (x, y,t 1) + dw = Wi (x, y,

7、t 1)十口(1 Wi (x, y, t 1)(5)修正與新像素匹配的單模型的均值和方差，同單高斯模型，見(jiàn)公式(3)。完成Step2直接轉(zhuǎn)入Step4Step3:如果新像素不與任何一個(gè)單模型匹配，貝U：如果當(dāng)前單模型的數(shù)目已經(jīng)達(dá)到允許的最大數(shù)目，則去除當(dāng)前多模型集 合中重要性最小的單模型，重要性的計(jì)算見(jiàn)步驟3)0增加一個(gè)新的單模型，新模型的權(quán)重為一個(gè)較小的值(實(shí)驗(yàn)中用0.001), 均值為新像素值，方差為給定的較大的值(實(shí)驗(yàn)中為20)。Step4：權(quán)重歸一化wx,y,t)= KWi(x,y,t) ,(i=1,2, . .K,)(6)'、' Wi(x, y,t) j日3) 多個(gè)單高斯模型的排序及刪減混合高斯背景模型中每個(gè)像素的模型由多個(gè)單高斯模型組合而成，為了提高算法效率，我們要依據(jù)重要性對(duì)單高斯模型進(jìn)行排序，并及時(shí)刪除其中的非背景模型。我們假設(shè)背景模型具有以下特點(diǎn)：權(quán)重大：背景出現(xiàn)的頻率高；方差?。合袼刂底兓淮?。據(jù)此，我們以二,wjx, y,t)/、sort _ key = ( 7)作為重要性排序的依據(jù)。排序及刪減過(guò)程如下：(1) 計(jì)算每