2010年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷

1、第 1頁（共 19頁） 2010年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷 、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） D. 10 分 從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是 C. 6. （3 分）如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱組成，小剛準備畫出它的三視圖，那么 他所畫的三視圖中的俯視圖應該是（ ） 成績 （分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) （人） 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19 （3 分）某班 50 名學生的一次英語聽力測試成績分布如下表所示（滿分 10 分） ： 1. （3 分）下面四個數(shù)中，負數(shù)是（ 4. 5. （3 分）已知粉筆盒里只有

2、2 支黃色粉筆和 3 支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn) C. 9 分 C. 0.2 A 3 B . 0 已知 DE = 2, （3 分）不等式 xv 2 在數(shù)軸上表示正確的是（ ) 3. A . 這次聽力測試成績的眾數(shù)是（ 第 2頁（共 19頁） 主視方向 、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分） 第 3頁（共 19頁） 10. ( 3 分)如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAD =Z ACB= 90, AB = AD , AC= 4BC,設 CD C. y - D. y -7. 8. 9. A .兩個相交的圓 C .兩個外切的圓 （3 分）下列四個函數(shù)圖象中，當 x0

3、時, B .兩個內切的圓 （3 分）如圖，邊長為（m+3 ）的正方形紙片剪出一個邊長為 又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為 （3 分）小剛用一張半徑為 2m+6 C. m+3 m 的正方形之后，剩余部分 3,則另一邊長是（ D. 24cm 的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面（接 縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為 10cm,C. 260 冗cm2 D. 480 冗 cm2 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是（ C. A . D .兩個外離的圓 D. B . A . 2m+3 B . 240 冗 y,則 =16cm, / 第 4頁（共 19頁） 2 11

4、. （4 分）分解因式：x - 9= _- 12. _ （4分）若點（4, m）在反比例函數(shù) y - （0）的圖象上，貝 V m 的值是 _ 13. （4 分）如圖，直線 DE 交/ ABC 的邊 BA 于點 D，若 DE / BC,/ B= 70，則/ ADE 14. （4 分）玉樹地震災區(qū)小朋友卓瑪從某地捐贈的 2 種不同款式的書包和 2 種不同款式的 文具盒中，分別取一個書包和一個文具盒進行款式搭配， 則不同搭配的可能有 _ 種. 含 a 的代數(shù)式表示）. 16. （4 分）如圖， ABC 是OO 的內接三角形，點 D 是 的中點，已知/ AOB = 98,/ COB = 120，則/

5、ABD 的度數(shù)是 _ 度. 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分） 17. （6 分）計算： - 18. （6 分）解方程組： 19. （6 分）已知：如圖，E, F 分別是平行四邊形 ABCD 的邊 AD , BC 的中點. 15. （4 分）已知 0, S1= 2a, S2 , S3 一，S2010 ，貝y S2010= _ （=16cm, / 第 5頁（共 19頁） 20. （ 8 分）如圖，直線 I與OO 相交于 A, B 兩點，且與半徑 OC 垂直，垂足為 H，已知 AB個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與 ABC 相似（要求寫出 2 個符合條件的三角 （1 ）求0O 的半徑；

6、 （2）如果要將直線 I向下平移到與OO 相切的位置，平移的距離應是多少？請說明理由. 21. （ 8 分）黃老師退休在家，為選擇一個合適的時間參觀 2010 年上海世博會，他查閱了 5 月 10 日至 16 日（星期一至星期日）每天的參觀人數(shù)，得到圖 1、圖 2 所示的統(tǒng)計圖，其 中圖 1 是每天參觀人數(shù)的統(tǒng)計圖，圖 2 是 5 月 15 日（星期六）這一天上午、中午、下午 和晚上四個時間段參觀人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下面的問題： 的又是哪一天？有多少人？ （2） 5 月 15 日（星期六）這一天，上午的參觀人數(shù)比下午的參觀人數(shù)多多少人（精確到 1 萬人）？ （3）如果黃老師想盡可

7、能選擇參觀人數(shù)較少的時間去參觀世博會， 你認為他選擇什么時 間比較合適？ 22. （10 分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為 ， ABC 和厶 DEF 的頂點都在方格紙 的格點上. （1） 判斷 ABC 和厶 DEF 是否相似，并說明理由； （2） P1, P2, P3, P4, P5, D , F 是厶 DEF 邊上的 7 個格點，請在這 7 個格點中選取 3 形，并在圖中連接相應線段，不必說明理由） 個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與 ABC 相似（要求寫出 2 個符合條件的三角 第 4頁（共 19頁）第 8頁（共 19頁） 23. （10 分）小剛上午 7: 30 從家里出發(fā)步行

8、上學，途經少年宮時走了 1200 步，用時 10 分 鐘，到達學校的時間是 7: 55、為了估測路程等有關數(shù)據(jù)， 小剛特意在學校的田徑跑道上， 按上學的步行速度，走完 100 米用了 150 步. （1） 小剛上學步行的平均速度是多少米 /分？小剛家和少年宮之間，少年宮和學校之間 的路程分別是多少米？ （2） 下午 4: 00,小剛從學校出發(fā)，以 45 米/分的速度行走，按上學時的原路回家，在 未到少年宮 300 米處與同伴玩了半小時后，趕緊以 110 米/分的速度回家，中途沒有再停 留，問： 小剛到家的時間是下午幾時？ 小剛回家過程中，離家的路程 s （米）與時間 t （分）之間的函數(shù)關系如

9、圖，請寫出點 24. （12 分） ABC 中，/ A=Z B= 30, AB = 2 一，把厶 ABC 放在平面直角坐標系中, 使 AB的中點位于坐標原點 0 （如圖）， ABC 可以繞點 0 作任意角度的旋轉. （1） 當點 B 在第一象限，縱坐標是 一時，求點 B 的橫坐標； 2 （2） 如果拋物線 y= ax+bx+c （0）的對稱軸經過點 C,請你探究： 當 a , b -, c 時，A, B 兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由； 設 b=- 2am,是否存在這樣的 m 的值，使 A, B 兩點不可能同時在這條拋物線上？若 存在，直接寫出 m 的值；若不存在，請說明理由.第 9頁（

10、共 19頁） 第 10頁（共 19頁） 2010 年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1.（ 3 分）下面四個數(shù)中，負數(shù)是（ ） A . - 3 B . 0 C. 0.2 D. 3 【解答】解：A、- 3 是負數(shù)，故選項正確； B、 0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故選項錯誤； C、 0.2 是正數(shù)，故選項錯誤； D、 3 是正數(shù)，故選項錯誤. 故選：A. 【解答】解： D , E 分別是 ABC 的邊 AC 和 BC 的中點, DE 是厶 ABC 的中位線， / DE = 2, AB= 2DE = 4. 故選：D. 3. （

11、 3 分）不等式 xv2 在數(shù)軸上表示正確的是（ ） i 1 1 J 1 .1 - 1 A 0 時, C. 【解答】解：A、錯誤，此函數(shù)為減函數(shù), B、錯誤, 此函數(shù)為反比例函數(shù), x 0 時, C、正確, 此函數(shù)為二次函數(shù), x 0 時，y 隨 x 的增大而增大; D、錯誤, 此函數(shù)為二次函數(shù), x 0 時，在對稱軸的左側 y 隨 x的增大而減小，在對稱 軸的右側 y隨x的增大而8. （3 分）如圖，邊長為（m+3） 的正方形紙片剪出一個邊長為 m 的正方形之后，剩余部分 * t A . 2m+3 B 2m+6 C. m+3 D. m+6 A . y 隨 x 的增大而增大的是（ y 隨 x

12、的增大而減小; 而拼成的矩形一邊長為 , 另一邊長是（）* = . （3 分）小剛用一張半徑為 24cm 的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面（接 縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為 ,那么這張扇形紙板的面 3,則另一邊長是（ 又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為 - y= S四邊形 ABCD= S 梯形 ACDE 一 ( DE + AC)X DF 第 14頁（共 19頁） （m+3） - m = m+6m+9 m = 6m+9, 積是（ ）- y= S四邊形 ABCD= S 梯形 ACDE 一 ( DE + AC)X DF 第 15頁（共 19頁）

13、【解答】解：根據(jù)圓的周長公式得: 圓的底面周長=20 n. 圓的底面周長即是扇形的弧長, 240 冗 cm2. 故選：B. 10. ( 3 分)如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAD =Z ACB= 90, AB = AD , A . y 一 B. y 一 C . y D . y - 【解答】 解：作 AE 丄 AC, DE 丄 AE，兩線交于 E 點，作 DF 丄 AC 垂足為 F 點, / BAD = Z CAE = 90,即/ BAC+Z CAD = Z CAD + Z DAE / BAC=Z DAE 又 AB= AD, Z ACB = Z E = 90 ABCA ADE (AAS) B

14、C= DE , AC = AE, 設 BC = a,貝 V DE = a, DF = AE= AC= 4BC= 4a, CF = AC - AF = AC - DE = 3a, 在 Rt CDF 中，由勾股定理得， CF2+DF2= CD2，即(3a) 2+ (4a) 2= x2, 解得：a -,(a+4a)x 4a B . 240 冗 cm 2 C. 260 冗 cm 2 D. 480 冗 cm 扇形面AC= 4BC,設 CD y,則 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是（ 2 2 第 16頁（共 19頁） =10a2 故選： C. L 二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）

15、2 11. （4 分）分解因式： x - 9= （x+3） （ x- 3） 【解答】解：x2- 9=（ x+3） （x - 3）. 故答案為：（x+3） （ x- 3）. 12. （4 分）若點（4, m）在反比例函數(shù) y -（x* 0）的圖象上，貝 V m 的值是 2 【解答】解：點（4, m）在反比例函數(shù) y - （x* 0）的圖象上， m -，解得 m= 2. 故答案為：2. 13. （4 分）如圖，直線 DE 交/ ABC 的邊 BA 于點 D，若 DE / BC,/ B= 70，則/ ADE 【解答】 解：I DE / BC，/ B= 70, / ADE = / B= 70 . 故答

16、案為：70. 14. （4 分）玉樹地震災區(qū)小朋友卓瑪從某地捐贈的 2 種不同款式的書包和 2 種不同款式的 文具盒中，分別取一個書包和一個文具盒進行款式搭配，則不同搭配的可能有 4 種. 【解答】解：每種書包有 2 種不同款式的文具盒搭配，2 種書包就有 2X 2 = 4 種搭配方式. 15. （4 分）已知 a 豐 0, Si = 2a, S2 , S3 一，S2010 - ，貝 V S2O1O=第 17頁（共 19頁） （用 含 a 的代數(shù)式表示）. 【解答】解：根據(jù)題意，可得 S2 , S3 2a, S4 , S5= 2a，； 進而可得，當下標為奇數(shù)時，結果為 2a;當下標為偶數(shù)時，結

17、果為 -; 故 S2010 -； 故答案為-. 16. （4 分）如圖， ABC 是OO 的內接三角形，點 D 是 的中點，已知/ AOB = 98,/ COB = 120，則/ ABD 的度數(shù)是 101 度. 【解答】 解：/ AOB = 98，/ COB= 120， / AOC= 360-/ AOB- / COB= 142 / ABC= 71 ; / D是 的中點， / CBD 一/ BAC; 又/ BAC -/COB = 60， / CBD = 30; / ABD = / ABC+/ CBD = 101 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分） 17. （6 分）計算： - 【解答】解

18、：原式=1+2 - 一 =3. 18. （6 分）解方程組： 【解答】解：解法 1： （ 1） + （2），得 5x= 10,第 18頁（共 19頁） x= 2, （3 分） 把 x = 2 代入（1）,得 4 - y= 3, y= 1, （2 分） 方程組的解是 .（1 分） 解法 2：由（1）,得 y= 2x-3, 3（ 1 分） 把代入（2）,得 3x+2x- 3 = 7, x= 2, （2 分） 把 x = 2 代入，得 y= 1 , （2 分） 方程組的解是 .（1 分） 19. （6 分）已知：如圖，E, F 分別是平行四邊形 ABCD 的邊 AD , BC 的中點. 求證：AF

19、= CE. B p C 【解答】證明： 方法 1：v四邊形 ABCD 是平行四邊形， 且 E, F 分別是 AD, BC 的中點， AE= CF , 又四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC ,即 AE/ CF . 四邊形 AFCE 是平行四邊形， AF = CE; 方法 2：v四邊形 ABCD 是平行四邊形，且 E, F 分別是 AD , BC 的中點, BF = DE , 又四邊形 ABCD 是平行四邊形， 第 19頁（共 19頁） / B=Z D, AB= CD , 在厶 ABF 和厶 CDE 中，第 20頁（共 19頁） ABF CDE (SAS) AF = CE . l 與

20、OO 相交于 A, B 兩點，且與半徑 OC 垂直，垂足為 H，已知 AB =16cm, Z 【解答】解：（1）V直線|與半徑 OC 垂直, - HB -AB - 8 (cm). / cosZ OBH -OB HB 8= 10 (cm); (2 )在 Rt OBH 中， OH 6 (cm). CH = 10- 6= 4 (cm). 所以將直線 I向下平移到與 OO 相切的位置時，平移的距離是 21. （8 分）黃老師退休在家，為選擇一個合適的時間參觀 2010 年上海世博會，他查閱了 5 月 10 日至 16 日（星期一至星期日）每天的參觀人數(shù)，得到圖 1、圖 2 所示的統(tǒng)計圖，其 中圖 1

21、是每天參觀人數(shù)的統(tǒng)計圖，圖 2 是 5 月 15 日（星期六）這一天上午、中午、下午20. （8 分）如圖，直線 OO 相切的位置，平移的距離應是多少？請說明理由. 4cm. （1 ）求0O 的半徑; 第 21頁（共 19頁） 1 萬人）？ （3）如果黃老師想盡可能選擇參觀人數(shù)較少的時間去參觀世博會， 你認為他選擇什么時 間比較合適？ 【解答】解：（1）由圖 1 知參觀人數(shù)最多的是 15 日（或周六），有 34 萬人；（2 分） 參觀人數(shù)最少的是 10 日（或周一），有 16 萬人.（2 分） （2） 34X（ 74% - 6%）= 23.12 23 上午參觀人數(shù)比下午參觀人數(shù)多 23 萬人.

22、（2 分） （3） 答案不唯一，基本合理即可，如選擇星期一下午參觀等. （2 分） 22. （10 分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為 ， ABC 和厶 DEF 的頂點都在方格紙 的格點上. （1） 判斷 ABC 和厶 DEF 是否相似，并說明理由； （2） P1, P2, P3, P4, P5, D , F 是厶 DEF 邊上的 7 個格點，請在這 7 個格點中選取 3 個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與 ABC 相似（要求寫出 2 個符合條件的三角 形，（2）5 月 15 日（星期六）這一天, 上午的和晚上四個時間段參觀人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下面的問題: 的又是第 22

23、頁（共 19頁） 并在圖中連接相應線段，不必說明理由） 根據(jù)勾股定理，得 AB = 2 _, AC _, BC = 5; DE = 4 一，DF = 2 一, EF = 2 ; （2）答案不唯一，下面 6 個三角形中的任意 2 個均可; DP2P5,A P5P4F， DP2P4,A P5P4D， P4P5P2,A FDPI. 23. （ 10 分）小剛上午 7: 30 從家里出發(fā)步行上學，途經少年宮時走了 1200 步，用時 10 分 鐘，到達學校的時間是 7: 55、為了估測路程等有關數(shù)據(jù)， 小剛特意在學校的田徑跑道上， 按上學的步行速度，走完 100 米用了 150 步. （1） 小剛上學

24、步行的平均速度是多少米 /分？小剛家和少年宮之間，少年宮和學校之間 的路程分別是多少米？ （2） 下午 4: 00,小剛從學校出發(fā)，以 45 米/分的速度行走，按上學時的原路回家，在 未到少年宮 300 米處與同伴玩了半小時后，趕緊以 110 米/分的速度回家，中途沒有再停 留，問： 小剛到家的時間是下午幾時？ 小剛回家過程中，離家的路程 s （米）與時間 t （分）之間的函數(shù)關系如圖，請寫出點 第 23頁（共 19頁） B 的坐標，并求出線段 CD 所在直線的函數(shù)解析式.第仃頁（共 19頁） 所以小剛上學的步行速度是 120 - 80 （米/分） 小剛家和少年宮之間的路程是 80X 10=

25、800 （米） 少年宮和學校之間的路程是 80X（ 25- 10）= 1200 （米） （2） - - （分鐘）， 所以小剛到家的時間是下午 5: 00 小剛從學校出發(fā)，以 45 米/分的速度行走到離少年宮 300 米處時實際走了 900 米，用 時 分，此時小剛離家 1100 米，所以點 B 的坐標是（20, 1100） 點 C 的坐標是（50, 1100）,點 D 的坐標是（60, 0） 設線段 CD 所在直線的函數(shù)解析式是 s= kt+b （ kM 0）將點 C, D 的坐標代入，得 解得 所以線段 CD 所在直線的函數(shù)解析式是 s=- 110t+6600 24. （12 分） ABC 中，/ A=Z B= 30, AB = 2 一，把厶 ABC 放在平面直角坐標系中， 使 AB 的中點位于坐標原點 O （如圖）， ABC 可以繞點 O 作任意角度的旋轉. （1） 當點 B 在第一象限，縱坐標是 一時，求點 B 的橫坐標； 2 （2） 如果拋物線 y= ax +bx+c （aM 0）的對稱軸經過點 C,請你探究： 當 a , b -, c 時，A, B 兩點是否都在這